2021-2022学年青岛版七年级上册数学 第5章 代数式与函数的初步认识 单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年青岛新版七年级上册数学《第5章 代数式与函数的初步认识》单元测试卷
一．选择题
1．在下列各式中，不是代数式的是（　　）
A．7 B．3＞2 C． D． x2+y2
2．已知代数式x+2y的值是2，则代数式1﹣2x﹣4y的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣8
3．在圆的周长计算公式C＝2πR中，对于变量和常量的说法正确的是（　　）
A．2是常量，C，π，R是变量 B．2，π是常量，C，R是变量
C．2，C，π是常量，R是变量 D．2，π，R是常量，C是变量
4．已知6头大象1天的食品可供500只老鼠吃300天，假定每头大象的食量都一样，每只老鼠的食量也相等，那么t头大象1天的食品可供100只老鼠吃（　　）天．
A．250t B．300t C．500t D．600t
5．已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（　　）
A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41
6．代数式的意义是（　　）
A．x除以y加3
B．y加3除x
C．y与3的和除以x
D．x除以y与3的和所得的商
7．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，BC＝2，OA＝OB，若C点所表示的数为x，则A点所表示的数为（　　）
A．﹣x+2 B．﹣x﹣2 C．x+2 D．﹣2
8．将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示123的有序数对是（　　）
A．（16，3） B．（15，3） C．（16，14） D．（15，13）
9．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（　　）
A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
C．y是自变量，x是因变量
D．x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量
10．下列各式：①1x；②2 3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题
11．下列各式：①1x；②2 3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有　 　（填写序号）
12．已知代数式m+2n＝1，则代数式3m+6n+5的值为　 　．
13．如图，是一种数值转换机的运算程序．若输入的数为5，则第100次输出的数是　 　．
14．某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣9.8x的实际意义　 　．
15．一个两位数，其十位数字是x，个位数字为y，则这个两位数可表示为：　 　．
16．快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是　 　．
17．观察下面的变化规律：＝1﹣，＝﹣，＝，＝，…根据上面的规律计算： +++…+＝　 　．
18．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为　 　，其中自变量是　 　，因变量是　 　．
年份 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年
分枝数 1 1 2 3 5
19．举例说明代数式8a3的意义：　 　．
20．某种水果的售价为每千克a元（a≤30），用面值为100元的人民币购买了3千克这种水果，应找回　 　元（用含a的代数式表示）．
三．解答题
21．说出下列代数式的意义：
（1）2（a+3）；
（2）a2+b2；
（3）．
22．为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实施阶梯水价：如果每月用水不超过8吨，按每吨2.3元收费；如果每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨3.5元收费，设每月用水量为x吨．
（1）当每月用水量不超过8吨时，用含x的代数式表示用水费用为　 　元；
（2）当每月用水超过8吨时，需交水费多少元？（用含x的代数式表示）
（3）若小红家8月份用水12吨，则需交水费多少元？
23．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示数　 　的点重合；
（3）点A、B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝　 　，AC＝　 　，BC＝　 　（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
24．（1）根据生活经验，对代数式3x+2y作出解释．
（2）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？
25．小刚设计了一个如图所示的数值转换程序
（1）当输入x＝2时，输出M的值为多少？
（2）当输入x＝8时，输出M的值为多少？
（3）当输出M＝10时，输入x的值为多少？
26．用字母表示图中阴影部分的面积．
27．某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每筒定价15元．“双11”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副球拍送两筒球；
方案二：球拍和球都打九折销售．
现某客户要在该网店购买球拍10副，球x筒（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款　 　元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款　 　元；（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、C、D、是代数式，B是不等式，不是代数式．
故选：B．
