(共16张PPT)
科学记数法
北师版 七年级下
第1章 整式的乘除
1.3.2
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【教材P13习题T3变式】【2021 贺州】数据0.000 000 407用科学记数法表示为________．
4.07×10－7
1
2
【中考·河北】把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为( )
A．1 B．－2
C．0.813 D．8.13
D
3
【中考·苏州】肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 7 mm，0.000 7用科学记数法表示为( )
A．0.7×10－3 B．7×10－3
C．7×10－4 D．7×10－5
C
4
【教材P13习题T2变式】【中考·贵港】用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是( )
A．169 B．1 690
C．16 900 D．169 000
D
【中考·福州】计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为( )
A．0.1×107 B．0.1×106
C．1×107 D．1×106
D
5
【2021 桂林】细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大，某种细菌的直径是0.000 002 5米，用科学记数法表示这种细菌的直径是( )
A．25×10－5米 B．25×10－6米
C．2.5×10－5米 D．2.5×10－6米
6
D
【2021 郴州】为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7 nm的光刻机难题，其中1 nm＝0.000 000 001 m，则7 nm用科学记数法表示为( )
A．0.7×108 m B．7×10－8 m
C．0.7×10－8 m D．7×10－9 m
7
D
8
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10－6 m的颗粒物，将2.5×10－6用小数表示为( )
A．0.000 25 B．0.000 025
C．0.000 002 5 D．0.000 000 25
C
用科学记数法表示：0.000 048＝________________.
9
4.8×10－5
【点拨】
易出现的错误为0.000 048＝4.8×105，将10的指数的负号遗漏．
(1)【2021 兴安盟】用四舍五入法把某数取近似值为5.2×10－2，精确度正确的是( )
A．精确到万分位 B．精确到千分位
C．精确到0.01 D．精确到0.1
(2)已知1 nm＝0.000 000 001 m，则2 024 nm用科学记数法表示为____________m.
10
2.022×10－6
B
计算：(5.2×10－9)÷(－4×10－3)(结果用科学记数法表示)．
11
解：原式＝[5.2÷(－4)]×(10－9÷10－3)＝－1.3×10－6.
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【教材P13习题T4变式】【2021·聊城】已知一个水分子的直径约为3.85×10－9米，某花粉的直径约为5×10－4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的( )
A．0.77×10－5倍 B．77×10－4倍
C．7.7×10－6倍 D．7.7×10－5倍
C
已知1 cm3的氢气的质量用科学记数法表示约为9×10－5 g，一块橡皮的质量为45 g.
(1)用小数表示1 cm3的氢气的质量；
(2)这块橡皮的质量是1 cm3的氢气的质量的多少倍？
13
解：9×10－5 g＝0.000 09 g.
45÷0.000 09＝500 000＝5×105.(共20张PPT)
积的乘方
北师版 七年级下
第1章 整式的乘除
1.2.2
目标二 幂的运算六大技法
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【教材P3例1变式】计算：(－a2)3·(b3)2·(－ab)4.
解：原式＝(－a6)·b6·a4b4＝－a10b10.
1
计算：(x－y)3·(y－x)5·[－(x－y)2]4·(y－x)．
2
解：原式＝(x－y)3·[－(x－y)5]·(x－y)8·[－(x－y)]＝
(x－y)17.
计算：(2×102)2×(3×103)3×(1×104)4.
3
解：原式＝(4×104)×(27×109)×(1×1016)＝108×1029＝1.08×1031.
4
【教材P8习题T6变式】
(2)0.1252 022×(－82 023)．
已知2n·xn＝22n(n为正整数)，求正数x的值．
解：由题意知(2x)n＝22n＝4n，
所以2x＝4.
所以x＝2.
5
已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求x的值．
6
解：由题意知15x＋2＝153x－4，
所以x＋2＝3x－4.
所以x＝3.
先化简，再求值：[－3(m＋n)]3·(m－n)[－2(m＋n)
(m－n)]2，其中m＝－3，n＝2.
7
解：原式＝－27(m＋n)3·(m－n)·4(m＋n)2·(m－n)2＝－108(m＋n)5·(m－n)3.
当m＝－3，n＝2时，－108(m＋n)5·(m－n)3＝
－108×(－3＋2)5×(－3－2)3＝－108×(－1)5×(－5)3＝－108×53＝－13 500.
阅读下列解题过程：
试比较2100与375的大小．
解：因为2100＝(24)25＝1625，
375＝(33)25＝2725，
16＜27，
所以2100＜375.
请根据上述方法解答问题：比较255，344，433的大小．
8
解：因为255＝(25)11＝3211，
344＝(34)11＝8111，
433＝(43)11＝6411，
32＜64＜81，
所以255＜433＜344.
已知a＝833，b＝1625，c＝3219，试比较a，b，c的大小．
9
解：因为a＝833＝(23)33＝299，
b＝1625＝(24)25＝2100，
c＝3219＝(25)19＝295，
95＜99＜100，
所以c＜a＜b.
阅读下列解题过程：
若a5＝10，b3＝4，比较a，b的大小．
解：因为a15＝(a5)3＝103＝1 000，
b15＝(b3)5＝45＝1 024，
1 024＞1 000，
所以a15＜b15.所以a＜b.
依照上述方法解答问题：
已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小．
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解：因为x63＝(x7)9＝29＝512，
y63＝(y9)7＝37＝2 187，
512<2 187，
所以x63＜y63.
所以x＜y.
【点拨】
利用幂的乘方比较大小的技巧：(1)底数比较法：运用幂的乘方变形为指数相等，底数不同的形式进行比较．(2)指数比较法：运用幂的乘方变形为底数相等，指数不同的形式进行比较．(3)乘方比较法：将幂同时乘方化为同指数幂，计算幂的结果，比较幂的大小，从而比较底数的大小．
试判断212×58的结果是一个几位正整数．
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解：因为212×58＝24×(2×5)8＝1.6×109，
所以212×58的结果是一个十位正整数．
【原创题】求32 023的个位数字．
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解：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，它们的个位数字按3，9，7，1的规律依次循环出现，
2 023÷4＝505……3，
所以32 023的个位数字是7.
【2021·西安碑林模拟】52·32n＋1·2n－3n·6n＋2(n为正整数)能被13整除吗？请说明理由．
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解：52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除．理由如下：
52·32n＋1·2n－3n·6n＋2
＝52·(32n·3)·2n－3n·(6n·62)＝75·18n－36·18n
＝39·18n＝13×3·18n.
因为n为正整数，所以3·18n是正整数．
所以52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除．(共27张PPT)
全章热门考点整合应用
北师版 七年级下
第1章 整式的乘除
A
B
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B
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【中考·株洲】下列运算正确的是( )
A．a·a3＝a4 B．2a－a＝2
C．(a2)5＝a7 D．(－3b)2＝6b2
A
1
【2020·南京】计算(a3)2÷a2的结果是( )
A．a3 B．a4 C．a7 D．a8
2
B
(1)【中考 资阳】(－a2b)2＝________；
(2)42 022×(－0.25)2 023＝________；
(3)(π－3)0＋ ＝________；
(4)(－3)2 022＋(－3)2 023＝________；
(5)若7－2×7－1×70＝7p，则p的值为________．
3
a4b2
－0.25
3
－2×32 022
－3
【点拨】 因为7－2×7－1×70＝7p，
所以－2－1＋0＝p，解得p＝－3.
(1)计算：(－0.125)2 021×82 022.
4
解：原式＝(－0.125)2 021×82 021×8＝(－0.125×8)2 021×8＝－8.
(2)已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值．
解：103x＋2y＝103x·102y＝(10x)3·(10y)2＝53×62＝4 500.
5
C
6
计算：
(1)ab(3a－2b)＋2ab2；
解：原式＝3a2b－2ab2＋2ab2＝3a2b.
(2)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．
解：原式＝(－9x2＋9xy－2y2)－(6x2－xy－y2)
＝－15x2＋10xy－y2.
7
【点拨】去括号时要确定各项的符号，对于较复杂的运算一般先确定运算顺序，再按顺序进行运算．
【2020·杭州】(1＋y)(1－y)＝( )
A．1＋y2 B．－1－y2
C．1－y2 D．－1＋y2
8
C
9
计算(3m－4n)(3m＋4n)(9m2＋16n2)的结果是____________．
81m4－256n4
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求2(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1的结果的个位数字．
解：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1＝(32－1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1＝3128－1＋1＝3128.
因为3128＝(34)32＝8132，
所以个位数字为1.
【教材P34复习题T6变式】计算：
(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
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解：(3a＋b－2)(3a－b＋2)
＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]
＝(3a)2－(b－2)2
＝9a2－b2＋4b－4.
(2)2(a＋1)2＋(a＋1)(1－2a)．
解：原式＝2(a2＋2a＋1)＋(a－2a2＋1－2a)
＝2a2＋4a＋2＋a－2a2＋1－2a
＝3a＋3.
13
【2020·攀枝花】已知x＝3，将下面的代数式先化简，再求值：(x－1)2＋(x＋2)(x－2)＋(x－3)(x－1)．
解：(x－1)2＋(x＋2)(x－2)＋(x－3)(x－1)
＝x2－2x＋1＋x2－4＋x2－x－3x＋3
＝3x2－6x.
将x＝3代入，得原式＝27－18＝9.
解：因为(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－
2mn＋n2＝2(m2＋n2)，所以2(m2＋n2)＝169＋9＝178，
所以m2＋n2＝89.
因为(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－
n2＝4mn，所以4mn＝169－9＝160，所以mn＝40.
