江苏省苏州市相城区2021-2022学年七年级上学期数学第一次月考试卷
一、单选题
1．（2021七上·相城月考）计算 的结果等于（ ）.
A．-15 B．-4 C．15 D．4
2．（2021七上·吴中月考）－∣－（－2.5）∣的相反数是（ ）
A．－2.5 B．2.5 C．－（－2.5） D．
3．（2021七上·相城月考）下列各式中计算正确的有（ ）
① ；② ；③ ；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2021七上·相城月考）2021年上半年，广元市共接待游客890000人次，将890000这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七上·苏州月考）若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（ ）
A．任意一个有理数 B．任意一个正数
C．任意一个负数 D．任意一个非负数
6．（2021七上·相城月考）如图，表示的数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020七上·福田期中）已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，则 （ ）．
A． B．0 C． D．
8．（2021七上·相城月考）有理数﹣7，﹣3，＋5的和比它们的绝对值的和小（ ）
A．2 B．7 C．15 D．20
9．（2021七上·相城月考）对于近似数0.1830，下列说法正确的是（ ）
A．精确到0.001，精确到千分位 B．精确到0.0001，精确到千分位
C．精确到0.0001，精确到万分位 D．精确到0.0001，精确到万位
10．（2021七上·相城月考）如果|a＋3|＋（b﹣2）2＝0，那么代数式（a＋b）2021的值是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣1 D．1
二、填空题
11．（2021七上·相城月考）若 ， 为相反数，则m＋（－2021）＋n为 .
12．（2021七上·相城月考）计算﹣100÷5× ＝ .
13．（2021七上·吴中月考）下列各数：5.9、 、-7、0、 、8中，正分数有 .
14．（2021七上·相城月考）一种大豆每千克含油 kg，100kg大豆含油 kg.
15．（2021七上·相城月考）下列各数： 其中有理数的个数是 .
16．（2020七上·青龙期末）在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为 ．
三、解答题
17．（2021七上·相城月考）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a＋c|﹣|1﹣b|＋|﹣a﹣b|
18．（2021七上·相城月考）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）－12×（－5）÷[（－3）2＋2×（－5）]
（6）
19．（2021七上·相城月考）请把下列各数按自己的方法分成三类
﹣2，﹣20%，﹣0.13， ，10， ，21，6.2，4.7，﹣8
20．（2021七上·相城月考）在数轴上，A、B两点的数分别用a、b表示，如果a=-2，|b|=2|a|，请你在给定的数轴上，
（1）画出B点可能的位置，并标上字母；
（2）计算A、B两点的距离为多少？
21．（2021七上·相城月考）定义一种新运算，观察下列各式并完成问题：现定义一种新运算：a b＝ab＋a﹣b，如1 3＝1×3＋1﹣3＝1.
（1）求[（﹣2） 5] （6）
（2）新定义的运算满足交换律吗？试举例说明.
22．（2021七上·相城月考）一辆汽车在一段东西向的公路来回巡查，若规定向东为正，向西为负，行驶的路程（千米）用正负数表示如下：-5 ，+4，-15，+8，-6，+12，-8；
（1）这辆车最后离开出发点的哪个方向？离开出发点多远？
（2）这辆车最远离开出发点多远？
（3）若在行驶过程中，平均每千米消耗0.07升，在这过程中，这辆车共消耗汽油多少升？
23．（2021七上·相城月考）同学们都知道，|5－（－2）|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：
（1）求|5－（－2）|＝ .
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7这样的负整数是 .
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：原式
故答案为：D.
【分析】先确定商的符号，再把绝对值相除即可.
2．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：原式＝ ，
∴ 的相反数为： ，
故答案为：B.
【分析】先根据相反数及绝对值的意义将 －∣－（－2.5）∣ 化简，进而根据只有符号不同的两个数互为相反数求出-2.5相反数即可.
3．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：① ，故错误；
② ，故错误；
③ ，故正确；
④ ，故错误；
故答案为：A.
【分析】根据有理数的除法法则、乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘或相除，据此分别进行计算，再判断即可.
4．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：890000用科学记数法表示为：8.9×105.
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
5．【答案】D
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：当a≥0时，得3+a=3+a，∴a为可以为一切非负数，
当-3≤a＜0时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
当a＜-3时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
综上a为可以为一切非负数，
故答案为：D.
