2021-2022学年青岛版九年级上册数学第4章 一元二次方程 单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年青岛新版九年级上册数学《第4章 一元二次方程》单元测试卷
一．选择题
1．下列方程中，不是一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．x2+x﹣3＝x2
2．在利用图象法求方程x2＝x+3的解x1、x2时，下面是四位同学 的解法：
甲：函数y＝x2﹣x﹣3的图象与X轴交点的横坐标x1、x2；
乙：函数y＝x2和y＝x+3的图象交点的横坐标x1、x2；
丙：函数y＝x2﹣3和y＝x的图象交点的横坐标x1、x2；
丁：函数y＝x2+1和y＝x+4的图象交点的横坐标x1、x2；
你认为正确解法的同学有（　　）
A．4位 B．3位 C．2位 D．1位
3．方程x2﹣4＝0的解是（　　）
A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x＝0 C．x1＝x2＝2 D．x1＝x2＝﹣2
4．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．y＝3x2﹣1 B．（x+2）（x+3）＝x2﹣1
C．x2＝0 D．x2﹣＝3
5．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）
A．xy+x＝y+1 B．x2＝﹣2
C．ax2+bx+c＝0 D．（x﹣3）x＝x2﹣2x﹣1
6．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项系数是（　　）
A．1 B．﹣2 C．3 D．2
7．若x＝2是关于x的一元二次方程x2+a＝5的解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+9＝0，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x﹣4）2＝﹣7 B．（x﹣4）2＝25 C．（x+4）2＝7 D．（x﹣4）2＝7
9．已知关于x的一元二次方程mx2﹣3x＝x2﹣m2+1有一个根是0，则m的值为（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．1或0
10．已知等腰△ABC中的三边长a，b，c满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，则△ABC的周长是（　　）
A．6 B．9 C．6或9 D．无法确定
二．填空题
11．配方：　 　＝（x﹣　 　）2．
12．a是方程x2﹣x＝1的一个根，则2a2﹣2a+6的值是　 　．
13．已知（m﹣2）x|m|+x＝1是关于x的一元二次方程，则m可取的值是 　 　．
14．当k　 　时，关于x的方程kx2﹣k（x+3）＝x（2x+3）是一元二次方程．
15．已知关于x的方程（m+2）x2+4mx+1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是　 　．
16．一元二次方程3x2﹣4x+5＝0的二次项系数为　 　，一次项系数为　 　，常数项为　 　．
17．方程x2﹣25＝0的解为　 　．
18．实数p，q用符号min（p，q）表示p，q，两数中较小的数，如min（1，2）＝1，若min（x2﹣1，x2）＝1，则x＝　 　．
19．观察表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1＝0最精确的一个近似解是　 　（精确到0.1）．
x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
x2﹣x﹣1.1 ﹣0.71 ﹣0.54 ﹣0.35 ﹣0.14 0.09 0.34 0.61
20．用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，则方程可配方为　 　．
三．解答题
21．关于x的方程是一元二次方程，求m的值．
22．试证明：不论m为何值，关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程．
23．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1＝0，求：
（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．
（2）当m为何值时原方程为一元一次方程．
24．设a，b，c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件，写出该一元二次方程．
（1）a：b：c＝3：4：5，且a+b+c＝36；
（2）（a﹣2）2+|b﹣4|+＝0．
25．已知x2+4x+3＝0，求代数式（x+3）2﹣2（x﹣2）的值．
26．观察下表：
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
5x2﹣24x+28 28 17.25 9 3.25 0 ﹣0.75 1 5.25 12
从表中你能得出方程5x2﹣24x+28＝0的根是多少吗？如果能，写出方程的根；如果不能，请写出方程根的取值范围．
27．解方程：6（x﹣1）2﹣54＝0．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、符合ax2+bx+c＝0（且a≠0），是一元二次方程，故本选项错误；
B、化简后为，符合ax2+bx+c＝0（且a≠0），是一元二次方程，故本选项错误；
C、符合ax2+bx+c＝0（且a≠0），是一元二次方程，故本选项错误；
D、x2+x﹣3＝x2化简后为x﹣3＝0，是一元一次方程，故本选项正确．
故选：D．
2．解：方程x2＝x+3的解为x1、x2，即方程x2﹣x﹣3＝0的两个根为x1、x2，