所以m2＋n2－mn＝89－40＝49.
已知m，n满足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9，求m2＋n2－mn的值．
14
(1)已知2m－1＝2，求3＋4m的值；
15
解：因为2m－1＝2，
所以2m＝3.
所以3＋4m＝3＋(22)m＝3＋(2m)2＝3＋32＝12.
(2)已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值．
解：因为x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，x－y＝7，xy＝10，
所以原式＝72＋2×10＝69.
【点拨】
本题运用了整体思想，将2m，x－y，xy整体代入求出式子的值．
计算：
(1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)；
16
＝(2x－1)·4x2＋(2x－1)·2x＋(2x－1)·1
＝8x3－4x2＋4x2－2x＋2x－1
＝8x3－1.
(2)(x＋y＋z)2.
＝[(x＋y)＋z]2
＝(x＋y)2＋2z(x＋y)＋z2
＝x2＋2xy＋y2＋2xz＋2yz＋z2.
若2×8m×16m＝229，则m的值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
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B
已知px2－60x＋25＝(qx－5)2，求p，q的值．
18
解：(qx－5)2＝(qx)2－2×5·qx＋25＝q2x2－10qx＋25.
因为px2－60x＋25＝(qx－5)2，
所以px2－60x＋25＝q2x2－10qx＋25.
所以p＝q2，－60＝－10q，
解得q＝6，p＝36.
【点拨】
若两个多项式相等，则对应项的系数相等．(共16张PPT)
认识完全平方公式
北师版 七年级下
第1章 整式的乘除
1.6.1
C
A
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D
6
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C
【2021·河南】下列运算正确的是( )
A．(－a)2＝－a2 B．2a2－a2＝2
C．a2·a＝a3 D．(a－1)2＝a2－1
C
1
2
下列变形中，错误的是( )
①(b－4c)2＝b2－16c2；
②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；
③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；
④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
A
【教材P23想一想变式】【2021 河北】现有甲、乙、丙三种不同的纸片(如图)．
(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为________；
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片________块．
3
a2＋b2
4
4
若(y＋a)2＝y2－8y＋b，则a，b的值分别为( )
A．4，16 B．－4，－16
C．4，－16 D．－4，16
D
【点拨】
因为(y＋a)2＝y2＋2ay＋a2＝y2－8y＋b，
所以2a＝－8，a2＝b.
所以a＝－4，b＝16.
5
【2021·安顺(节选)】小红在计算a(1＋a)－(a－1)2时，解答过程如下：
一
小红的解答从第________步开始出错，请写出正确的解答过程．
解：正确的解答过程如下：a(1＋a)－(a－1)2＝a＋a2－(a2－2a＋1)＝a＋a2－a2＋2a－1＝3a－1.
6
【2021·台州】已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝( )
A．24 B．48 C．12 D．以上都不正确
C
【点拨】
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将a2＋b2＝25，(a＋b)2＝49代入，可得2ab＋25＝49，则2ab＝24，所以ab＝12.
7
(1)【2021·永州】先化简，再求值：(x＋1)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝1；
解：(x＋1)2＋(2＋x)(2－x)
＝x2＋2x＋1＋4－x2
＝2x＋5，
当x＝1时，原式＝2＋5＝7.
8
(2)若a＝2 020，b＝2 021，c＝2 022，你能很快求出a2＋
b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？试求出这个值．(共13张PPT)
练素养
北师版 七年级下
第1章 整式的乘除
集训课堂
运用幂的运算法则巧计算的四种常见类型
1
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9
10
计算：
(1)a2·a3·a；
(2)－a2·a5；
(3)a4·(－a)5.
解：a2·a3·a＝a6；
1
－a2·a5＝－a7；
a4·(－a)5＝a4·(－a5)＝－a9.
计算：
(1)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)；
(2)(a－b)3·(b－a)4；
(3)(x－y)3·(y－x)5.
2
解：(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)＝(x＋2)9；
(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4＝(a－b)7；
(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5]＝－(x－y)8.
(1) 已知2m＝32，2n＝4，求2m＋n的值．
3
解：2m＋n＝2m·2n＝32×4＝128.
(2)已知2x＝64，求2x＋3的值．
2x＋3＝2x·23＝64×8＝512.
已知273×94＝3x，求x的值．
解：273×94＝(33)3×(32)4＝39×38＝317＝3x，
所以x＝17.
4
已知10a＝2，10b＝3，求103a＋b的值．
解：103a＋b＝103a·10b＝(10a)3·10b＝23×3＝24.
5
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7
(2)0.252 023×(－42 022)．
解：原式＝0.252022×0.25×(－42022)＝
－(0.25×4)2022×0.25＝－0.25.
8
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解：x10÷x4÷x4＝x2；
计算：
(1)x10÷x4÷x4；
(2)(－x)7÷x2÷(－x)3；
(－x)7÷x2÷(－x)3＝－x7÷x2÷(－x3)＝x2；
(3)(m－n)8÷(n－m)3.
(m－n)8÷(n－m)3＝(n－m)8÷(n－m)3＝(n－m)5.
已知(x－1)x2÷(x－1)＝1，求x的值．
10
解：由原方程得(x－1)x2－1＝1，分三种情况：
(1)当x2－1＝0且x－1≠0时，(x－1)x2－1＝1，
此时x＝－1；
(2)当x－1＝1时，(x－1)x2－1＝1，此时x＝2；
(3)当x－1＝－1且x2－1为偶数时，(x－1)x2－1＝1，
此种情况无解．
综上所述，x的值为－1或2.(共13张PPT)
平方差公式的应用
北师版 七年级下
第1章 整式的乘除
1.5.2
1
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99×101＝(100－________)×(100＋________)．
1
1
1
计算：
2
(2) 2 022×2 024－2 0232；
解：原式＝(2 023－1)×(2 023＋1)－2 0232
＝2 0232－1－2 0232＝－1；
先观察下面的解题过程，然后计算．
题目：计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)．
解：(2＋1)(22＋1)(24＋1)
＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)
＝(24－1)(24＋1)
＝28－1.
3
探究应用
(1)计算：
①(a－2)(a2＋2a＋4)；
解：(a－2)(a2＋2a＋4)＝
a3＋2a2＋4a－2a2－4a－8＝a3－8；
4
②(2x－y)(4x2＋2xy＋y2)．
(2x－y)(4x2＋2xy＋y2)＝8x3＋4x2y＋2xy2－4x2y－2xy2－y3＝8x3－y3.
(2)上面的整式乘法计算结果很简洁，通过观察写出一个新的乘法公式：________________________(请用含a，b的等式表示)．
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3
(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是( )
A．(a－3)(a2－3a＋9)
B．(2m－n)(2m2＋2mn＋n2)
C．(4－x)(16＋4x＋x2)
D．(m－n)(m2＋2mn＋n2)
C
(4)直接用公式计算下列各式：
①(3x－2y)(9x2＋6xy＋4y2)；
解：(3x－2y)(9x2＋6xy＋4y2)＝27x3－8y3；
②(2m－3)(4m2＋6m＋9)．
(2m－3)(4m2＋6m＋9)＝8m3－27.(共12张PPT)
完全平方公式的应用
北师版 七年级下
第1章 整式的乘除
1.6.2
目标一 完全平方公式的应用
1
2
3
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4
【教材P26材料变式】运用完全平方公式计算．
1
解：原式＝(300－1)2＝3002－2×300×1＋12＝90 000－600＋1＝89 401.
(3)1012＋992－98×102.
解：原式＝(100＋1)2＋(100－1)2－(100－2)×(100＋2)
＝1002＋200＋1＋1002－200＋1－(1002－4)
＝1002＋6
＝10 006.
2
解：因为a2＋b2＝10a＋8b－41，
所以a2－10a＋25＋b2－8b＋16＝0.
所以(a－5)2＋(b－4)2＝0.所以a＝5，b＝4.
又因为c是三角形ABC的最大边长，
所以c的取值范围为5＜c＜9.
(2)已知a，b，c是不等边三角形ABC的三边长，满足a2＋
b2＝10a＋8b－41，且c是三角形ABC的最大边长，求c的取值范围．
【2021·北京】已知a2＋2b2－1＝0，求代数式(a－b)2＋b(2a＋b)的值．
3
解：原式＝a2－2ab＋b2＋2ab＋b2＝a2＋2b2.
因为a2＋2b2－1＝0，
所以a2＋2b2＝1.
所以原式＝1.
图a是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图b的方式拼成一个正方形．
4
(1)按要求填空：
①图b中阴影部分正方形的边长等于________．
②请用两种不同的方法表示图b中阴影部分的面积．
方法1：____________________________________
__________________________________；
方法2：____________________________________
____________________________________________
______________________.
阴影部分正方形的边长为m－n，则面积为(m－n)2
m－n
阴影部分正方形的面积等于边长为m＋n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的小长方形的面积，即(m＋n)2－4mn
③观察图b ，请写出(m＋n)2，(m－n)2，4mn这三个式子之间的等量关系：______________________．
(m－n)2＝(m＋n)2－4mn
(2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：
已知|m＋n－6|＋|mn－4|＝0，求(m－n)2的值．
解：因为|m＋n－6|＋|mn－4|＝0，
所以m＋n－6＝0，mn－4＝0.所以m＋n＝6，mn＝4.
