课时1.4.1 有理数的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
有理数的乘法法则及运算律
1．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：A．原式，故A错误；B．原式，故B错误；C．，故C正确；D．，故D错误．故选：C．
2．下列计算不正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】略
3．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：由数轴可得，，A．∵，故选项A不正确，不符合题意；B．，，知，，∴，故选项B不正确，不符合题意；C．∵，∴，∵，∴，∴，
，故选项C不正确，不符合题意；D．∵，∴
故选项D正确，符合题意；故选择D．
4．算式（﹣48）×0.125+48×可以化为（ ）
A．-48×（﹣+） B．48×（+）
C．48×（﹣+） D．48×（﹣﹣）
【答案】C
【解析】原式=，故选：C．
5．对于算式，利用分配律写成积的形式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：①2020×（-8）+（-2020）×（-18）=（-2020）×8+（-2020）×（-18）
=﹣2020×（8-18）；
②2020×（-8）+（-2020）×（-18）=2020×（-8）+2020×18=2020×（-8+18）．
∴对于算式2020×（-8）+（-2020）×（-18），利用分配律写成积的形式是：
2020×（-8+18）或-2020×（8-18）．故选：C．
【划考点】
1、有理数的加法法则：
法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）
法则二：任何数同0相乘，都得0；
法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；
法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.
2、有理数的乘法运算律：
⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba
⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).
⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac
1．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①③ B．③④ C．①② D．②④
【答案】A
【解析】解：∵b＜a，∴b a＜0，故①正确；
∵b＜ 2，0＜a＜2，∴a＋b＜0，故②错误；
∵b＜ 2，0＜a＜2，∴|b|＞2，|a|＜2，∴|a|＜|b|，即：，故③正确；
∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，故④错误，∴正确的是：①③．故选：A．
2．两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个数（ ）
A．都是负数 B．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数
C．互为相反数 D．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数
【答案】B
【解析】解：∵两个有理数的积是负数，∴两个数为异号，
∵和是正数，∴正数的绝对值比负数的绝对值大，故选：B．
3．现有以下五个结论：
①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；
②若两个数互为相反数，则它们的商等于﹣1；
③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；
④绝对值等于其本身的有理数是零；
⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数个则乘积为负数，
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】解：①有理数包括所有正有理数、负有理数和0，符合题意；
②若两个数互为相反数，则它们的商等于﹣1，不符合题意，0的相反数是0，没有商；
③所有的有理数均可以用数轴上的点表示，但是，数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数，不正确，不符合题意；
④绝对值等于其本身的有理数是零，不符合题意，正数的绝对值是它本身；
⑤几个非零有理数相乘，负因数个数为奇数个则乘积为负数，故⑤不符合题意．
∴正确的结论只有1个．故选：B．
4．在，2，，，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ）
A．6 B．12 C．8 D．24
【答案】D
【解析】解：∵有四个数-1，2，-3，-4，∴三数之积的最大值是（-3）×（-4）×2=24．
故选：D．
5．下列各式中积为正的是（ ）
A．（-1）×3×4 B．（-1）×（-2）×3×4
C．（-1）×（-2）×（(-3）×4 D．（-1）×（-2）×0×（-3）×（-4）
【答案】B
【解析】解：A. （-1）×3×4=-12，不符合题意；B. （-1）×（-2）×3×4=24，符合题意；
C. （-1）×（-2）×（(-3）×4=-24，不符合题意；D. （-1）×（-2）×0×（-3）×（-4）=0，不符合题意．故选：B．
6．计算 时，可以使运算简便的是
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．加法结合律 D．乘法结合律
【答案】B
【解析】用乘法分配律可简便运算，
=
=-12+27-6=9故选B
7．如果、、为有理数，且，则的值为（ ）
A．-3 B．1 C．-1 D．3
【答案】B
【解析】解：∵、、为有理数，且，
∴、、中有两个负数，一个正数，∴，∴，故选：B．
8．若，，且，则xy的值为（ ）
A． B． C．12 D．12或
【答案】D
【解析】解：，且，
，则或12，故选：D．
9．若规定“！”是一种数学运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，则的值为（ ）
A． B．99 C．9900 D．2
【答案】C
【分析】
根据运算的定义，可以把100！和98！写成连乘积的形式，然后约分即可求解．
【详解】
解：原式=
=99×100 =9900．
故选：C．
10．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ）
A．17元 B．19元 C．21元 D．23元
【答案】B
【解析】由题意得：（元）即需要付费19元。故选：B．
11．计算：（1）______；
（2）______；
（3）______．
【答案】 0
【解析】（1）； 故答案为：
（2）；故答案为：
（3）0．故答案为：0
12．在数－6、1、－3、5、－2中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是________，绝对值最小的积是___________．
【答案】90 -36 6
【解析】由题意可知，当5×（－6）×（－3）＝90时，积最大
