第二章专题强化练3　追及和相遇问题练习（word版含解析）

专题强化练3　追及和相遇问题
一、选择题
1.(2021江苏南通高一第二次月考,)(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图像如图所示。若图中△OPQ的面积为s0,初始时,甲车在乙车前方Δs处。则下列说法正确的是 (　　)
A.若t=时相遇,则Δs=
B.若t=t0时二者相遇,则t=2t0时二者还会再次相遇
C.若t=t0时二者相遇,则到二者再次相遇时乙共走了10 s0
D.若t=时相遇,则到这次相遇甲走了
2.(2020湖北襄阳调研,)甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动,它们运动的加速度随时间变化的图像如图所示。关于两车的运动情况,下列说法正确的是 (　　)
A.在0~4 s内甲车做匀加速直线运动,乙车做匀减速直线运动
B.在0~2 s内两车间距逐渐增大,2~4 s内两车间距逐渐减小
C.在t=2 s时甲车速度为3 m/s,乙车的速度为4.5 m/s
D.在t=4 s时甲车恰好追上乙车
3.(2020山东烟台高一期中,)(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图像如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为S1和S2(S2>S1)。初始时,甲车在乙车前方S0处,则 (　　)
A.若S0=S1+S2,两车不会相遇
B.若S0C.若S0=S1,两车相遇1次
D.若S0=S2,两车相遇1次
4.(2021广东茂名月考,)如图所示,A、B两物体相距s=7 m,物体A以vA=4 m/s的速度向右匀速运动。而物体B此时的速度vB=10 m/s,向右做匀减速运动,加速度a=-2 m/s2。那么物体A追上物体B所用的时间为 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.7 s　　　　B.8 s　　　　C.9 s　　　　D.10 s
二、非选择题
5.(2021广东中山期末检测,)A、B两车在平直马路上同向行驶,从它们相遇时开始计时,它们的位移随时间的变化关系分别为:x=(4t+t2) m和xB=(10t-2t2) m。
(1)它们分别做什么运动
(2)求A、B再次相遇的时间和位移大小。
(3)分别写出A、B的速度随时间变化的关系式,在同一直角坐标系中画出它们的v-t图像,并标出相关数据。
答案全解全析
一、选择题
1.CD　若t=时相遇,由于两图线与坐标轴围成的面积之差等于,则Δs<,故A错误。若t=t0时二者相遇,两图线与坐标轴围成的面积之差为s0,t=2t0时,两图线围成的面积之差为2s0,可知 t =2t0时两车不会相遇,故B错误。若t=t0时二者相遇,通过几何关系,以及图线与坐标轴围成的面积知,t=3t0时,两者再次相遇,乙走的位移s=(2t0+3t0)·2v0=5v0t0,而s0 =v0t0,则s=10s0,故C正确。若t=时相遇,此时甲车的位移为s'=×v0×t0=v0t0,而s0=v0t0,此时s'=,故D正确。
2.C　根据题图像可知,甲车的加速度不变,乙车的加速度减小,即在0~4 s内甲车做匀加速直线运动,乙车做加速度逐渐减小的变加速直线运动,选项A错误;根据a-t图线与时间轴所围图形的面积表示速度变化量可知,在t=2 s时甲车速度为3 m/s,乙车速度为4.5 m/s,选项C正确;在0~2 s内两车的速度差逐渐增大,2~4 s内两车的速度差逐渐减小,4 s末两车速度相等,故两车间距一直在增大,4 s末间距最大,乙车在前,选项B、D错误。
3.ABC　由题图可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大,在达到速度相等的时间T内两车相对位移为S1,若S1S1),两车速度相等时还没有追上,并且之后甲车快,更追不上,选项D错误。
4.B　设物体B速度减为零的时间为t1,有t1== s=5 s,在t1=5 s的时间内,物体B的位移为xB1=·t1=25 m,物体A的位移为xA1=vAt1=20 m,由于xB1+s>xA1,故此时物体A未追上物体B。5 s后,物体B静止不动,故物体A追上物体B的总时间为t总== s=8 s,故选B。
二、非选择题
5.答案　(1)A做匀加速直线运动　B做匀减速直线运动
(2)2 s　12 m
(3)见解析
解析　(1)依据公式x=v0t+at2,对A有,vA0=4 m/s,aA=2 m/s2;对B有,vB0=10 m/s,aB=-4 m/s2,所以A做匀加速直线运动,B做匀减速直线运动。
(2)若A、B再次相遇则有xA=xB,解得t=2 s,所求位移大小x=(4×2+22) m=12 m。
(3)由(1)中数据及公式v=v0+at可得vA=(4+2t) m/s,vB=(10-4t) m/s,则它们的v-t图像如图所示。