由(1)知(m－n)2＝(m＋n)2－4mn，
所以(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝62－4×4＝20，
即(m－n)2＝20.(共28张PPT)
测素质
北师版 七年级下
第1章 整式的乘除
集训课堂
幂的运算
D
D
1
2
3
4
5
D
B
6
7
8
D
答 案 呈 现
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9
A
10
11
12
B
C
16
100
13
14
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15
16
17
答 案 呈 现
7
18
19
1
D
1
计算a2·a4－4(a2)3的结果是( )
A.a6－2a5 B．－a6
C．a6－4a5 D．－3a6
下列运算正确的是( )
A．(2a)2＝4a B．(a2)3＝a5
C．3a2＋a＝4a3 D．a5÷a2＝a3
2
D
3
D
若3x＝a，3y＝b，则32x＋y等于( )
A．－a2b B．a2b
C．2ab D．a2＋b
B
4
某粒子直径在120～220 nm之间，已知1 nm＝10－9 m，那么200 nm可以用科学记数法表示为( )
A．2×10－9 m B．0.2×10－6 m
C．2×10－8 m D．2×10－7 m
D
5
6
A
若m，n均为正整数，且2m·2n＝32，(2m)n＝64，则mn＋m＋n的值为( )
A．10 B．11 C．12 D．13
7
B
已知2n＝a，3n＝b，24n＝c，那么a，b，c之间满足的等量关系是( )
A．c＝ab B．c＝ab3
C．c＝a3b D．c＝a2b
8
C
若(x＋3)0－2(x－2)－2有意义，则x的取值范围是________．
9
x≠－3且x≠2
10
若a·2·23＝28，则a＝________．
11
16
12
已知2x－3y－2＝0，则(10x)2÷(10y)3＝________．
100
【教材P12议一议变式】地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏________级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．
13
7
14
1
计算：
(1)(m－n)2·(n－m)3·(m－n)4；
15
解：原式＝(m－n)2·[－(m－n)3]·(m－n)4
＝－(m－n)9；
解：原式＝m12＋m12－(－8m12)＝m12＋m12＋8m12＝10m12；
(2)m7·m5＋(－m3)4－(－2m4)3；
解：原式＝a6－a6＋9a6＝9a6；
(3)a2·b4－a8÷a2＋(3a3)2；
16
若32×92a＋1÷27a＋1＝81，求a的值．
解：原等式可化为32×32(2a＋1)÷33(a＋1)＝34，
即32＋2(2a＋1)－3(a＋1)＝34，
则2＋2(2a＋1)－3(a＋1)＝4，
解得a＝3.
一个小立方块的棱长为10－2 m.
(1)这个小立方块的体积为多少立方米？
17
解：因为一个小立方块的棱长为10－2 m，
所以这个小立方块的体积为10－2×10－2×10－2＝10－6(m3)．
答：这个小立方块的体积为10－6 m3.
(2)用多少个这种小立方块才能摆成一个棱长为1 m 的大正方体？
解：1÷10－6＝106(个)．
答：用106个这种小立方块才能摆成一个棱长为1 m的大正方体．
18
规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)，若ac＝b，则(a，b)＝c.我们叫(a，b)为“雅 对”．
例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3.我们还可以利用“雅对”定义说明等式(3，3)＋(3，5)＝(3，15)成立．过程如下：设(3，3)＝m，(3，5)＝n， 则3m＝3，3n＝5，
故3m＋n＝3m·3n＝3×5＝15， 则(3，15)＝m＋n，
即(3，3)＋(3，5)＝(3，15)．
19
(1)根据上述规定，填空：(2，4)＝________，(3，27)＝________；
(2)计算(5，2)＋(5，7)＝________，并说明理由．
2
3
(5，14)
理由：设(5，2)＝x，(5，7)＝y，
则5x＝2，5y＝7，
所以5x＋y＝5x·5y＝14，
所以(5，14)＝x＋y，
所以(5，2)＋(5，7)＝(5，14)．(共28张PPT)
测素质
北师版 七年级下
第1章 整式的乘除
集训课堂
整式的乘法
B
B
1
2
3
4
5
B
C
6
7
8
C
答 案 呈 现
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9
D
10
11
12
D
B
－2a2b4
21
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14
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15
16
17
答 案 呈 现
18
19
20
下列计算正确的是( )
A．a2＋a2＝a4 B．(－b2)3＝－b6
C．2x·2x2＝2x3 D．(m－n)2＝m2－n2
B
1
若(x－2)(x＋a)＝x2＋bx－6，则( )
A．a＝3，b＝－5 B．a＝3，b＝1
C．a＝－3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－5
2
B
3
B
计算a(1＋a)－a(1－a)的结果为( )
A．2a B．2a2
C．0 D．－2a2＋2a
【教材P33复习题T3变式】若一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，则它的体积为( )
A．3a3－4a2 B．a2
C．6a3－8a2 D．6a2－8a
C
4
5
C
6
D
7
D
若(x2＋ax＋2)(x2＋3x－b)中不含x2和x3项，则a，b的值分别为( )
A．0，0 B．－3，－7
C．3，8 D．－3，1
8
B
9
－2a2b4
10
若(mx3)·(2xk)＝－8x18，则m＝________，k＝________．
－4
15
设A＝(x－3)(x－7)，B＝(x－2)(x－8)，若x为有理数，则A，B的大小关系为________．
11
A＞B
12
21
某同学在计算一个多项式乘－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x＋1，那么正确的计算结果是________________．
13
－12x4＋12x3－3x2
【教材P24读一读变式】观察(1)中的杨辉三角及(2)中的等式：
…
(1)
(a＋b)1＝a＋b
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
14
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
…
(2)
根据(2)中各式的规律，得(a＋b)6＝____________________________________．
a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6
【教材P33复习题T4变式】计算：
(1)(－2xy)2·(3x3y－x4y·xy2)．
15
解：原式＝4x2y2·(3x3y－x5y3)＝12x5y3－4x7y5；
解：原式＝a2－a＋a－1－ (a2－3a＋2a－6) ＝a2－1－a2＋a＋6＝a＋5.
(2)(a＋1)(a－1)－(a＋2)(a－3)．
16
先化简，再求值：3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2.
解：原式＝3a3－6a2＋3a－2a3＋6a2＝a3＋3a.
当a＝2时，原式＝a3＋3a＝23＋3×2＝14.
解方程．
17
(x－3)(x＋8)＝(x＋4)(x－7)＋2(x＋5)；
解：(x－3)(x＋8)＝(x＋4)(x－7)＋2(x＋5)，
x2＋5x－24＝x2－3x－28＋2x＋10.
5x＋3x－2x＝－28＋10＋24.
6x＝6.
x＝1.
试说明：对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除．
18
解：原式＝n2＋7n－n2＋5n＋6＝12n＋6＝6(2n＋1)，
因为n为任意自然数，所以2n＋1为非零自然数，所以对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除．
19
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
【教材P35复习题T12变式】如图，某校有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m的长方形空地，中间是边长为(a＋b)m的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地(阴影部分)进行硬化．
20
(1)用含a，b的式子表示需要硬化的面积并化简；
解：需要硬化的面积为(3a＋b)·(2a＋b)－(a＋b)2＝
6a2＋3ab＋2ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab(m2)．
(2)当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．
解：当a＝5，b＝2时，
5a2＋3ab＝5×52＋3×5×2＝155.
答：需要硬化的面积为155 m2.(共24张PPT)
测素质
北师版 七年级下
第1章 整式的乘除
集训课堂
整式的乘除法
C
A
1
2
3
4
5
B
C
6
7
8
C
答 案 呈 现
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9
B
10
11
12
C
C
9
n3－n
x＝10
13
14
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15
16
17
答 案 呈 现
18
19
【教材P32习题T3变式】任意给定一个非零数m，按下列程序计算：m→平方→－m→÷m→＋2→结果，最后输出的结果是( )
A．M B．m2
C．m＋1 D．m－1
C
1
在等式10b2÷( )＝－5b中，括号内应填入的整式为( )
A．－2b B．b
C．2b D．－3b
2
A
计算(1－m)(－m－1)，结果正确的是( )
A．m2－2m－1 B．m2－1
C．1－m2 D．m2－2m＋1
3
B
C
4
下列式子中不能用乘法公式计算的是( )
A．(a＋b－c)(a－b＋c)
B．(a－b－c)2
C．(2a＋b＋2)(a－2b－2)
D．(2a＋3b－1)(1－2a－3b)
C
5
计算(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1)的结果是( )
A．x2＋1 B．x8－1
C．(x＋1)8 D．(x－1)8
6
B
【教材P35复习题T14变式】利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图①，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.根据图②，你能得到的数学公式是( )
A．a2－b2＝(a－b)2
B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
7
C
8
C
化简x2－(x＋3)(x－3)的结果是________．
9
9
10
三个连续的整数，中间的一个数是n，则这三个整数的积是________．
n3－n
11
将图①中阴影部分的小长方形变换到图②的位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是____________________．
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
12
方程2(x－3)(x＋3)＝2(x－1)2＋2x的解是__________．
x＝10
【2021·南京金陵汇文学校月考】如果在计算(8a3b－5a2b2)÷4ab时把括号内的减号不小心抄成加号，那么正确结果和错误结果的差是________．
13
观察下列各式，探索发现规律：
32－1＝8＝2×4；
62－1＝35＝5×7；
92－1＝80＝8×10；
122－1＝143＝11×13；
152－1＝224＝14×16；…
用含正整数n的等式表示你发现的规律：_______________________.
(3n)2－1＝(3n－1)(3n＋1)
14
计算：
(1)【2021·衡阳】计算：(x＋2y)2＋(x－2y)(x＋2y)＋x(x－4y)；
15
解：原式＝(x2＋4xy＋4y2)＋(x2－4y2)＋(x2－4xy)＝x2＋4xy＋4y2＋x2－4y2＋x2－4xy＝3x2.
