人教版 六年级上册数学 专题复习—计算 学案（无答案）

1、一个200米的跑道，分为4圈，每圈的宽度为1米，那么第一圈比第二圈多多少米？（π取3.14）
2、某市居民每月每户用水缴费方案如下表：
用水量 20立方米及以下 20立方米以上部分
收费标准 每立方米2.30元 每立方米3.45
根据以上有关信息完成：王大伯家今年5月份用水30立方米，王大伯家这个应缴水费多少元？
3、为了学生的卫生安全，学校给每个学生配一个水杯，每只水杯3元，美好家园打九折，汇集超市“买八送一”。学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由。
4、一个旅游团共有287人，要租车到某地旅游，有两种车可供选择。54座的大巴车每辆租车费用432元，24座的中巴车每辆租车费用204元。要使每个旅客有有座位，又最省钱，应租多少大巴车，多少辆中巴车？
一、分数乘法的计算
1、分数乘整数
分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。
2、分数乘分数
分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约成最简分数 。
（带分数可以先把带分数化成假分数的形式，再进行计算）
3、分数乘小数
分数乘小数，先把小数化成分数，然后按照分数乘分数的方法进行计算。
二、倒数
乘积是1的两个数互为倒数。例如：和互为倒数，所以的倒数是，的倒数是。
1的倒数是1 ，0没有倒数。
三、分数除法的计算法则
甲数除以乙数（0除外），就等于甲数乘乙数的倒数
1、分数除以整数时，被除数不变，乘号变为除号，整数变为它的倒数
2、分数除以分数时，被除数不变，乘号变为除号，除数变为它的倒数（带分数的先化为假分数）
3、分数除以小数时，先把小数化为分数，再乘这个分数的倒数
重难点：带分数或小数作为小数时，要先把带分数或小数化为分数后再利用分数乘除法法则进行计算。
易错点：分数计算结果要约分，假分数要化成带分数；除号变为乘号时，除数要相应地变为倒数，被除数不用化成倒数。
分数乘法的计算
分数乘整数
× 2 = × 4= ×5=
分数乘小数
× 7.5= ×2.4= ×2.5=
分数乘分数
× = 1× = 4× =
多个因数的分数乘法
×0.75× ×× 13 × ×
×5.7 × ××16 × ×
【巩固1】
×15= ×21= ×4=
×3.4= ×1.5= ×7.8=
×= × = ×=
×12× 2.4 ×× ××
倒数的认识
（1）（ ）的两个数叫做互为倒数， 的倒数是（ ）；7的倒数是（ ）；
（ ）没有倒数；1的倒数是（ ）。
（2）（ ）× = 9×（ ）=（ ）× = 1×（ ）= a×（ ）(a≠0)
（3）两个自然数的倒数的和为，这两个数分别是（ ）和（ ）。
【巩固2】 当a（ ）时，a的倒数一定大于a；当a（ ）时，a的倒数一定小于a；
当a（ ）时，a的倒数一定等a。
分数除法的计算
分数除以整数
= =
分数除以分数
分数除以小数
÷0.4= ÷1.9= ÷0.25=
【巩固3】
0.6÷= ÷0.6= ÷1.8=
分数的四则运算顺序和整数小数的运算顺序相同。有括号时，先算括号里面的再算括号外面的；无括号时，先算乘除再算加减；同级运算，先算前面的再算后面的。
重点：在混合运算中，同时出现分数和小数时，要注意统一化成分数或者小数。
易错点：涉及多个除数时，把乘号化成除号，把除数化成倒数容易遗漏其中一个
分数混合运算
3× ÷ ÷
[－(＋)]÷ ×÷（－）
【巩固】分数混合运算
35× 14×÷14×
一、整数、小数、分数的简便计算同样可以用如下的运算定律、运算性质
运算定律 运算性质
加法交换律：a+b=b+a 减法运算性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×（b+c）=ab+ac 除法运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c
二、拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。
（1）减法裂项：母积子差
=－；
=（－），
（2）加法裂项：母积子和
=+
加减法简算
【巩固5】加减法简算
分配律
　
×+ ×-
【巩固6】
乘法分配律的逆用
×37
【巩固7】×8 35×
减法裂项
（1）+++…..+
(2) +++…+
+++…+
加法裂项
比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比和求比值的方法和区别：
计算方法 计算结果
化简比 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 用两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简 是一个比 （通常化成最简单的整数比）
求比值 用比的前项除以后项 是一个数，可以是整数、分数或小数
重难点：化简比
易错点：化简比和求比值得区别
比的基本性质
（1）
（2）3:5的前项增加15,要使比值不变,后项应增加（ ）； 3:8的后项加上32，要使比值不变,前项应增加（ ）。
【巩固10】（1）4:5的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该（ ），如果前项缩小到原来的3倍，要使比值不变，后项应该（ ）。
（2）2:7 的前项增加14，要使比值不变,后项应增加（ ）；5∶12的前项增加15,要使比值不变,后项应增加（ ）。
化简比
21∶35 24∶32 ∶ ∶
0.8：0.32 0.3:0.15 0.6∶ 0.4∶
0.3吨∶150千克 0.4米∶60厘米 40分钟：小时
【巩固11】
54：45 1：0.5 9.1：182
：2.5 ： 1.5 ：16
20千克：吨 30分钟：小时 308立方厘米：2立方分米
求比值
36：18 24：30 0.6：0.24
： ：
【巩固】35：120 0.7：0.42 ：
0.3: 0.45: :0.75
四则运算：
× ×
简算：
×+ ×-
裂项
（1）+++ (2)
化简并求比值
0.7：0.42 :0.75
× = ××10 = ÷6＝ ×÷× =
×[（—）÷]
7.46×36+74.6×6.4
36×
+ ++ … + +++…+
先化简再求比值
105：135 9.1：18.2 ：27
：2.5 0.625：1 480厘米：0.6米
500毫升：1.2升 20千克：吨 45分钟：小时
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