江苏省苏州市苏州工业园区第一中学2021-2022学年七年级上学期数学第一次月考试卷
一、单选题
1．（2020·龙岩模拟）下列语句正确的是（ ）
A．“+15米”表示向东走15米 B．0℃表示没有温度
C．﹣a可以表示正数 D．0既是正数也是负数
2．（2020·温岭模拟）一个数的相反数是5，则这个数是（ ）
A． B．±5 C．-5 D．5
3．（2021七上·苏州月考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．a，b，c都为正数 B．b，c为正数，a为负数
C．a，b，c都为负数 D．b，c为负数，a为正数
4．（2021七上·苏州月考）用科学记数法表示289万正确的是（ ）
A．2.89×107 B．2.89×106 C．28.9×105 D．2.89×104
5．（2019七上·南宁月考）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（）
A．－2 B．2 C．±2 D．不能确定
6．两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）
A．这两个加数必有一个是0
B．这两个加数必是两个负数
C．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大
D．这两个加数的符号不能确定
7．（2021七上·苏州月考）若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（ ）
A．任意一个有理数 B．任意一个正数
C．任意一个负数 D．任意一个非负数
8．（2020·吕梁模拟）数轴上点 A ， B 表示的数分别是5，－2，它们之间的距离可以表示为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021七上·苏州月考）现定义两种运算“ ”，“ ”.对于任意两个整数， ，则 的结果是（ ）
A．69 B．90 C．100 D．112
10．（2021七上·苏州月考）已知 ，比较 、x、 的大小关系（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021七上·苏州月考）在-2，+3，5，0， ，-0.7，11中，负数有 个.
12．（2021七上·苏州月考）如果数x与﹣20互为相反数，那么x等于 .
13．（2021七上·苏州月考）规定电梯上升为“＋”，则+30米表示意义为 .
14．（2021七上·苏州月考）已知 ， =8，而 <0，则 的值等于 .
15．（2021七上·苏州月考）如图，写成幂的形式 .
16．（2021七上·苏州月考）在数-5，1，-3，5，-2中任取三个数相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 .
三、解答题
17．（2021七上·苏州月考）某游泳池的标准水位记为0米，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：
（1）＋0.05米和－0.8米各表示什么？
（2）水位高于标准水位0.45米怎样表示？
18．（2021七上·苏州月考）计算
（1）
（2）
（3）
（4）( 1.5)3×( )2 1 ×0.62
（5）
（6）﹣32÷（﹣1）2+|﹣3+2|
19．（2021七上·苏州月考）在数轴上两滴墨水将数字污染，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？并将其绝对值加起来。
20．（2018七上·鄂城期中）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） -3 -2 -1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克
（2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元 （结果保留整数）
21．（2021七上·苏州月考）如图所示，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，原点为点O.
①化简：|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|.
②若B为线段AC的中点，OA＝6，OA＝4OB，求c的值.
22．（2021七上·苏州月考）已知10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105.
（1）猜想106×104＝ ，10m×10n＝ .（m，n均为正整数）
（2）运用上述猜想计算下列式子：
①（1.5×104）×（1.2×105）；
②（﹣6.4×103）×（2×106）.
23．（2021七上·苏州月考）“收获是努力得来的”，在数轴上，若点C到点A的距离刚好是3，则点C叫做点A的“收获点”，若点C到A、B两点的距离之和为6，则点C叫做A、B的“收获中心”.
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的收获点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的收获中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过t秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心，求t的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：A、“+15米”不一定表示向东走15米，原说法不符合题意，故这个选项不符合题意；
B、0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法不符合题意，故这个选项不符合题意；
C、﹣a可以表示正数，也可以表示负数，原说法符合题意，故这个选项符合题意；
D、0 既不是正数也不是负数，原说法不符合题意，故这个选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据正负数的意义进行选择即可.
2．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：一个数的相反数是5，则这个数是-5.
故答案为：C.
【分析】求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上“-”号，可得答案。
3．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由图可知，在数轴上表示数c、b的点在原点的左侧，表示数a的点在原点的右侧，且数轴的正方向为向右，
∴数b、c为负数，数a为正数.
