第三节　测量匀变速直线运动的加速度运动的描述练习（Word版含解析）

第三节　测量匀变速直线运动的加速度
基础过关练
题组一　位移差公式的理解与应用
1.火车刹车做匀减速直线运动,开始刹车后的第1 s内和第2 s内火车的位移大小依次为xAB=9 m和xBC=7 m,则刹车后6 s内的位移是 (　　)
A.20 m　　　B.24 m　　　C.25 m　　　D.75 m
2.(2021江苏高一上期中)如图所示,物体从O点由静止开始做匀加速直线运动,途经A、B、C三点,其中xAB=4 m,xBC=6 m,若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等,则O、A两点之间的距离等于 (　　)
A.2 m　　　B.2.25 m　　　C.2.5 m　　　D.2.75 m
3.(2020江西宜春九中高一上月考)从斜面上某位置,每隔0.1 s由静止释放一个小球,在连续释放几个小球后,对在斜面上运动的小球拍下照片,如图所示,测得sAB=15 cm,sBC=20 cm,求:
(1)小球的加速度大小;
(2)拍摄时C、D之间的距离;
(3)A球上方滚动的小球数量。
题组二　实验器材的选取与实验步骤
4.(2020浙江丽水四校高一上月考)在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中。
(1)从下列给出的器材中选出实验所需的,并将它们填在横线上(填编号):
A.电磁打点计时器　　　B.天平
C.低压交流电源　　　D.低压直流电源
E.细绳和纸带　　　F.钩码和小车
G.停表　　　H.一端有滑轮的长木板
I.刻度尺
选出的器材有:　　　　;
(2)某同学按照以下步骤进行操作:
A.换上纸带重复做三次,选择一条较为理想的纸带
B.将打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,接上电源
C.把小车停在靠近打点计时器的地方,先放开小车,再接通电源
D.断开电源,取下纸带
E.把一条细绳拴在小车前端,绳跨过滑轮挂上钩码
F.把纸带固定在小车后端,并让纸带穿过打点计时器
以上步骤有错误的是　　　　,错误步骤修改正确后,合理的顺序是　　　　(填步骤前的字母)。
题组三　实验数据处理及误差分析
5.(多选)在“研究匀变速直线运动的规律”实验中,对减小实验误差来说,下列方法中有益的是 (　　)
A.选取计数点,把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位
B.使小车运动的加速度适当大些
C.舍去纸带上密集的点,只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量和计算
D.选用各处平整程度、光滑程度不相同的长木板做实验
6.某同学用如图甲所示的装置探究小车做匀变速直线运动的规律,他采用电火花计时器进行实验。
甲
乙
(1)请在下面列出的实验器材中,选出本实验中不需要的器材填在横线上　　　　(填编号);
①电火花计时器　　　　　　　②天平
③4~6 V低压交流电源　　　　　　　④细绳和纸带
⑤砝码、托盘和小车　　　　　　　⑥刻度尺
⑦停表　　　　　　　⑧一端带有定滑轮的长木板
(2)搭建好实验装置进行实验,纸带被打出一系列点,其中一段如图乙所示,可知纸带的　　　　(填“左”或“右”)端与小车相连;
(3)如图乙所示的纸带上,A、B、C、D、E为所选的计数点,相邻计数点间的时间间隔为0.1 s,则vE=　　　　m/s,a=　　　　m/s2。(计算结果均保留两位有效数字)易错
7.(2021福建福州高一上期中)在测量匀变速直线运动的加速度实验中:
(1)当电磁打点计时器所接电源频率是50 Hz时,它每隔　　　　s打一次点。
(2)接通电源与释放纸带,让纸带随小车开始运动,操作正确的是　　　　。
A.先接通电源,后释放纸带
B.先释放纸带,后接通电源
C.释放纸带的同时接通电源
D.先接通电源或先释放纸带都可以
(3)某同学实验中记录小车运动的纸带如图所示,在纸带上选择0、1、2、3、4、5共6个计数点,相邻两计数点之间还有四个点未画出,纸带旁平放着分度值为1 mm的刻度尺,零刻线跟“0”计数点对齐,由图可以读出三个计数点1、3、5到0点的距离。(结果保留三位有效数字)
打计数点“2”时小车的瞬时速度为v2=　　　　m/s,小车的加速度为a=　　　　m/s2。
