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7.1 二元一次方程组和它的解
华东师大版 七年级下册
新知导入
什么是一元一次方程？
解：只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程。
新知讲解
让我们来看导图中的问题:
暑假里,《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场,共得17分.
那么这个队胜了几场 又平了几场呢
新知讲解
这个问题可以用算术方法来解,也可以列一元一次
方程来解.
请你试一试,并比较一下
两种解法.
新知讲解
方法一：用算术方法解
新知讲解
[3×（9-2）-17]÷（3-1）=2（场）
9-2-2=5（场）
答：胜了5场，平了2场。
方法二：用一元一次方程解
设勇士队胜了x场，则平了(7－x)场，
根据题意，得3x+(7-x)=17
解这个方程，得x=5,
∴7-x=2
答：胜了5场，平了2场。
新知讲解
问题中告诉了我们哪些等量关系 问题中有两个未知数,如果分别设为x、y,又会怎样呢
思考
新知讲解
在下表的空格中填入数字或式子.
探索
胜 平 合计
场数 x y
得分
7
3x
y
17
新知讲解
设勇士队胜了x场,平了y场,那么根据题意,由上
表得
x+y=7,①
和
3x+y=17.②
这两个方程有什么共同的特点
这两个方程具有共同特点：
①每个方程都含有两个未知数，
②未知项的次数都是1.
③都是整式
合作探究
这里,比赛场数x、y要满足两个等量关系:
一个是胜与平的场数,一共是7场;另一个是这些场次的得分,一共是17分.也就是说,两个未知数x、y必须同时满足①、②这两个方程.
因此，把两个方程合在一起,并写成
②
①
新知讲解
上面列出的两个方程都有两个未知数,并且含未知数项的次数都是1. 像这样的方程,叫做二元一次方程.把这样的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组( system of linear equations with two unknowns).
新知讲解
变式1 下列是二元一次方程的是( )
A. 4x+3=x B. 12x=7y
C. 2x-2y2=4 D. 3x+2y=xy
解 A.4x+3=x属于一元一次方程，不合题意；
B.12x=7y属于二元一次方程，符合题意；
C.2x-2y2=4属于二元二次方程，不合题意；
D.3x+2y=xy属于二元二次方程，不合题意；
故选：B．
B
新知讲解
变式2 将方程3x-y=1变形为用x的代数式表示y( )
A. 3x=y+1 B. x=3(1+y) C. y=1-3x D. y=3x-1
解：由方程3x-y=1移项可得3x-1=y，即y=3x-1．
故选：D．
D
新知讲解
变式3 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
解：A.该方程中的第一个方程是分式方程，故本选项错误；
B.该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；
C.该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
D.该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误．
故选C．
C
新知讲解
用算术方法或者通过列一元一次方程都可以求得
勇士队胜了5场,平了2场,即x=5,y=2.
这里的x = 5与y= 2既满足方程①,
即5+2= 7,
又满足方程②,即
3x5+2=17.
新知讲解
我们就说x=5与y=2是二元一次方程组
的解,并记作
一般地,使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。
新知讲解
解： ①+②，得8a=16，
解得：a=2，
将a=2代入②，得：6-b=4，
解得：b=2，
则a+b的值=2+2=4.
变式 已知a，b满足方程组 ，则a+b的值为
4
新知讲解
某校现有校舍20000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
问题2
方法一：设应拆除旧校舍x m2，则由题意得4x- x=20 000×30%.
新知讲解
若设应拆除xm2旧校舍,建造ym2新校舍,请你根据题意列一个方程组.
试一试
方法二：设应拆除xm2旧校舍,建造ym2新校舍。
课堂练习
1、 已知 是方程x-ay=3的一个解，那么a的值为( )
A. 1 B. -1 C. -3 D. 3
B
解：代入方程得：1 2a=3，
解得：a= 1，
故选： B
课堂练习
2、 下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )
D
解：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1
的整式方程叫做二元一次方程，
故选：D．
课堂练习
3、关于x，y的二元一次方程y=ax+b(a,b是常数，且a≠0)，有四位同学给出了方程的下列四组解，其中只有一组是错误的，则错误的一组是( )
B
课堂练习
解：将所给的四组解分别代入y=ax+b得：
8=4a+b (1)
-2=2a+b (2)
-7=-a+b (3)
-13=-3a+b (4)
(1)-(2)得：10=2a ∴a=5，b=-12
(2)-(3)得：5=3a ∴a= ，b=
(3)-(4)得：6=2a ∴a=3，b=-4
(1)-(3)得：15=5a ∴a=3，b=4
故选：B．
课堂总结
2.二元一次方程组的定义.
