人教版 六年级数学上册 专题复习——圆 学案（无答案）

(
专题复习——圆
)
进行下表中分数、百分数、小数之间的互化。
分数
小数 0.618
百分数 78.5%
2. 学校新进一批图书共240本，按3：4：5分配给四、五、六年级，每个年级各分得多少本？
3. 一个饲养场有鸡鸭鹅，鸡与鸭数量之比为1:4，鸭与鹅的数量之比为2:1，已知鸡鸭鹅的数量之和共1400头，求有鹅多少只？
4.奶茶店10月收入13500元，12月比10月增加了240％，问12月收入是多少元？
六年级参加美术兴趣小组的有30人，比参加体育兴趣小组的人数多20％，参加体育兴趣小组的有多少人？
生活中，到处都可以看到大大小小的圆：
你能想办法在纸上画一个圆吗？你又能否测量出自己画出的圆的周长及面积呢？
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模块一
圆的基本要素
)
基本概念
（1）圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
（2）圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．
（3）半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
（4）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
（5）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
（6）在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
（7）在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：d＝2r或r ＝
2.轴对称图形：
（1）如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
（2）只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形
只有3条对称轴的图形是：等边三角形
只有4条对称轴的图形是：正方形;
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。平行四边形不是轴对称图形。
重难点： 掌握圆的基本特征，认识轴对称图形
易错点： 同圆或等圆中半径与直径的关系
1、填空：
（1）（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。
（2）在同一圆内，半径与直径都有（ ）条，半径的长度是直径的（ ），直径与半径的长度比是（ ）。
（3）在下面左边的圆中画出半径、直径，标上相应的字母，再量一量、填一填。
r＝（ ）厘米
O d＝（ ）厘米
2、判断：
（1）直径8厘米的圆比半径5厘米的圆大。 （ ）
（2）通过圆心，两端都在圆上的线段叫做半径。（ ）
【巩固1】
1、填写表格：
半径（r） 3厘米 1.8分米 10厘米
直径（d） 4厘米 0.7米
2、判断
（1）所有的半径都相等。 （ ）
（2）直径的长度总是半径的2倍。 （ ）
（3）直径5厘米的圆比半径3厘米的圆大。 （ ）
（4）两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。 （ ）
（5）在一个圆里画的所有线段中，直径最长。 （ ）
（6）两端在圆上的线段是直径。 （ ）
（7）要画直径2厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是2厘米。 （ ）
1、下面的图形哪些是轴对称图形？在轴对称图形下面的（ ）里画“√”。
（ ） （ ） （ ） （ ）
2、画出下面图形的对称轴，并标出有几条。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
（ ） （ ）
【巩固2】画出下列图形的对称轴。
(
模块二
圆的周长
)
圆的周长：围成圆的曲线的长度就是圆的周长。（圆的周长通常用字母C表示）
1、如何测量圆的周长：
A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。
（用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。）
2、通过测量，可发现一般规律：圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。
3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai）表示。
（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈ 3.14。
（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式：C= πd d = C ÷π
或C=2π r r = C ÷ 2π
因此，要求圆的周长，关键是要知道半径或者直径的长度。