8.(2021海南海口四中高一上月考)如图甲所示是某同学利用打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带,纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出。打点计时器的打点频率f=50 Hz,其中x1=7.05 cm、x2=7.68 cm、x3=8.33 cm、x4=8.95 cm、x5=9.61 cm、x6=10.26 cm。
甲
(1)下表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度,请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小车的瞬时速度。(保留三位有效数字)
位置 B C D E F
速度/(m·s-1) 0.737 0.801 　　 　　 0.994
(2)以A点为计时起点,在图乙中画出小车的速度-时间图线。
乙
(3)根据你画出的小车的速度-时间图线,计算出小车的加速度a=　　　　m/s2。(保留两位有效数字)
(4)如果当时电网中交变电流的频率是f=49 Hz,而做实验的同学并不知道,由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏　　　　(选填“大”或“小”)。
9.(2021广东广州十六中高一上期中)(1)在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验中,使小车停在靠近打点计时器处,让小车在钩码牵引下运动时应该　　　。
A.先通电　　　　B.先放手
(2)在实验中得到的纸带上确定七个计数点A、B、C、D、E、F、G,如图所示,每两个相邻的计数点之间还有1个点未画出,测得C、D间的距离为x3=5.20 cm,D、E间的距离为x4=5.99 cm,F、G间的距离为x6=7.62 cm。(电源频率为50 Hz)
①根据x3和x4计算打D点时小车的瞬时速度vD=　　　　m/s(计算结果保留三位有效数字)。
②对于匀变速直线运动的推论Δx=aT2可推广到不相邻的两段相等时间内的位移差:xn-xm=(n-m)aT2(n、m表示不为0的自然数,n>m),试用此推论,利用已知的x3和x6,粗略求小车的加速度a=　　　　m/s2(计算结果保留三位有效数字)。
③某同学用两种方法处理数据求小车加速度
方法A:运用Δx=aT2,由a1=,a2=,…,a5=,求平均值=;
方法B:运用xn-xm=(n-m)aT2,由a1=,a2=,a3=,求平均值=。
方法A求得加速度的最终表达式为a=　　　　,方法B求得加速度的最终表达式为a=　　　　。为使每段位移都用到,减小偶然误差,选择方法　　　　(填“A”或“B”)更合理。
能力提升练
题组一　匀变速直线运动中加速度的求解
1.(2020江苏徐州高一上调研,)一实验小组在研究匀变速直线运动规律的实验中打下一条纸带,如图所示,某同学计划从某点开始取计数点,相邻计数点间的时间间隔为T,但发现有一个计数点恰好漏打了,其他计数点位置均正确,结果只能测出图中x1、x2、x5、x6。关于该实验数据的处理,同学们提出了一些方法:
A.第一位同学提出求加速度的方法:x2-x1=a1T2,x6-x5=a5T2,再用=求出运动过程的加速度
B.第二位同学提出求加速度的方法:v1=,v5=,再用a=求出运动过程的加速度
C.第三位同学提出求加速度的方法:v1=,v5=,作出v-t图像,再根据图像的斜率求出加速度
D.第四位同学提出求加速度的方法:x5-x1=4a1T2,x6-x2=4a2T2,再用=求出运动过程的加速度
(1)以上方法中,实验数据的处理正确并且最为合理的是　　　　(填选项前的字母)。
(2)如果x1=10.04 cm,x2=12.14 cm,x5=18.45 cm,x6=20.66 cm,相邻两计数点间还有4个计数点没有画出,所用的交流电频率为50 Hz,则所求的加速度用题中字母表示为　　　　　　　　　,数值为　　　　m/s2(保留三位有效数字)。
题组二　实验方案拓展与创新
2.(2019山东威海高一上期末)如图甲所示,小车开始在水平玻璃板上运动,后来在薄布面上做减速运动。某同学用打点计时器记录小车的运动情况,所打出的纸带及相邻两点间的距离(单位:cm)如图乙所示,纸带上相邻两点间对应的时间间隔为0.02 s。
(1)计算打点计时器打出点2、3时小车的速度大小,填入表中。
计数点序号 1 2 3 4 5
速度 vn/(m·s-1) v1=0.75 v2=　 v3=　 v4=0.45 v5=0.35
(2)在平面直角坐标系中作出小车在薄布上运动的v-t图像。
(3)求出小车在玻璃板上运动的速度大小。
