2021-2022学年苏科版八年级数学上册 第5章平面直角坐标系 单元综合测评（Word版 含解析）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第5章平面直角坐标系》单元综合测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限的角平分线上，则m的值为（　　）
A．6 B．﹣1 C．﹣1或6 D．2或3
3．下列说法中正确的有（　　）个．
①（﹣1，﹣x2）位于第三象限；②的平方根是3；③若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上；④点A（2，a）和点B（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5；⑤点N（1，n）到x轴的距离为n．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（　　）
A．（1，3） B．（﹣4，8）
C．（1，3）或（﹣9，3） D．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）
5．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）
6．点P（1﹣m，m）不可能在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
7．如图，A，B两点的坐标分别为（4，0），（0，2），将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1，B1两点的坐标分别为（b，2），（2，a），则a+b的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．在平面直角坐标系中，把点P（2，3）绕原点旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，3）
C．（﹣2，3）或（2，﹣3） D．（﹣3，2）或（3，﹣2）
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知点A（m，﹣5），B（3，m+1），且直线AB∥x轴，则m的值是 　 　．
10．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且点M到y轴的距离是3，到x轴的距离是1，则点M的坐标是 　 　．
11．在平面直角坐标系中，将点P（2，6）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是 　 　．
12．若将教室里第5行、第3列的座位表示为（5，3），则第4行、第6列的座位表示为 　 　．
13．已知点P（a，2a+3）点在第二、四象限的角平分线上，则a＝　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A和B的坐标分别为（2，0），（0，﹣4），若将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为 　 　．
15．点A（5，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为 　 　．
16．如图第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．图中的P，Q两点即为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为（﹣3，1）．
①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是　 　；
②若点B的坐标为B（2，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为　 　；
（2）若M（﹣1，﹣k﹣3），N（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
18．已知点P（2a﹣2，a+5）．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）在第四象限内有一点Q的坐标为（4，b），直线PQ∥y轴，且PQ＝10，求出点Q的坐标．
19．阅读材料：
两点间的距离公式：如果直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝．则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．
例如：若点A（4，1），B（2，3），则AB＝，
根据上面材料完成下列各题：
（1）若点A（﹣2，3），B（1，﹣3），则A、B两点间的距离是 　 　．
（2）若点A（﹣2，3），点B在坐标轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．
（3）若点A（x，3），B（3，x+1），且A、B两点间的距离是5，求x的值．
20．已知点A（a，﹣5），B（8，b） 根据下列要求确定a，b的值
（1）A，B两点关于y轴对称；
（2）A，B两点关于x轴对称；
（3）AB∥y轴
（4）A，B两点在第二、第四象限的角平分线上．
21．已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大5；
（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得
m＜0．
由不等式的性质，得
﹣m＞0，﹣m+1＞1，
则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，
故选：A．
2．解：∵点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限的角平分线上，
∴m2﹣2＝5m+4，
∴m2﹣5m﹣6＝0，
解得m1＝﹣1，m2＝6，
当m＝﹣1时，m2﹣2＝﹣1，
点A（﹣1，﹣1）在第三象限，不符合题意，
所以m的值为6．
故选：A．
3．解：当x＝0时，（﹣1，﹣x2）位于x轴上，故①说法错误；
的平方根是±3，故②说法错误；
若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上，故③说法正确；
∵点A（2，a）与点B（b，﹣3）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝2，
∴a+b的值是：3+2＝5．故④说法正确；
⑤点N（1，n）到x轴的距离为|n|．故⑤说法错误；
说法中正确的有③④，共2个．
故选：B．
4．解：∵AB∥y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，
又AB＝5，