(2)(2x－y－1)(2x＋y－1)．
原式＝[(2x－1)－y][(2x－1)＋y]＝(2x－1)2－y2
＝4x2－4x＋1－y2.
16
(2)2002－400×199＋1992.
解：原式＝2002－2×200×199＋1992
＝(200－199)2＝1.
先化简，再求值：
[(x－2y)2＋(x－2y)(x＋2y)－2x(2x－y)]÷2x，其中x＝5，y＝－6.
17
解：原式＝(x2－4xy＋4y2＋x2－4y2－4x2＋2xy)÷2x
＝(－2x2－2xy)÷2x＝－x－y.
当x＝5，y＝－6时，原式＝－5－(－6)＝－5＋6＝1.
已知x2－4x－1＝0，求式子(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．
18
解：原式＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2＝3x2－12x＋9.
∵ x2－4x－1＝0，
∴ x2－4x＝1.
∴ 3x2－12x＝3.
当3x2－12x＝3时，原式＝3x2－12x＋9＝3＋9＝12.
【中考·衢州】有一张边长为acm的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加bcm，木工师傅设计了如图所示的三种方案．
19
小明发现这三种方案都能验证公式： a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
对于方案一，小明是这样验证的：
a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
解：由题意可得，方案二：a2＋ab＋(a＋b)b＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；(共11张PPT)
练素养
北师版 七年级下
第1章 整式的乘除
集训课堂
比较幂(含整式)的大小的八种技巧
1
2
3
4
5
6
7
8
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已知a＝8131，b＝2741，c＝961，比较a，b，c的大小关系．
解：因为a＝8131＝(92)31＝[(32)2]31＝3124，
b＝2741＝(33)41＝3123，
c＝961＝(32)61＝3122，
而124＞123＞122，
所以a＞b＞c.
1
试比较35 555，44 444，53 333三个数的大小．
2
解：因为35 555＝35×1 111＝(35)1 111＝2431 111，
44 444＝44×1 111＝(44)1 111＝2561 111，
53 333＝53×1 111＝(53)1 111＝1251 111，
而125＜243＜256，
所以1251 111＜2431 111＜2561 111，
即53 333＜35 555＜44 444.
已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，试比较a＋c与2b的大小．
3
解：已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，
可得xa＋c＝xa·xc＝3×12＝36，
x2b＝xb·xb＝6×6＝36，
所以xa＋c＝x2b.
故a＋c＝2b.
阅读理解：若a3＝2，b5＝3，试比较a，b的大小关系．
解：因为a15＝(a3)5＝25＝32，b15＝(b5)3＝33＝27，而32>27，所以a15>b15.所以a>b.
解答上述问题逆用了幂的乘方，请你类比以上做法，解决问题：若x5＝2，y3＝3，试比较x与y的大小．
解：因为x15＝(x5)3＝23＝8，y15＝(y3)5＝35＝243，
而243＞8，所以y15＞x15.所以y＞x.
4
5
6
若m为任意实数，比较(m－5)(m＋1)与－4m－5的大小．
7
解：(m－5)(m＋1)＝m2－4m－5.
因为m2≥0，
所以m2－4m－5≥－4m－5，
即(m－5)(m＋1)≥－4m－5.
若x＝234 569×234 566，y＝234 568×234 567，试比较x，y的大小．
8
解：设234 568＝a，则x＝(a＋1)(a－2)＝a2－a－2，y＝a(a－1)＝a2－a.
因为x－y＝(a2－a－2)－(a2－a)＝－2＜0，所以x＜y.
【点拨】
直接求出x，y的值再比较大小很麻烦，可以运用字母替代法将数进行替换，然后比较式子的大小，可使解题简便．(共20张PPT)
幂的乘方
北师版 七年级下
第1章 整式的乘除
1.2.1
B
A
1
2
3
4
5
B
0
6
7
8
C
答 案 呈 现
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9
D
10
11
12
C
C
B
m2－m
C
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答 案 呈 现
13
【2021·常州】计算(m2)3的结果是( )
A．m5 B．m6
C．m8 D．m9
B
1
x18不能写成( )
A．(x2)16 B．(x2)9
C．(x3)6 D．x9·x9
2
A
【2021·娄底】下列式子正确的是( )
A．a3－a2＝a B．(a2)3＝a6
C．a3·a2＝a6 D．(a2)3＝a5
3
B
【教材P6习题T1变式】【中考·宜昌】数学讲究记忆方法，如计算(a5)2时若忘记了法则，可以借助(a5)2＝a5×a5＝a5＋5＝a10，得到正确答案．你计算(a2)5－a3×a7的结果是________．
0
4
【教材P6习题T2变式】(am)m·(am)2不等于( )
A．(am＋2)m B．(am·a2)m
C．am2＋m2 D．(am)3·(am－1)m
C
5
【点拨】
(am)m·(am)2＝am2·a2m＝am2＋2m.(am＋2)m＝am2＋2m，
(am·a2)m＝(am＋2)m＝am2＋2m，am2＋m2＝a2m2，
(am)3·(am－1)m＝a3m·am2－m＝a3m＋m2－m＝am2＋2m.
【2021·广东】已知9m＝3，27n＝4，则32m＋3n＝( )
A．1 B．6 C．7 D．12
6
D
若(a3)2＝64，则a等于( )
A．2 B．－2
C．±2 D．以上都不对
7
C
【点拨】
因为(a3)2＝64，所以a6＝64.所以a＝±2.
8
C
【点拨】
若3×9m×27m＝321，则m的值为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
9
B
【2021·怀化】观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23＋24＝25－2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是________．
10
m2－m
【点拨】
2100＋2101＋2102＋…＋2199
＝(2＋22＋23＋…＋2199)－(2＋22＋23＋…＋299)
＝(2200－2)－(2100－2)
＝(2100)2－2100
＝m2－m.
下列四个算式中正确的有( )
①(a4)4＝a4＋4＝a8；
②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；
③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6；
④(－y2)3＝y6.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11
C
【点拨】
本题易错之处在于混淆幂的乘方与同底数幂的乘法法则．②③正确．
计算：
(1)(－a2)3·a3＋(－a)2·a7－5(a3)3；
12
解：原式＝－a2×3·a3＋a2·a7－5a3×3＝
－a6＋3＋a2＋7－5a9＝－a9＋a9－5a9＝－5a9；
(2)x5·x7＋x6·(－x3)2＋2(x3)4.
原式＝x5＋7＋x6·x3×2＋2x3×4＝x12＋x6＋6＋2x12＝
x12＋x12＋2x12＝4x12.
(1)已知2×8x×16＝223，求x的值．
13
解：因为2×8x×16＝223，
所以23x＋5＝223.
所以3x＋5＝23.
所以x＝6.
(2)已知3m＋2×92m－1×27m＝98，求m的值．
解：因为3m＋2×92m－1×27m＝98，
所以38m＝316.
所以8m＝16.
所以m＝2.
【点拨】
综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将等式进行转化，运用方程思想确定字母的值是解决这类问题的常用方法．(共18张PPT)
同底数幂的乘法
北师版 七年级下
第1章整式的乘除
1.1
C
B
1
2
3
4
5
B
D
6
7
8
答 案 呈 现
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D
9
10
A
11
12
D
A
A
下列各组中的两个式子是同底数幂的是( )
A．23与32 B．a3与(－a)3
C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3
C
1
2
【教材P3例1变式】下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( )
A．(x＋y)2·(x－y)3
B．(－x－y)·(x＋y)2
C．(x＋y)2＋(x＋y)3
D．－(x－y)2·(－x－y)3
B
【2021·盐城】计算a2·a的结果是( )
A．a2 B．a3
C．a D．2a2
3
B
【2021·宁波】计算a3·(－a)的结果是( )
A．a2 B．－a2 C．a4 D．－a4
D
4
【教材P4习题T4变式】x3m＋3可以写成( )
A．3xm＋1 B．x3m＋x3
C．x3·xm＋1 D．x3m·x3
D
5
计算(－2)2 023＋(－2)2 022的结果是( )
A．－22 022 B．22 022 C．－22 023 D．22 023
6
A
7
【2021·河北】不一定相等的一组是( )
A．a＋b与b＋a B．3a与a＋a＋a
C．a3与a·a·a D．3(a＋b)与3a＋b
D
【点拨】
A：因为a＋b＝b＋a，所以A选项一定相等；B：因为a＋a＋a＝3a，所以B选项一定相等；C：因为a a a＝a3，所以C选项一定相等；D：因为3(a＋b)＝3a＋3b，所以3(a＋b)与3a＋b不一定相等．
8
【教材P69例2变式】【中考·河南】电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，
1 KB＝210 B．某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于( )
A．230 B B．830 B
C．8×1010 B D．2×1030 B
A
【点拨】
1 GB＝210×210×210 B＝230 B.
9
【2021·云南】按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是( )
A．n2an＋1 B．n2an－1
C．nnan＋1 D．(n＋1)2an
A
【点拨】
因为第1个单项式a2＝12·a1＋1，
第2个单项式4a3＝22·a2＋1，
第3个单项式9a4＝32·a3＋1，
第4个单项式16a5＝42·a4＋1，
……
所以第n(n为正整数)个单项式为n2an＋1.
计算：(a－b)3·(b－a)·(a－b)5＝________.
10
－(a－b)9
【点拨】
本题易错算成原式＝(a－b)3＋1＋5＝(a－b)9.
