第六节　共点力的平衡条件及其应用练习 （Word版含解析）

第六节　共点力的平衡条件及其应用
基础过关练
题组一　平衡状态
1.(多选)下面关于平衡状态的说法正确的是 (　　)
A.如果物体的运动速度为零,则必处于平衡状态
B.如果物体的运动速度大小不变,则必处于平衡状态
C.如果物体处于平衡状态,则物体沿任一方向的合力都必为零
D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态,则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
2.物体受到共点力的作用,下列说法中正确的是 (　　)
A.在某一时刻速度等于0的物体一定处于平衡状态
B.相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态
C.物体所受合力为0,就一定处于平衡状态
D.物体做匀加速运动时,一定处于平衡状态
题组二　共点力的平衡条件及其理解
3.(2020广东珠海高一上期末)下列共点力作用在物体上,一定不能使物体保持平衡的是 (深度解析)
A.2 N、3 N、5 N　　　B.3 N、4 N、8 N
C.10 N、10 N、10 N　　　D.4 N、6 N、7 N
4.(2020广东联考高一上期末)一个物体在F1=5 N、F2=7 N和F3三个恒力的作用下做匀速直线运动,若撤去F1,则物体受到的合力大小 (　　)
A.可能是9 N　　　B.可能是20 N
C.可能是1 N　　　D.一定是5 N
5.(2021广东广雅中学高一上期中)如图所示的水平面上,橡皮绳一端固定,另一端连接两根弹簧,连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止。下列判断正确的是 (　　)
A.F1>F2>F3　　　B.F3>F1>F2
C.F2>F3>F1　　　D.F3>F2>F1
题组三　共点力的平衡问题的求解方法
6.(2020广东广州高一上模拟)科技改变生活,现有一款放在水平桌面上的手机支架,其表面采用了纳米微吸材料,用手触碰无粘感,接触到平整光滑的硬性物体时,会牢牢吸附在物体上。手机可以静止吸附在该手机支架上,如图所示,若手机的重力为G,则 (　　)
A.手机受到的支持力大小小于G cos θ
B.手机受到的摩擦力大小大于G sin θ
C.纳米材料对手机的作用力方向竖直向上
D.纳米材料对手机的作用力大小为G sin θ
7.(2021江苏苏州相城高一上期中)灯笼起源于2000多年前的西汉时期。每年的农历正月十五元宵节前后,人们都挂起象征团圆的红灯笼,来营造一种喜庆的氛围。某商家在门前悬挂每只质量均为m的一串灯笼,灯笼之间用轻绳连接,在稳定的水平风力作用下悬绳与竖直方向的夹角为30°,如图所示,则由上往下第二只与第三只灯笼间绳的拉力大小为(重力加速度大小为g) (　　)
A.4mg　　　B.2mg
C.mg　　　D.4mg
8.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图所示。已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°,则ac绳和bc绳中的拉力分别为(重力加速度大小为g) (　　)
A.mg,mg　　　B.mg,mg
C.mg,mg　　　D.mg,mg
9.(2020广东佛山高一上期末)如图,王老师背着一质量为m的单肩挎包。背带两边等长,夹角为60°。挎包保持竖直静止,不考虑人体侧面与挎包间的相互作用,则背带的拉力大小为(重力加速度大小为g) (　　)
A.mg　　　B.mg
C.mg　　　D.mg
10.(2020广东联考联盟质量检测)(多选)如图所示,物块放在水平地面上,用与水平方向成θ角斜向上的力F拉物块,物块保持静止,若改变F后,物块仍静止,则下列说法正确的是 (　　)
A.方向不变,仅将F增大,地面对物块的支持力增大
B.方向不变,仅将F增大,地面对物块的摩擦力增大
C.大小不变,仅将θ减小,地面对物块的支持力增大
D.大小不变,仅将θ减小,地面对物块的摩擦力增大
11.(多选)如图所示,物体P静止于固定的斜面上,P的上表面水平,现把物体Q轻轻地叠放在P上,则(最大静摩擦力等于滑动摩擦力) (　　)
A.P向下滑动 B.P静止不动
C.P所受的合外力增大 D.P与斜面间的静摩擦力增大
12.(2021广东茂名高一上期中)如图所示,在倾角α=60°的斜面上放一个质量为m的物体,用一劲度系数k=100 N/m的轻弹簧平行斜面吊着,发现物体放在P、Q间任何位置都处于静止状态,测得AP=22 cm,AQ=8 cm,则物体与斜面间的最大静摩擦力等于多少