【分析】分当a≥0时、当-3≤a＜0时、当a＜-3时三种情况，根据绝对值的非负性进行解答.
6．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A、没有单位长度及原点，故此选项错误，不符合题意；
B、单位长度不一致，故此选项错误，不符合题意；
C、此选项有原点、正方向、单位长度也一致，故此选项正确，符合题意；
D、单位长度不一致，也没有正方形，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，据此逐一判断即可.
7．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵ ，且 ， ， ，
∴ ， ， ，
∴
．
故答案为：A．
【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负，再判断出绝对值中的正负，再去绝对值求解即可。
8．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：-7+（-3）+5-（|-7|+|-3|+5）
=-5-15
=-20.
故答案为：D.
【分析】利用-7+（-3）+5的值减去|-7|+|-3|+|5|的值即可.
9．【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数0.1830精确到万分位.
故答案为：C.
【分析】一个近似数，看最末一位在什么位，就精确到那一位，据此即可得出答案.
10．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣3，b＝2，
∴（a+b）2021＝（﹣3+2）2021＝-1.
故答案为：C.
【分析】根据绝对值及偶次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0可求出a、b的值，再代入计算即可.
11．【答案】-2021
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ， 为相反数，
∴ ，
∴m＋（－2021）＋n=0-2021=-2021
故答案为：-2021.
【分析】互为相反数的两个数相加得0，可得，然后整体代入计算即可.
12．【答案】-4
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：
，
故答案为：-4.
【分析】此题是有理数的乘除混合运算，按乘除法法则，从左至右依次计算即可.
13．【答案】5.9、
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：下列各数：5.9、 、-7、 、 、8中，
正分数有：5.9、 ，
故答案为：5.9、 .
【分析】是分数又是正数的数叫做正分数，但要注意，有限小数可以化为分数，据此逐一判断即可.
14．【答案】16
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵一种大豆每千克含油 kg，
∴100kg大豆含油=100× =16kg.
故答案为：16.
【分析】根据含油量=大豆的重量×每千克含油量，进行计算即可.
15．【答案】5
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：在数 中，有理数有： ， 共5个；
故答案为：5.
【分析】整数和分数统称有理数，但要注意，有限小数及无限循环小数都可以化为分数，据此逐一判断即可.
16．【答案】7
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为B点坐标减去A点坐标，即2﹣（﹣5）=7．
故答案为：7．
【分析】利用数轴上两点之间的距离公式计算即可。
17．【答案】解：由数轴上的位置可知：a、c在原点的左侧，a＜-1，c＜0，
∴2a＜0，a+c＜0，
∵0＜b＜1，
∴1-b＞0，
∵a＜-1，
∴-a-b＞0
∴原式＝-2a+(a+c)-（1-b）+(-a-b)
＝﹣2a+a+c+b-1-a-b
＝-2a+c-1.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】 由a、b、c在数轴上的位置可得c＜a＜-1，0＜b＜1，从而得出2a＜0，a+c＜0，1-b＞0，-a-b＞0 ，根据绝对值的性质进行化简，再合并即可.
18．【答案】（1）解：原式= =33
（2）解：原式= =
（3）解：原式=
（4）解：原式=
（5）解：原式=
（6）解：原式=
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先计算乘法，再计算加减即可；
（2）先计算括号里，再计算乘除即可；
（3）先去绝对值和括号，再利用有理数加减运算计算即可；
（4）先去括号，再利用有理数加减运算计算即可；
（5）先计算乘方及乘法，再计算括号内的加法，最后计算除法即可；
（6）利用乘法的分配律进行计算即可.
19．【答案】解：正整数：10，21；
负整数：-2，-8；
分数：﹣20%，﹣0.13， ， ，6.2，4.7.
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据数的特点，按正整数、负整数、分数进行分类即可.
20．【答案】（1）解： ，
，
或 ，
故点B的位置如下图所示；
（2）解：当b=4时，A、B两点的距离为 ；
当 时，A、B两点的距离为 ；
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据已知求出b值，再在数轴上表示即可；
（2）根据数轴上两点间的距离公式求解即可.
21．【答案】（1）解：∵ ，代入这种新运算，
∴ ，
∴ .