故答案为：D.
【分析】根据a、b、c在数轴上的位置可得b、c为负数，a为正数，据此判断.
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：289万=2 890 000=2.89×106.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】先在数轴上标出到原点距离等于2的点，然后根据图示作出选择即可．
【解答】在数轴上到原点距离等于2的点如图所示：
点A、B即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是-2和2；
故选C．
【点评】本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想
6．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据分析可得：这两个数都为负数．
故选B．
【分析】一个数加上另一个数如果其值变小则它所加的那个数为负数，由此可得出答案．
7．【答案】D
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：当a≥0时，得3+a=3+a，∴a为可以为一切非负数，
当-3≤a＜0时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
当a＜-3时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
综上a为可以为一切非负数，
故答案为：D.
【分析】分当a≥0时、当-3≤a＜0时、当a＜-3时三种情况，根据绝对值的非负性进行解答.
8．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：∵数轴上点 A ， B 表示的数分别是 5 ， -2
∴它们之间的距离为 ．
故答案为：A
【分析】由数轴上两点间的距离与绝对值的关系即可得到结果．
9．【答案】B
【知识点】定义新运算；含括号的有理数混合运算
【解析】【解答】解：由题意知，（6 8）*（3 5）=（6+8-1）*（3+5-1）=13*7=13×7-1=90.
故答案为：B.
【分析】根据定义新运算法则得出常规的数学算式，进而根据有理数的混合运算法则先计算即可.
10．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解： ，
∴ ，0＜x2＜x＜1，
.
故答案为：C.
【分析】由先判断出 、x、 的范围，再比较即可.
11．【答案】3
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：根据正数和负数的概念即可判断：-2， ，-0.7是负数，共3个.
故答案为：3.
【分析】正数前面添加负号的数就是负数，负数包括负整数与负分数，但要注意，有限小数及无限循环小数也可以化为分数，据此逐一判断即可.
12．【答案】20
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵数x与-20互为相反数，
∴x+（-20）=0
∴x=20，
故答案为：20.
【分析】互为相反数的两个数相加得0，列出方程，据此解答即可.
13．【答案】电梯上升30米
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：规定电梯上升为“+”，那么+30米表示电梯上升30米；
故答案为：电梯上升30米.
【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，既然上升记为正，即可直接得出答案.
14．【答案】±5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵|x|=3，|y|=8，
∴x=±3，y=±8.
∵xy＜0，
∴x、y异号，
∴x=3，y=-8或x=-3，y=8，
当x=3，y=-8时，x+y=3+（-8）=-5；
当x=-3，y=8时.x+y=-3+8=5.
故答案为：±5.
【分析】根据绝对值的性质可得x=±3，y=±8，由xy＜0，可得x=3，y=-8；x=-3，y=8，然后分别代入计算即可.
15．【答案】
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：m个2相乘写成幂的形式为 ，n个3相加写成积的形式为 ，
所以 ，
故答案为： .
【分析】求几个相同因数的积的运算就是乘方，其中相同的因数作为底数，相同因数的个数作为指数；求几个相同加数的和的运算就是乘法，其中相同的加数作为一个因数，相同加数的个数作为另一个因数，据此即可得出答案.
16．【答案】75；-30
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：在数-5，1，-3，5，-2中任取三个数相乘，
其中最大的积是 ，最小的积是 ，
故答案为：75，-30.
【分析】在数-5，1，-3，5，-2中任取三个数相乘，其中最大的积必为正数，最小的积必为负数，据此解答即可.
17．【答案】（1）解：因为水面高于标准水位记为“+”，水面低于标准水位记为“-”，所以＋0.05米表示水面高于标准水位0.05米，－0.8米表示水面低于标准水位0.8米.
答：＋0.05米表示水面高于标准水位0.05米，－0.8米表示水面低于标准水位0.8米.
（2）解：因为水面高于标准水位记为“+”，所以水位高于标准水位0.45米表示为：+0.45米.
