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6.3 实践与探索
华东师大版 七年级下册
解一元一次方程的应用题步骤是？
新知导入
审，认真审题，找数量关系
设，设未知数，
列，列一元一次方程
解，解方程
验，检验答案是否符合题意
答，解答
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
(1)如果长方形的宽是长的 ,求这个长方形的长和宽;
(2)如果长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积;
(3)比较(1)、(2)所得的两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗
新知讲解
问题1
新知讲解
解：（1）设长方形的长为x厘米，则宽为 厘米.
根据题意，得
解这个方程, 得x＝18
所以长方形的长为18厘米，宽为12厘米.
（2）设长方形的长为x厘米，则宽为(x-4)厘米，
根据题意，得2(x＋x-4)＝60
解这个方程, 得x＝17
所以，S＝13×17＝221(平方厘米).
新知讲解
解：（3）
在(1)的中面积S＝12×18＝216(平方厘米)；
在(2)中面积S＝13×17＝221(平方厘米).
还能围出面积更大的长方形，当长方形的长和宽相等时，
此时长方形为正方形，其面积最大，正方形边长为15厘米，面积为225平方厘米.
新知讲解
每小题中如何设未知数 在小题(2)中，能不能直接设长方形的面积为x平方厘米 若不能,该怎么办
讨论
解：每小题设长或宽为x都可以。
小题(2)中，不能直接设长方形的面积为x平方厘米。
要求长方形面积，需要求长或宽，
所以可以先求长，根据宽比长少4厘米，
求出宽，这样就可以求出面积了。
将小题(2)中的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、1厘米、0厘米(即长与宽相等),长方形的面积分别有什么变化
新知讲解
探索
宽比长少3厘米，面积会变为222.75平方厘米，
宽比长少2厘米，面积变为224平方厘米，
宽比长少1厘米，面积变为224.75平方厘米,
宽比长少0厘米，面积变为225平方厘米，即面积越来越大.
新知讲解
在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；
如果可以围成任何图形，则圆的面积最大.
合作探究
新学年开始,某校三个年级为地震灾区捐款.经统
计,七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的 ，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数,已
知九年级捐款1964元,求其他两个年级的捐款数.
问题2
新知讲解
解：设全校捐款总数为x，则七年级的捐款数为 ,
八年级捐款数为 ，根据题意，
可列方程得
解得 x=7365
所以，七年级捐款数为： ×7365=2946（元）
八年级捐款数为： ×7365=2455（元）
合作探究
在解决本题时,你是怎样设元的 还有没有其他的设元方法 比较一下,哪种设元方法比较容易列出方程 说说你的道理.
讨论
可以设七年级的捐款数为x.
第一种设全校捐款总数为x，比较容易列出方程。
因为设七年级的捐款数为x,还要找出七八年级的捐款数的关系，比较麻烦。
因此，设全校捐款为x比较容易列方程。
变式：某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为______元．
4
解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得
80+x=120×0.7，
解得x=4．
答：该商品每件销售利润为4元．
新知讲解
利润问题中的等量关系式：
商品利润=商品售价 — 商品进价
商品售价=商品标价×折扣数
商品利润/商品进价×100%=商品利润率
新知讲解
新知讲解
课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”就停住了.
片刻后，同学们带着疑问的目光，窃窃私语:“这个题目
没有完呀!”“要求什么呢 ”....
问题3
新知讲解
李老师开口了:“同学们的疑问是有道理的.
今天我就是要请同学们自己来提出问题.请发挥你的想象力,把这个问题补充完整.
调皮的小刘说:“让我试一试。”
于是，上去添了:两人合作需几天完成
新知讲解
有同学反对:“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣,于是各自试了起来:有考虑一人先做几天再让另一人做的,有考虑两人先合作再一人离开的，也有考虑两人合作完成后的报酬问题的.
新知讲解
李老师选了两位同学的问题,综合起来,在黑板上写
出:现由徒弟先做1天,再两人合作,完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配
试解答这一问题,并与同学们一起交流各自的做法.
新知讲解
解：设两人合作的时间是x天，根据题意可列出方程：
解得：x=2
经检验，它符合题意.
所以，徒弟工作时间为3天，完成工作总量的 ×3= ；
师傅工作时间为2天，完成工作总量的 ×2= .
因为他们完成的工作量一样，所以报酬也应该一样多，都是270元.