二元一次方程组和它的解
1.二元一次方程的定义.
3.二元一次方程组解的定义及注意事项.
方程组具有共同特点：
①每个方程都含有两个未知数
②未知项的次数都是1.
③都是整式
板书设计
1.二元一次方程.
2.二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解
7.1 二元一次方程组和它的解
作业布置
必做题:课本习题 7.1的第1~2题
选做题:练习册本课时的习题
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7.1 二元一次方程组和它的解 学案
课题 7.1 二元一次方程组和它的解 课型 新授课
学习目标 1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的定义.2.会检验一个数对是不是二元一次方程组的解.3.能根据问题情境列二元一次方程组.
重点难点 理解二元一次方程组和它的解的概念.理解二元一次方程组的解的概念.
感知探究 自自主学习 阅读本节问题1，回答下列问题：1算式计算，还有什么解决问题的方法？2如何用一元一次方程解决呢？
自自学检测 下列方程组中，是二元一次方程组的是 B.
C. D. 2、已知是二元一次方程组的解，则的值是A. B. C. D.
合合作探究 探究一： 让我们来看导图中的问题:暑假里,《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分，负一场得0分勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场,共得17分.那么这个队胜了几场 又平了几场呢 这个问题可以用算术方法来解,也可以列一元一次方程来解.请你试一试,并比较一下思考问题中告诉了我们哪些等量关系 问题中有两个未知数,如果分别设为x、y,又会怎样呢 探索在下表的空格中填入数字或式子.胜平合计场数 x y得分设勇士队胜了x场,平了y场,那么根据题意,由上表得x+y=7,①和3x+y=17.②这两个方程有什么共同的特点 ①每个方程都含有两个未知数，②未知项的次数都是1. ③都是整式这里,比赛场数x、y要满足两个等量关系:一个是胜与平的场数,一共是7场;另一个是这些场次的得分,一共是17分.也就是说,两个未知数x、y必须同时满足①、②这两个方程.因此，把两个方程合在一起,并写成上面列出的两个方程都有两个未知数,并且含未知数项的次数都是1. 像这样的方程,叫做二元一次方程.把这样的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组( system of linear equations with two unknowns).用算术方法或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场,平了2场,即x=5,y=2.这里的x = 5与y= 2既满足方程①,即5+2= 7,又满足方程②,即3×5+2=17.我们就说x=5与y=2是二元一次方程组 的解,并记作一般地,使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解
探究二： 问题2某校现有校舍20000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？试一试若设应拆除xm2旧校舍,建造ym2新校舍,请你根据题意列一个方程组.
四、当堂检测 1、 已知 是方程x-ay=3的一个解，那么a的值为( ) A. 1 B. -1 C. -3 D. 32、 下列方程组中，属于二元一次方程组的是( ) 3、关于x，y的二元一次方程y=ax+b(a,b是常数，且a≠0)，有四位同学给出了方程的下列四组解，其中只有一组是错误的，则错误的一组是( )作业：必做题：随堂练习选做题：课本习题 7.1的第1~2题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么参考答案：自主检测1、 解：该方程中的第一个方程是分式方程，故本选项错误；
B.该方程组中含有个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；
C.该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
D.该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误．
故选C． 2、解：把代入方程组得：，
解得：，
则，
故选：．合作探究探究一：两种解法.一[3×（9-2）-17]÷（3-1）=2（场）9-2-2=5（场）答：胜了5场，平了2场。二设勇士队胜了x场，则平了(7－x)场，根据题意，得3x+(7-x)=17解这个方程，得x=5,∴7-x=2 答：胜了5场，平了2场。 探究二：方法一：设应拆除旧校舍x m2，则由题意得4x- x=20 000×30%.方法二：设应拆除xm2旧校舍,建造ym2新校舍。当堂检测1、解：代入方程得：1 2a=3，解得：a= 1，故选： B 2、解：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，故选：D．3、解：将所给的四组解分别代入y=ax+b得：8=4a+b (1)-2=2a+b (2)-7=-a+b (3)-13=-3a+b (4)(1)-(2)得：10=2a ∴a=5，b=-12(2)-(3)得：5=3a ∴a= ，b= (3)-(4)得：6=2a ∴a=3，b=-4(1)-(3)得：15=5a ∴a=3，b=4 故选： B
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华师版数学七年级下册7.1 二元一次方程组和它的解教学设计
课题 7.1 二元一次方程组和它的解 单元 第7章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的定义.2.会检验一个数对是不是二元一次方程组的解.3.能根据问题情境列二元一次方程组.