答：水位高于标准水位0.45米表示为：+0.45米.
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）根据正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，水面高于标准水位记为“＋”，则水面低于标准水位记为“ ”，据此判断出＋0.05米和 0.8米各表示什么即可；
（2）根据水面高于标准水位记为“﹢”，可得水面高于标准水位0.45米表示为：﹢0.45米．
18．【答案】（1）解：
=
=0；
（2）解：
=（-23+63）+（37-77）
=40-40
=0；
（3）解：
=
=
=
= ；
（4）解：( 1.5)3×( )2 1 ×0.62
=
=
= ；
（5）解：
=
=4 ；
（6）解：﹣32÷（﹣1）2+|﹣3+2|
=
=-9+1
=-8
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用加法的交换律和结合律将分母相同与易于通分的分数分别结合在一起，进行计算即可；
（2）先化简绝对值，再利用加法的交换律和结合律进行凑整即可；
（3）先通分计算括号里异分母分式的加减法，再进行除法运算即可；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；
（5）先化简绝对值，同时根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，再计算加减即可；
（6）先算乘方和绝对值，再计算除法，最后算加减即可.
19．【答案】解：由数轴可知：在-6.3与-1之间被盖住的整数有：-6，-5，-4，-3，-2；在0到4.1之间被盖住的整数有：1，2，3，4，
∴这些数的绝对值之和= ，
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】根据数轴数轴上的点所表示的数的特点，分别找出墨迹盖住的最左端及最右端的整数，然后将各数的绝对值相加即可.
20．【答案】（1）解：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克
（2）解：与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克
（3）解：出售这20筐白菜可约卖1321元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用最重一筐的质量减去最轻一筐的质量即可.
（2）求出20筐白菜的总质量，然后减去标准质量，若结果为正即是超过，若结果为负即是不足.
（3）利用20筐白菜的总质量乘以每千克售价即可.
21．【答案】解：①由有理数a，b，c在数轴上对应的位置可知 ，
∴ ， ， ，
∴ ；
②∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵B为AC的中点，
∴BC=AB，即 ，
∴ ，
∴ .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；线段的中点
【解析】【分析】（1）根据数在数轴上的位置，可得 ， ，从而得出 ， ， ，然后利用绝对值的性质进行化简，再合并即可；
（2） 由OA＝6，OA＝4OB求出OB，即得a、b的值，由线段的中点可得BC=AB，即 ，从而求出c值.
22．【答案】（1）1010；10m+n
（2）解：①（1.5×104）×（1.2×105）
=1.5×1.2×104×105
=1.8×109
②（﹣6.4×103）×（2×106）
=﹣6.4×2×103×106
=-12.8×109
=-1.28×1010
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）∵10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105
∴106×104＝1010，10m×10n＝10m+n
故答案为：1010，10m+n；
【分析】（1）观察题干给出的范例，可得6个10乘4个10=10个10相乘，进而根据乘方的定义记为1010；可得m个10乘n个10=(m+n)个10相乘，进而根据乘方的定义记为10m+n；
（2）①利用乘法的交换律和结合律将原式变为：（ 1.5×1.2）×（104×105），根据乘法运算的法则算出括号内的部分，进而根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案；②利用乘法的交换律和结合律将原式变为：（ -6.4×2）×（103×106），根据乘法运算的法则算出括号内的部分，进而根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
23．【答案】（1）-4或2
（2）-2或-1或0或1或2或3或4（答案不唯一）
（3）解：设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心，依题意有
①8-2x-4+（8-2x+1）=6，
解得x=1.75；
②4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6，
解得x=4.75.
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（1）A的收获点C所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2；
故答案为： -4或2 ；
（2）∵4-（-2）=6，
∴M，N之间的所有数都是M，N的收获中心.
故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；
故答案为： -2或-1或0或1或2或3或4（答案不唯一） ；
【分析】（1）根据“收获中心”的定义进行解答即可；
（2）根据“收获中心”的定义进行解答即可；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心， 分两种情况：①当点P在B的右边，②当点P在B的左边，分别列出方程并求解即可.