(1)已知a3·am·a2m＋1＝a25，求m的值．
11
解：因为a3·am·a2m＋1＝a25，
所以a3＋m＋2m＋1＝a25.
所以3＋m＋2m＋1＝25，
解得m＝7.
(2)已知xm－n·x2n＋1＝x11，ym－1·y5－n＝y6，求mn2的值．
解：由题意得m－n＋2n＋1＝11，m－1＋5－n＝6，
解得m＝6，n＝4.
所以mn2＝6×42＝96.
(1) 【中考·潍坊】若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝____．
(2)已知ax＝5，ax＋y＝25，求ax＋ay的值．
12
15
解：因为ax＋y＝25，
所以ax·ay＝25.
又因为ax＝5，
所以ay＝5.
所以ax＋ay＝5＋5＝10.
(3)已知x2a＋b·x3a－b·xa＝x12，求－a100＋2101的值．
解：因为x2a＋b·x3a－b·xa＝x2a＋b＋3a－b＋a＝x12，
所以2a＋b＋3a－b＋a＝12，
解得a＝2.
当a＝2时，－a100＋2101＝－2100＋2101＝－1×2100＋2100×2＝2100×(－1＋2)＝2100.(共17张PPT)
单项式与单项式相乘
北师版 七年级下
第1章 整式的乘除
1.4.1
A
C
1
2
3
4
5
D
A
6
7
8
C
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9
C
10
B
B
【2021·临沂】计算2a3·5a3的结果是( )
A．10a6 B．10a9
C．7a3 D．7a6
A
1
【教材P15随堂练习变式】【2021·遵义】下列计算正确的是( )
A．a3·a＝a3 B．(a2)3＝a5
C．4a·(－3ab)＝－12a2b D．(－3a2)3＝－9a6
2
C
3
D
4
若(8×106)×(5×102)×(2×10)＝M×10a(1A．M＝8，a＝10 B．M＝8，a＝8
C．M＝2，a＝9 D．M＝5，a＝10
A
【2021·荆州】若等式2a2·a＋□＝3a3成立，则□里填写的单项式是( )
A．a B．a2 C．a3 D．a4
C
5
6
已知x3ym－1·xm＋ny2n＋2＝x9y9，则4m－3n＝( )
A．8 B．9
C．10 D．11
C
如果单项式－2xa－2by2a＋b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是( )
A．－2x6y16 B．－2x6y32
C．－2x3y8 D．－4x6y16
7
B
【2021 金华】某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是( )
A．先打九五折，再打九五折
B．先提价50%，再打六折
C．先提价30%，再降价30%
D．先提价25%，再降价25%
8
B
【点拨】
设商品原标价为a(a＞0)元，
A．先打九五折，再打九五折的售价为0.95×0.95a＝0.902 5a(元)；
B．先提价50%，再打六折的售价为(1＋50%)×0.6a＝0.9a(元)；
C．先提价30%，再降价30%的售价为(1＋30%)(1－30%)a＝0.91a(元)；
D．先提价25%，再降价25%的售价为(1＋25%)(1－25%)a＝0.937 5a(元)，
因为0.9a＜0.902 5a＜0.91a＜0.937 5a，
所以B选项的调价方案调价后售价最低．
9
已知a2m＝2，b3n＝3，求(b2n)3－a3m·b3n·a5m的值．
解：因为a2m＝2，b3n＝3，
所以(b2n)3－a3m·b3n·a5m＝(b3n)2－a8m·b3n＝
32－(a2m)4×3＝32－24×3＝9－16×3＝9－48＝－39.
10
计算(－3xy2)3·(－x2yz3)的结果是________．
27x5y7z3
【点拨】
原式＝33·x3＋2y6＋1z3＝27x5y7z3.
11
计算：
(1) 5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2；
解：原式＝5a3b·9b2＋36a2b2·(－ab)－ab3·16a2＝45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3；
12
三角 表示3abc，方框 表示
－4xywz，求 的值．
解： ＝9mn·(－4n2m5)＝－36m6n3.(共17张PPT)
积的乘方
北师版 七年级下
第1章 整式的乘除
1.2.2
目标一 积的乘方
B
B
1
2
3
4
5
D
243
6
7
8
B
答 案 呈 现
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9
D
10
B
D
11
B
1
【2021·黄石】计算(－5x3y)2结果正确的是( )
A．25x5y2 B．25x6y2
C．－5x3y2 D．－10x6y2
【2021·大连】下列运算正确的是( )
A．(a2)3＝a8 B．a2·a3＝a5
C．(－3a)2＝6a2 D．2ab2＋3ab2＝5a2b4
2
B
【点拨】
选项A.(a2)3＝a2×3＝a6，故本选项不符合题意；选项B.a2·a3＝a2＋3＝a5，故本选项符合题意；选项C.(－3a)2＝9a2，故本选项不符合题意；选项D.2ab2＋3ab2＝5ab2，故本选项不符合题意．
下列计算正确的是( )
A．(ab3)2＝ab6
B．(3xy)2＝6x2y2
C．(－2a3)2＝－4a6
D．(－x2yz)3＝－x6y3z3
3
D
若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2＝__________.
243
4
如果(anbm)3＝a9b15，那么m，n的值为( )
A．m＝3，n＝6 B．m＝5，n＝3
C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3
B
5
6
若(2an)3＝40，则a6n等于( )
A．5 B．10 C．15 D．25
【点拨】
因为(2an)3＝40，
所以8a3n＝40，解得a3n＝5.
所以a6n＝(a3n)2＝52＝25.
D
7
2021
1
【点拨】
(1)43xy·47xy＝(43x)y·(47y)x＝2 021y×2 021x＝2 021x＋y.
(2)由(1)知，43xy·47xy＝2 021x＋y，
又因为43xy·47xy＝(43×47)xy＝2 021xy，
所以xy＝x＋y.
计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果为( )
A．1.28×1017 B．－1.28×1017
C．4.8×1016 D．－2.4×1016
8
B
【点拨】
原式＝(－4)2×(－2)3×103×2×103×3＝
－128×1015＝－1.28×1017.
9
【教材P7例2变式】
D
【教材P8习题T2变式】计算：
(1)【中考 武汉】(2x2)3－x2·x4；
解：原式＝8x6－x6＝7x6；
(2)(－an)3(－bn)2－(a3b2)n；
原式＝－a3nb2n－a3nb2n＝－2a3nb2n；
10
(3)(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(－5a3)3；
解：原式＝(－3)2×a3×2·a3＋16a2·a7－(－5)3·a3×3＝
9a6＋3＋16a9＋125a9＝9a9＋16a9＋125a9＝150a9；
(1)已知an＝2，b2n＝3，求(a3b4)2n的值．
11
解：原式＝a6nb8n＝(an)6(b2n)4＝26×34＝5 184.
【点拨】
本题先运用积的乘方法则进行计算，然后将结果转化为含有已知条件式的左边的幂的乘方的乘积形式，最后代入求值，体现了整体思想的运用．
(2)若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值．
解：因为a5＝(59)5＝545，
b9＝(95)9＝945，
所以4545＝(5×9)45＝545×945＝a5b9.
(3) 若n为正整数，且x2n＝7，求(3x3n)2－13(x2)2n的值．
解：原式＝9x6n－13x4n＝9(x2n)3－13(x2n)2.
因为x2n＝7，所以原式＝9×73－13×72＝2 450.(共13张PPT)
完全平方公式的应用
北师版 七年级下
第1章 整式的乘除
1.6.2
目标二 添括号用乘法公式
D
D
1
2
3
4
5
C
6
7
答 案 呈 现
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D
下列各式添括号正确的是( )
A．－x＋y＝－(y－x) B．x－y＝－(x＋y)
C．10－m＝5(2－m) D．3－2a＝－(2a－3)
D
1
2
为了应用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是( )
A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b]
B．[(a－b)＋c][(a＋b)－c]
C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a]
D．[a－(b－c)][a＋(b－c)]
D
下列添括号错误的是( )
A．a2－b2－b＋a＝a2－b2＋(a－b)
B．(a＋b＋c)(a－b－c)＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]
C．a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b)
D．a－b＝－(b＋a)
3
D
4
【教材P26例2改编】为了应用平方差公式计算(x＋3y－1)(x－3y＋1)，下列变形正确的是( )
A．[x－(3y＋1)]2
B．[x＋(3y＋1)]2
C．[x＋(3y－1)] [x－(3y－1)]
D．[(x－3y)＋1] [(x－3y)－1]
C
5
在等号右边的横线上填上适当的项：
(1)a－b＋c－d＝a－(__________)；
(2)x＋2y－2＝－(__________)；
(3)a2－b2＋a－b＝(a2－b2)＋(__________)；
(4)a2－b2－a－b＝a2－a－(__________)．
b－c＋d
－x－2y＋2
a－b
b2＋b
【点拨】
添括号时，如果括号前是负号，括号内各项都要变号，要牢记这一点．
6
【教材P27习题T1变式】计算：
(1)(x－y＋z)2；
＝[(x－y)＋z]2＝(x－y)2＋2(x－y)z＋z2＝x2＋y2－2xy＋2xz－2yz＋z2；
(2)(a－2b－3c)2；
＝[(a－2b)－3c]2＝(a－2b)2－2(a－2b)·3c＋(3c)2＝a2＋4b2－4ab－6ac＋12bc＋9c2；
(3)(2x－y＋4)(2x＋y－4)；
(4)(a＋2b－c)(a－2b－c)．
＝[2x－(y－4)][2x＋(y－4)]
＝(2x)2－(y－4)2＝4x2－(y2－8y＋16)＝4x2－y2＋8y－16；
(2x－y＋4)(2x＋y－4)＝[2x－(y－4)][2x＋(y－4)]
＝(2x)2－(y－4)2＝4x2－(y2－8y＋16)＝4x2－y2＋8y－16；
7
(1)设m＋n＝10，mn＝24，求m2＋n2和(m－n)2的值．
解：m2＋n2＝(m＋n)2－2mn，①
(m－n)2＝(m＋n)2－4mn.②
将m＋n＝10，mn＝24分别代入①②两式，
得m2＋n2＝102－2×24＝52，
(m－n)2＝102－4×24＝4.
