人教版 六年级数学上册比的提高教案
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文档简介
(
比的运用
)
六(1)班和六（2）班举行足球比赛，比赛的最后得分是3:2，请问这个比分跟我们进去学的比的意义是相同国的吗？
(
模块
一
比的意义和性质
)
比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数的联系：
比 前 项 比号“：” 后 项 比值
除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商
分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比和求比值的方法和区别：
计算方法 计算结果
化简比 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 用两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简 是一个比 （通常化成最简单的整数比）
求比值 用比的前项除以后项 是一个数，可以是整数、分数或小数
重难点：比和除法之间的关系，化简比
易错点：化简比和求比值得区别
常见求比的填空题
1、一杯糖水，糖占糖水的，糖与水的比是（ ）。
2、甲数除以乙数的商是2.5，乙数与甲数的比是（ ）。
3、公鸡与母鸡的只数比是2∶7，也就是公鸡占总只数的，母鸡占总只数的，公鸡的只数是母鸡的，母鸡的只数是公鸡的。
4、明明去年种下的小树苗，今年的高度增长了，这课小树苗今年的高度与去年高度的比是（ ）
5、长方形的长比宽多，长方形的长与宽的比是（ ）。
6、16：20＝32:( ) ＝( )÷10 ＝＝＝1.6( ) ＝( ):0.2
7、5:7的前项增加15、如果比值不变后项应增加（ ），或后项应乘以（ ）。
8、甲、乙两数的比是3：5，甲、丙两数的比是4:7。甲、乙、丙三数之比是（）
判断题。
1.比的前项后项同时乘以或除以一个相同的数，比值不变。 （ ）
2.a，b都是自然数，a÷=b×，则a大于b。 （ ）
3.A除B等于2，则A：B=2:1。 （ ）
4.任意一个数，除以真分数，结果一定变大。 （ ）
5.水结成冰体积增加，那么冰化成水体积一定减少。 （ ）
化简比、求比值
比 最简单的整数的比 比值
96:48
0.36：0.095
0.3吨∶150千克
选择题
1.修一条马路，小时修千米，求修完1千米需多少小时的算式是：（ ）
A. B. C. D.
2.甲是乙的，则甲比乙少（ ）
A. B. C. D.
3、2:5的前项扩大3倍，后项缩小3倍，比值应该( )
A.扩大9倍 B.缩小9倍 C.不变 D.不能确定
4、一根木棍截成两段，其中一段长米，另一段长，哪段长 ( )
A.第一段 B.第二段 C.一样长 D.不能确定
5、甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲、乙两班人数的比是（ ）
A.5:4 B.4:5 C.5:3 D.3:5
(
模块二
比的运用
)
一个三角形三个角的度数比为1:2:3，则这个三角形是（ ）三角形。
一个三角形三个角的度数比为4:1:2，则这个三角形是（ ）三角形。
一个三角形三个角的度数比为2:3:4，则这个三角形是（ ）三角形。
一个长方形的周长是48米，它的长、宽之比3:1，这个长方形的面积是多少？
【巩固6】等腰三角形的周长是70厘米，一条腰与底边长度的比是3：4，这个三角形的底边是多少厘米？
一桶油用去的量占剩下的，已知这桶油共有50千克，用去了多少千克 还剩下多少千克？
【巩固7】李明家养的鸡鸭鹅共54只，其中鸡占了，鸭和鹅的只数的比是3:2，养的鸭和鹅各有多少只？
甲、乙、丙一共有图书140本，甲与乙的图书本数比是2:3，，乙和丙的比是4:5，求甲乙丙各有图书多少本？
【巩固8】某初中有学生1050人,一年级和二年级的人数比为3:4,二年级和三年级人数的比这6:7,求一、二、三年级各有多少学生
被减数，减数与差的和为100，差与减数的比为1:4，被减数，减数与差分别是多少？
六年级三个班级的同学参加培优班的学习，一班的人数占三个班总数的，二班与三班人数的比是3:5，二班比三班少4人，这三个班参加培优班学习的一共有多少人？
甲厂有120人，乙厂有80人，从乙厂调几人到甲厂才能使甲、乙两厂人数的比5:3？
【巩固11】提高班有60人，培优班有80人。从提高班调几人到培优班才能使提高班、培优班两班人数的比是2:3？
从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得，二儿子分得，小儿子分得，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？
一、填空
（1）一批货物按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运，甲队运这批货物的，丙队比乙队多运这批货物的。
（2）2:7 的前项增加14，要使比值不变,后项应增加（ ）；5∶12的前项增加15,要使比值不变,后项应增加（ ）。
（3）
比 最简单的整数的比 比值
30∶18
∶
0.32∶0.8
（4）一桶油用去一些后，用去的重量和剩下的重量的比是5:7.