13.(2020湖北宜昌部分示范高中教学协作体高一上期中)如图所示为排球网架,为了使用活动铰链与地面连接的排球网架的直杆能垂直于水平地面,需要用绳子把杆拉住。绳子CO与竖直直杆CD间的夹角为37°,与球网在同一平面内;绳子AO、BO、CO同在另一平面内,AO、BO两绳子的拉力大小相等,夹角为60°;球网上方水平拉线CE的拉力大小为300 N,排球网架直杆质量为20 kg,不计绳子、拉线和球网的质量。(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:
(1)铰链对直杆的支持力大小;
(2)AO、BO两绳子的拉力大小。
14.(2020广东东莞高一上期末)所受重力G1=8 N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上。PA偏离竖直方向37°角,PB在水平方向,且连在所受重力为G2=100 N的木块上,木块静止于倾角为θ=37°的斜面上,如图所示。试求:木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的弹力大小。(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
能力提升练
题组一　共点力的平衡条件的理解及其应用
1.(2021广东茂名高一上期中,)(多选)A、B、C三个相同的圆柱体,如图所示,放在水平面上,它们均处于静止状态,则 (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.A、B、C所受的合力一定相等
B.如果圆柱体光滑,它们不可能平衡
C.B、C所受合外力大于A所受的合外力
D.B、C对A的作用力的合力一定竖直向上
2.(2020广东广州华南师大附中高一下期末,)2016年里约奥运会男子吊环决赛,我国运动员刘洋在比赛中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环,然后身体下移,双臂缓慢张开,则在两手之间的距离增大过程中,吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为 (　　)
A.FT增大,F不变　　B.FT增大,F增大 C.FT增大,F减小　　　D.FT减小,F不变
题组二　共点力的平衡问题的处理方法
3.(2020青海西宁高一上期末,)如图,一个质量为m的均匀光滑小球处于静止状态,三角劈与小球的接触点为P,小球重心为O,P、O的连线与竖直方向的夹角为θ。则三角劈对小球的弹力(重力加速度大小为g)(　　)
A.方向竖直向上,大小为mg
B.方向竖直向上,大小为mg cos θ
C.方向沿PO向上,大小为
D.方向沿PO向上,大小为mg tan θ
4.(2020广东揭阳高一上期末,)(多选)如图所示,一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上,空调外机的重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点O连线中心的正上方,重力大小为G,横梁AO水平,已知斜梁BO跟外墙的夹角为θ,若斜梁对O点的压力F1沿BO方向,横梁对O点的拉力F2沿OA方向,则有 (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.F1=　　　B.F2= tan θ
C.F1=　　　D.F2=
5.(2020云南昭通水富二中高一上期末,)(多选)如图所示,质量为m的物体在恒力F作用下沿天花板做匀速直线运动,物体与顶板间的动摩擦因数为μ,则物体受到的摩擦力大小为(重力加速度大小为g) (　　)
A.F cos θ　　 　B.F sin θ
C.μ(F sin θ-mg)　　　D.μ(mg-F sin θ)
6.(2021广东茂名高一上期中,)如图所示,人通过跨在光滑滑轮上的细绳拉一物体静止。当人向后跨了一步后,人与重物重新保持静止,关于跨步以后各力的大小变化,下述说法中正确的是 (　　)
①地面对人的摩擦力减小　　　　　　　　②地面对人的摩擦力增大
③人对地面的压力增大　　　　　　　　④人对地面的压力减小
A.①③　　　B.②③　　　C.③④　　　D.①②
7.(2020江苏南京溧水二中、三中等三校联考高三上期中,)如图所示的几种情况中,不计绳、弹簧测力计、各滑轮的质量,不计一切摩擦,物体质量都为m,且均处于静止状态,有关角度如图所示。弹簧测力计的示数FA、FB、FC、FD由大到小的排列顺序是 (　　)
A.FB>FD>FA>FC　　　B.FD>FC>FB>FA
C.FD>FB>FA>FC　　　D.FC>FD>FB>FA
8.()如图所示,用三根等长的轻质细链悬拉花盆(花盆与墙壁未接触),连接处间距相等,已知花盆的重力为G,每根轻质细链和竖直方向都成30°角,则每根轻质细链对花盆的拉力大小为 (　　)
A.G　　　B.G　　　C.G　　　D.G
9.(2020北京学业水平模拟,)体育器材室里,篮球摆放在如图所示的球架上。已知球架的宽度为d,每个篮球的质量为m,直径为D,不计球与球架之间的摩擦,则每个篮球对一侧球架的压力大小为(重力加速度大小为g) (　　)
A.mg　　　B.