当（－2）×（－6）×（－3）＝-36时，积最小
当（－2）×（－3）×1＝6时，绝对值最小的积故答案为：90； 36；6．
13．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝3ab，如2*（﹣4）＝3×2×（﹣4）＝﹣24．则*（﹣2*5）＝_____．
【答案】﹣15
【解析】解：∵a*b＝3ab，∴*（﹣2*5）＝*[3×（﹣2）×5]＝*（﹣30）＝3××（﹣30）＝﹣15，故答案为：﹣15．
14．已知，则_________．
【答案】
【解析】解：∵，∴，
∴，∴．故答案为：．
15．指出下列变化中所运用的运算律：
（1）3×(-2)=-2×3_____；
（2）3×(-2)×(-5)=3×[(-2)×(-5)]_____；
（3）68×(-2)=68×-68×2．________．
【答案】乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
【解析】解：（1）3×(-2)=-2×3，乘法交换律；
（2）3×(-2)×(-5)=3×[(-2)×(-5)]，乘法结合律；
（3）68×(-2)=68×-68×2，乘法分配律．
故答案为：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律．
16．在括号中填写题中每步的计算依据，并将空白处补充完整：
（－4）×8×（－2.5）×（－125）
＝－4×8×2.5×125
＝－4×2.5×8×125______
＝－（4×2.5）×（8×125）______
＝____×____
＝____．
【答案】乘法交换律 乘法结合律 -10 1000 -10000
【解析】(-4)×8×(-2.5)×(-125)=-4×8×2.5×125
=-4×2.5×8×125(乘法交换律)
=-(4×2.5)×(8×125)(乘法结合律)
=-10×1000
=-10000．
故答案为：乘法交换律，乘法结合律，-10，1000，-10000．
17．某市出租车的收费标准如下：行驶路程在3千米以内，收费8元；行驶路程超过3千米时，超过3千米的按2.6元/千米收费（不满1千米，按1千米计算）．小明乘坐出租车到距离14千米的少年宫，他所付的车费是______元．
【答案】
【解析】由题意得：，，，即他所付的车费是元，
故答案为：．
18．定义一种新运算“”，规定有理数，如：．根据该运算计算__________．
【答案】-44
19．规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得(a－2)×2＋b，即a※b＝(a－2)×2＋b，例如：3※5＝(3－2)×2＋5＝2＋5＝7．
根据上面规定解答下题：
（1）求6※(－4)的值；
（2）6※(－4)与(－4)※6的值相等吗？请说明理由．
【答案】（1）4；（2）不相等，理由见解析
【解析】解：（1）6※(－4)＝(6－2)×2+(－4)＝8－4＝4．
（2）不相等．理由：∵6※(－4)＝4，
(－4)※6＝(－4-2)×2+6＝－6， ∴6※(－4)与(－4)※6的值不相等．
20．已知五个数分别为：-5，，，，5．
⑴ 在数轴上表示上面各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来；
⑵ 选择哪三个数相乘可得到最大乘积？并计算这个最大乘积．
【答案】（1），数轴表示见解析；（2）
【解析】⑴
；
⑵ 选择-5，5和相乘可得到最大乘积，最大乘积为：．
21．某服装厂一周计划生产2100件上衣，计划平均每天生产300件，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：件）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录可知该服装厂一周共生产上衣多少件？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少件？
（3）该服装厂实行计件工资制，每生产一件上衣50元，每天超额完成任务每个奖20元，每天少生产一个扣10元，那么该服装厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】（1）；（2）件；（3）元．
【解析】解：（1）
所以该服装厂一周共生产上衣件；
（2）星期四生产最多为：
星期五生产最少为：
（件），
所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产件；
（3）基本工资为：（元），
奖金为：（元），
扣款为：（元），
总金额为：（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
22．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明，原式；
小军：原式；
（1）根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法；
（2）用你认为最合适的方法计算：
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】解：（1）====；
（2）====
23．利用运算律计算有时可以简便
例1：；
例2：．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算．
（1）；
（2）计算：．
【答案】（1）-3；（2）-10
【解析】（1）原式
（2）
24．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式＝；
小军：原式＝；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）受上面解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：．
【答案】（1）小军的解法较好；（2）还有更好的解法；解法见详解；（3）见详解；
【解析】（1）小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好；
（2）还有更好的解法，
；
（3） ；课时1.4.1 有理数的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
有理数的乘法法则及运算律
1．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算不正确的是( )
A． B．
C． D．
3．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．算式（﹣48）×0.125+48×可以化为（ ）
A．-48×（﹣+） B．48×（+）
C．48×（﹣+） D．48×（﹣﹣）
5．对于算式，利用分配律写成积的形式是（ ）
A． B．
C． D．
【划考点】
1、有理数的加法法则：
法则一：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 ；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）
法则二：任何数同0相乘，都得 ；
法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是 ；负因数的个 时，积是 ；
法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.