3.(2021广东广州二中高一上期中,)某同学想研究滑块在倾斜气垫导轨上滑行时的加速度。如图甲所示,他将导轨以一定的倾角固定,在导轨上B点固定一个光电门,让带有挡光片的滑块从不同位置由静止滑下。滑块滑行时可以认为不受导轨的阻力。把滑块到光电门的距离记为L,已知挡光片宽度为d。
(1)为完成实验,需要记录什么数据 　　　　　　　　　　　　(用文字和符号共同表示)。
(2)计算滑块加速度的表达式为a=　　　　(用符号表示)。
(3)改变释放滑块的位置,重复实验,得到如图乙所示的图像,则滑块的加速度大小a=　　　　(结果保留两位有效数字)。
(4)为进一步研究滑块加速度a与导轨倾角θ的关系,该同学改变导轨倾角的大小,在同一位置由静止释放滑块,通过计算得到表格所示的数据。根据表格数据可知实验结论为:　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　。
θ 30° 45° 60°
sin θ
cos θ
a/(m/s2) 5 5 5
4.(2021河南驻马店高一上期末,)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动,用自制“滴水计时器”计量时间。实验前,将该计时器固定在小车旁,如图(a)所示。实验时,保持桌面水平,用手轻推一下小车。在小车运动过程中,滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴,图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每20 s内共滴下41个小水滴,滴水针头离桌面的距离非常小,计算结果均保留两位有效数字)
(1)由图(b)可知,小车在桌面上是　　　　(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。
(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为　　　m/s,小车运动的加速度大小为　　　m/s2。
(3)图(b)中,滴落水平桌面上第一个小水滴时,小车运动的速度为　　　　m/s。
5.[2021新高考八省(市)1月联考,福建卷,]伽利略斜面实验被誉为物理学史上最美实验之一。研究小组尝试使用等时性良好的“节拍法”来重现伽利略的斜面实验,研究物体沿斜面运动的规律。实验所用节拍频率是每秒2拍,实验装置如图(a)所示。在光滑倾斜的轨道上装有可沿轨道移动的框架,框架上悬挂轻薄小金属片,滑块下滑撞击金属片会发出“叮”的声音(金属片对滑块运动的影响可忽略)。实验步骤如下:
①从某位置(记为A0)静止释放滑块,同时开始计拍,调节框架的位置,使相邻金属片发出的“叮”声恰好间隔1个拍,并标记框架在轨道上的位置A1、A2、A3、…;
②测量A1、A2、A3、…到A0的距离s1、s2、s3、…如图(b)所示。
③将测量数据记录于下表,并将节拍数n转换成对应时间t的平方。
n 1 2 3 4 5 6
s/cm 9.5 38.5 86.2 153.2 240.3 346.4
t2/s2 0.25 1.00 C 4.00 6.25 9.00
(1)表格中“C”处的数据应为　　　　;
(2)由表中数据分析可得,s与t2成　　　　关系(填“线性”或“非线性”);
(3)滑块的加速度大小为　　　　m/s2(结果保留两位小数)。
6.(2021广东高三一模,)如图(a)所示,将带有刻度的木板倾斜放置,让小球从顶端由静止滚下。为测量小球沿斜面向下运动到接近底端时的瞬时速度,现采用以下方法进行测量:
①将光电门1固定在木板上接近底端处,光电门2放在木板上端;
②读出此时两光电门间的距离Δs;
图(a)
③将小球从木板顶端由静止释放,先后通过两光电门,从计时器上读出小球在两光电门间的运动时间Δt;
④将光电门2沿木板向下移动一段距离,重复②、③,分别得到Δs1、Δs2、Δs3、…和对应的Δt1、Δt2、Δt3、…
(1)某次两光电门在木板上的位置如图(b)所示,则两光电门间的距离Δs=　cm;
(2)现已在图(c)上描出实验数据,请在图中作出-Δt图线,并求出小球经过光电门1时的瞬时速度为　　　　,小球的加速度为　　　　。
答案全解全析
第三节　测量匀变速直线运动的加速度
基础过关练
1.C　如图,设火车刹车后,第1 s内由A运动到B,第2 s内由B运动到C,由匀变速直线运动公式有xAB=vAt-at2,Δx=xAB-xBC=at2,联立解得vA=10 m/s,a=2 m/s2,所以,火车行驶的最长时间为tm== s=5 s,则火车刹车后6 s内的位移x=a=×2×52 m=25 m,故选C。
