2021-2022学年人教版九年级数学下册27.1图形的相似 同步达标测评（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册27.1图形的相似 同步达标测评（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 179.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-30 11:13:56 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版九年级数学下册《27.1图形的相似》
同步达标测评（附答案）
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．若＝，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
2．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
4．下列线段中，能成比例的是（ ）
A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm
C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm
5．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝9cm，b＝4cm，则线段c长（ ）
A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm
6．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（ ）
A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km
7．已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（ ）
A．AB2＝AC2+BC2 B．BC2＝AC BA
C． D．
8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．下列图形一定是相似图形的是（ ）
A．两个矩形 B．两个正方形
C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形
12．用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（ ）
A．△ABC放大后，面积是原来的2倍
B．△ABC放大后，各边长是原来的2倍
C．△ABC放大后，周长是原来的2倍
D．△ABC放大后，面积是原来的4倍
二．填空题（共8小题，满分32分）
13．已知＝，则的值为 ．
14．若a：b：c＝1：3：2，且a+b+c＝24，则a+b﹣c＝ ．
15．已知线段a＝2cm，b＝8cm，那么线段a和b的比例中项为 cm．
16．已知三个数：1，2，，请你添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是 （只填一个）．
17．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，＝，DE＝6，则EF＝ ．
18．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝ ．
19．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 倍．
20．在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，则这次复印出来的图案的面积是 cm2．
三．解答题（共4小题，满分40分）
21．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD＝3，AB＝5，求的值．
22．已知：，求代数式的值．
23．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB＝1：3，AE＝3．
（1）求EC的值；
（2）求证：AD AG＝AF AB．
24．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．
求证：CF2＝GF EF．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．解：∵＝，
∴＝＝．
故选：D．
2．解：由，得
a＝b，
＝＝﹣，
故选：D．
3．解：A、因为2x＝3y，两边都除以2y，得＝，故A符合题意；
B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；
C、因为2x＝3y，两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；
D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；
故选：A．
4．解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
所给选项中，只有D符合，3×18＝6×9，故选：D．
5．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
所以c2＝4×9，解得c＝±6（线段是正数，负值舍去），
故选：C．
6．解：设甲、乙两地间的实际距离为x，则：
＝，
解得x＝125000cm＝1.25km．
故选：D．
7．解：根据黄金分割的定义可知：．
故选：C．
8．解：∵DE∥BC，
∴，
即，
解得：EC＝2，
故选：B．
9．解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DEFB是平行四边形，
∴DE＝BF，BD＝EF；
∵DE∥BC，
∴＝＝，
＝＝，
∵EF∥AB，
∴＝，＝，
∴，
故选：C．
10．解：∵l1∥l2∥l3，，
∴＝＝＝，
故选：D．
11．解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；
B、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意；
C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；
D、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意．
故选：B．
12．解：∵放大前后的三角形相似，
∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分）
13．解：∵＝，
∴设x＝k，y＝3k，
∴＝＝﹣，
故答案为：﹣．
14．解：∵a：b：c＝1：3：2，
∴设a＝k，则b＝3k，c＝2k，
又∵a+b+c＝24，
∴k+3k+2k＝24，
∴k＝4，
∴a+b﹣c＝k+3k﹣2k＝2k＝2×4＝8．
故答案是：8．
15．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，
得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
设它们的比例中项是x，则x2＝2×8，x＝±4（线段是正数，负值舍去）．
故答案为4．
16．解：根据比例式的概念，可得：
1×÷2＝；
2×÷1＝2
或1×2÷＝等．
答案不唯一．
17．解：∵AD∥BE∥CF，
∴＝，即＝，
∴EF＝9．
故答案为9．
18．解：∵DE∥AC，
∴，
即，
解得：EC＝．
故答案为：．
19．解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，
∴扩大后的三角形与原三角形相似，
∵相似三角形的周长的比等于相似比，
∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，
故答案为：5．
20．解：∵在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，
∴相似比＝1：3，
∴面积比＝（1：3）2＝1：9，
∴这次复印出来的图案的面积＝2×9＝18（cm2）．
故答案为18．
三．解答题（共4小题，满分40分）
21．解：∵DE∥BC，
∴＝，
∵AD＝3，AB＝5，
∴＝．
22．解：设＝t，
∴，
解得，，
∴＝＝．
23．（1）解：
∵DE∥BC，
∴＝，