C.　　　D.
10.(2020广东湛江高一上期末,)如图所示,物块A悬挂在绳PO和PC的结点上,PO偏离竖直方向37°角,PC水平,且经光滑定滑轮与木块B相连,连接B的绳与水平方向的夹角为53°。已知A质量mA=0.8 kg,B质量mB=2 kg,木块B静止在水平地面上。已知cos 53°=0.6,sin 53°=0.8,重力加速度为g=10 m/s2。求:
(1)绳PO的拉力大小;
(2)木块B与水平地面间的摩擦力大小和地面对木块B的支持力大小。
11.(2021广东六校联盟考试,)如图所示,竖直墙上用细线悬挂着质量分布均匀的光滑圆球B,B的半径为R=10 cm,质量为M=4 kg,悬线PQ长L=15 cm,正方体物块A的边长d=5 cm,质量为m=0.6 kg,物块A与墙面间的动摩擦因数为μ,轻放于球和墙之间后放手,系统保持静止。取g=10 m/s2,假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)求物块A对圆球B的支持力N1。
(2)求动摩擦因数的最小值μmin。
(3)若动摩擦因数为μ=,在物块A上施加一个与墙面平行且沿水平方向的外力F,使A在未脱离圆球前缓慢抽出,求此外力F的大小。
12.(2020广东广州荔湾、海珠部分学校联考高一上期末,)如图所示,固定在水平地面上的斜面倾角为30°,物块A与斜面间的动摩擦因数为,轻绳一端通过两个滑轮与物块A相连,另一端固定于天花板上,不计轻绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量。已知物块A的质量为m,连接物块A的轻绳与斜面平行,挂上物块B后,滑轮两边轻绳的夹角为90°,物块A、B都保持静止,重力加速度为g,假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力,已知sin 30°=,cos 30°=,sin 45°=,cos 45°=。
(1)若挂上物块B后,物块A恰好不受摩擦力作用,求轻绳的拉力F拉的大小;
(2)若物块B的质量为m,求物块A受到的摩擦力的大小和方向;
(3)为保持物块A处于静止状态,求物块B的质量范围。
答案全解全析
第六节　共点力的平衡条件及其应用
基础过关练
1.CD　物体运动速度为零时不一定处于平衡状态,A选项错误;物体运动速度大小不变、方向变化时,物体不做匀速直线运动,一定不处于平衡状态,B选项错误;物体处于平衡状态时,合力为零,物体沿任一方向的合力都必为零,C选项正确;物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时,合力为零,则任意两个共点力的合力与第三个力等大反向,D选项正确。
2.C　处于平衡状态的物体,在运动形式上,处于静止或匀速直线运动状态,从受力上来看,物体所受合力为零,C正确;某一时刻速度为零的物体,受力不一定为零,故物体不一定处于平衡状态,A错误;物体相对于另一物体静止时,该物体不一定静止,如当另一物体做变速运动时,该物体也做变速运动,此物体处于非平衡状态,故B错误;物体做匀加速运动,所受合力不为零,故物体处于非平衡状态,D错误。
3.B　大小为2 N和3 N的两个力,其合力大小范围为[1 N,5 N],5 N在范围之内,则三个力合力能为零,物体能平衡;大小为3 N和4 N的两个力,其合力大小范围为[1 N,7 N],8 N不在范围之内,则三个力合力不能为零,物体不能平衡;大小为10 N和10 N的两个力,其合力大小范围为[0 N,20 N],10 N在范围之内,则三个力合力能为零,物体能平衡;大小为4 N和6 N的两个力,其合力大小范围为[2 N,10 N],7 N在范围之内,则三个力合力能为零,物体能平衡。综上可知B正确,A、C、D错误。
导师点睛 三力平衡的条件为三个力中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线,故先合成任意两个力,再与第三个力合成,即看第三力的值是否在其他两个力的合力大小范围内。
