人教版2021-2022学年数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角定理 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
圆周角的概念和圆周角定理
o
A
B
顶点在圆心的角叫圆心角.
o
A
B
C
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
定义
一.温故知新
判断下列各图中的角是不是圆周角？
若不是请说明理由.
试一试
⑤
不是
不是
是
不是
不是
①
②
③
④
o
A
B
C
二.探索定理
图1
探究1 在圆o上任取一条弧BC ,作出弧BC所对圆周角∠BAC和圆心角∠BOC ，并测量它们的度数，你有什么发现？写出你的猜想.
∠BAC =
∠BOC =
∠BOC与∠BAC的数量关系是：
猜想：
二.探索定理
请在学案上完成如下探究
请在学案上完成如下探究
探究2 分别在下图中画出 弧BC所对的圆周角∠BAC和圆心角∠BOC，并观察这些圆周角和圆心O的相对位置，可以得到圆周角和圆心角有几种位置关系？
三.证明定理
B
C
O
B
C
O
B
C
O
B
C
O
三.证明定理
圆心O与圆周角∠BAC不同的位置关系：
（1）
（2）
（3）
圆心O 在圆周角
∠BAC的一边上
圆心O 在圆周角
∠BAC的内部
圆心O 在圆周角
∠BAC的外部
即
∵OA=OC，
∴∠A=∠C．
又∵ ∠BOC=∠A+∠C
∴∠BOC=2∠A
圆心O 在圆周角∠BAC的一边上
三.证明定理
（1）
圆心O 在圆周角∠BAC的内部
三.证明圆周角定理
（2）
三.证明定理
三.证明定理
探究3 寻求（3）证明思路
（3）
三.证明定理
三.证明定理
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
分类讨论和化归的思想
例题：
如图3，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D.
求：（1）BC的长．
（2）判断△ABD的形状.并求AD,BD的长
五.应用
图3
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.圆周角定义；
2.圆周角定理及其推论；
3.思想方法：一种方法和一种思想：
分类方法和“化归”思想．
分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转
化成一系列的简单问题或已证问题．
作业：
P88 练习2，3
习题24.1第5,6题。
（1） 如图4，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是_____ ．
图4
25°
检测练习
(2)如图5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2 cm ．求DB长．
检测练习
BD=4 cm
你有几种方法
图5
谢谢！
圆心O 在圆周角∠BAC的内部
利用（１）的结果，有
三.证明圆周角定理
圆心O 在圆周角∠BAC的外部
利用（１）的结果，有
三.证明圆周角定理