∴ 的值为-125；
（2）解：∵新运算 ，
∴ ，
∴ ，
故新定义的运算不满足交换律，
例如： ， ，显然 .
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据定义新运算法则列出常规算式，再根据有理数的加减乘除运算运算法则直接进行计算即可；
（2）根据定义新运算分别求出a b和b a的值，然后比较即可.
22．【答案】（1）解： ，
故最后到达的地方在出发点的西面，距出发点10千米.
（2）解：第一次： 5千米，千米；
第二次： 5＋4＝ 1（千米），千米；
第三次： 1 15＝ 16（千米），千米；
第四次： 16＋8＝ 8（千米），千米；
第五次： 8 6＝ 14（千米），千米；
第六次： 14＋12＝ 2（千米），千米；
第七次： 2 8＝ 10（千米），千米；
答：最远离开出发点16千米；
（3）解：（5+4+15+8+6+12+8）×0.07=4.06升
故汽车共耗油4.06升.
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意把记录的数据分别相加，结果的正负判断方向，结果的绝对值判断距离；
（2）根据记录依次相加后计算每一个数据的绝对值，再找出绝对值中最大的值即可判断求解；
（3）求出所有行走记录的绝对值的和，然后乘以每千米汽车耗油0.07升就可以求出这辆车共消耗汽油多少升．
23．【答案】（1）7
（2）﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；
（3）解：|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3.理由如下：
当x＞6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3；
当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+6﹣x＝3；
当x＜3时，|x﹣3|+|x﹣6|＝3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3.
故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7.
故答案为：7；
（2）当x＞2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+x﹣2＝7，解得：x＝2与x＞2矛盾，故此种情况不存在；
当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+2﹣x＝7，故﹣5≤x≤2时，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，故使得|x+5|+|x﹣2|＝7的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；
当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣2|＝﹣x﹣5+2﹣x＝﹣2x+3＝7，得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在.
故答案为：﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；
【分析】（1）根据数轴上5和（ 2）之间的距离是7即可求解；
（2）根据数轴上到（ 5）和2的距离和是7判断x的取值范围，再得出整数值即可；
（3）由以上探索知，到两点间距离和有最小值，即为两点间的距离得出结论即可．
1 / 1江苏省苏州市相城区2021-2022学年七年级上学期数学第一次月考试卷
一、单选题
1．（2021七上·相城月考）计算 的结果等于（ ）.
A．-15 B．-4 C．15 D．4
【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：原式
故答案为：D.
【分析】先确定商的符号，再把绝对值相除即可.
2．（2021七上·吴中月考）－∣－（－2.5）∣的相反数是（ ）
A．－2.5 B．2.5 C．－（－2.5） D．
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：原式＝ ，
∴ 的相反数为： ，
故答案为：B.
【分析】先根据相反数及绝对值的意义将 －∣－（－2.5）∣ 化简，进而根据只有符号不同的两个数互为相反数求出-2.5相反数即可.
3．（2021七上·相城月考）下列各式中计算正确的有（ ）
① ；② ；③ ；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：① ，故错误；
② ，故错误；
③ ，故正确；
④ ，故错误；
故答案为：A.
【分析】根据有理数的除法法则、乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘或相除，据此分别进行计算，再判断即可.
4．（2021七上·相城月考）2021年上半年，广元市共接待游客890000人次，将890000这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：890000用科学记数法表示为：8.9×105.
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
5．（2021七上·苏州月考）若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（ ）
A．任意一个有理数 B．任意一个正数
C．任意一个负数 D．任意一个非负数
【答案】D
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：当a≥0时，得3+a=3+a，∴a为可以为一切非负数，
当-3≤a＜0时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
当a＜-3时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
综上a为可以为一切非负数，
故答案为：D.
【分析】分当a≥0时、当-3≤a＜0时、当a＜-3时三种情况，根据绝对值的非负性进行解答.
6．（2021七上·相城月考）如图，表示的数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A、没有单位长度及原点，故此选项错误，不符合题意；
B、单位长度不一致，故此选项错误，不符合题意；
C、此选项有原点、正方向、单位长度也一致，故此选项正确，符合题意；
D、单位长度不一致，也没有正方形，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，据此逐一判断即可.