(2)已知x－2y＝3，x2－2xy＋4y2＝13，求下列各式的值：
①xy；
解:因为x－2y＝3，所以(x－2y)2＝32，
即x2－4xy＋4y2＝9.
又因为x2－2xy＋4y2＝13，
所以两式相减，得2xy＝4，所以xy＝2.
②x2y－2xy2.
解:因为xy＝2，x－2y＝3，
所以x2y－2xy2＝xy(x－2y)＝2×3＝6.(共19张PPT)
练素养
北师版 七年级下
第1章 整式的乘除
集训课堂
运用乘法公式的八大技巧
1
2
3
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9
已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2＋b2和ab的值．
1
2
【教材P34复习题T9变式】计算：
(1)2002－400×199＋1992；
3
解：原式＝(200－199)2＝1；
(4)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12.
对任意正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)能不能被10整除？为什么？
解：对任意正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)
(3＋n)能被10整除．
理由如下：(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)＝(3n)2－1－(32－n2)＝9n2－1－9＋n2＝10n2－10＝10(n2－1)．
因为对任意正整数n，10(n2－1)能被10整除，所以
(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)能被10整除．
4
(1)观察下列各式的规律：
(a－b)(a＋b)＝a2－b2；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；
…
可得到(a－b)(a2 022＋a2 021b＋…＋ab2 021＋b2 022)＝____________.
a2 023－b2 023
5
(2)猜想：
(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝__________(其中n为正整数，且n≥2)．
an－bn
(3)利用(2)猜想的结论计算：
29－28＋27－…＋23－22＋2.
6
有一系列等式：
1×2×3×4＋1＝52＝(12＋3×1＋1)2；
2×3×4×5＋1＝112＝(22＋3×2＋1)2；
3×4×5×6＋1＝192＝(32＋3×3＋1)2；
4×5×6×7＋1＝292＝(42＋3×4＋1)2；
…
(1)根据你观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×
11＋1的结果为________；
7
892
(2)试猜想n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1是哪一个数的平方，并予以说明．
解：猜想：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2.说明如下：等式左边＝(n2＋n)(n2＋5n＋6)＋1＝n4＋5n3＋6n2＋n3＋5n2＋6n＋1＝n4＋6n3＋11n2＋6n＋1.等式右边＝(n2＋3n＋1)2＝(n2＋1)2＋2·3n·(n2＋1)＋9n2＝n4＋2n2＋1＋6n3＋6n＋9n2＝n4＋6n3＋11n2＋6n＋1.因为左边＝右边，所以n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2.
王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形，且总人数不少于25人)，人数正好够用，然后再进行各种队形变化，其中一个队形需分为5人一组，手执彩带变换队形．在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按
5人一组分将多出3人，你说这可能吗？
8
解：不可能．理由如下：人数可能为(5n)2人，(5n＋1)2人，(5n＋2)2人，(5n＋3)2人，(5n＋4)2人，n为正整数．
(5n)2＝5×5n2，(5n＋1)2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1，
(5n＋2)2＝25n2＋20n＋4＝5(5n2＋4n)＋4，
(5n＋3)2＝25n2＋30n＋9＝5(5n2＋6n＋1)＋4，
(5n＋4)2＝25n2＋40n＋16＝5(5n2＋8n＋3)＋1.
由此可见，无论哪一种情况，总人数按每组5人分，要么不多出人数，要么多出的人数是1人或4人，不可能是3人．
先仔细阅读材料，再尝试解决问题：
x2±2xy＋y2＝(x±y)2及(x±y)2的值恒为非负数的特点在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2＋
12x－4的最小值时，我们可以这样处理：
9
解：原式＝2(x2＋6x－2)＝2(x2＋6x＋9－9－2)＝
2[(x＋3)2－11]＝2(x＋3)2－22.
因为无论x取什么数，都有2(x＋3)2≥0，即2(x＋3)2的最小值为0，此时x＝－3，
所以当x＝－3时，原多项式的最小值是－22.
请根据上面的解题思路，探求多项式3x2－6x＋12的最小值，并写出相应的x的取值．
解：原式＝3(x2－2x＋4)＝3(x2－2x＋1－1＋4)＝
3(x－1)2＋9.
因为无论x取什么数，都有3(x－1)2≥0，即3(x－1)2的最小值为0，此时x＝1.
所以当x＝1时，原多项式的最小值是9.(共17张PPT)
同底数幂的除法
北师版 七年级下
第1章 整式的乘除
1.3.1
目标一 同底数幂的除法
B
D
1
2
3
4
5
D
B
6
7
8
D
答 案 呈 现
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9
D
10
11
12
C
B
D
D
13
答 案 呈 现
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【2021·重庆】计算x4÷x结果正确的是( )
A．x4 B．x3
C．x2 D．x
B
1
2
D
计算16m÷4n÷2等于( )
A．2m－n－1 B．22m－n－1
C．23m－2n－1 D．24m－2n－1
3
D
【点拨】
16m÷4n÷2＝(24)m÷(22)n÷2＝24m÷22n÷2＝
24m－2n－1.
B
4
若m·23＝26，则m等于( )
A．2 B．4 C．6 D．8
D
5
6
D
7
已知3m＝6，32m－4n＝4.若9n＝x，则x的值为( )
A．8 B．4 C．3 D．2
C
【点拨】
因为3m＝6，所以32m＝(3m)2＝36.所以32m÷32m－4n＝34n＝9.
因为34n＝(32)2n＝92n＝(9n)2，所以x2＝9，所以x＝3(由题意知x＞0)．
【2021 泰州】(－3)0等于( )
A．0 B．1 C．3 D．－3
8
B
【教材P10做一做变式】若(a－2)0＝1，则a的取值范围是( )
A．a>2 B．a＝2 C．a<2 D．a≠2
9
D
10
如果等式(2a－1)a＋2＝1成立，那么a的值有( )
A．4个 B．1个 C．2个 D．3个
【点拨】
a＋2＝0时，a＝－2，所以2a－1＝－5，此时(2a－1)a＋2＝(－5)0＝1； 2a－1＝－1时，a＝0，所以a＋2＝2，此时(2a－1)a＋2＝(－1)2＝1； 2a－1＝1时，a＝1，所以a＋2＝3，此时(2a－1)a＋2＝13＝1.故a的值有3个．
D
计算：
(1)[(xn＋1)4·x2]÷[(xn＋2)3÷(x2)n]；
11
解：原式＝x4n＋4＋2÷(x3n＋6÷x2n)＝x4n＋6÷xn＋6＝x3n；
(2) (a·am＋1)2－(a2)m＋3÷a2；
原式＝a2m＋4－a2m＋6÷a2＝a2m＋4－a2m＋4＝0；
(3)(3a2)2－a2·2a2＋(－2a3)2÷a2.
解：原式＝9a4－2a4＋4a6÷a2＝9a4－2a4＋4a4＝11a4.
已知3a＝4，3b＝10，3c＝25.
(1)求32a的值；
(2)求3c－b＋a的值；
(3)试说明：2b＝a＋c.
12
解：32a＝(3a)2＝42＝16.
3c－b＋a＝3c÷3b·3a＝25÷10×4＝10.
因为32b＝(3b)2＝102＝100，
3a＋c＝3a×3c＝4×25＝100，
所以32b＝3a＋c.
所以2b＝a＋c.
已知53x＋1÷5x－1＝252x－3，求x的值．
13
解：由已知得52x＋2＝54x－6，
所以2x＋2＝4x－6.
所以x＝4.(共18张PPT)
同底数幂的除法
北师版 七年级下
第1章 整式的乘除
1.3.1
目标二 负整数指数幂
B
C
1
2
3
4
5
D
C
6
7
8
D
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9
B
10
11
12
A
A
A
【教材P10规定改编】若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞3 B．x≠3且x≠2
C．x≠3或x≠2 D．x＜2
B
1
若(t－3)2－2t＝1，则t可以取的值有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2
C
【点拨】
(1)当2－2t＝0时，t＝1，则t－3＝－2≠0，此时有
(－2)0＝1；(2)当t－3＝1时，t＝4，所以2－2t＝－6，此时有1－6＝1；(3)当t－3＝－1时，t＝2，所以2－2t＝－2，此时有(－1)－2＝1.综上可知，t可以取的值有3个．
3
D
C
4
D
5
【2021·随州】下列运算正确的是( )
A．a－2＝－a2 B．a2＋a3＝a5
C．a2·a3＝a6 D．(a2)3＝a6
【2021·南京】计算(a2)3·a－3的结果是( )
A．a2 B．a3 C．a5 D．a9
6
B
7
A
8
A
【点拨】
2n＋2n＋2n＋2n＝4×2n＝22×2n＝22＋n＝2，所以2＋n＝1，则n＝－1.
9
A
10
若(2x＋4)0＋2(9－3x)－7有意义，求x应满足的条件．
解：由题意得2x＋4≠0，且9－3x≠0，即x≠－2且x≠3.
