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6.2.3一元一次方程的应用 学案
课题 6.2.3一元一次方程的应用 课型 新授课
学习目标 掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；用列方程解实际问题(代数方法)比用算术方法解的优越性；2.通过分析找出实际问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程.
重点难点 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，找出实际问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
感知探究 自自主学习 自己看课本例题6，试一试总结一下解方程的步骤：
自自学检测 小英、小明和小华的家都在古城东街上，小英家到小明家的距离约为米，小明家到小华家的距离约为米，那么小英家到小华家的距离约为______米．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分本，则剩余本；若每人分本，则还缺本．这个班有多少学生？设这个班有名学生，则由题意可列方程______．
合合作探究 探究一： 例6 如图6.2.4,天平的两个盘内分别盛有51g和45g的盐,问应从盘A中拿出多少盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等 图6.2.4分析 从盘A中拿出一些盐放到盘B中，使两盘所盛盐的质量相等，于是有这样的等量关系:盘A现有盐的质量=盘B现有盐的质量. 设应从盘A中拿出x克盐放到盘B中，我们来计算两盘中现有盐的质量,可列出表6.2.1.表6.2.1盘A盘B原有盐(g) 51 45现有盐(g)
探究二： 例7 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次，共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学 分析 题目告诉了我们好几个等量关系，其中有这样的等量关系:男同学搬砖数+女同学搬砖数=搬砖总数设新团员中有x名男同学，那么立即可知女同学的人数,从而容易算出男同学和女同学的搬砖数,可列出表6.2.2.由上述等量关系即可列出方程.表6.2.2男同学 女同学 总数参加人数(名)x65-x65每人搬砖数(块)8×46×4共搬砖数(块)32x24(65-x)1800
四、当堂检测 1. 一个书架宽88cm，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本.小红量得一本数学书厚0.8cm，一本语文书厚1.2cm.你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗 2.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？3.自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车，某出租车公司拟在今明两年共投资6000万元改造220辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是30万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降40%．求明年改造的无人驾驶出租车的数量．作业：必做题：随堂练习选做题：课本习题6.2.2第4、5题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么参考答案：自主检测1、解：小英家和小华家在小明家的不同方向时，
米；
小英家和小华家在小明家的同一方向时，
米．
综上，可得小英家到小华家的距离约为或米．
答：小英家到小华家的距离约为或米．
故答案为：或．2、解：根据题意，得：
．
等量关系：书本数每人分本，则剩余本每人分本，则还缺本．合作探究探究一： 解 设应从盘A中拿出x g盐放到盘B中,则根据题意,得51-x=45+x.解这个方程,得x=3.经检验，符合题意.答:应从盘A中拿出3g盐放到盘B中. 探究二：解 设新团员中有x名男同学，根据题意,得32x+24(65-x)=1800.解这个方程，得x=30.经检验,符合题意.答:这些新团员中有30名男同学。 当堂检测1、解:设这层书架上数学书有x本，由题意得:0.8x+1.2(90-x)=88，解得: x=50,90-x=40.答:这层书架上有数学书50本，语文书40本.2、解:设前年这个学校购买了x台计算机，根据题意得: x+2x+4x=140，解得: x=20.答:前年这个学校购买20台计算机.3、解:设明年改造无人驾驶出租车x辆，则今年改造无人驾驶出租车(220-x)辆.根据题意，得30(220-x)+30x(1-40%)x=6000,解得x=50.答:明年改造的无人驾驶出租车有50辆.
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华师版数学七年级下册6.2.3一元一次方程的应用教学设计
课题 6.2.3一元一次方程的应用 单元 第6章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；用列方程解实际问题(代数方法)比用算术方法解的优越性；2.通过分析找出实际问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程.
重点 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
难点 找出实际问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 解方程的步骤是什么呢？ 请同学们复习上节内容，回顾解方程的步骤，激发兴趣，引入本节课等式性质。 复习上节的内容，引入新课，激发学生的产生浓厚的学习兴趣。
讲授新课 例6 如图6.2.4,天平的两个盘内分别盛有51g和45g的盐,问应从盘A中拿出多少盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等 图6.2.4分析 从盘A中拿出一些盐放到盘B中，使两盘所盛盐的质量相等，于是有这样的等量关系:盘A现有盐的质量=盘B现有盐的质量. 设应从盘A中拿出x克盐放到盘B中，我们来计算两盘中现有盐的质量,可列出表6.2.1.表6.2.1盘A盘B原有盐(g) 51 45现有盐(g)51-x45+x.解 设应从盘A中拿出x g盐放到盘B中,则根据题意,得51-x=45+x.解这个方程,得x=3.经检验，符合题意.答:应从盘A中拿出3g盐放到盘B中. 解一元一次方程的应用题的步骤：审，认真审题，找数量关系设，设未知数，列，列一元一次方程解，解方程验，检验答案是否符合题意答，解答例7 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次，共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学 分析 题目告诉了我们好几个等量关系，其中有这样的等量关系:男同学搬砖数+女同学搬砖数=搬砖总数设新团员中有x名男同学，那么立即可知女同学的人数,从而容易算出男同学和女同学的搬砖数,可列出表6.2.2.由上述等量关系即可列出方程.表6.2.2男同学 女同学 总数参加人数(名)x65-x65每人搬砖数(块)8×46×4共搬砖数(块)32x24(65-x)1800解 设新团员中有x名男同学，根据题意,得32x+24(65-x)=1800.解这个方程，得x=30.经检验,符合题意.答:这些新团员中有30名男同学。