（1）用去840千克，剩下（ ）千克，这批油重（ ）千克。
（2）如果剩下840千克，用去这批油重（ ）千克，这批油重（ ）千克。
（3）这批油重840千克，则用去（ ）千克，剩下（ ）千克。
（4）剩下比用去的多了840千克，则用去（ ）千克，剩下（ ）千克。
二、甲乙两个同学分别调制了一杯水如下：甲调制时用了30毫升的蜂蜜，270毫升水。乙调制时用了4小杯蜂蜜，36小杯水。问：哪杯蜜水更甜？
一、填空题
（1）一本书，看了 ，看了的与没看的比是（ ）。
（2） 一杯糖水，糖占糖水的，糖与水的比为（ ）。
甲比乙多，甲与乙的比是（ ）：（ ），则乙比甲少（ ）。
一本书今年的价格比去年的价格降了，今年价格与去年价格的比是（ ）。
12：（ ）=0.75==3：（ ）=（ ）：
4÷（ ）=0.8=（ ）：15==（ ）：2.5
（5）3:5的前项增加15,要使比值不变,后项应增加（ ）； 3:8的后项加上32，要使比值不变,前项应增加（ ）。
（6）化最简比。 （7）求比值。
：= ：0.4=
9.6:1.6= ：=
二、判断题。
（1）20千克：0.2吨的比值是100。 （ ）
（2）汽车的速度是火车速度的，那么汽车与火车的速度的比为3:5,。 （ ）
（3）如果（ ）
（4）甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是6 : 5。 ( × )
三、解答题
1、一根长48米的铁丝围成一个长方体框架，长宽高的比是3:2:1，则长宽高各是多少米？
2、汽车厂按1：24的比生产了一批汽车模型。轿车模型长24.2cm，它的实际长度是多少？
3、配置一种药水，药粉比水少180克，药粉喝水的质量比是1:10，一共配置这种药水多少克？
4、学校运来200棵树苗，老师栽种了，余下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？
5、甲乙丙三个班一共有图书940本，甲与乙的图书本数比是3:4，，乙和丙的比是5:3，求甲乙丙三个班各有图书多少本？
6、三组同学采集树种，甲组、乙组、丙组的工作效率的比是5:3:4.甲组采集了25千克，乙组比丙组少采集多少千克？
7、小倩有800元压岁钱，她准备把其中的按4:1用于购买课外书和文具。小倩买课外书和文具的钱分别是多少元？
8、甲车间有50个女职工，乙车间有70个女职工。从乙车间调几个女职工到甲车间才能使甲、乙两车间女职工人数的比是7:5？
6
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比的运用
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六(1)班和六（2）班举行足球比赛，比赛的最后得分是3:2，请问这个比分跟我们进去学的比的意义是相同国的吗？
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模块
一
比的意义和性质
)
比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数的联系：
比 前 项 比号“：” 后 项 比值
除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商
分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比和求比值的方法和区别：
计算方法 计算结果
化简比 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 用两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简 是一个比 （通常化成最简单的整数比）
