(共12张PPT)
用表格表示的变量间关系
北师版 七年级下
第3章 变量之间的关系
3.1
目标一 变量
C
1
2
3
4
5
B
D
6
7
答 案 呈 现
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C
C
李师傅到单位附近的加油站加油,如图是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的常量是( )
A.金额
B.数量
C.单价
D.金额和数量
C
1
我们知道,圆的周长公式是C=2πr,那么在这个公式中,以下关于变量和常量的说法正确的是( )
A.2是常量,C,π,r是变量
B.2π是常量,C,r是变量
C.2是常量,π,r是变量
D.2是常量,C,π是变量
2
B
【教材P62议一议变式】我国人口总数y随时间x的变化而变化,下列说法正确的是( )
A.x,y都是常量
B.y是自变量,x是因变量
C.x是自变量,y是因变量
D.x,y都是自变量
C
3
世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时,当用电量为x(单位:千瓦时)时,收取电费为y(单位:元).在这个问题中,下列说法中正确的是( )
A.x是自变量,0.6元/千瓦时是因变量
B.y是自变量,x是因变量
C.0.6元/千瓦时是自变量,y是因变量
D.x是自变量,y是因变量
D
4
骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化.这里,因变量是( )
A.骆驼 B.沙漠 C.体温 D.时间
5
C
因为骆驼的体温随时间的变化而变化,所以自变量是时间,因变量是体温.故选C.
【点拨】
6
观察图,并根据图中的数据回答问题:
(1)设图形的周长为l,小梯形的个数为n,试用n表示周长l;
解:周长l=3n+2.
(2)在上述变化过程中,变量、常量分别是什么?
解:变量:n,l;常量:3,2.
本题通过列关系式来揭示图中蕴含的规律,体现了数形结合的数学思想.
【点拨】
7
【教材P63随堂练习T2变式】小华在做关于弹簧的试验的过程中,把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,验证所挂物体质量与弹簧长度的关系,记录数据如下表:
据此回答下列问题:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
解:反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系,所挂物体质量是自变量,弹簧长度是因变量.
(2)当所挂物体质量为5 kg时,弹簧为多长?不挂重物时呢?
解:当所挂物体质量为5 kg时,弹簧长度为27 cm;当不挂重物时,弹簧长度为12 cm.(共12张PPT)
练素养
北师版 七年级下
第3章 变量之间的关系
集训课堂
变量之间的关系的表示法
1
2
3
4
答 案 呈 现
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【教材P64习题T5变式】地表以下的岩层的温度和它所处的深度有以下关系:
1
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
解:反映了地表以下的岩层的温度和它所处的深度之间的关系,深度是自变量,温度是因变量.
(2)深度每增加1 km,温度增加多少摄氏度?
解:深度每增加1 km,温度增加35 ℃.
(3)估计10 km深处的岩层温度是多少摄氏度.
解:估计10 km深处的岩层温度是370 ℃.
2
已知池中有水600 m3,每时抽出50 m3.
(1)写出剩余水的体积Q(m3)与时间t(h)之间的关系式.
(2)8 h后,池中还有多少水?
解:Q=600-50t(0≤t≤12).
解:当t=8时,Q=600-50×8=200.
答:8 h后,池中还有200 m3水.
(3)几时后,池中还有100 m3的水?
解:当Q=100时,100=600-50t,
解得t=10.
答:10 h后,池中还有100 m3的水.
3
如图,在长方形MNPQ中,MN=6,PN=4,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,三角形MNR的面积为y.
(1)当x=3时,y=______;
当x=12时,y=______;
当y=6时,x=__________.
9
6
2或12
(2)分别求当0<x<4,4≤x≤10,10<x<14时,y与x的关系式.
4
某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件,他们生产的零件数量y(个)与生产时间t(h)之间的关系如图所示.
(1)根据图象填空:
①甲、乙中,________先完成40个零件的生产任务;在生产过程中,________因机器故障停止生产________h.
②当t=______时,甲、乙生产的零件个数相等.