用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系,列出方程.求得方程的解后,经过检验,得到实际问题的解答. 这一过程也可以简单地表述为: 其中分析和抽象的过程通常包括:(1)弄清题意和其中的数量关系,用字母表示适当的未知数(设元) ;(2)找出问题所给出的等量关系，它反映了未知量与已知量之间的关系;(3)对这个等量关系中涉及的量,列出所需的代数式，根据等量关系，列出方程.在设未知数和作出解答时,应注意量的单位.课堂练习：1. 一个书架宽88cm，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本.小红量得一本数学书厚0.8cm，一本语文书厚1.2cm.你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗 2.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？3.自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车，某出租车公司拟在今明两年共投资6000万元改造220辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是30万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降40%．求明年改造的无人驾驶出租车的数量． 通过借助学生熟悉的天平操作来理解数量关系理解并做笔记学习例题6和7，进一步加深对解方程应用题的步骤进行理解和掌握教师最后作总结点评、引导学生巩固知识，然后共同完成问题的解决。 通过问题情景引入新课，鼓励学生观察天平的操作探索新知。学生独立完成课堂练习，养成独立思考的习惯，学生讲评自己思路，其他学生相互补充。
课堂小结 学生自己去总结解方程的步骤，讨论并完善，教师进行归纳总结 学生感受解方程的应用，同时回顾这节课还有其他的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书 6.2.3 一元一次方程的应用一、解一元一次方程的应用题的步骤： 审，设，列，解，验，答二、例题
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6.2.3一元一次方程的应用
华东师大版 七年级下册
解方程的步骤是什么呢？
新知导入
1、去分母，
2、去括号，
3、移项变号 ，
4、合并同类项，
5、系数化为1
例6 如图6.2.4,天平的两个盘内分别盛有51g和45g的盐,问应从盘A中拿出多少盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等
新知讲解
图6.2.4
分析 从盘A中拿出一些盐放到盘B中，使两盘所
盛盐的质量相等，于是有这样的等量关系:
盘A现有盐的质量=盘B现有盐的质量.
用方程解决问题的关键
是弄清题意,找出等量关系.
合作探究
设应从盘A中拿出x克盐放到盘B中，我们来计算
两盘中现有盐的质量,可列出表6.2.1.
表6.2.1
盘A 盘B
原有盐(g) 51 45
现有盐(g)
请你将正确的式子填入表中空白处
51-x
45+x
合作探究
合作探究
解：设应从盘A中拿出x g盐放到盘B中,则根
据题意,得
51-x=45+x.
解这个方程,得
x=3.
经检验，符合题意.
答:应从盘A中拿出3g盐放到盘B中.
解一元一次方程的应用题的步骤：
审，认真审题，找数量关系
设，设未知数，
列，列一元一次方程
解，解方程
验，检验答案是否符合题意
答，解答
新知讲解
新知讲解
例7 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次，共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学
读题,找找看,题目告诉了
我们哪些等量关系
分析 题目告诉了我们好几个等量关系，其中有这
样的等量关系:
男同学搬砖数+女同学搬砖数=搬砖总数.
合作探究
设新团员中有x名男同学，那么立即可知女同学的人数,从而容易算出男同学和女同学的搬砖数,可列出表6.2.2.
由上述等量关系即可列出方程.
男同学 女同学 总数
参加人数(名) x 65
每人搬砖数(块) 6×4
共搬砖数(块) 1800
请把表格填完整
8×4
32x
65-x
24(65-x)
表6.2.2
合作探究
新知讲解
解：设新团员中有x名男同学，根据题意,得
32x+24(65-x)=1800.
解这个方程，得
x=30.
经检验,符合题意.
答:这些新团员中有30名男同学。
新知讲解
变式：第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多 100m2，这两块试验田共2900m2，两块试验田的面积分别是多少？
解:设第二块实验田面积是xm2，由题意得:
x+3x+100= 2900，
解得: x= 700,
第一块实验田的面积: 3x700+100=2200m2 .
答:两块试验田的面积分别是700m2，2200m2 .
新知讲解
用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系,列出方程.求得方程的解后,经过检验,得到实际问题的解答.
概括
新知讲解
这一过程也可以简单地表述为:
概括
抽象
检验
问题
方程
解答
分析
求解
新知讲解
其中分析和抽象的过程通常包括:
(1)弄清题意和其中的数量关系,用字母表示适当
的未知数(设元) ;
(2)找出问题所给出的等量关系，它反映了未知量与已知量之间的关系;
(3)对这个等量关系中涉及的量,列出所需的代数
式，根据等量关系，列出方程.
在设未知数和作出解答时,应注意量的单位.
概括
课堂练习
1. 一个书架宽88cm，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本.小红量得一本数学书厚0.8cm，一本语文书厚1.2cm.你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗
解:设这层书架上数学书有x本，由题意得:
0.8x+1.2(90-x)=88，
解得:
x=50,
90-x=40.
答:这层书架上有数学书50本，语文书40本.
课堂练习
课堂练习
2.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
解:设前年这个学校购买了x台计算机，
根据题意得: x+2x+4x=140，
解得: x=20.
答:前年这个学校购买了20台计算机.
课堂练习
3.自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车，某出租车公司拟在今明两年共投资6000万元改造220辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是30万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降40%．求明年改造的无人驾驶出租车的数量。
课堂练习
解:设明年改造无人驾驶出租车x辆，则今年改造无人驾驶出租车(220-x)辆.
根据题意，
得30(220-x)+30x(1-40%)x=6000,
解得x=50.
答:明年改造的无人驾驶出租车有50辆.
一元一次方程的应用
课堂总结
1.
2. 解一元一次方程的应用题的步骤
审，设，列，解，验，答
抽象
检验
问题
方程
解答
分析
求解
板书设计
6.2.3 一元一次方程的应用
一、解一元一次方程的应用题的步骤：
审，设，列，解，验，答
二、例题
作业布置
必做题: 随堂练习
选做题:习题6.2.2第4、5题
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