求比值 用比的前项除以后项 是一个数，可以是整数、分数或小数
重难点：比和除法之间的关系，化简比
易错点：化简比和求比值得区别
常见求比的填空题
1、一杯糖水，糖占糖水的，糖与水的比是（ ）。
2、甲数除以乙数的商是2.5，乙数与甲数的比是（ ）。
3、公鸡与母鸡的只数比是2∶7，也就是公鸡占总只数的，母鸡占总只数的，公鸡的只数是母鸡的，母鸡的只数是公鸡的。
4、明明去年种下的小树苗，今年的高度增长了，这课小树苗今年的高度与去年高度的比是（ ）
5、长方形的长比宽多，长方形的长与宽的比是（ ）。
6、16：20＝32:( ) ＝( )÷10 ＝＝＝1.6( ) ＝( ):0.2
7、5:7的前项增加15、如果比值不变后项应增加（ ），或后项应乘以（ ）。
8、甲、乙两数的比是3：5，甲、丙两数的比是4:7。甲、乙、丙三数之比是（）
判断题。
1.比的前项后项同时乘以或除以一个相同的数，比值不变。 （ ）
2.a，b都是自然数，a÷=b×，则a大于b。 （ ）
3.A除B等于2，则A：B=2:1。 （ ）
4.任意一个数，除以真分数，结果一定变大。 （ ）
5.水结成冰体积增加，那么冰化成水体积一定减少。 （ ）
化简比、求比值
比 最简单的整数的比 比值
96:48
0.36：0.095
0.3吨∶150千克
选择题
1.修一条马路，小时修千米，求修完1千米需多少小时的算式是：（ ）
A. B. C. D.
2.甲是乙的，则甲比乙少（ ）
A. B. C. D.
3、2:5的前项扩大3倍，后项缩小3倍，比值应该( )
A.扩大9倍 B.缩小9倍 C.不变 D.不能确定
4、一根木棍截成两段，其中一段长米，另一段长，哪段长 ( )
A.第一段 B.第二段 C.一样长 D.不能确定
5、甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲、乙两班人数的比是（ ）
A.5:4 B.4:5 C.5:3 D.3:5
(
模块二
比的运用
)
一个三角形三个角的度数比为1:2:3，则这个三角形是（ ）三角形。
一个三角形三个角的度数比为4:1:2，则这个三角形是（ ）三角形。
一个三角形三个角的度数比为2:3:4，则这个三角形是（ ）三角形。
一个长方形的周长是48米，它的长、宽之比3:1，这个长方形的面积是多少？
【巩固6】等腰三角形的周长是70厘米，一条腰与底边长度的比是3：4，这个三角形的底边是多少厘米？
一桶油用去的量占剩下的，已知这桶油共有50千克，用去了多少千克 还剩下多少千克？
【巩固7】李明家养的鸡鸭鹅共54只，其中鸡占了，鸭和鹅的只数的比是3:2，养的鸭和鹅各有多少只？
甲、乙、丙一共有图书140本，甲与乙的图书本数比是2:3，，乙和丙的比是4:5，求甲乙丙各有图书多少本？
【巩固8】某初中有学生1050人,一年级和二年级的人数比为3:4,二年级和三年级人数的比这6:7,求一、二、三年级各有多少学生
被减数，减数与差的和为100，差与减数的比为1:4，被减数，减数与差分别是多少？
六年级三个班级的同学参加培优班的学习，一班的人数占三个班总数的，二班与三班人数的比是3:5，二班比三班少4人，这三个班参加培优班学习的一共有多少人？
甲厂有120人，乙厂有80人，从乙厂调几人到甲厂才能使甲、乙两厂人数的比5:3？
【巩固11】提高班有60人，培优班有80人。从提高班调几人到培优班才能使提高班、培优班两班人数的比是2:3？
从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得，二儿子分得，小儿子分得，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？
一、填空
（1）一批货物按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运，甲队运这批货物的，丙队比乙队多运这批货物的。
（2）2:7 的前项增加14，要使比值不变,后项应增加（ ）；5∶12的前项增加15,要使比值不变,后项应增加（ ）。
（3）
比 最简单的整数的比 比值
30∶18
∶
0.32∶0.8
（4）一桶油用去一些后，用去的重量和剩下的重量的比是5:7.
（1）用去840千克，剩下（ ）千克，这批油重（ ）千克。
（2）如果剩下840千克，用去这批油重（ ）千克，这批油重（ ）千克。
（3）这批油重840千克，则用去（ ）千克，剩下（ ）千克。
（4）剩下比用去的多了840千克，则用去（ ）千克，剩下（ ）千克。
二、甲乙两个同学分别调制了一杯水如下：甲调制时用了30毫升的蜂蜜，270毫升水。乙调制时用了4小杯蜂蜜，36小杯水。问：哪杯蜜水更甜？
一、填空题
（1）一本书，看了 ，看了的与没看的比是（ ）。
（2） 一杯糖水，糖占糖水的，糖与水的比为（ ）。
甲比乙多，甲与乙的比是（ ）：（ ），则乙比甲少（ ）。
一本书今年的价格比去年的价格降了，今年价格与去年价格的比是（ ）。
12：（ ）=0.75==3：（ ）=（ ）：
4÷（ ）=0.8=（ ）：15==（ ）：2.5
（5）3:5的前项增加15,要使比值不变,后项应增加（ ）； 3:8的后项加上32，要使比值不变,前项应增加（ ）。
（6）化最简比。 （7）求比值。
：= ：0.4=
9.6:1.6= ：=
二、判断题。
（1）20千克：0.2吨的比值是100。 （ ）
（2）汽车的速度是火车速度的，那么汽车与火车的速度的比为3:5,。 （ ）
（3）如果（ ）
（4）甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是6 : 5。 ( × )
三、解答题
1、一根长48米的铁丝围成一个长方体框架，长宽高的比是3:2:1，则长宽高各是多少米？
2、汽车厂按1：24的比生产了一批汽车模型。轿车模型长24.2cm，它的实际长度是多少？
3、配置一种药水，药粉比水少180克，药粉喝水的质量比是1:10，一共配置这种药水多少克？
4、学校运来200棵树苗，老师栽种了，余下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？
5、甲乙丙三个班一共有图书940本，甲与乙的图书本数比是3:4，，乙和丙的比是5:3，求甲乙丙三个班各有图书多少本？
6、三组同学采集树种，甲组、乙组、丙组的工作效率的比是5:3:4.甲组采集了25千克，乙组比丙组少采集多少千克？
7、小倩有800元压岁钱，她准备把其中的按4:1用于购买课外书和文具。小倩买课外书和文具的钱分别是多少元？
8、甲车间有50个女职工，乙车间有70个女职工。从乙车间调几个女职工到甲车间才能使甲、乙两车间女职工人数的比是7:5？
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