工作总量＝工作效率×工作时间
新知讲解
课堂练习
1、某商人一次卖出两件衣服，一件赚了10%，一件亏了10%，卖价都为198元，在这次生意中商人亏了______元．
解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：198-x=10%x，198-y=-10%y，
解得：x=180，y=220．
∵198×2-180-220=-4(元)，
∴这次生意中商人亏了4元．
4
课堂练习
2、爷爷与小明下棋，爷爷赢1盘记1分，小明赢1盘记3分，无平局.下了8盘后，两人得分相等.问：他们各赢了多少盘
解：设爷爷赢了x盘，则小明赢了(8-x)盘，
根据题意得x=3(8-x)，
解得x=6，
则小明赢了8-x=8-6=2(盘)．
答：爷爷赢了6盘，小明赢了2盘．
课堂练习
3、甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．
(1)正常情况下，甲、乙两人能否在合同期限内完成？为什么？
(2)现两人合作了该工程的75%，因别处有急事，必须调走一人，问调走谁更合适一些？为什么？
课堂练习
解：(1)甲、乙两人的工作效率分别为 、 ，
设甲、乙两人合作x天完成．
则依题意，得 ．
解这个方程，得x=12．
因为12<15，
所以两人能在合同期限内完成．
课堂练习
(2)调走甲更合适一些．
理由：设甲单独完成剩下的工程需x天，乙单独完成剩下的工程需y天．
依题意，得 =1-75%， =1-75%，
解得x=7.5，y=5．
因为两人合作12天完成任务，
所以完成任务的75%需要12×75%=9(天)，
所以还剩15-9=6天可以让另一个人单独完成任务．
而7.5>6，5<6，说明甲不能按期完成任务，而乙能完成，
所以调走甲更合适一些．
实践与探索
课堂总结
1.
体积和面积问题
2.
利润问题
3.
工程问题
商品利润=商品售价 — 商品进价
工作量＝工作效率×工作时间
板书设计
1、体积和面积问题
2、利润问题
商品利润=商品售价 — 商品进价
商品售价=商品标价×折扣数
商品利润/商品进价×100%=商品利润率
3、 工程问题
工作量＝工作效率×工作时间
6.3 实践与探索
作业布置
必做题: 随堂练习
选做题:习题6.3.2第2、3题
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华师版数学七年级下册6.3 实践与探索教学设计
课题 6.3 实践与探索 单元 第6章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 1找出简单应用题中的数量关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检验结果是否符合实际情况。2利用一元一次方程解决图形面积体积、利润、工程等相关问题。
重点 找出简单应用题中的数量关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检验结果是否符合实际情况。
难点 利用一元一次方程解决图形面积体积、利润、工程等相关问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 解一元一次方程的应用题步骤是？ 请同学们复习上节内容，回顾一元一次方程的应用题步骤，引入本节课。 复习上节的内容，引入新课，培养学生探索的习惯，提高学习兴趣。
讲授新课 问题1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. (1)如果长方形的宽是长的,求这个长方形的长和宽;(2)如果长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积;(3)比较(1)、(2)所得的两个长方形面积的大小还能围出面积更大的长方形吗 解：（1）设长方形的长为x厘米，则宽为 厘米.根据题意，得 解这个方程, 得x＝18所以长方形的长为18厘米，宽为12厘米.（2）设长方形的长为x厘米，则宽为(x-4)厘米，根据题意，得2(x＋x-4)＝60解这个方程, 得x＝17所以，S＝13×17＝221(平方厘米).（3）在(1)的中面积S＝12×18＝216(平方厘米)；在(2)中面积S＝13×17＝221(平方厘米).还能围出面积更大的长方形，当长方形的长和宽相等时，此时长方形为正方形，其面积最大，正方形边长为15厘米，面积为225平方厘米.讨论每小题中如何设未知数 在小题(2)中，能不能直接设长方形的面积为x平方厘米 若不能,该怎么办 解：每小题设长或宽为x都可以。小题(2)中，不能直接设长方形的面积为x平方厘米。要求长方形面积，需要求长或宽，所以可以先求长，根据宽比长少4厘米，求出宽，这样就可以求出面积了。探索将小题(2)中的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、1厘米、0厘米(即长与宽相等),长方形的面积分别有什么变化 宽比长少3厘米，面积会变为222.75平方厘米，宽比长少2厘米，面积变为224平方厘米，宽比长少1厘米，面积变为224.75平方厘米,宽比长少0厘米，面积变为225平方厘米，即面积越来越大.在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形，则圆的面积最大.问题2新学年开始,某校三个年级为地震灾区捐款.经统计,七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数,已知九年级捐款1964元,求其他两个年级的捐款数.