甲
甲
2
3或5.5
(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快?求该段时间内他每时生产零件的个数.(共28张PPT)
北师版 七年级下
第3章 变量之间的关系
测素质
集训课堂
变量之间的关系
C
A
1
2
3
4
5
B
B
6
7
8
D
答 案 呈 现
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9
B
10
11
12
C
B
12
11
48
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答 案 呈 现
13
14
15
16
1
一个蓄水池有15 m3的水,以每分钟0.5 m3的速度向池中注水,蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(min)之间的关系式为( )
A.Q=0.5 t B.Q=15t
C.Q=15+0.5 t D.Q=15-0.5 t
C
变量x与y之间的关系是y=2x-3,当自变量x=6时,因变量y的值是( )
A.9 B.15 C.4.5 D.1.5
2
A
3
B
某学习小组做了一个试验:从一幢100 m高的楼顶随手放下一只苹果,测得有关数据如下:
4
则下列说法错误的是( )
A.苹果每秒下落的路程越来越长
B.苹果每秒下落的路程不变
C.苹果下落的速度越来越快
D.可以推测,苹果落到地面的时间不超过5秒
B
沈阳市春天经常刮风,给人们的出行带来很多不便,小明观测了4月6日连续12个小时风力的变化情况,并画出了风力随时间变化的图象(如图),则下列说法正确的是( )
5
D
A.在8时至14时,风力不断增大
B.在8时至12时,风力最大为7级
C.8时风力最小
D.20时风力最小
6
B
为响应《“健康中国2030”规划纲要》,我市积极组织“万步有约”职业人群健走活动,“精灵小组”在一次健走活动中,按照要求,先匀速走完了规定路程,休息了一段时间后加快速度再匀速走完剩余的路程.设“精灵小组”健走的时间为t,健走的路程为s,能反映s与t的关系的大致图象是( )
7
C
小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛:小文步行一段时间后,小亮骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行,他们的路程差s(m)与小文出发时间t(min)之间的关系如图所示.下列说法:①小亮先到达青少年宫;②小亮的速度是小文速度的2.5倍;③a=24;④b=480.其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
8
B
小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票,小雨买邮票所剩钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)之间的关系式为________________.
9
y=5-0.8x
经科学家研究,蝉在气温超过28 ℃时才会活跃起来,此时边吸树木的汁液边鸣叫,如图是某地一天的气温变化图象,在这一天中,听不到蝉鸣的时间是________小时.
10
12
根据如图所示的程序计算变量y的对应值,若输入变量x的值为-1,则输出的结果为________.
11
2
小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支状况,下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数:
由表可以估计第10天的电表读数很可能为______度.
12
48
某校办工厂现在年产值是15万元,计划以后每年增加2万元.
(1)写出年产值y(万元)与年数x之间的关系式;
13
解:根据题意,得y与x之间的关系式为y=2x+15.
(2)用表格表示:当x从0变化到6(每次增加1)时,y的值由________变化到________.
解:用表格表示略
15
27
14
某市场出售某种商品,其销售数量x(件)与销售额y(元)的关系如下表:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
解:反映了销售数量与销售额之间的关系.
其中销售数量是自变量,销售额是因变量.
(2)某顾客购买这种商品10件,带了80元钱,他所带的钱够吗?如果不够,那么最多可以购买该商品多少件?
某机动车出发前油箱内有油42 L,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示,根据图象回答问题:
(1)机动车行驶________h后加油.
(2)途中加油________L.
15
5
24
(3)如果加油站距目的地还有240 km,车速为40 km/h,若要到达目的地,油箱中的油是否够用?并说明理由.
16
今年我省部分地区遭遇严重干旱,为鼓励市民节约用水,我市自来水公司按分段收费标准收费,如图表示的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系.
(1)小聪家五月份用水7吨,应交水费______元;
15.4
(2)按上述分段收费标准,小明家三、四月份分别交水费29元和19.8元,问四月份比三月份节约用水多少吨?(共14张PPT)
用表格表示的变量间关系
北师版 七年级下
第3章 变量之间的关系
3.1
目标二 用表格表示变量间的关系
C
1
2
3
4
5
6
答 案 呈 现
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C
下面说法中正确的是( )
A.两个变量间的关系只能用表格表示
B.表格不能直观地表示两个变量间的变化规律
C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
D.以上说法都不对
C
1
【教材P64习题T2变式】某种报纸的价格是每份0.4元,买x份这种报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y.
y=______,其中______是常量,______是变量.
2
0.8
1.2
0.4x
0.4
x,y
因为每份报纸的价格是0.4元,所以2份报纸的价格是0.4×2=0.8(元),3份报纸的价格是0.4×3=1.2(元),进而得到y=0.4x,其中不变的量是0.4,变化的量是x,y.
【点拨】
【教材P62例题改编】一个学习小组利用同一块木板,测量了小车从不同高度下滑的时间,他们
得到的数据如下表:
3
下列说法错误的是( )
A.当h=50 cm时,t=1.89 s
B.随着h逐渐升高,t逐渐变小
C.h每增加10 cm,t减小1.23 s
D.随着h逐渐升高,小车下滑的平均速度逐渐加快
C
声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如下表所示.
