人教七上数学1.4.1 有理数的乘法教案含课时作业
文档属性
| 名称 | 人教七上数学1.4.1 有理数的乘法教案含课时作业 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 56.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-30 10:36:37 | ||
图片预览
文档简介
1.4.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法（1）
教学目标
1．知识与技能
经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法．
2．过程与方法
经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力．
3．情感态度与价值观
培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系．
重、难点与关键
1．重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算．
2．难点：两负数相乘，积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、引入新课
我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今天我们开始学习有理数的乘法运算．
在小学，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？
下面仍然借助数轴来研究有理数的乘法．
二、新授
课本第28页图1．4-1，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点O．
（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？
（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？
（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？
（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？
分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正，那么（1）中“2cm”记作“+2cm”，“3分后”记作“+3分”．
（1）3分后蜗牛应在L上点O右边6cm处．（如课本图1．4-2）
这可以表示为
（+2）×（+3）=+6 ①
（2）3分后蜗牛应在L上点O左边6cm处．（如课本图1．4-3）
这可以表示为
（-2）×（+3）=-6 ②
（3）3分前蜗牛应在L上点O左边6cm处．（如课本图1．4-4）
[讲问题（3）时可采用提问式：已知现在蜗牛在点O处，而蜗牛是一直向右爬行的，那么3分前蜗牛应在什么位置？]
这可以表示为（+2）×（-3）=-6 ③
（4）蜗牛是向左爬行的，现在在O点，所以3分前蜗牛应在L上点O右边6cm处（如课本图1．4-5）．
这可以表示为（-2）×（-3）=+6 ④
观察①～④，根据你对有理数乘法的思考，完成课本第39页填空．
归纳：
两个有理数相乘，积仍然由符号和绝对值两部分组成，①、④式都是同号两数相乘，积为正，②、③式是异号两数相乘，积为负，①～④式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积．
也就是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
此外，我们知道2×0=0，那么（-2）×0=？
显然（-2）×0=0．
这就是说：任何数同0相乘，都得0．
综上所述，得有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．
进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定，计算时分为两步进行：第一步是确定积的符号，在确定积的符号时要准确运用法则；第二步是求绝对值的积．
如：（-5）×（-3），……（同号两数相乘）
（-5）×（-3）=+（ ），……得正
5×3=15，……把绝对值相乘
所以 （-5）×（-3）=15
又如：（-7）×4……________
（-7）×4=-（ ），……_________
7×4=28，……__________
所以 （-7）×4=-28
例1：计算：
（1）（-3）×9； （2）（-）×（-2）；
（3）0×（-53）×（+25．3）； （4）1×（-1）．
例1可以由学生自己完成，计算时，按判定类型、确定积的符号，求积的绝对值．（3）题直接得0．（4）题化带分数为假分数，以便约分．
小学里，两数乘积为1，这两个数叫互为倒数．
在有理数中仍然有：乘积是1的两数互为倒数．
例如：-与-2是互为倒数，-与-是互为倒数．
注意倒数与相反数的区别：两数互为倒数，积为1，它们一定同号；两数互为相反数，和为零，它们是异号（0除外），另外0没有倒数，而0的相反数为0．
数a（a≠0）的倒数是什么？
1除以一个数（0除外）得这个数的倒数，所以a（a≠0）的倒数为．
例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
解：本题是关于有理数的乘法问题，根据题意，
（-6）×3=-18
由于规定下降为负，所以气温下降18℃．
三、巩固练习
课本第30页练习．
1．第2题：降5元记为-5元，那么-5×60=-300（元）
与按原价销售的60件商品相比，销售额减少了300元．
2．第3题：1和-1的倒数分别是它们的本身；，-的倒数分别为3，-3；5，-5的倒数分别为，-；，-的倒数分别是，-；此外，1与-1，与-，5与-5，与-是互为相反数．
四、课堂小结
1．强调运用法则进行有理数乘法的步骤．
2．比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别，以达到进一步巩固有理数乘法法则的目的．
五、作业布置
1．课本第38页习题1．4第1、2、3题．
2．选用课时作业设计．
第一课时作业设计
一、填空题．
1．两数相乘______得正，_______得负，并把_______相乘．
2．算一算．
（-1）×（-）=______； （+3）×（-2）=______；
0×（-4）=________； 1×（-1）=_______．
二、计算题．
3．（1）（-9）×（+）； （2）（-12）×（-1）；
（3）（-55）×0； （4）（+3）×（-3）；
（5）（-25）×（+4）； （6）（-15）×（+）；
（7）（-8.125）×（-1）； （8）（+20）×（-20）．
三、选择题．
4．若ab>0，则必有（ ）．
A．a>0，b>0 B．a<0，b<0
C．a>0，b<0 D．a>0，b>0或a<0，b<0
5．若ab=0，则一定有（ ）．
A．a=b=0 B．a=0
C．a、b至少有一个为0 D．a、b最多有一个为0
6．一个有理数和它的相反数之积（ ）．
A．必为正数 B．必为负数 C．一定不大于零 D．一定等于1
7．下列说法错误的是（ ）．
A．一个数同0相乘，仍得0 B．一个数同1相乘，仍得原数