解：设全校捐款总数为x，则七年级的捐款数为 ，八年级捐款数为 ，根据题意，可列方程得解得 x=7365所以，七年级捐款数为： ×7365=2946（元）八年级捐款数为： ×7365=2455（元）讨论在解决本题时,你是怎样设元的 还有没有其他的设元方法 比较一下,哪种设元方法比较容易列出方程 说说你的道理. 可以设七年级的捐款数为x.第一种设全校全校捐款总数为x，比较容易列出方程。因为设七年级的捐款数为x,还要找出七八年级的捐款数的关系，比较麻烦。因此，设全校捐款为x比较容易列方程。利润问题中的等量关系式：商品利润=商品售价 — 商品进价 商品售价=商品标价×折扣数商品利润/商品进价×100%=商品利润率问题3课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”就停住了.片刻后，同学们带着疑问的目光，窃窃私语:“这个题目没有完呀!”“要求什么呢 ”....李老师开口了:“同学们的疑问是有道理的.今天我就是要请同学们自己来提出问题.请发挥你的想象力,把这个问题补充完整.调皮的小刘说:“让我试一试。”于是，上去添了:两人合作需几天完成 有同学反对:“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣,于是各自试了起来:有考虑一人先做几天再让另一人做的,有考虑两人先合作再一人离开的，也有考虑两人合作完成后的报酬问题的.李老师选了两位同学的问题,综合起来,在黑板上写出:现由徒弟先做1天,再两人合作,完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配 试解答这一问题,并与同学们一起交流各自的做法. 解：设两人合作的时间是x天，根据题意可列出方程： 解得：x=2经检验，它符合题意.所以，徒弟工作时间为3天，完成工作总量的 ×3= ；师傅工作时间为2天，完成工作总量的×2= .因为他们完成的工作量一样，所以报酬也应该一样多，都是270元.工作量＝工作效率×工作时间1、某商人一次卖出两件衣服，一件赚了10%，一件亏了10%，卖价都为198元，在这次生意中商人亏了______元．爷爷与小明下棋，爷爷赢1盘记1分，小明赢1盘记3分，无平局.下了8盘后，两人得分相等.问：他们各赢了多少盘 3、甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否在合同期限内完成？为什么？(2)现两人合作了该工程的75%，因别处有急事，必须调走一人，问调走谁更合适一些？为什么？ 通过借助学生熟悉的面积问题来寻找实际问题中的数量关系。理解并做笔记学习和讨论问题1、2、3，进一步加深对解方程应用题的寻找数量关系，针对不同类型进行梳理和掌握。教师最后作总结点评、引导学生巩固知识，然后共同完成应用题。 通过问题情景引入新课，鼓励学生从实际问题抽象为数学问题。学生独立完成课堂练习，养成独立做题的好习惯，学生讲评自己思路，其他学生进行补充。
课堂小结 学生自己去总结解方程中的数量关系，讨论并理解记忆，教师进行归纳总结。 学生感受解方程的应用的三个类型，同时回顾这节课还有其他的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书 6.3 实践与探索1、体积和面积问题 2、利润问题 商品利润=商品售价 — 商品进价 商品售价=商品标价×折扣数商品利润/商品进价×100%=商品利润率3、 工程问题工作量＝工作效率×工作时间
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6.3 实践与探索 学案
课题 6.3 实践与探索 课型 新授课
学习目标 1找出简单应用题中的数量关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检验结果是否符合实际情况。2利用一元一次方程解决图形面积、体积、利润、工程等相关问题。
重点难点 找出简单应用题中的数量关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，利用一元一次方程解决图形面积体积、利润、工程等相关问题。
感知探究 自自主学习 1正方形的面积=长方形的面积=2利润=3工作总量=
自自学检测 1、学校长方形操场的长为200米，宽比长的2倍少300米，操场的面积是多少？某商场老板以每件300元购进了20件衣服，现全部卖出，每件400元，他这次获得了多少利润呢？
合合作探究 探究一： 问题1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.(1)如果长方形的宽是长的,求这个长方形的长和宽;(2)如果长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积;(3)比较(1)、(2)所得的两个长方形面积的大小还能围出面积更大的长方形吗 讨论每小题中如何设未知数 在小题(2)中，能不能直接设长方形的面积为x平方厘米 若不能,该怎么办 探索将小题(2)中的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、1厘米、0厘米(即长与宽相等),长方形的面积分别有什么变化
探究二： 问题2新学年开始,某校三个年级为地震灾区捐款.经统计,七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数,已知九年级捐款1964元,求其他两个年级的捐款数.讨论在解决本题时,你是怎样设元的 还有没有其他的设元方法 比较一下,哪种设元方法比较容易列出方程 说说你的道理.