2．解：根据题意得：
x+2y＝2，
方程两边同时乘以﹣2得：﹣2x﹣4y＝﹣4，
方程两边同时加上1得：1﹣2x﹣4y＝1﹣4＝﹣3，
故选：B．
3．解：在圆的周长计算公式C＝2πR中，C和R是变量，2、π是常量，
故选：B．
4．解：∵6头大象1天的食品可供500只老鼠吃300天，
∴1头大象1天的食品可供500只老鼠吃50天，
∴t头大象1天的食品可供100只老鼠吃250t天．
故选：A．
5．解：∵x2﹣3x﹣12＝0，
∴x2﹣3x＝12．
原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．
故选：B．
6．解：的意义是x除以y与3的和所得的商．
故选：D．
7．解：∵BC＝2，C点所表示的数为x，
∴B点表示的数是x﹣2，
又∵OA＝OB，
∴B点和A点表示的数互为相反数，
∴A点所表示的数是﹣（x﹣2），即﹣x+2．
故选：A．
8．解：由图可知，
第一排1个数，
第二排2个数，数字从大到小排列，
第三排3个数，数字从小到大排列，
第四排4个数，数字从大到小排列，
…，
则前n排的数字共有个数，
∵当n＝15时，＝120，
∴表示123的有序数对是（16，14），
故选：C．
9．解：在这个问题中，x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常数．
故选：D．
10．解：①1x分数不能为带分数；
②2 3数与数相乘不能用“ ”；
③20%x，书写正确；
④a﹣b÷c不能出现除号；
⑤，书写正确；
⑥x﹣5，书写正确，
不符合代数式书写要求的有①②④共3个．
故选：C．
二．填空题
11．解：①1x分数不能为带分数；
②2 3数与数相乘不能用“ ”；
③20%x，书写正确；
④a﹣b÷c，书写错误；
⑤；书写正确；
⑥x﹣5，书写正确，
不符合代数式书写要求的有①②④共3个．
故答案为：①②④．
12．解：∵m+2n＝1，
∴3m+6n+5＝3（m+2n）+5＝3×1+5＝3+5＝8．
故答案为：8．
13．解：当第1次输入的数为x＝5时，
第一次输出5+3＝8，
第二次输出8×＝4，
第三次输出4×＝2，
第四次输出2×＝1，
第五次输出1+3＝4，
除去前1次，以4，2，1循环，三个一循环，则第100次输出的数为1；
故答案为：1．
14．解：代数式100﹣9.8x的实际意义为：用100元买每斤9.8元的苹果x斤余下的钱．
故答案为：用100元买每斤9.8元的苹果x斤余下的钱．
15．解：根据两位数的表示方法得：
这个两位数表示为：10x+y．
故答案为：10x+y．
16．解：单价5元固定，是常量．
故答案为：5．
17．解：原式＝1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝．
故答案为：．
18．解：根据所给的具体数据发现：
从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年的时候是3+5＝8个．
自变量是年份，因变量是分枝数，
故答案为：8，年份，分枝数．
19．解：如一个正方体的棱长是a，一个正方体的体积是a3，那么8个正方体的体积是8a3．
故答案为：如一个正方体的棱长是a，一个正方体的体积是a3，那么8个正方体的体积是8a3．
20．解：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，
∴根据题意，应找回（100﹣3a）元．
故答案为：（100﹣3a）．
三．解答题
21．解：（1）2（a+3）的意义是2与（a+3）的积；
（2）a2+b2的意义是a，b的平方的和；
（3）的意义是（n+1）除以（n﹣1）的商．
22．解：（1）当x不超过8吨时，这个月的水费为：2.3x；
故答案为：2.3x．
（2）当x超过8吨时，
这个月的水费为：8×2.3+（x﹣8）×3.5＝18.4+3.5x﹣28＝3.5x﹣9.6，
∴需交水费（3.5x﹣9.6）元．
（3）当x＝12时，
3.5×12﹣9.6＝42﹣9.6＝32.4（元）
∴用水12吨需交水费32.4元．
23．解：（1）∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，
∴a+b＝0，c﹣5＝0，
解得a＝﹣b，c＝5，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1；a＝﹣1
故答案为：﹣1，1，5；
（2）点A与点C的中点对应的数为：＝2，
点B到2的距离为1，所以与点B重合的数是：2+1＝3．
故答案为：3；
（3）AB＝t+2t+2＝3t+2，AC＝t+3t+6＝4t+6，BC＝t+4；
故答案为：3t+2，4t+6，t+4．
（4）∵3BC﹣AB＝3（t+4）﹣（3t+2）＝10，
∴3BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为10．
24．解：（1）根据生活经验，对代数式3x+2y作出解释．
某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了3斤苹果和2斤香蕉，共花去（3x+2y）元钱．
（2）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？
这种说法不正确，例如：﹣4+3＝﹣1．
25．解：（1）当x＝2时，M＝＝；
（2）当x＝8时，M＝+1＝5；
（3）若+1＝10，则x＝18或x＝﹣18（舍）；
若＝10，则x＝19（舍）或x＝﹣21；
综上，当输出M＝10时，输入x的值为18或﹣21．
26．解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx；
（2）阴影部分的面积＝R2﹣πR2．
27．解：（1）根据题意，得
方案一：1500+15（x﹣20）＝15x+1200
方案二：（150×10+15x）×90%＝13.5x+1350
故答案为15x+1200；13.5x+1350．
（2）当x＝40时，
方案一：15x+1200＝15×40+1200＝1800（元）
方案二：13.5x+1350＝13.5×40+1350＝1890（元）
∵1890＞1800
∴按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买20筒球
则需付款1500+20×15×90%＝1770（元），
比方案一和方案二都省钱．