4.D　物体受到三个力的作用做匀速直线运动,这三个力一定是平衡力,如果突然撤去F1,剩余的两个力的合力与撤去的力等大、反向、共线,所以大小一定是5 N,故A、B、C错误,D正确。
5.B　对P点受力分析,如图所示:
根据共点力的平衡条件有F1=F3 cos 30°=F3,F2=F3 sin 30°=F3,因而F3>F1>F2,故B正确,A、C、D错误。
6.C　手机处于静止状态,受力平衡,根据平衡条件可知,在垂直支架方向有FN=G cos θ+F吸,FN大于G cos θ,故A错误;在平行支架方向,有f=G sin θ,故B错误;手机处于静止状态,受力平衡,受到重力和纳米材料对手机的作用力,根据平衡条件可知,纳米材料对手机的作用力大小等于重力,方向与重力方向相反,竖直向上,故C正确,D错误。
7.B　以下面三只灯笼整体为研究对象,受到重力、风力和绳的拉力,如图所示
根据平衡条件结合三角函数关系可得T==2mg,故B正确,A、C、D错误。
8.A　分析结点c的受力情况如图,设ac绳受到的拉力为F1,bc绳受到的拉力为F2,根据平衡条件知F1、F2的合力F与cd绳对c点的拉力(大小等于mg)等大、反向,由几何知识得F1=F cos 30°=mg,F2=F sin 30°=mg。
9.A　以挎包整体为研究对象,肩头对挎包的支持力和挎包的重力是一对平衡力,即N=mg;两背带的拉力大小相等,以挎包最高点为研究对象进行受力分析,如图所示
两背带的拉力的合力F和N等大反向,有N=mg=2F1 cos 30°,解得F1==mg,故A正确,B、C、D错误。
10.BCD　方向不变,仅将F增大,F沿水平、竖直方向的分力均增大,地面对物块的摩擦力增大,地面对物块的支持力减小,A项错误、B项正确;大小不变,仅将θ减小,F沿水平方向的分力增大,沿竖直方向的分力减小,因此地面对物块的支持力增大,地面对物块的摩擦力增大,C、D项正确。
11.BD　设P的质量为M,Q的质量为m,斜面的倾角为θ,P与斜面间的动摩擦因数为μ0。P在斜面上处于静止状态,则有μ0Mg cos θ≥Mg sin θ,当放上物体Q后,有μ0(M+m)g cos θ≥(M+m)g sin θ,因此P仍处于静止状态,选项A错误,B正确;由于P处于静止状态,故它所受的合外力始终为零,选项C错误;由物体的平衡条件知,P与斜面间的静摩擦力由Mg sin θ变为(M+m)g sin θ,静摩擦力增大,故选项D正确。
12.答案　7 N
解析　由题意可知,当物体位于P点时,弹簧处于伸长状态,则物体有向上运动的趋势,静摩擦力沿斜面向下达到最大值。当物体位于Q点时,弹簧处于压缩状态,则物体有向下运动的趋势,静摩擦力沿斜面向上达到最大值。根据平衡条件和胡克定律列方程求解最大静摩擦力。设弹簧的原长为l0,在P点有
k(AP-l0)=mg sin 60°+Fmax
在Q点有k(l0-AQ)+mg sin 60°=Fmax
联立得k·AP-k·AQ=2Fmax
代入数值解得Fmax=7 N
13.答案　(1)600 N　(2) N　 N
解析　(1)绳子CO和拉线CE对C的拉力的合力竖直向下,如图所示:
故F合==400 N
所以有N=F合+mg=400 N+200 N=600 N
(2)CO绳子的拉力
FCO==500 N
AO、BO两绳子的拉力大小相等,根据平衡条件可得
2FAO cos 30°=FCO
解得FAO=FBO= N。
14.答案　64.8 N　76.4 N
解析　分析结点P受力,如图甲所示,由平衡条件得:
FA cos 37°=G1
FA sin 37°=FB
可解得PB绳的拉力为FB=6 N
再分析木块的受力情况如图乙所示,由平衡条件可得
Ff=G2 sin 37°+FB' cos 37°
FN+FB' sin 37°=G2 cos 37°
又有FB'=FB
解得Ff=64.8 N,FN=76.4 N。
能力提升练