上表中______是自变量,______是因变量.照此规律可以发现,当气温为______时,声速达到346 m/s.
气温
4
声速
25 ℃
气温是自变量,声速是因变量.气温每上升5 ℃,声速增加3 m/s,而x=20时,y=343,所以当x=25时,y=346.
【点拨】
5
1号探测气球从海拔5 m处出发,以1 m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15 m处出发,以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升的时间为x min(0≤x≤50) .
(1)根据题意,填写下表:
35
x+5
20
0.5x+15
解:两个气球能位于同一高度.
根据题意,得x+5=0.5x+15,
解得x=20.则x+5=25.
答:这时气球上升了20 min,海拔为25 m.
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由.
6
如图,将一个边长为1的正方形纸片剪成四个大小相同的正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个正方形,如此循环下去,观察图形和所给表格中的数据后回答下列问题:
(1)在这个问题中,自变量是________,因变量是____________;
操作次数n
正方形的个数S
(2)写出S与n之间的关系式;
(3)当S=2 023时,求n的值.
解:S=3n+1.
解:当S=2 023时,2 023=3n+1,解得n=674.(共12张PPT)
用曲线形图象表示的变量间关系
北师版 七年级下
第3章 变量之间的关系
3.3.1
A
1
2
3
4
5
答 案 呈 现
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C
如图是我市某一天的气温随时间变化的图象,请根据图象回答:
(1)此图的变化中,
________是自变量,
________是因变量.
(2)A点表示的含义是________________ .
时间
1
气温
24时的气温是2 ℃
(3)这一天的最高气温是______,是______时达到的.
(4)气温为6 ℃时,是________时.
(5)气温下降的时段是__________、__________.
8 ℃
14
12和16
0时~4时
14时~24时
【2021 广西北部湾经济区】如图是某市一天的气温随时间变化的情况,下列说法正确的是( )
A.这一天最低温度是-4℃
B.这一天12时温度最高
C.最高温比最低温高8℃
D.0时至8时气温呈下降趋势
2
A
在生理上,人的情绪的高低呈一定的周期性变化,如图是小明在一个月中情绪起伏的状况.下列说法正确的是( )
A.小明从情绪最低到情绪最高要一个月时间
B.小明的情绪周期大约为半个月
C.小明从情绪最低到情绪最高要半个月时间
D.每月的6号后不能与小明交往
3
C
【教材P70随堂练习改编】如图是某港口在某天从0 h到12 h的水深变化情况曲线.
(1)在这一过程中,自变量是什么?
(2)大约在什么时间水最深,最深是多少米?
解:由图象可得在这一过程中,自变量是时间.
4
解:大约在3 h水最深,最深是8 m.
(3)大约在什么时间段水深是随着时间的推移不断上涨的?
解:由图象可得在0 h到3 h和9 h到12 h,水深是随着时间的推移不断上涨的.
5
【教材P77复习题T5改编】青春期男、女生身高变化情况不尽相同,如图是小军和小蕊青春期身高的变化情况.
(1)图中反映了哪两个变量之间的
关系?自变量是什么?因变量是什么?
解:反映了身高与年龄之间的关系,自变量是年龄,因变量是身高.
(2)A,B两点分别表示什么?
(3)小蕊10岁时的身高大约是多少?
解:点A表示小军和小蕊在11岁半时身高大约都是
144 cm,点B表示小军和小蕊在15岁时身高都是155 cm.
解:小蕊10岁时的身高大约是127 cm.
解:相同点:青春期,小军与小蕊的身高增长都比较快;
不同点:11岁半之前,小蕊的身高比小军的增长得快,15岁之后小军的身高比小蕊的增长得快.
(4)比较小军和小蕊的青春期身高情况的异同.(共12张PPT)
用关系式表示的变量间关系
北师版 七年级下
第3章 变量之间的关系
3.2
D
1
2
3
4
5
C
2
6
7
答 案 呈 现
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B
【中考·柳州】已知A,B两地相距3千米,小黄从A地到B地,平均速度为4千米/时,若用x表示行走的时间(时),y表示余下的路程(千米),则y关于x的关系式为( )
D
1
【点拨】
如图,长方形的长和宽分别为8 cm和6 cm,剪去一个相邻边长为x cm(0<x<8)和6 cm的小长方形(阴影部分)后,余下另一个长方形的面积S(cm2)与x(cm)的关系式可表示为( )
A.S=6x B.S=8(6-x)
C.S=6(8-x) D.S=8x
2
C
B
3
【2021·达州】如图是一个运算程序示意图,若开始输入x的值为3,则输出y的值为________.