7．（2020七上·福田期中）已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，则 （ ）．
A． B．0 C． D．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵ ，且 ， ， ，
∴ ， ， ，
∴
．
故答案为：A．
【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负，再判断出绝对值中的正负，再去绝对值求解即可。
8．（2021七上·相城月考）有理数﹣7，﹣3，＋5的和比它们的绝对值的和小（ ）
A．2 B．7 C．15 D．20
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：-7+（-3）+5-（|-7|+|-3|+5）
=-5-15
=-20.
故答案为：D.
【分析】利用-7+（-3）+5的值减去|-7|+|-3|+|5|的值即可.
9．（2021七上·相城月考）对于近似数0.1830，下列说法正确的是（ ）
A．精确到0.001，精确到千分位 B．精确到0.0001，精确到千分位
C．精确到0.0001，精确到万分位 D．精确到0.0001，精确到万位
【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数0.1830精确到万分位.
故答案为：C.
【分析】一个近似数，看最末一位在什么位，就精确到那一位，据此即可得出答案.
10．（2021七上·相城月考）如果|a＋3|＋（b﹣2）2＝0，那么代数式（a＋b）2021的值是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣1 D．1
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣3，b＝2，
∴（a+b）2021＝（﹣3+2）2021＝-1.
故答案为：C.
【分析】根据绝对值及偶次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0可求出a、b的值，再代入计算即可.
二、填空题
11．（2021七上·相城月考）若 ， 为相反数，则m＋（－2021）＋n为 .
【答案】-2021
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ， 为相反数，
∴ ，
∴m＋（－2021）＋n=0-2021=-2021
故答案为：-2021.
【分析】互为相反数的两个数相加得0，可得，然后整体代入计算即可.
12．（2021七上·相城月考）计算﹣100÷5× ＝ .
【答案】-4
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：
，
故答案为：-4.
【分析】此题是有理数的乘除混合运算，按乘除法法则，从左至右依次计算即可.
13．（2021七上·吴中月考）下列各数：5.9、 、-7、0、 、8中，正分数有 .
【答案】5.9、
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：下列各数：5.9、 、-7、 、 、8中，
正分数有：5.9、 ，
故答案为：5.9、 .
【分析】是分数又是正数的数叫做正分数，但要注意，有限小数可以化为分数，据此逐一判断即可.
14．（2021七上·相城月考）一种大豆每千克含油 kg，100kg大豆含油 kg.
【答案】16
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵一种大豆每千克含油 kg，
∴100kg大豆含油=100× =16kg.
故答案为：16.
【分析】根据含油量=大豆的重量×每千克含油量，进行计算即可.
15．（2021七上·相城月考）下列各数： 其中有理数的个数是 .
【答案】5
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：在数 中，有理数有： ， 共5个；
故答案为：5.
【分析】整数和分数统称有理数，但要注意，有限小数及无限循环小数都可以化为分数，据此逐一判断即可.
16．（2020七上·青龙期末）在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为 ．
【答案】7
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为B点坐标减去A点坐标，即2﹣（﹣5）=7．
故答案为：7．
【分析】利用数轴上两点之间的距离公式计算即可。
三、解答题
17．（2021七上·相城月考）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a＋c|﹣|1﹣b|＋|﹣a﹣b|
【答案】解：由数轴上的位置可知：a、c在原点的左侧，a＜-1，c＜0，
∴2a＜0，a+c＜0，
∵0＜b＜1，
∴1-b＞0，
∵a＜-1，
∴-a-b＞0
∴原式＝-2a+(a+c)-（1-b）+(-a-b)
＝﹣2a+a+c+b-1-a-b
＝-2a+c-1.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】 由a、b、c在数轴上的位置可得c＜a＜-1，0＜b＜1，从而得出2a＜0，a+c＜0，1-b＞0，-a-b＞0 ，根据绝对值的性质进行化简，再合并即可.
18．（2021七上·相城月考）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）－12×（－5）÷[（－3）2＋2×（－5）]
（6）
【答案】（1）解：原式= =33
（2）解：原式= =
（3）解：原式=
（4）解：原式=
（5）解：原式=
（6）解：原式=
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先计算乘法，再计算加减即可；
（2）先计算括号里，再计算乘除即可；
（3）先去绝对值和括号，再利用有理数加减运算计算即可；
（4）先去括号，再利用有理数加减运算计算即可；
（5）先计算乘方及乘法，再计算括号内的加法，最后计算除法即可；
（6）利用乘法的分配律进行计算即可.