重点 理解二元一次方程组和它的解的概念.
难点 理解二元一次方程组的解的概念.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 什么是一元一次方程？ 请同学们复习上一章的一元一次方程内容，回顾知识，引入本节课。 复习上节的内容，引入新课，培养学生温习功课的习惯，提高学习兴趣。
讲授新课 问题1： 让我们来看导图中的问题:暑假里,《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分，负一场得0分勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场,共得17分.那么这个队胜了几场 又平了几场呢 这个问题可以用算术方法来解,也可以列一元一次方程来解.请你试一试,并比较一下两种解法.一[3×（9-2）-17]÷（3-1）=2（场）9-2-2=5（场）答：胜了5场，平了2场。二设勇士队胜了x场，则平了(7－x)场，根据题意，得3x+(7-x)=17解这个方程，得x=5,∴7-x=2 答：胜了5场，平了2场。思考问题中告诉了我们哪些等量关系 问题中有两个未知数,如果分别设为x、y,又会怎样呢 探索在下表的空格中填入数字或式子.胜平合计场数 x y得分设勇士队胜了x场,平了y场,那么根据题意,由上表得x+y=7,①和3x+y=17.②这两个方程有什么共同的特点 ①每个方程都含有两个未知数，②未知项的次数都是1. ③都是整式这里,比赛场数x、y要满足两个等量关系:一个是胜与平的场数,一共是7场;另一个是这些场次的得分,一共是17分.也就是说,两个未知数x、y必须同时满足①、②这两个方程.因此，把两个方程合在一起,并写成上面列出的两个方程都有两个未知数,并且含未知数项的次数都是1. 像这样的方程,叫做二元一次方程.把这样的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组( system of linear equations with two unknowns).用算术方法或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场,平了2场,即x=5,y=2.这里的x = 5与y= 2既满足方程①,即5+2= 7,又满足方程②,即3×5+2=17.我们就说x=5与y=2是二元一次方程组 的解,并记作一般地,使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解问题2某校现有校舍20000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？方法一：设应拆除旧校舍x m2，则由题意得4x- x=20 000×30%.试一试若设应拆除xm2旧校舍,建造ym2新校舍,请你根据题意列一个方程组.方法二：设应拆除xm2旧校舍,建造ym2新校舍。课堂练习：1、 已知 是方程x-ay=3的一个解，那么a的值为( ) A. 1 B. -1 C. -3 D. 32、 下列方程组中，属于二元一次方程组的是( ) 3、关于x，y的二元一次方程y=ax+b(a,b是常数，且a≠0)，有四位同学给出了方程的下列四组解，其中只有一组是错误的，则错误的一组是( ) 通过借助学生熟悉的足球运动的比分来引入二元一次方程的概念理解二元一次方程的特点并做笔记学习和讨论问题2，进一步加深对二元一次方程组和二元一次方程组的解的理解。教师最后作总结点评、引导学生巩固知识，然后共同完成。 通过足球邀请赛这个问题情景引入新课，鼓励学生从实际问题抽象为数学问题。学生独立完成课堂练习，养成独立思考的习惯，学生讲评自己做题思路，其他学生进行补充。
课堂小结 学生自己去总结、理解概念并记忆，教师进行归纳总结 学生感受二元一次方程组的定义，同时回顾这节课还有其他的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书 7.1 二元一次方程组和它的解1.二元一次方程.2.二元一次方程组.3.二元一次方程组的解
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