1 / 1江苏省苏州市苏州工业园区第一中学2021-2022学年七年级上学期数学第一次月考试卷
一、单选题
1．（2020·龙岩模拟）下列语句正确的是（ ）
A．“+15米”表示向东走15米 B．0℃表示没有温度
C．﹣a可以表示正数 D．0既是正数也是负数
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：A、“+15米”不一定表示向东走15米，原说法不符合题意，故这个选项不符合题意；
B、0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法不符合题意，故这个选项不符合题意；
C、﹣a可以表示正数，也可以表示负数，原说法符合题意，故这个选项符合题意；
D、0 既不是正数也不是负数，原说法不符合题意，故这个选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据正负数的意义进行选择即可.
2．（2020·温岭模拟）一个数的相反数是5，则这个数是（ ）
A． B．±5 C．-5 D．5
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：一个数的相反数是5，则这个数是-5.
故答案为：C.
【分析】求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上“-”号，可得答案。
3．（2021七上·苏州月考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．a，b，c都为正数 B．b，c为正数，a为负数
C．a，b，c都为负数 D．b，c为负数，a为正数
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由图可知，在数轴上表示数c、b的点在原点的左侧，表示数a的点在原点的右侧，且数轴的正方向为向右，
∴数b、c为负数，数a为正数.
故答案为：D.
【分析】根据a、b、c在数轴上的位置可得b、c为负数，a为正数，据此判断.
4．（2021七上·苏州月考）用科学记数法表示289万正确的是（ ）
A．2.89×107 B．2.89×106 C．28.9×105 D．2.89×104
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：289万=2 890 000=2.89×106.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
5．（2019七上·南宁月考）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（）
A．－2 B．2 C．±2 D．不能确定
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】先在数轴上标出到原点距离等于2的点，然后根据图示作出选择即可．
【解答】在数轴上到原点距离等于2的点如图所示：
点A、B即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是-2和2；
故选C．
【点评】本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想
6．两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）
A．这两个加数必有一个是0
B．这两个加数必是两个负数
C．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大
D．这两个加数的符号不能确定
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据分析可得：这两个数都为负数．
故选B．
【分析】一个数加上另一个数如果其值变小则它所加的那个数为负数，由此可得出答案．
7．（2021七上·苏州月考）若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（ ）
A．任意一个有理数 B．任意一个正数
C．任意一个负数 D．任意一个非负数
【答案】D
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：当a≥0时，得3+a=3+a，∴a为可以为一切非负数，
当-3≤a＜0时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
当a＜-3时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
综上a为可以为一切非负数，
故答案为：D.
【分析】分当a≥0时、当-3≤a＜0时、当a＜-3时三种情况，根据绝对值的非负性进行解答.
8．（2020·吕梁模拟）数轴上点 A ， B 表示的数分别是5，－2，它们之间的距离可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：∵数轴上点 A ， B 表示的数分别是 5 ， -2
∴它们之间的距离为 ．
故答案为：A
【分析】由数轴上两点间的距离与绝对值的关系即可得到结果．
9．（2021七上·苏州月考）现定义两种运算“ ”，“ ”.对于任意两个整数， ，则 的结果是（ ）
A．69 B．90 C．100 D．112
【答案】B
【知识点】定义新运算；含括号的有理数混合运算
【解析】【解答】解：由题意知，（6 8）*（3 5）=（6+8-1）*（3+5-1）=13*7=13×7-1=90.
故答案为：B.
【分析】根据定义新运算法则得出常规的数学算式，进而根据有理数的混合运算法则先计算即可.
10．（2021七上·苏州月考）已知 ，比较 、x、 的大小关系（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解： ，
∴ ，0＜x2＜x＜1，
.
故答案为：C.
【分析】由先判断出 、x、 的范围，再比较即可.
二、填空题
11．（2021七上·苏州月考）在-2，+3，5，0， ，-0.7，11中，负数有 个.
【答案】3
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：根据正数和负数的概念即可判断：-2， ，-0.7是负数，共3个.