∴B点纵坐标为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2，
∴B点的坐标为：（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）．
故选：D．
5．解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．
故选：D．
6．解：当m＜0时，1﹣m＞0，此时点P在第四象限，故选项D不合题意；
当0＜m＜1时，1﹣m＞0，此时点P在第一象限，故选项A不合题意；
当m＞1时，1﹣m＜0，此时点P在第二象限，故选项B不合题意；
当m＝0时，点P在x轴上；当m＝1时，点P在y轴上；
∴点P（1﹣m，m）不可能在第三象限．
故选：C．
7．解：由题意，线段AB，向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到A1B1，
∴a＝4，b＝6，
∴a+b＝10，
故选：D．
8．解：如图，满足条件的点P1的坐标为（﹣3，2）或（3，﹣2），
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵点A（m，﹣5），B（3，m+1），直线AB∥x轴，
∴m+1＝﹣5，
解得m＝﹣6．
故答案为：﹣6．
10．解：∵点P在第四象限，且点M到y轴的距离是3，到x轴的距离是1，
∴点P的横坐标是3，纵坐标是﹣1，即点P的坐标为（3，﹣1）．
故答案为：（3，﹣1）．
11．解：将点P（2，6）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是（2﹣1，6+2），
即（1，8）．
故答案是：（1，8）．
12．解：将教室里第5行、第3列的座位表示为（5，3），则第4行、第6列的座位表示为（4，6）；
故答案为：（4，6）．
13．解：由点P（a，2a+3）点在第二、四象限的角平分线上，得
a+2a+3＝0，
解得a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．解：如图，过点C作CH⊥x轴于H．
∵A（2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∵∠AHC＝∠AOB＝∠BCA＝90°，
∴∠CAH+∠BAO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠CAH＝∠ABO，
在△AOB和△CHA中，
，
∴△AOB≌△CHA（AAS），
∴CH＝OA＝2，AH＝OB＝4，
∴OH＝AH﹣OA＝2，
∴C（﹣2，2）．
故答案为：（﹣2，2）．
15．解：∵点A（5，﹣2），
∴点A关于x轴对称的点的坐标为 （5，2）．
故答案为：（5，2）．
16．解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3，
∴n﹣n+3＝3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣4﹣m＝﹣4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．
故答案为：（0，3）或（﹣4，0）．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（1）①∵点A的坐标为（﹣3，1），
∴点A到x、y轴的距离中的最大值等于3，
∵点E到x、y轴的距离中的最大值等于3，
点F到x、y轴的距离中的最大值等于3，
点G到x、y轴的距离中的最大值等于5，
∴为点A的“等距点”的是E，F，
故答案为：E，F；
②∵A，B两点为“等距点”，
∴|m+6|＝3，
∴m+6＝±3，
∴点B的坐标为（2，3）或（2，﹣3），
故答案为：（2，3）或（2，﹣3）；
（2）∵N（4，4k﹣3）到x轴的距离为|4k﹣3|，到y轴的距离为4，
若|4k﹣3|≤4，即，
则有|﹣k﹣3|＝4，
解得k＝﹣7或k＝1，
∵k＝﹣7不合题意，舍去，
∴k＝1，
若|4k﹣3|＞4，即或，
则|﹣k﹣3|＝|4k﹣3|，
解得：k＝0，或k＝2，
∵k＝0不合题意，舍去，
∴k＝2，
综上，k的值为1或2．
18．解：（1）因为p在x轴上，
所以a+5＝0，
所以a＝﹣5．
∴2a﹣2＝﹣12，
所以P（﹣12，0）；
（2）因为直线PQ||y轴，
所以2a﹣2＝4，
所以a＝3．
所以a+5＝8．
所以P（4，8），
∵点Q在第四象限，且PQ＝10，
∴b＝8﹣10＝﹣2，
∴Q（4，﹣2）．
19．解：（1）∵点A（﹣2，3），B（1，﹣3），
∴AB＝＝3；
故答案为3；
（2）当B点在x轴上，设B（t，0），
而点A（﹣2，3），A、B两点间的距离是5，
∴（﹣2﹣t）2+（0﹣3）2＝52，解得t＝2或﹣6，
此时B点坐标为（2，0）或（﹣6，0）；
当B点在y轴上，设B（0，m），
而点A（﹣2，3），A、B两点间的距离是5，
∴（0+2）2+（m﹣3）2＝52，解得m＝3+或3﹣，
此时B点坐标为（0，3+）或（0，3﹣）；
综上所述，B点坐标为（2，0）或（﹣6，0）或（0，3+）或（0，3﹣）；
（3）∵点A（x，3），B（3，x+1），且A、B两点间的距离是5，
∴（x﹣3）2+（3﹣x﹣1）2＝52，
整理得x2﹣5x﹣6＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝6，
即x的值为﹣1或6．
20．解：（1）∵点A（a，﹣5），B（8，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣8，b＝﹣5；
（2））∵点A（a，﹣5），B（8，b）关于x轴对称，
∴a＝8，b＝5；
（3）∵AB∥y轴，
∴a＝8，b为不等于﹣5的实数；
（4）∵A，B两点在第二、第四象限的角平分线上，
∴a＝5，b＝﹣8．
21．解：（1）∵点P（3m﹣6，m+1）在y轴上，
∴3m﹣6＝0，
解得m＝2，
∴m+1＝2+1＝3，
∴点P的坐标为（0，3）；
（2）点P（3m﹣6，m+1）在x轴上，
∴m+1＝0，
解得m＝﹣1，
∴3m﹣6＝3×（﹣1）﹣6＝﹣9，
∴点P的坐标为（﹣9，0）；
（3）∵点P（3m﹣6，m+1）的纵坐标比横坐标大5，
∴m+1﹣（3m﹣6）＝5，
解得m＝1，
∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3，
m+1＝1+1＝2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）；
（4）∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上，
∴m+1＝2，
解得m＝1，
∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3，
m+1＝1+1＝2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）．