对甲，函数y＝x2﹣x﹣3的图象与X轴交点的横坐标x1、x2，即方程x2﹣x﹣3＝0的两个根为x1、x2；
对乙，函数y＝x2和y＝x+3的图象交点的横坐标x1、x2，即方程x2﹣x﹣3＝0的两个根为x1、x2；
对丙，函数y＝x2﹣3和y＝x的图象交点的横坐标x1、x2，即方程x2﹣x﹣3＝0的两个根为x1、x2；
对丁，函数y＝x2+1和y＝x+4的图象交点的横坐标x1、x2，即方程x2﹣x﹣3＝0的两个根为x1、x2；
故选：A．
3．解：（1）x2﹣4＝0，
变形得：x2＝4，
开方得：x1＝﹣2，x2＝2，
故选：A．
4．解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．整理后为5x+7＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元二次方程，故本选项符合题意；
D．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是一元二次方程，故本选项符合题意；
C．当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．（x﹣3）x＝x2﹣2x﹣1，
整理得：﹣x+1＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．解：一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项系数是﹣2．
故选：B．
7．解：把x＝2代入方程x2+a＝5得：4+a＝5，
解得：a＝1，
故选：C．
8．解：x2﹣8x+9＝0，
x2﹣8x+16＝﹣9+16，
（x﹣4）2＝7，
故选：D．
9．解：把x＝0代入方程mx2﹣3x＝x2﹣m2+1，得m2＝1，
解得m＝±1；
∵mx2﹣3x＝x2﹣m2+1整理得（m﹣1）x2﹣3x+m2﹣1＝0，
∴m﹣1≠0即m≠1，
∴m＝﹣1．
故选：C．
10．解∵2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，
解得a＝1，b＝4，
∵3＜c＜5，
∵△ABC是等腰三角形，
∴c＝4．
故△ABC的周长为：1+4+4＝9．
故选：B．
二．填空题
11．解：因为一次项系数为：﹣，
所以常数项为＝等号右边底数中的减数为；
故答案为：，．
12．解：由题意可知：a2﹣a＝1，
∴原式＝2（a2﹣a）+6
＝2×1+6
＝8，
故答案为：8
13．解：由题意得：|m|＝2且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．解：kx2﹣k（x+3）＝x（2x+3），
整理得：（k﹣2）x2+（﹣k﹣3）x﹣3k＝0，
当k﹣2≠0时，关于x的方程kx2﹣k（x+3）＝x（2x+3）是一元二次方程，
即k≠2时，关于x的方程kx2﹣k（x+3）＝x（2x+3）是一元二次方程．
故答案为：≠2．
15．解：由题意得：m+2≠0，
解得：m≠﹣2，
故答案为：m≠﹣2．
16．解：由题意得：3x2﹣4x+5＝0，
∴二次项系数为3，一次项系数为﹣4，常数项为5．
故答案为：3，﹣4，5．
17．解：∵x2﹣25＝0，
移项，得 x2＝25，
∴x＝±5．
故答案为：x＝±5．
18．解：∵x2﹣1＜x2，
∴由min（x2﹣1，x2）＝1知x2﹣1＝1，
则x2＝2，
∴x＝，
故答案为：．
19．解：由表格可知，
当x＝1.7时，y＝0.09与y＝0最接近，
故答案为：1.7．
20．解：∵x2﹣6x+1＝0，
∴x2﹣6x＝﹣1，
则x2﹣6x+9＝﹣1+9，即（x﹣3）2＝8，
故答案为：（x﹣3）2＝8．
三．解答题
21．解：依题意有，m2﹣7＝2，
∴m＝±3，
∵m﹣3≠0，
∴m≠3，
∴m＝﹣3，
∴当m＝﹣3时方程是一元二次方程．
22．证明：∵m2+2m+2＝（m+1）2+1，
∴m2+2m+2≥1，
故关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程．
23．解：（1）当m2﹣1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1＝0是一元二次方程，
解得m≠±1，
当m≠±1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1＝0是一元二次方程；
（2）当m2﹣1＝0，且m+1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1＝0是一元一次方程，
解得m＝±1，且m≠﹣1，
m＝﹣1（不符合题意的要舍去），m＝1．
答：当m＝1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1＝0是一元一次方程．
24．解：（1）设一份为k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，
∴3k+4k+5k＝12k＝36，
解得：k＝3，
∴a＝9，b＝12，c＝15，
则方程为9x2+12x+15＝0；
（2）∵（a﹣2）2+|b﹣4|+＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣4＝0，c﹣6＝0，
解得：a＝2，b＝4，c＝6，
则方程为2x2+4x+6＝0．
25．解：∵x2+4x+3＝0，
∴x2+4x＝﹣3，
∴（x+3）2﹣2（x﹣2）
＝x2+6x+9﹣2x+4
＝x2+4x+13
＝﹣3+13
＝10．
26．解：根据表格中的数据，知：
方程有一个根是x＝2；另一个根x的范围是2.5＜x＜3．
27．解：∵6（x﹣1）2﹣54＝0，
∴6（x﹣1）2＝54，
∴（x﹣1）2＝9，
则x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，
解得x1＝4，x2＝﹣2．