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即π r
半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 即 5.14 r
重难点： 掌握圆的周长计算公式
易错点： 对圆周率的理解
1、判断
（1）直径越大，圆周率越大，直径越小，圆周率越小。 （ ）
（2）圆的周长总是它直径的3倍多一些。 （ ）
（3）圆的周长总是它直径的3.14倍。 （ ）
2、填空：
（1）一个圆的直径是10厘米，它的周长是（ ）厘米；
（2）一个圆的半径是2分米，它的周长是（ ）分米；
3、计算下面各圆的周长。（单位：分米）
1.5 6
【巩固3】1、解决问题
（1）用篱笆围一个半径4米的圆形鸡圈，需要篱笆多少米？
（2）学校有一个圆形花坛，直径5米，这个花坛的周长是多少米？
【例4】1、（1） 已知：C＝21.96厘米，求d （2） 已知：C＝125.6厘米，求r
2、大酒店门前有一根圆形柱子，量得它的周长是31.4分米，这根柱子的直径是多少分米？
3、圆形小水池的周长15.7米，这个水池的半径是多少？
【巩固4】1、填写下表：
r（厘米） 5
d（厘米） 8
C（厘米） 12.56
2、王可家的圆桌面的周长是376.8厘米，这个圆桌面的直径是多少厘米？
3、美玲家的圆形洗澡盆的周长是125.6厘米，求它的半径是多少厘米？
【例5】测量有关数据，计算图形周长。（测量结果精确到毫米）
【巩固5】将一个直径2厘米的圆形纸片对折，得到一个半圆形（如下图），求这个半圆的周长。
2厘米
【例6】1、拖拉机的车轮外半径是0.6米，如果车轮转一圈，拖拉机能走多远？转100圈，又能走多远？
2、一条甬路长47.1米，小明在用路上滚铁环，铁环直径为30厘米，从用路的一端滚到另一端，铁环要转多少圈？
【巩固6】1、一台压路机的前轮直径是1.6米，如果前轮每分钟转动5周，压路机半小时能前进多远？
2、一辆自行车轮胎的外直径为72厘米，如果平均每分钟转动100周，通过一座2260.8米的大桥，需要几分钟？
(
模块三：圆的面积
)
圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。
1、圆面积公式的推导：
（1）用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
（2）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
（3）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
因为：长方形面积 = 长 × 宽
所以：圆的面积 = 圆周长的一半×圆的半径
S圆 = πr × r
圆的面积公式：S圆 = πr2 r2= S ÷π
2、环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）
S环= πR －πｒ 　或
环形的面积公式：S环= π（R －ｒ ）。
3、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
扇形的面积计算公式： S扇= πr2×（n表示扇形圆心角的度数）
重难点： 运用面积公式解决实际问题
易错点： 面积公式中直径与半径的区分
【例7】计算下面两个圆的面积。（单位：厘米）
4 12
【巩固7】1、王伯伯把一头牛拴在草地中央的木桩上，拴牛的绳子长12米。这头牛最多可以吃到多少平方米的草？
2、街心公园里有一个直径10米的喷水池，这个喷水池的占地面积是多少平方米？
【例8】一个圆形鱼塘，周长314米，这个鱼塘的面积是多少平方米？
一个茶杯，杯口周长约是25.12厘米，这个茶杯杯盖的面积大约是多少平方厘米？
【例9】一块圆形菜地，直径20米，现在要在菜地上覆盖一层塑料薄膜，至少需要薄膜多少平方米？如果每平方米薄膜价格0.5元，这些薄膜要花多少元？
【巩固9】一块圆形菜地，半径6米，如果每平方米能种2千克白菜，这块菜地一共能种白菜多少千克？
【例10】计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米）
　①　　　　　　　　　　　　　　 ②
3 1
5 3
【巩固10】求阴影部分的面积：
【例11】求下列图形的面积：
【巩固11】求下列图形的面积：
【例12】1、求下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米）
（1）　　　　　　　　　　 　　　　 （2）
6 6
2、求阴影部分的周长和面积：
【巩固12】1、如下图示，AB＝4厘米，求涂色部分的面积。
A O B
2、求阴影部分的周长和面积：
(
模块四
周长和面积的综合拓展
)
1、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
2、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
3、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
4、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
重难点：周长和面积的综合运用