探究三： 问题3课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”就停住了.片刻后，同学们带着疑问的目光，窃窃私语:“这个题目没有完呀!”“要求什么呢 ”....李老师开口了:“同学们的疑问是有道理的.今天我就是要请同学们自己来提出问题.请发挥你的想象力,把这个问题补充完整.调皮的小刘说:“让我试一试。”于是，上去添了:两人合作需几天完成 有同学反对:“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣,于是各自试了起来:有考虑一人先做几天再让另一人做的,有考虑两人先合作再一人离开的，也有考虑两人合作完成后的报酬问题的.李老师选了两位同学的问题,综合起来,在黑板上写出:现由徒弟先做1天,再两人合作,完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配 试解答这一问题,并与同学们一起交流各自的做法.
四、当堂检测 1、某商人一次卖出两件衣服，一件赚了10%，一件亏了10%，卖价都为198元，在这次生意中商人亏了______元．爷爷与小明下棋，爷爷赢1盘记1分，小明赢1盘记3分，无平局.下了8盘后，两人得分相等.问：他们各赢了多少盘 3、甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否在合同期限内完成？为什么？(2)现两人合作了该工程的75%，因别处有急事，必须调走一人，问调走谁更合适一些？为什么？ 作业：必做题：随堂练习选做题：课本习题6.2.3第2、3题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么参考答案：自学检测 200× (200×2-300)=20000平方米 答：操场的面积为20000平方米 （400-300）×20=2000元 答：他获得了2000元的利润。合作探究探究一： 解：（1）设长方形的长为x厘米，则宽为 厘米.根据题意，得 解这个方程, 得x＝18所以长方形的长为18厘米，宽为12厘米.（2）设长方形的长为x厘米，则宽为(x-4)厘米，根据题意，得2(x＋x-4)＝60解这个方程, 得x＝17所以，S＝13×17＝221(平方厘米).（3）在(1)的中面积S＝12×18＝216(平方厘米)；在(2)中面积S＝13×17＝221(平方厘米).还能围出面积更大的长方形，当长方形的长和宽相等时，此时长方形为正方形，其面积最大，正方形边长为15厘米，面积为225平方厘米.讨论解：每小题设长或宽为x都可以。小题(2)中，不能直接设长方形的面积为x平方厘米。要求长方形面积，需要求长或宽，所以可以先求长，根据宽比长少4厘米，求出宽，这样就可以求出面积了。探索 宽比长少3厘米，面积会变为222.75平方厘米，宽比长少2厘米，面积变为224平方厘米，宽比长少1厘米，面积变为224.75平方厘米,宽比长少0厘米，面积变为225平方厘米，即面积越来越大.探究二： 解：设全校捐款总数为x，则七年级的捐款数为 ，八年级捐款数为 ，根据题意，可列方程得解得 x=7365所以，七年级捐款数为： ×7365=2946（元）八年级捐款数为： ×7365=2455（元）讨论可以设七年级的捐款数为x.第一种设全校全校捐款总数为x，比较容易列出方程。因为设七年级的捐款数为x,还要找出七八年级的捐款数的关系，比较麻烦。探究三： 解：设两人合作的时间是x天，根据题意可列出方程： 解得：x=2经检验，它符合题意.所以，徒弟工作时间为3天，完成工作总量的 ×3= ；师傅工作时间为2天，完成工作总量的×2= .因为他们完成的工作量一样，所以报酬也应该一样多，都是270元.当堂检测1、解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：198-x=10%x，198-y=-10%y， 解得：x=180，y=220．∵198×2-180-220=-4(元)，∴这次生意中商人亏了4元． 2、 解：设爷爷赢了x盘，则小明赢了(8-x)盘，根据题意得x=3(8-x)，解得x=6，则小明赢了8-x=8-6=2(盘)．答：爷爷赢了6盘，小明赢了2盘．3、 解：(1)甲、乙两人的工作效率分别为 、 ，设甲、乙两人合作x天完成．则依题意，得 ．解这个方程，得x=12．因为12<15，所以两人能在合同期限内完成．(2)调走甲更合适一些．理由：设甲单独完成剩下的工程需x天，乙单独完成剩下的工程需y天．依题意，得 =1-75%， =1-75%，解得x=7.5，y=5．因为两人合作12天完成任务，所以完成任务的75%需要12×75%=9(天)，所以还剩15-9=6天可以让另一个人单独完成任务．而7.5>6，5<6，说明甲不能按期完成任务，而乙能完成，所以调走甲更合适一些．
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