【点拨】
本题易出现的错误答案是x≠－2或x≠3，错误的原因是忽视零指数幂和负整数指数幂同时成立的前提．
(1)观察下列各式：
① 24÷23＝24－3＝21；② 24÷22＝24－2＝22；
③ 24÷2＝24－1＝23；④ 24÷20＝24－0＝24.
由此可猜想：
24÷2－1＝____________________；
24÷2－2＝____________________．
11
24－(－1)＝25
24－(－2)＝26
(2)上面各式表明：在am÷an中，m，n除了可以表示正整数外，还可以表示____________．
零和负整数
= 33－(－7)＝310
阅读下面的材料：
求1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 024的值．
解：设S＝1＋2－1＋2－2＋…＋2－2024，①
则2S＝2＋1＋2－1＋…＋2－2 023，②
②－①得S＝2－2－2 024.
所以原式＝2－2－2 024.
12
请你仿此计算：
(1)1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024；
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n.(共17张PPT)
认识平方差公式
北师版 七年级下
第1章 整式的乘除
1.5.1
B
A
1
2
3
4
5
C
C
6
7
8
D
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9
A
10
－6
D
下列各式能用平方差公式计算的是( )
A．(x－3)(3－x) B．(－2x－1)(－2x＋1)
C．(x－3)(2x＋3) D．(－x－3)(x＋3)
B
1
【教材P22例4变式】下列式子中，和4x2－5y相乘能用平方差公式进行计算的是( )
A．4x2＋5y B．－4x2＋5y
C．(4x2－5y)2 D．(4x2＋5y)2
2
A
乘积等于a2－b2的式子是( )
A．(a＋b)(－a＋b) B．(－a－b)(a－b)
C．(－a＋b)(－a－b) D．以上都不对
3
C
【2021·岳阳】下列运算结果正确的是( )
A．3a－a＝2 B．a2·a4＝a8
C．(a＋2)(a－2)＝a2－4 D．(－a)2＝－a2
C
4
【2021·泰安】下列运算正确的是( )
A．2x2＋3x3＝5x5
B．(－2x)3＝－6x3
C．(x＋y)2＝x2＋y2
D．(3x＋2)(2－3x)＝4－9x2
D
5
【教材P20例1变式】若(－5a＋M)(4b＋N)＝16b2－25a2，则M，N分别为( )
A．4b，5a B．－4b，5a
C．4b，－5a D．－4b，－5a
6
A
【点拨】
因为16b2－25a2＝(4b)2－(5a)2＝(4b＋5a)(4b－5a)，
所以M＝4b，N＝5a.
7
下列运算正确的是( )
A．(a－2b)(a－2b)＝a2－4b2
B．(－a＋2b)(a－2b)＝－a2＋4b2
C．(a＋2b)(－a＋2b)＝a2－4b2
D．(－a－2b)(－a＋2b)＝a2－4b2
D
8
－6
【点拨】
本题易错之处在于对平方差公式的左右结构特征没有认识清楚，从而导致选错．
计算：
(1) 【2021·湖州】计算：x(x＋2)＋(1＋x)(1－x)．
9
解：原式＝x2＋2x＋1－x2＝2x＋1.
(3)(x＋y)(x2＋y2)(x－y)．
解：原式＝(x2－y2)(x2＋y2)＝x4－y4.
10
(2)已知a－b＝2，b－c＝2，a＋c＝14，求a2－b2的值．
解：由b－c＝2，得c＝b－2.
将c＝b－2代入a＋c＝14，得a＋b＝16.
所以a2－b2＝(a－b)(a＋b)＝2×16＝32.
(3)【中考·北京】已知5x2－x－1＝0，求式子(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)的值．
解：(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)
＝9x2－4＋x2－2x＝10x2－2x－4.
因为5x2－x－1＝0，
所以5x2－x＝1.
故原式＝2(5x2－x)－4＝2×1－4＝－2.(共16张PPT)
多项式与多项式相乘
北师版 七年级下
第1章 整式的乘除
1.4.3
目标一 多项式的乘法法则
B
C
1
2
3
4
5
B
D
6
7
8
C
答 案 呈 现
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9
C
10
B
A
【中考·武汉】计算(a－2)(a＋3)的结果是( )
A．a2－6 B．a2＋a－6
C．a2＋6 D．a2－a＋6
B
1
下列多项式相乘的结果为a2－3a－18的是( )
A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9)
C．(a＋3)(a－6) D．(a－3)(a＋6)
2
C
3
B
下列各式计算结果是m2－7m＋10的是( )
A．(m－2)(m＋5) B．(m＋2)(m＋5)
C．(m＋2)(m－5) D．(m－2)(m－5)
D
4
【2021 宜昌】从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a＞6)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会( )
A．没有变化 B．变大了
C．变小了 D．无法确定
D
5
【教材P18例3改编】【中考·佛山】若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n的值为( )
A．1 B．－2
C．－1 D．2
6
C
已知m＋n＝2，mn＝－2，则(2－m)(2－n)的值为( )
A．2 B．－2
C．0 D．3
7
B
【点拨】
(2－m)(2－n)＝4－2(m＋n)＋mn.因为m＋n＝2，mn＝－2，所以原式＝4－2×2－2＝－2.
若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3和x2项，则m，n的值分别是( )
A．3，5 B．5，3
C．4，2 D．2，4
8
A
计算下列各式，然后回答问题：
(x＋3)(x＋4)＝_________________；
(x＋3)(x－4)＝_________________；
(x－3)(x＋4)＝_________________；
(x－3)(x－4)＝_________________.
(1)根据以上的计算总结出规律：
(x＋m)(x＋n)＝_________________；
9
x2＋7x＋12
x2－x－12
x2＋x－12
x2－7x＋12
x2＋(m＋n)x＋mn
(2)运用(1)中的规律，直接写出下列各式的结果：
①(a＋1)(a＋4)； ②(x－1)(x＋3)；
③(y＋5)(y－6); ④(m－4)(m－5)．
解：原式＝a2＋5a＋4；
原式＝x2＋2x－3；
原式＝y2－y－30；
原式＝m2－9m＋20.
在一次测试中，甲、乙两名同学计算同一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.
(1)试求出式子中a，b的值；
10
解：由题意得(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2＋11x－10，(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(a＋2b)x＋ab＝2x2－9x＋10，
所以2b－3a＝11，①
a＋2b＝－9.②
由②得2b＝－9－a，代入①得－9－a－3a＝11，
所以a＝－5.所以2b＝－4.所以b＝－2.
(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．
解：由(1)得(2x＋a)(3x＋b)＝(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋10.(共11张PPT)
完全平方公式的应用
北师版 七年级下
第1章 整式的乘除
1.6.2
目标三 整式的化简求值
1
2
3
4
5
6
7
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8
1
2
已知3×9m×271－m＝9，求(m2)3÷(m3·m2)的值．
3
解：因为3×9m×271－m＝9，即3×32m×33－3m＝34－m＝32，所以4－m＝2，解得m＝2.
所以原式＝m6÷m5＝m＝2.
4
已知x2－2y－5＝0，求多项式3(x2－2xy－3)－(x2－6xy＋4y)的值．
解：原式＝3x2－6xy－9－x2＋6xy－4y＝2x2－4y－9＝2x2－4y－10＋10－9＝2(x2－2y－5)＋1.
将x2－2y－5＝0代入，得原式＝2(x2－2y－5)＋1＝0＋1＝1.
5
已知x2－2x－2＝0，求式子(x－1)2＋(x＋3)(x－3)＋(x－3)(x－1)的值．
解：原式＝x2－2x＋1＋x2－9＋x2－4x＋3＝3x2－6x－5.
因为x2－2x－2＝0，所以x2－2x＝2，
所以原式＝3x2－6x－5＝3(x2－2x)－5＝6－5＝1.
6
题目：已知(x－1)5＝a1x5＋a2x4＋a3x3＋a4x2＋a5x＋a6，求a6的值．
解这类题目时，可根据等式的性质，取x的特殊值，如令x＝0，1，－1……代入等式两边即可求得有关代数式的值．此题中令x＝0，则(0－1)5＝a6，即a6＝－1.
请你求出下列式子的值：
(1)a1＋a2＋a3＋a4＋a5；
(2)a1－a2＋a3－a4＋a5.
解：令x＝1，则(1－1)2＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6.因为a6＝－1，
所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0－(－1)＝1.
解：令x＝－1，则(－1－1)5＝－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6，即－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝－32.因为a6＝－1，
所以a1－a2＋a3－a4＋a5＝31.
7
先化简，再求值：(x＋3y)2－2x(x－2y)＋(x＋y)·(x－y)，其中|x＋1|＋y2＋2y＋1＝0.
解：原式＝x2＋6xy＋9y2－2x2＋4xy＋x2－y2＝8y2＋10xy.
因为|x＋1|＋y2＋2y＋1＝0，即|x＋1|＋(y＋1)2＝0，
所以x＋1＝0，y＋1＝0，解得x＝－1，y＝－1.
所以原式＝8y2＋10xy＝8×(－1)2＋10×(－1)×(－1)＝18.
8
已知a＝22，b＝23，c＝24，求a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值．
解：因为2(a2＋b2＋c2－ab－ac－bc)＝a2＋b2－2ab＋a2＋c2－2ac＋b2＋c2－2bc＝(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝(22－23)2＋(22－24)2＋(23－24)2＝1＋4＋1＝6，
所以a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝3.(共16张PPT)
多项式与多项式相乘
北师版 七年级下
第1章 整式的乘法
1.4.3
目标二 整式乘法的基本运算
1
2
3
4
5
6
7
8
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9
计算：(a2)3·a3－(3a3)3＋(5a7)·a2.