2
4
【教材P68习题T2变式】一种树苗栽种时的高度为80 cm,为研究它们的生长情况,测得数据如下表:
5
h=25n+80
按照表中呈现的规律,树苗的高度h与栽后年数n的关系式为____________,栽后________年,树苗能长到280 cm.
8
6
【教材P68习题T2改编】如图,圆柱的高是3 cm,当圆柱的底面半径r(cm)由小到大变化时,圆柱的体积V(cm3)也随之发生了变化.
(1)在这个变化过程中,
自变量是____________________,
因变量是______________;
圆柱的底面半径r
圆柱的体积V
(2)写出体积V与底面半径r之间的关系式;
(3)当底面半径由1 cm变化到10 cm时,通过计算说明圆柱的体积增加了多少.
解:由题意得圆柱的体积V与底面半径r之间的关系式是V=3πr2.
解:由题意得(π×102-π×12)×3=297π(cm3).
所以当底面半径由1 cm变化到10 cm时,圆柱的体积增加了297π cm3.
7
观察图形,解答下列问题:
(1)由上而下第8行,白球有______个,黑球有______个.
(2)若将由上而下第n行白球与黑球的总个数记作y,则y与n之间的关系式为__________.
8
15
y=3n-1
(3)请你求出第2 022行白球和黑球的总个数.
解:把n=2 022代入y=3n-1,得y=6 065.
所以第2 022行白球和黑球的总个数为6 065.(共16张PPT)
用折线形图象表示的变量间关系
北师版 七年级下
第3章 变量之间的关系
3.3.2
C
1
2
3
4
5
答 案 呈 现
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C
D
A
【教材P75习题T2变式】【2021 青海】新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头,骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点,用s1,s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
C
1
乌龟是匀速行走的,图象为线段;兔子是跑—停—急跑.图象由三条折线组成.最后同时到达终点,即到达终点的时间相同.
【点拨】
【教材P74随堂练习T2变式】【2021 齐齐哈尔】某人驾车匀速从甲地前往乙地,中途停车休息了一段时间,出发时油箱中有40升油,到乙地后发现油箱中还剩4升油,则油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间的关系的图象大致是( )
2
C
某人驾车匀速从甲地前往乙地,油量在减小,中途休息时油量不发生变化,再次出发油量继续减小,且油量减小的速度与前面相同,到乙地后发现油箱中还剩4升油.只有C符合要求.
【点拨】
【教材P75习题T3变式】【2021 重庆】小明从家出发沿笔直的公路去图书馆,在图书馆阅读书报后按原路回到家.如图,反映了小明离家的距离y(单位:km)与时间t(单位:h)之间的对应关系,下列描述错误的是( )
A.小明家距图书馆3 km
B.小明在图书馆阅读时间为2 h
C.小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4 h
D.小明去图书馆的速度比回家时的速度快
3
D
A.小明家距图书馆3 km,故此选项正确;
B.小明在图书馆阅读时间为3-1=2(h),
故此选项正确;C.小明在图书馆阅读书
报和往返总时间不足4 h,故此选项正确;
D.因为小明去图书馆用了1小时,回来用了不足1小时,所以小明去图书馆的速度比回家的速度慢,故此选项错误
【点拨】
【2021 邵阳】某天早晨7:00,小明从家骑自行车去上学,途中因自行车发生故障,就地修车耽误了一段时间,修好车后继续骑行,7:30赶到了学校.如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程,结合图象,判断下列结论正确的是( )
A.小明修车花了15 min
B.小明家距离学校1100 m
4
A
C.小明修好车后花了30 min到达学校
D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是3 m/s
A.小明修车时间为7:20-7:05=15(min),故本选项正确;B.小明家距离学校2 100 m,故本选项错误;C.小明修好车后花了7:30-7:20=10(min)到达学校,故本选项错误;D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是(2100-1000)÷10=110(m/min),
【点拨】
5
快车与慢车分别从甲、乙两地同时相向出发,匀速行驶,快车到达乙地后停留1 h,然后按原路原速返回,快车比慢车晚1 h到达甲地,快、慢两车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图.
(1)甲、乙两地之间的路程为
________km,快车的速度为
________km/h,慢车的速度为________km/h;
420
140
70
由题图可知,甲、乙两地之间的路程为420 km;
快车的速度为420÷(4-1)=140(km/h).
由题意得快车7 h到达甲地,则慢车6 h到达甲地,慢车的速度为420÷6=70(km/h)
【点拨】
(2)出发________h,快、慢两车距各自出发地的路程相等;
【点拨】
(3)求快、慢两车出发多久,两车相距150 km.