C．一个数同-1相乘，得原数的相反数 D．互为相反数的两数相乘，积为1
8．如果a+b>0，ab<0，则（ ）．
A．a、b异号，且│a│>│b│ B．a、b异号，且a>b
C．a、b异号，其中正数的绝对值大 D．a>0>b，或a<0
第1课时 有理数的乘法（1）
教学目标
1．知识与技能
经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法．
2．过程与方法
经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力．
3．情感态度与价值观
培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系．
重、难点与关键
1．重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算．
2．难点：两负数相乘，积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、引入新课
我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今天我们开始学习有理数的乘法运算．
在小学，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？
下面仍然借助数轴来研究有理数的乘法．
二、新授
课本第28页图1．4-1，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点O．
（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？
（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？
（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？
（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？
分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正，那么（1）中“2cm”记作“+2cm”，“3分后”记作“+3分”．
（1）3分后蜗牛应在L上点O右边6cm处．（如课本图1．4-2）
这可以表示为
（+2）×（+3）=+6 ①
（2）3分后蜗牛应在L上点O左边6cm处．（如课本图1．4-3）
这可以表示为
（-2）×（+3）=-6 ②
（3）3分前蜗牛应在L上点O左边6cm处．（如课本图1．4-4）
[讲问题（3）时可采用提问式：已知现在蜗牛在点O处，而蜗牛是一直向右爬行的，那么3分前蜗牛应在什么位置？]
这可以表示为（+2）×（-3）=-6 ③
（4）蜗牛是向左爬行的，现在在O点，所以3分前蜗牛应在L上点O右边6cm处（如课本图1．4-5）．
这可以表示为（-2）×（-3）=+6 ④
观察①～④，根据你对有理数乘法的思考，完成课本第39页填空．
归纳：
两个有理数相乘，积仍然由符号和绝对值两部分组成，①、④式都是同号两数相乘，积为正，②、③式是异号两数相乘，积为负，①～④式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积．
也就是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
此外，我们知道2×0=0，那么（-2）×0=？
显然（-2）×0=0．
这就是说：任何数同0相乘，都得0．
综上所述，得有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．
进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定，计算时分为两步进行：第一步是确定积的符号，在确定积的符号时要准确运用法则；第二步是求绝对值的积．
如：（-5）×（-3），……（同号两数相乘）
（-5）×（-3）=+（ ），……得正
5×3=15，……把绝对值相乘
所以 （-5）×（-3）=15
又如：（-7）×4……________
（-7）×4=-（ ），……_________
7×4=28，……__________
所以 （-7）×4=-28
例1：计算：
（1）（-3）×9； （2）（-）×（-2）；
（3）0×（-53）×（+25．3）； （4）1×（-1）．
例1可以由学生自己完成，计算时，按判定类型、确定积的符号，求积的绝对值．（3）题直接得0．（4）题化带分数为假分数，以便约分．
小学里，两数乘积为1，这两个数叫互为倒数．
在有理数中仍然有：乘积是1的两数互为倒数．
例如：-与-2是互为倒数，-与-是互为倒数．
注意倒数与相反数的区别：两数互为倒数，积为1，它们一定同号；两数互为相反数，和为零，它们是异号（0除外），另外0没有倒数，而0的相反数为0．
数a（a≠0）的倒数是什么？
1除以一个数（0除外）得这个数的倒数，所以a（a≠0）的倒数为．
例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
解：本题是关于有理数的乘法问题，根据题意，
（-6）×3=-18
由于规定下降为负，所以气温下降18℃．
三、巩固练习
课本第30页练习．
1．第2题：降5元记为-5元，那么-5×60=-300（元）
与按原价销售的60件商品相比，销售额减少了300元．
2．第3题：1和-1的倒数分别是它们的本身；，-的倒数分别为3，-3；5，-5的倒数分别为，-；，-的倒数分别是，-；此外，1与-1，与-，5与-5，与-是互为相反数．
四、课堂小结
1．强调运用法则进行有理数乘法的步骤．
2．比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别，以达到进一步巩固有理数乘法法则的目的．
五、作业布置
1．课本第38页习题1．4第1、2、3题．
2．选用课时作业设计．
第一课时作业设计
一、填空题．
1．两数相乘______得正，_______得负，并把_______相乘．
2．算一算．
（-1）×（-）=______； （+3）×（-2）=______；
0×（-4）=________； 1×（-1）=_______．
二、计算题．
3．（1）（-9）×（+）； （2）（-12）×（-1）；
（3）（-55）×0； （4）（+3）×（-3）；
（5）（-25）×（+4）； （6）（-15）×（+）；
（7）（-8.125）×（-1）； （8）（+20）×（-20）．
三、选择题．
4．若ab>0，则必有（ ）．
A．a>0，b>0 B．a<0，b<0
C．a>0，b<0 D．a>0，b>0或a<0，b<0
5．若ab=0，则一定有（ ）．
A．a=b=0 B．a=0
C．a、b至少有一个为0 D．a、b最多有一个为0
6．一个有理数和它的相反数之积（ ）．
A．必为正数 B．必为负数 C．一定不大于零 D．一定等于1
7．下列说法错误的是（ ）．
A．一个数同0相乘，仍得0 B．一个数同1相乘，仍得原数
C．一个数同-1相乘，得原数的相反数 D．互为相反数的两数相乘，积为1
8．如果a+b>0，ab<0，则（ ）．
A．a、b异号，且│a│>│b│ B．a、b异号，且a>b
C．a、b异号，其中正数的绝对值大 D．a>0>b，或a<0