故答案为：3.
【分析】正数前面添加负号的数就是负数，负数包括负整数与负分数，但要注意，有限小数及无限循环小数也可以化为分数，据此逐一判断即可.
12．（2021七上·苏州月考）如果数x与﹣20互为相反数，那么x等于 .
【答案】20
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵数x与-20互为相反数，
∴x+（-20）=0
∴x=20，
故答案为：20.
【分析】互为相反数的两个数相加得0，列出方程，据此解答即可.
13．（2021七上·苏州月考）规定电梯上升为“＋”，则+30米表示意义为 .
【答案】电梯上升30米
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：规定电梯上升为“+”，那么+30米表示电梯上升30米；
故答案为：电梯上升30米.
【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，既然上升记为正，即可直接得出答案.
14．（2021七上·苏州月考）已知 ， =8，而 <0，则 的值等于 .
【答案】±5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵|x|=3，|y|=8，
∴x=±3，y=±8.
∵xy＜0，
∴x、y异号，
∴x=3，y=-8或x=-3，y=8，
当x=3，y=-8时，x+y=3+（-8）=-5；
当x=-3，y=8时.x+y=-3+8=5.
故答案为：±5.
【分析】根据绝对值的性质可得x=±3，y=±8，由xy＜0，可得x=3，y=-8；x=-3，y=8，然后分别代入计算即可.
15．（2021七上·苏州月考）如图，写成幂的形式 .
【答案】
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：m个2相乘写成幂的形式为 ，n个3相加写成积的形式为 ，
所以 ，
故答案为： .
【分析】求几个相同因数的积的运算就是乘方，其中相同的因数作为底数，相同因数的个数作为指数；求几个相同加数的和的运算就是乘法，其中相同的加数作为一个因数，相同加数的个数作为另一个因数，据此即可得出答案.
16．（2021七上·苏州月考）在数-5，1，-3，5，-2中任取三个数相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 .
【答案】75；-30
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：在数-5，1，-3，5，-2中任取三个数相乘，
其中最大的积是 ，最小的积是 ，
故答案为：75，-30.
【分析】在数-5，1，-3，5，-2中任取三个数相乘，其中最大的积必为正数，最小的积必为负数，据此解答即可.
三、解答题
17．（2021七上·苏州月考）某游泳池的标准水位记为0米，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：
（1）＋0.05米和－0.8米各表示什么？
（2）水位高于标准水位0.45米怎样表示？
【答案】（1）解：因为水面高于标准水位记为“+”，水面低于标准水位记为“-”，所以＋0.05米表示水面高于标准水位0.05米，－0.8米表示水面低于标准水位0.8米.
答：＋0.05米表示水面高于标准水位0.05米，－0.8米表示水面低于标准水位0.8米.
（2）解：因为水面高于标准水位记为“+”，所以水位高于标准水位0.45米表示为：+0.45米.
答：水位高于标准水位0.45米表示为：+0.45米.
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）根据正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，水面高于标准水位记为“＋”，则水面低于标准水位记为“ ”，据此判断出＋0.05米和 0.8米各表示什么即可；
（2）根据水面高于标准水位记为“﹢”，可得水面高于标准水位0.45米表示为：﹢0.45米．
18．（2021七上·苏州月考）计算
（1）
（2）
（3）
（4）( 1.5)3×( )2 1 ×0.62
（5）
（6）﹣32÷（﹣1）2+|﹣3+2|
【答案】（1）解：
=
=0；
（2）解：
=（-23+63）+（37-77）
=40-40
=0；
（3）解：
=
=
=
= ；
（4）解：( 1.5)3×( )2 1 ×0.62
=
=
= ；
（5）解：
=
=4 ；
（6）解：﹣32÷（﹣1）2+|﹣3+2|
=
=-9+1
=-8
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用加法的交换律和结合律将分母相同与易于通分的分数分别结合在一起，进行计算即可；
（2）先化简绝对值，再利用加法的交换律和结合律进行凑整即可；
（3）先通分计算括号里异分母分式的加减法，再进行除法运算即可；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；
（5）先化简绝对值，同时根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，再计算加减即可；
（6）先算乘方和绝对值，再计算除法，最后算加减即可.