易错点：半径、周长、面积之间的倍数关系
【例题13】一个运动场（如右图），两端是半圆形，中间是长方形。（单位：米）
（1）沿着这个运动场跑一圈，要跑多少米？
给这个运动场铺上草坪，一共要铺草坪多少平方米？
【巩固13】一根6.28米的绳子正好可以绕一颗树的树干5圈。这颗树树干的横截面的面积有多大？
【例14】填空：
1、圆的周长与这个圆的直径的比是（ ）。
2、圆的半径与这个圆的周长的比是（ ）。
3、圆的半径扩大3倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍。
4、小圆的半径是2厘米，大圆的直径是8厘米，小圆与大圆的周长比是（ ），面积比是（ ）
5、在同一圆中，半径、直径、周长的比是（ ）
6、一个圆的半径扩大a倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
【例15】从边长10厘米的正方形纸片中剪出一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？
【巩固15】在一个周长为60厘米的正方形内剪一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）。
【例16】1、一根铁丝刚好能围成一个直径是4厘米的圆，若把它围成一个正方形，正方形的边长是（ ）。
2、如下图，圆的面积与长方形的面积相等，求长方形的宽。
10厘米
【巩固16】1、（1）一个正方形与一个圆的周长相等，则正方形与圆的面积比是多少？
（2）如果正方形的面积是314平方厘米，则圆的面积是（ ）平方厘米。
一、杂技演员的独轮车车轮半径是25厘米，她至少要骑行多少圈才能通过一条15米长的钢丝？（结果保留整数）
二、求下列图形的周长和面积：
三、求下列图形的面积：
(
闯关一：填空题
)
1、将一个直径8厘米的圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆，这个半圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
2、一个圆的半径增加2分米，它的周长增加（ ）分米。
3、把一个圆分成16份，再将每份剪下后拼成一个近似的长方形，已知长方形的长为6.28厘米，这个圆形纸片的面积是（ ）平方厘米。
4、把周长是18.84厘米的圆片剪成同样大小的两个半圆，每个半圆的周长是（ ）厘米。
5、甲、乙两圆的周长比是2：3，其中甲圆的面积是18平方厘米，则乙圆的面积是（ ）平方厘米。
6、小圆半径是大圆半径的一半，小圆与大圆的周长比是（ ），面积比是（ ）。
7、正三角形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，正五边形有（ ）条对称轴，由此推算，正n边形估计有（ ）条对称轴。
8、右图的圆平均分成许多相等的小扇形，然后拼成一个近似的长方形，
(
已知这圆的半径是
2
厘米，这个长方形的周长是（
）。
)
9、在一张边长20厘米的正方形纸上剪下4个相同的最大的圆，每个圆的面积是（ ）平方厘米。
(
闯关二：选择题题
)
1、以下图形中，对称轴最多的是（ ）。
正方形 B.长方形 C. 圆 D.正三角形
2、把一个圆分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，其周长（ ）。
A、等于圆的周长 B、大于圆的周长 C、小于圆的周长 D、无法比较
3、计算圆的面积，可以选择下面哪种方法（ ）
A、S＝πr2 B、S＝π（d÷2）2 C、S＝π（C÷2π）2 D、前三种都可以
4、下面的图形只有两条对称轴的是（ ）
A、长方形 B、正方形 C、等边三角形 D、圆
5、在正方形内画一个最大的圆，正方形的周长是4cm，那么圆的周长是（ ）
A.π B.π C. 2π D.4π
6、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比，它们的面积（ ）。
A、圆的面积大 B、正方形的面积大 C、一样大 D、无法比较
7、一个圆和一个正方形的周长相等，（ ）的面积较大。
A.正方形 B. 圆形 C、无法比较
(
闯关三：解决问题
)
1、用一条长20米的绳子围绕一棵树干绕了6圈，还余下1.16米，这可树干上的直径大约是多少米？
一只挂钟的分针长24厘米，经过15分钟，分针的尖端所走的路程是多少？
3、（1）一个圆形花坛的直径是8米，小明沿这个花坛走一圈，走了多少米？
现在要扩建这个花坛，把它的半径增加2米，花坛的面积增加多少平方米？
4、压路机滚轮的半径是0.5米，如果滚轮每分钟转10转，要压过785米的路面，需要几分钟？
5、在一张长4厘米，宽3厘米的长方形纸片上，剪去一个最大的半圆。剩下部分纸片的周长和面积各是多少？
把一个边长是10分米的正方形纸片剪成一个最大的圆，面积要比原来减少百分之几？
一个圆环的内圆直径和外圆半径相等，都是6分米，这个圆环的面积是多少平方分米？
8、用两根12.56分米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆形，哪个图形的面积大？大多少平方分米？
9、计算下图中阴影部分的面积。
　 ←　15厘米　→
2