2.B　设物体通过AB与BC的时间均为T,由匀变速直线运动的位移差公式Δx=aT2,得a==,由中间时刻速度公式得vB====,由-=2ax,得xOB=,联立以上式子得xOB= m,则xOA=xOB-xAB= m=2.25 m,B正确。
3.答案　(1)5 m/s2　(2)0.25 m　(3)2个
解析　(1)由Δs=aT2可得小球的加速度大小为a== cm/s2=5 m/s2;
(2)由于匀加速直线运动过程中相邻相等时间内的位移差恒定,有sCD-sBC=sBC-sAB,则sCD=2sBC-sAB=25 cm=0.25 m。
(3)设此时A球的速度为vA,vB=vA+aT,vB== cm/s=1.75 m/s,所以vA=vB-aT=1.25 m/s,故A球的运动时间为tA== s=0.25 s,A球的上方正在滚动的小球还有2个。
4.答案　(1)ACEFHI　(2)C　BFECDA(或BEFCDA)
解析　(1)在本实验中,不需要测量小车或钩码的质量,因此不需要天平;打点计时器使用的是交流电源,因此不需要直流电源,同时打点计时器记录了小车运动的时间,因此不需要停表。测量点迹间的距离需要刻度尺,所以需要的器材是ACEFHI。
(2)步骤有错误的是C,应先接通电源,待打点稳定后,再释放小车。根据先组装器材、再进行实验、最后进行数据处理的顺序可知,操作步骤顺序为BFECDA( BEFCDA也正确)。
5.ABC　每隔五个点选取一个计数点,可以使用于测量和计算的相邻点间的间隔增大,这样在用刻度尺测量这些点间的距离时,在一次测量绝对误差基本相同的情况下,相对误差较小,因此A正确;在实验中,如果小车运动的加速度偏小,纸带上打出的点大部分会很密,这样测量长度时相对误差会较大,因此小车的加速度适当大些,B正确;为了减小测量长度时的相对误差,舍去纸带上过于密集甚至分辨不清的点是必要的,因此C正确;如果实验中所用的长木板各部分的平整程度和光滑程度不同,小车的速度变化会不均匀,从而导致实验误差增大,因此在实验时应选用各处平整和光滑程度相同的木板,D错误。
6.答案　(1)②③⑦　(2)左　(3)0.38　0.4
解析　(1)采用电火花计时器进行实验时,需要220 V的交流电源,如果采用频率为50 Hz的交流电源,则每隔0.02 s打一次点,可以记录时间信息,故不需要的器材有天平、4~6 V低压交流电源、停表。
(2)由于小车做匀加速直线运动,在纸带上打出的点越来越稀疏,与小车相连一端纸带上的点较密集,故可知纸带的左端与小车相连。
(3)由图中数据可得,BC=28 mm,CD=32 mm,DE=36 mm,即连续相等的时间间隔内位移差都是4 mm,由Δx=aT2可知,小车的加速度为a== m/s2=0.4 m/s2。打D点时小车的瞬时速度等于CE段的平均速度,故vD=×10-3 m/s=0.34 m/s,故打E点时小车的瞬时速度为vE=vD+aT=0.34 m/s+0.4×0.1 m/s=0.38 m/s。
易混易错
一定要注意题中给的数据都是距离同一点的距离,计算Δx时要先求出相邻计数点之间的距离。
7.答案　(1)0.02　(2)A　(3)0.210　0.600
解析　(1)当电磁打点计时器所接电源频率是50 Hz时,它每隔0.02 s打一次点。
(2)正确的操作是先接通电源,待打点稳定后释放纸带,这样可有效利用纸带,故选A。
(3)由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度,得v2= m/s=0.210 m/s;由位移差公式Δx=aT2得小车的加速度为a= m/s2=0.600 m/s2。
8.答案　(1)0.864　0.928　(2)图见解析　(3)0.63　(4)大
解析　(1)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度,得vD== m/s=0.864 m/s,vE== m/s=0.928 m/s。
(2)根据数据在坐标系中标点,用直线拟合各点,作出小车运动的速度-时间图线,如图所示。
(3)由于v-t图线的斜率表示加速度,可得小车运动的加速度为a== m/s2=0.63 m/s2。
(4)根据位移差公式可得a==Δxf2,由此可知引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏大。
9.答案　(1)A
(2)①1.40　②5.04　③　　B
解析　(1)若先释放小车,在打点计时器工作之前,纸带上没有打点,且打点计时器刚开始工作时,打点不稳定,所以应先接通电源,等打点计时器打点稳定后释放小车,故A正确,B错误。