解：原式＝a6·a3－27a9＋5a9＝a9－27a9＋5a9＝－21a9.
1
2
计算：2(x＋3)(x－4)－(2x－3)(x＋2)．
3
解：原式＝2(x2－x－12)－(2x2＋x－6)＝2x2－2x－
24－2x2－x＋6＝－3x－18.
4
先化简，再求值：
(1) 【中考·宁波】(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x＝3.
解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4.
当x＝3时，原式＝3－4＝－1.
5
解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.
6
(1)请先阅读下面的解题过程，再做题．
已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．
解：x3＋2x2＋3＝x3＋x2－x＋x2＋x＋3＝
x(x2＋x－1)＋x2＋x－1＋4＝0＋0＋4＝4.
如果1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8的值．
7
解：x＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＝
x(1＋x＋x2＋x3)＋x5(1＋x＋x2＋x3) ＝0.
【点拨】
本题不易直接求出x的值，将待求式子转化为能直接利用条件式的式子，然后整体代入求值，给计算带来简便．
(2)阅读下面的解题过程．
已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．
解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24.
请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求(2a3b2－
3a2b＋4a)·(－2b)的值．
解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)
＝－4a3b3＋6a2b2－8ab
＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab
＝－4×33＋6×32－8×3
＝－108＋54－24
＝－78.
已知(x＋ay)(x＋by)＝x2－11xy＋6y2，求整式3(a＋b)－2ab的值．
8
解：因为(x＋ay)(x＋by)＝x2＋(a＋b)xy＋aby2＝
x2－11xy＋6y2，所以a＋b＝－11，ab＝6.
所以3(a＋b)－2ab＝3×(－11)－2×6＝－33－12＝
－45.
已知(x3＋mx＋n)·(x2－3x＋4)的展开式中不含x3和x2项．
(1)求m，n的值；
9
解：(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)＝x5－3x4＋(m＋4)x3＋(n－3m)x2＋(4m－3n)x＋4n.
根据展开式中不含x3和x2项，得
m＋4＝0，n－3m＝0，解得m＝－4，n＝－12.
(2)求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．
解：(m＋n)(m2－mn＋n2)＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n3＝m3＋n3.
当m＝－4，n＝－12，
原式m3＋n3＝＝(－4)3＋(－12)3＝－64－1 728＝－1 792. (共15张PPT)
单项式除以单项式
北师版 七年级下
第1章 整式的乘除
1.7.1
D
C
1
2
3
4
5
C
A
6
7
8
C
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9
D
D
1
【2021·重庆】计算3a6÷a的结果是( )
A．3a6 B．2a5 C．2a6 D．3a5
【2020·成都】下列计算正确的是( )
A．3a＋2b＝5ab B．a3·a2＝a6
C．(－a3b)2＝a6b2 D．a2b3÷a＝b3
2
C
3
C
【点拨】
已知28a3bm÷28anb2＝b2，那么m，n的值分别为( )
A．4，3 B．4，1
C．1，3 D．2，3
A
4
【中考·威海】下列运算正确的是( )
A．(－3mn)2＝－6m2n2
B．4x4＋2x4＋x4＝6x4
C．(xy)2÷(－xy)＝－xy
D．(a－b)(－a－b)＝a2－b2
C
5
已知a＝1.6×109，b＝4×103，则a2÷b的结果为( )
A．4×107 B．8×1014
C．6.4×105 D．6.4×1014
6
D
【点拨】
a2÷b＝(1.6×109)2÷(4×103)＝(1.62×1018)÷(4×103)＝0.64×1015＝6.4×1014.
【教材P28例1变式】计算：
(1)(3a2b)3·(－2ab4)2÷6a5b3；
7
解：(3a2b)3·(－2ab4)2÷6a5b3＝27a6b3·4a2b8÷6a5b3＝108a8b11÷6a5b3＝18a3b8；
【点拨】
单项式的乘方、乘除混合运算要注意运算顺序，先乘方后乘除，有括号的先算括号里面的．
若n为正整数，且a2n＝3，求(3a3n)2÷27a4n的值．
8
9(共16张PPT)
多项式除以单项式
北师版 七年级下
第1章 整式的乘除
1.7.2
A
A
1
2
3
4
5
B
A
6
7
8
C
答 案 呈 现
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9
10
B
11
计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是( )
A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b
C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1
A
1
【教材P31习题T1变式】计算(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)等于( )
A．27x6－2x4＋x3 B．27x6＋2x4＋x
C．27x6－2x4－x3 D．27x4－2x2－x
2
A
3
B
【2021·山西】下列运算正确的是( )
A．(－m2n)3＝－m6n3
B．m5－m3＝m2
C．(m＋2)2＝m2＋4
D．(12m4－3m)÷3m＝4m3
B
4
【点拨】
(－m2n)3＝－m6n3，故选项A正确；m5与－m3不能合并为一项，故选项B错误；(m＋2)2＝m2＋4m＋4，故选项C错误；(12m4－3m)÷3m＝4m3－1，故选项D错误．
【中考·河北】小明总结了以下结论：
①a(b＋c)＝ab＋ac；
②a(b－c)＝ab－ac；
③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；
④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)．
其中一定成立的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5
C
【点拨】
①a(b＋c)＝ab＋ac，正确；
②a(b－c)＝ab－ac，正确；
③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)，正确；
④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)，错误，后法分解计算．
故选C.
计算：[a2·a5＋(3a4)2]÷a2.
6
解：原式＝(a7＋9a8)÷a2＝a7÷a2＋9a8÷a2＝9a6＋a5.
【教材P31随堂练习变式】下列计算中，正确的是( )
A．(6x4－24x3)÷(－3x2)＝－2x2－8x
B．(3x3y－x2y2)÷2xy＝ x2－ xy
C．(4a2b3－2ab2)÷2ab2＝2ab
D．(a4b5＋2a5b4)÷(－ab)4＝2a－b
7
B
【点拨】
计算时要细心，不要弄错符号或者漏项．
A．(6x4－24x3)÷(－3x2)＝－2x2＋8x；
C．(4a2b3－2ab2)÷2ab2＝2ab－1；
D．(a4b5＋2a5b4)÷(－ab)4＝b＋2a.
8
已知多项式x3－2x2＋ax－1除以bx－1，商式为x2－x＋2，余式为1.
(1)求a，b的值；
9
解：(bx－1)(x2－x＋2)＋1＝bx3－bx2＋2bx－x2＋
x－2＋1＝bx3－(b＋1)x2＋(2b＋1)x－1.
根据题意，得x3－2x2＋ax－1＝bx3－(b＋1)x2＋
(2b＋1)x－1.所以b＝1，－2＝－(b＋1)，a＝2b＋1.
所以a＝3，b＝1.
(2)求[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b的值．
解：原式＝[4a2＋4ab＋b2－(4a2－b2)]÷2b＝(4ab＋2b2)÷2b＝2a＋b.
因为a＝3，b＝1，
所以原式＝2a＋b＝2×3＋1＝7.(共17张PPT)
单项式与多项式相乘
北师版 七年级下
第1章 整式的乘除
1.4.2
x2
D
1
2
3
4
5
D
A
6
7
8
A
答 案 呈 现
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9
C
10
B
D
【教材P17随堂练习变式】【2020·贵阳】化简x(x－1)＋x的结果是________．
x2
1
【2021·恩施州】下列运算正确的是( )
A．7a3－3a2＝4a B．(a2)3＝a5
C．a6÷a3＝a2 D．－a(－a＋1)＝a2－a
2
D
计算：(2x2)3－6x3(x3＋2x2＋x)＝( )
A．－12x5－6x4 B．2x6＋12x5＋6x4
C．x2－6x－3 D．2x6－12x5－6x4
3
D
数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )
A．3xy B．－3xy C．－1 D．1
A
4
A
5
已知ab2＝－1，则－ab(a2b5－ab3－b)的值等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．无法确定
6
C
【点拨】
利用整体思想求解．
原式＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－(ab2)3＋(ab2)2＋ab2＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.
【2021·自贡】已知x2－3x－12＝0，则代数式－3x2＋9x＋5的值是( )
A．31 B．－31 C．41 D．－41
7
B
【点拨】
因为x2－3x－12＝0， 所以x2－3x＝12.
所以原式＝－3(x2－3x)＋5＝－3×12＋5＝－36＋5＝－31.
【中考·邵阳】以下计算正确的是( )
A．(－2ab2)3＝8a3b6
B．3ab＋2b＝5ab
C．(－x2)·(－2x)3＝－8x5
D．2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m3
8
D
【点拨】
A.原式＝－8a3b6；B.3ab与2b不是同类项，不能合并；C.原式＝8x5.
9
(2) 【教材P17习题T2变式】如图，一块长方形地用来建造住宅、广场和商厦，求这块地的面积．
解：长方形地的长为(3a＋2b)＋(2a－b)＝5a＋b，宽为4a，
这块地的面积为4a·(5a＋b)＝
20a2＋4ab.
教材P17习题T3变式】【2021 湘西州】古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示，根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a1＝1，第二个图形表示的三角形数记为a2＝3，…，则第n个图形表示的三角形数an＝________．(用含n的式子表达)
10
【点拨】
第1个图形表示的三角形数为1，第2个图形表示的三角形数为1＋2＝3，第3个图形表示的三角形数为1＋2＋3＝6，第4个图形表示的三角形数为1＋2＋3＋4＝10，…第n个图形表示的三角形数为1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＋n＝