1.ABD　圆柱体A、B、C均处于静止状态,所受的合力均为零,A正确,C错误;B、C对A的作用力的合力一定与A的重力等大反向,D正确;若圆柱体光滑,A对B的压力在水平方向的分力将使B圆柱体水平向左移动,同理C向右移动,从而使A落下,所以它们不可能平衡,B正确。
2.A　对运动员受力分析,受到重力、两个吊环的拉力,如图,根据平衡条件可知,运动员受到的重力与拉力的合力平衡,故拉力的合力F的大小不变;由于两个拉力的合力F不变,且两拉力与竖直方向的夹角变大,故两个拉力FT不断变大,A正确,B、C、D错误。
3.C　对小球受力分析,三角劈对小球的弹力方向沿PO向上,采用合成法,如图:
由平衡条件得F与mg等大,由几何知识得N1=,选C。
4.AB　以O点为研究对象,受力如图所示,由受力图结合几何关系可得F1=,F2= tan θ,故A、B正确,C、D错误。
5.AC　对物体受力分析,将力F正交分解,如图
根据共点力平衡条件
水平方向有F cos θ-f=0
则物体受到的摩擦力大小f=F cos θ,故A正确。
竖直方向有F sin θ-N-mg=0
摩擦力大小f=μN=μ(F sin θ-mg),故C正确。
6.B　对人受力分析,人受重力G、绳子的拉力T、支持力F与地面给的静摩擦力f四个力作用,处于平衡状态:
对绳子的拉力T进行分解,得T sin θ=f,T cos θ+F=G,绳子的拉力大小T等于物体的重力不变,由题意可知,当人向后跨了一步后,绳子与竖直方向的夹角θ变大,所以静摩擦力增大,支持力变大,导致人对地面的压力增大,故②③正确。
7.C　由平衡条件知FA=mg sin 45°=mg,FB=mg,FC=mg sin 30°=,FD>mg,故FD>FB>FA>FC,故选C。
8.C　设每根轻质细链对花盆的拉力大小为F,由平衡条件得3F cos 30°=G,解得F=G。
9.C　以任意一只篮球为研究对象,分析受力情况,如图所示,设球架对篮球的支持力N与竖直方向的夹角为α。由几何知识得cos α==,根据平衡条件得2N cos α=mg,解得N=,则篮球对球架的压力大小为N'=N=。
10.答案　(1)10 N　(2)3.6 N　15.2 N
解析　(1)对P点受力分析,如图甲所示,由平衡条件得
FPO cos 37°=mAg
FPO sin 37°=FC
解得FPO=10 N,FC=6 N
(2)对B受力分析,如图乙所示,根据共点力的平衡条件得
水平方向:f=FC' cos 53°
竖直方向:NB+FC' sin 53°=mBg
其中FC'=FC
解得f=3.6 N,NB=15.2 N
11.答案　(1)30 N　(2)0.2　(3)8 N
解析　(1)根据题意,分析球受力,如图甲所示,可得N1=Mg tan θ
甲
由几何关系得tan θ==
解得N1=30 N
(2)对A受力分析如图乙所示,根据力的相互性知B对A的压力N1'=N1
乙
由平衡条件得N2-N1'=0,f1-mg=0
又知道f1=μminN2
解得μmin=0.2
(3)当物块A匀速抽出时,A在平行墙面方向的受力如图丙所示。f2=μN2=μMg tan θ=10 N
由勾股定理得F==8 N
丙
12.答案　(1)mg
(2)mg　方向沿斜面向上
(3)m≤mB≤m
解析　(1)轻绳上的拉力大小处处相等,对物块A受力分析,A恰好不受摩擦力作用,有
沿斜面方向F拉=mg sin 30°
解得F拉=mg
(2)对B上方的滑轮受力分析,设轻绳上的拉力大小为T,则由平衡条件有2T·cos 45°=mBg
已知mB=m
解得T=mg
再对物块A受力分析,因为T解得A受到的静摩擦力大小为f=mg
(3)物块A刚好要沿斜面向上滑时,物块B的质量最大,设为M1
此时轻绳拉力大小为F1=mg sin 30°+μmg cos 30°=mg
对B上方的滑轮受力分析有2F1 cos 45°=M1g
解得物块B的最大质量为M1=m
物块A刚好要沿斜面向下滑时,物块B的质量最小,设为M2
此时轻绳拉力大小为
F2=mg sin 30°-μmg cos 30°=mg
对B上方的滑轮受力分析有2F2 cos 45°=M2g
解得物块B的最小质量为M2=m
所以,物块B的质量范围为m≤mB≤m