(2)①由匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,故
vD== m/s=1.40 m/s
②根据公式xn-xm=(n-m)aT2,有x6-x3=3aT2
解得a== m/s2=5.04 m/s2
③方法A:运用Δx=aT2,由a1=,a2=,…,a5=,得到==。
方法B:运用xn-xm=(n-m)aT2,由a1=,a2=,a3=,得到==。
为使每段位移都用到,减小偶然误差,选择方法B更加合理。
能力提升练
1.答案　(1)D　(2)a=　2.12
解析　(1)第一位同学利用相邻的数据求加速度,平均加速度的计算有错误;第二位同学求出两计数点对应的速度后,求加速度时两计数点间的时间间隔是错误的;第三位同学利用两计数点的速度作v-t图像求加速度,数据过少,对应的v-t图像可能存在较大误差;第四位同学利用逐差法求加速度,方法比较科学。
(2)由x5-x1=4a1T2,x6-x2=4a2T2,可得a===2.12 m/s2。
2.答案　(1)0.65　0.55
(2)图见解析
(3)0.85 m/s(0.84~0.86 m/s均可)
解析　(1)根据题图乙可得v2= cm/s=65 cm/s=0.65 m/s,v3= cm/s=55 cm/s=0.55 m/s。
(2)以速度为纵坐标、时间为横坐标建立直角坐标系。用描点法作出小车在薄布上做减速运动的v-t图像。将图线延长,使其与纵轴相交,如图所示。
(3)由图像可知,小车做减速运动的初速度为0.85 m/s,即小车在玻璃板上运动的速度大小。
3.答案　(1)挡光片通过光电门所用的时间t
(2)
(3)2.0 m/s2
(4)加速度与sin θ成正比,比例系数为10 m/s2
解析　(1)滑块到达光电门时的速度v=,滑块做初速度为零的匀加速直线运动,由匀变速直线运动的速度-位移公式得v2=2aL,解得a==,已知d、L,实验还需要测出挡光片通过光电门所用的时间t。
(2)由(1)的分析可知,加速度a=。
(3)由匀变速直线运动的速度-位移公式得v2=2aL,则v2-L图像的斜率k=2a= m/s2=4.0 m/s2,加速度a=2.0 m/s2。
(4)由表中实验数据可知,随倾角θ增大,加速度增大,且加速度a与sin θ成正比,= m/s2=10 m/s2,与cos θ既不成正比也不成反比,由此可知:加速度与sin θ成正比,比例系数为10 m/s2。
4.答案　(1)从右向左
(2)0.25　0.066
(3)0.32
解析　(1)由于小车获得速度后在摩擦力作用下做匀减速运动,故相邻水滴间的距离逐渐减小;根据桌面上连续6个水滴的位置,从左向右相邻水滴的间距越来越大,可知小车从右向左运动。
(2)已知滴水计时器每20 s内共滴下41个小水滴,那么相邻两水滴间的时间间隔为T= s=0.5 s;根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度,有vA=×10-3 m/s=0.25 m/s;根据匀变速直线运动的推论公式Δx=aT2可以求出小车的加速度为a=×10-3 m/s2=-0.066 m/s2,负号表示加速度方向与速度方向相反,则加速度的大小为0.066 m/s2。
(3)根据vt=v0+at,有v=vA-2aT=0.25 m/s-(-0.066×1) m/s≈0.32 m/s。
5.答案　(1)2.25　(2)线性　(3)0.77
解析　(1)所用节拍频率是每秒2拍,所以每拍代表0.5 s,表格中“C”处对应的是3拍,对应时间是1.5 s,平方后为2.25 s2。
(2)表中s与t2的比值近似为一常数,所以s与t2成线性关系。
(3)加速度为a=×0.01 m/s2≈0.77 m/s2。
6.答案　(1)56.0　(2)图见解析　0.50 m/s(0.48~0.52 m/s范围均可)　0.20 m/s2(0.18~0.22 m/s2范围均可)
解析　(1)由题图可知,刻度尺的分度值为1 cm,光电门2与24.0 cm刻度线对齐,光电门1与80.0 cm刻度线对齐,所以两光电门间的距离Δs=80.0 cm-24.0 cm=56.0 cm。
(2)用直线拟合各数据点,作出-Δt图像,如图所示。
根据运动学公式vt=v0+at,结合=,可得小球通过光电门1的速度v1=+a·,整理得=-Δt+v1,那么-Δt图线的斜率为-,图线的纵截距为小球通过光电门1的瞬时速度,故v1=0.50 m/s,-=×10-2 m/s2,可得加速度a=0.20 m/s2。