19．（2021七上·相城月考）请把下列各数按自己的方法分成三类
﹣2，﹣20%，﹣0.13， ，10， ，21，6.2，4.7，﹣8
【答案】解：正整数：10，21；
负整数：-2，-8；
分数：﹣20%，﹣0.13， ， ，6.2，4.7.
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据数的特点，按正整数、负整数、分数进行分类即可.
20．（2021七上·相城月考）在数轴上，A、B两点的数分别用a、b表示，如果a=-2，|b|=2|a|，请你在给定的数轴上，
（1）画出B点可能的位置，并标上字母；
（2）计算A、B两点的距离为多少？
【答案】（1）解： ，
，
或 ，
故点B的位置如下图所示；
（2）解：当b=4时，A、B两点的距离为 ；
当 时，A、B两点的距离为 ；
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据已知求出b值，再在数轴上表示即可；
（2）根据数轴上两点间的距离公式求解即可.
21．（2021七上·相城月考）定义一种新运算，观察下列各式并完成问题：现定义一种新运算：a b＝ab＋a﹣b，如1 3＝1×3＋1﹣3＝1.
（1）求[（﹣2） 5] （6）
（2）新定义的运算满足交换律吗？试举例说明.
【答案】（1）解：∵ ，代入这种新运算，
∴ ，
∴ .
∴ 的值为-125；
（2）解：∵新运算 ，
∴ ，
∴ ，
故新定义的运算不满足交换律，
例如： ， ，显然 .
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据定义新运算法则列出常规算式，再根据有理数的加减乘除运算运算法则直接进行计算即可；
（2）根据定义新运算分别求出a b和b a的值，然后比较即可.
22．（2021七上·相城月考）一辆汽车在一段东西向的公路来回巡查，若规定向东为正，向西为负，行驶的路程（千米）用正负数表示如下：-5 ，+4，-15，+8，-6，+12，-8；
（1）这辆车最后离开出发点的哪个方向？离开出发点多远？
（2）这辆车最远离开出发点多远？
（3）若在行驶过程中，平均每千米消耗0.07升，在这过程中，这辆车共消耗汽油多少升？
【答案】（1）解： ，
故最后到达的地方在出发点的西面，距出发点10千米.
（2）解：第一次： 5千米，千米；
第二次： 5＋4＝ 1（千米），千米；
第三次： 1 15＝ 16（千米），千米；
第四次： 16＋8＝ 8（千米），千米；
第五次： 8 6＝ 14（千米），千米；
第六次： 14＋12＝ 2（千米），千米；
第七次： 2 8＝ 10（千米），千米；
答：最远离开出发点16千米；
（3）解：（5+4+15+8+6+12+8）×0.07=4.06升
故汽车共耗油4.06升.
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意把记录的数据分别相加，结果的正负判断方向，结果的绝对值判断距离；
（2）根据记录依次相加后计算每一个数据的绝对值，再找出绝对值中最大的值即可判断求解；
（3）求出所有行走记录的绝对值的和，然后乘以每千米汽车耗油0.07升就可以求出这辆车共消耗汽油多少升．
23．（2021七上·相城月考）同学们都知道，|5－（－2）|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：
（1）求|5－（－2）|＝ .
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7这样的负整数是 .
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.
【答案】（1）7
（2）﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；
（3）解：|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3.理由如下：
当x＞6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3；
当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+6﹣x＝3；
当x＜3时，|x﹣3|+|x﹣6|＝3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3.
故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7.
故答案为：7；
（2）当x＞2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+x﹣2＝7，解得：x＝2与x＞2矛盾，故此种情况不存在；
当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+2﹣x＝7，故﹣5≤x≤2时，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，故使得|x+5|+|x﹣2|＝7的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；
当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣2|＝﹣x﹣5+2﹣x＝﹣2x+3＝7，得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在.
故答案为：﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；
【分析】（1）根据数轴上5和（ 2）之间的距离是7即可求解；
（2）根据数轴上到（ 5）和2的距离和是7判断x的取值范围，再得出整数值即可；
（3）由以上探索知，到两点间距离和有最小值，即为两点间的距离得出结论即可．
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