19．（2021七上·苏州月考）在数轴上两滴墨水将数字污染，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？并将其绝对值加起来。
【答案】解：由数轴可知：在-6.3与-1之间被盖住的整数有：-6，-5，-4，-3，-2；在0到4.1之间被盖住的整数有：1，2，3，4，
∴这些数的绝对值之和= ，
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】根据数轴数轴上的点所表示的数的特点，分别找出墨迹盖住的最左端及最右端的整数，然后将各数的绝对值相加即可.
20．（2018七上·鄂城期中）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） -3 -2 -1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克
（2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元 （结果保留整数）
【答案】（1）解：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克
（2）解：与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克
（3）解：出售这20筐白菜可约卖1321元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用最重一筐的质量减去最轻一筐的质量即可.
（2）求出20筐白菜的总质量，然后减去标准质量，若结果为正即是超过，若结果为负即是不足.
（3）利用20筐白菜的总质量乘以每千克售价即可.
21．（2021七上·苏州月考）如图所示，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，原点为点O.
①化简：|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|.
②若B为线段AC的中点，OA＝6，OA＝4OB，求c的值.
【答案】解：①由有理数a，b，c在数轴上对应的位置可知 ，
∴ ， ， ，
∴ ；
②∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵B为AC的中点，
∴BC=AB，即 ，
∴ ，
∴ .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；线段的中点
【解析】【分析】（1）根据数在数轴上的位置，可得 ， ，从而得出 ， ， ，然后利用绝对值的性质进行化简，再合并即可；
（2） 由OA＝6，OA＝4OB求出OB，即得a、b的值，由线段的中点可得BC=AB，即 ，从而求出c值.
22．（2021七上·苏州月考）已知10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105.
（1）猜想106×104＝ ，10m×10n＝ .（m，n均为正整数）
（2）运用上述猜想计算下列式子：
①（1.5×104）×（1.2×105）；
②（﹣6.4×103）×（2×106）.
【答案】（1）1010；10m+n
（2）解：①（1.5×104）×（1.2×105）
=1.5×1.2×104×105
=1.8×109
②（﹣6.4×103）×（2×106）
=﹣6.4×2×103×106
=-12.8×109
=-1.28×1010
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）∵10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105
∴106×104＝1010，10m×10n＝10m+n
故答案为：1010，10m+n；
【分析】（1）观察题干给出的范例，可得6个10乘4个10=10个10相乘，进而根据乘方的定义记为1010；可得m个10乘n个10=(m+n)个10相乘，进而根据乘方的定义记为10m+n；
（2）①利用乘法的交换律和结合律将原式变为：（ 1.5×1.2）×（104×105），根据乘法运算的法则算出括号内的部分，进而根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案；②利用乘法的交换律和结合律将原式变为：（ -6.4×2）×（103×106），根据乘法运算的法则算出括号内的部分，进而根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
23．（2021七上·苏州月考）“收获是努力得来的”，在数轴上，若点C到点A的距离刚好是3，则点C叫做点A的“收获点”，若点C到A、B两点的距离之和为6，则点C叫做A、B的“收获中心”.
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的收获点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的收获中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过t秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心，求t的值.
【答案】（1）-4或2
（2）-2或-1或0或1或2或3或4（答案不唯一）
（3）解：设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心，依题意有
①8-2x-4+（8-2x+1）=6，
解得x=1.75；
②4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6，
解得x=4.75.
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（1）A的收获点C所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2；
故答案为： -4或2 ；
（2）∵4-（-2）=6，
∴M，N之间的所有数都是M，N的收获中心.
故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；
故答案为： -2或-1或0或1或2或3或4（答案不唯一） ；
【分析】（1）根据“收获中心”的定义进行解答即可；
（2）根据“收获中心”的定义进行解答即可；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心， 分两种情况：①当点P在B的右边，②当点P在B的左边，分别列出方程并求解即可.
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