2、有理数的乘法运算律：
⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba
⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).
⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac
1．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①③ B．③④ C．①② D．②④
2．两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个数（ ）
A．都是负数 B．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数
C．互为相反数 D．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数
3．现有以下五个结论：
①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；
②若两个数互为相反数，则它们的商等于﹣1；
③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；
④绝对值等于其本身的有理数是零；
⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数个则乘积为负数，
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．在，2，，，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ）
A．6 B．12 C．8 D．24
5．下列各式中积为正的是（ ）
A．（-1）×3×4 B．（-1）×（-2）×3×4
C．（-1）×（-2）×（(-3）×4 D．（-1）×（-2）×0×（-3）×（-4）
6．计算 时，可以使运算简便的是
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．加法结合律 D．乘法结合律
7．如果、、为有理数，且，则的值为（ ）
A．-3 B．1 C．-1 D．3
8．若，，且，则xy的值为（ ）
A． B． C．12 D．12或
9．若规定“！”是一种数学运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，则的值为（ ）
A． B．99 C．9900 D．2
10．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ）
A．17元 B．19元 C．21元 D．23元
11．计算：（1）______；
（2）______；
（3）______．
12．在数－6、1、－3、5、－2中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是________，绝对值最小的积是___________．
13．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝3ab，如2*（﹣4）＝3×2×（﹣4）＝﹣24．则*（﹣2*5）＝_____．
14．已知，则_________．
15．指出下列变化中所运用的运算律：
（1）3×(-2)=-2×3_____；
（2）3×(-2)×(-5)=3×[(-2)×(-5)]_____；
（3）68×(-2)=68×-68×2．________．
16．在括号中填写题中每步的计算依据，并将空白处补充完整：
（－4）×8×（－2.5）×（－125）
＝－4×8×2.5×125
＝－4×2.5×8×125______
＝－（4×2.5）×（8×125）______
＝____×____
＝____．
17．某市出租车的收费标准如下：行驶路程在3千米以内，收费8元；行驶路程超过3千米时，超过3千米的按2.6元/千米收费（不满1千米，按1千米计算）．小明乘坐出租车到距离14千米的少年宫，他所付的车费是______元．
18．定义一种新运算“”，规定有理数，如：．根据该运算计算__________．
19．规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得(a－2)×2＋b，即a※b＝(a－2)×2＋b，例如：3※5＝(3－2)×2＋5＝2＋5＝7．
根据上面规定解答下题：
（1）求6※(－4)的值；
（2）6※(－4)与(－4)※6的值相等吗？请说明理由．
20．已知五个数分别为：-5，，，，5．
⑴ 在数轴上表示上面各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来；
⑵ 选择哪三个数相乘可得到最大乘积？并计算这个最大乘积．
21．某服装厂一周计划生产2100件上衣，计划平均每天生产300件，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：件）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录可知该服装厂一周共生产上衣多少件？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少件？
（3）该服装厂实行计件工资制，每生产一件上衣50元，每天超额完成任务每个奖20元，每天少生产一个扣10元，那么该服装厂工人这一周的工资总额是多少？
22．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明，原式；
小军：原式；
（1）根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法；
（2）用你认为最合适的方法计算：
23．利用运算律计算有时可以简便
例1：；
例2：．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算．
（1）；
（2）计算：．
又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式＝；
小军：原式＝；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）受上面解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：．