又＝，AE＝3，
∴＝，
解得AC＝9，
∴EC＝AC﹣AE＝9﹣3＝6；
（2）证明：
∵DE∥BC，EF∥CG，
∴＝＝，
∴AD AG＝AF AB．
24．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴＝，＝，
∴＝，
即CF2＝GF EF．
同步达标测评（附答案）
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．若＝，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
2．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
4．下列线段中，能成比例的是（ ）
A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm
C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm
5．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝9cm，b＝4cm，则线段c长（ ）
A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm
6．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（ ）
A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km
7．已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（ ）
A．AB2＝AC2+BC2 B．BC2＝AC BA
C． D．
8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．下列图形一定是相似图形的是（ ）
A．两个矩形 B．两个正方形
C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形
12．用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（ ）
A．△ABC放大后，面积是原来的2倍
B．△ABC放大后，各边长是原来的2倍
C．△ABC放大后，周长是原来的2倍
D．△ABC放大后，面积是原来的4倍
二．填空题（共8小题，满分32分）
13．已知＝，则的值为 ．
14．若a：b：c＝1：3：2，且a+b+c＝24，则a+b﹣c＝ ．
15．已知线段a＝2cm，b＝8cm，那么线段a和b的比例中项为 cm．
16．已知三个数：1，2，，请你添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是 （只填一个）．
17．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，＝，DE＝6，则EF＝ ．
18．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝ ．
19．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 倍．
20．在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，则这次复印出来的图案的面积是 cm2．
三．解答题（共4小题，满分40分）
21．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD＝3，AB＝5，求的值．
22．已知：，求代数式的值．
23．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB＝1：3，AE＝3．
（1）求EC的值；
（2）求证：AD AG＝AF AB．
24．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．
求证：CF2＝GF EF．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．解：∵＝，
∴＝＝．
故选：D．
2．解：由，得
a＝b，
＝＝﹣，
故选：D．
3．解：A、因为2x＝3y，两边都除以2y，得＝，故A符合题意；
B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；
C、因为2x＝3y，两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；
D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；
故选：A．
4．解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
所给选项中，只有D符合，3×18＝6×9，故选：D．
5．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
所以c2＝4×9，解得c＝±6（线段是正数，负值舍去），
故选：C．
6．解：设甲、乙两地间的实际距离为x，则：
＝，
解得x＝125000cm＝1.25km．
故选：D．
7．解：根据黄金分割的定义可知：．
故选：C．
8．解：∵DE∥BC，
∴，
即，
解得：EC＝2，
故选：B．
9．解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DEFB是平行四边形，
∴DE＝BF，BD＝EF；
∵DE∥BC，
∴＝＝，
＝＝，
∵EF∥AB，
∴＝，＝，
∴，
故选：C．
10．解：∵l1∥l2∥l3，，
∴＝＝＝，
故选：D．
11．解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；
B、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意；
C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；
D、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意．
故选：B．
12．解：∵放大前后的三角形相似，
∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分）
13．解：∵＝，
∴设x＝k，y＝3k，
∴＝＝﹣，
故答案为：﹣．
14．解：∵a：b：c＝1：3：2，
∴设a＝k，则b＝3k，c＝2k，
又∵a+b+c＝24，
∴k+3k+2k＝24，
∴k＝4，
∴a+b﹣c＝k+3k﹣2k＝2k＝2×4＝8．
故答案是：8．
15．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，
得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
设它们的比例中项是x，则x2＝2×8，x＝±4（线段是正数，负值舍去）．
故答案为4．
16．解：根据比例式的概念，可得：
1×÷2＝；
2×÷1＝2
或1×2÷＝等．
答案不唯一．
17．解：∵AD∥BE∥CF，
∴＝，即＝，
∴EF＝9．
故答案为9．
18．解：∵DE∥AC，
∴，
即，
解得：EC＝．
故答案为：．
19．解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，
∴扩大后的三角形与原三角形相似，
∵相似三角形的周长的比等于相似比，
∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，
故答案为：5．
20．解：∵在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，
∴相似比＝1：3，
∴面积比＝（1：3）2＝1：9，
∴这次复印出来的图案的面积＝2×9＝18（cm2）．
故答案为18．
三．解答题（共4小题，满分40分）
21．解：∵DE∥BC，
∴＝，
∵AD＝3，AB＝5，
∴＝．
22．解：设＝t，
∴，
解得，，
∴＝＝．
23．（1）解：
∵DE∥BC，
∴＝，
又＝，AE＝3，
∴＝，
解得AC＝9，
∴EC＝AC﹣AE＝9﹣3＝6；
（2）证明：
∵DE∥BC，EF∥CG，
∴＝＝，
∴AD AG＝AF AB．
24．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴＝，＝，
∴＝，
即CF2＝GF EF．