课时1.5.1有理数的乘方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
有理数的乘方法则及其性质
1．34表示的含义是（ ）
A．3＋3＋3＋3 B．3×4 C．3×3×3×3 D．4×4×4
2．表示的意义是（）
A． B．
C． D．
3．（）
A．-1 B．1 C．-2021 D．2021
4．比较大小_____（填“>”或“<”或“="）
5．为了求的值，可设，则，因此，所以．请仿照以上推理计算出________．
【划考点】
1.乘方的概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做。在中，a叫做底数，n叫做指数。
2.乘方的性质
（1）负数的奇次幂是，负数的偶次幂的。
（2）正数的任何次幂都是，0的任何正整数次幂都是。
1．下列说法正确的是（）
A．的底数是 B．的底数是
C．的底数是，指数是4 D．的幂是
2．对于叙述正确的是（）
A．个相加 B．16个相加
C．个16相乘 D．个16相加
3．若，则的值为（）
A． B．1 C．2 D．
4．下列各组数中，互为相反数的是（）
A．和 B．和 C．和 D．和
5．下列各组中，两数相等的组数有（ ）组．
①（﹣3）2与﹣32；②（﹣3）2与32；③（﹣2）3与﹣23；④|﹣2|3与|﹣23|．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若m表示任意的有理数，则下列式子一定表示负数的是（）
A． B． C． D．
7．观察下列算式：
，…，根据上述算式中的规律，你认为的个位数字是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．有理数中，非负整数的个数是________．
9．已知|x﹣2y|+（y﹣2）2＝0，则xy＝__．
10．现定义某种运算“”，对任意两个有理数、，有，如，计算：______．
11．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由一个分裂到16个，那么这个过程要经过________分钟．
12．一瓶500毫升的饮料，每次喝掉瓶内饮品的一半，如此喝下去，第六次喝完之后瓶内剩下的饮品为_________毫升．
13．观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是__________．
14．（1）计算下面两组算式：
①与；②与；
（2）根据以上计算结果想开去：等于什么 （直接写出结果）
（3）猜想与验证：当为正整数时，等于什么 请你利用乘方的意义说明理由．
（4）利用上述结论，求的值．
15．画出数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“”号连接起来．
16．（1）已知|x|=2，|y|=8．若xy＜0，求x+y的值．
（2）若（x-3）2+|x+y|=0，求出x、y的值
17．（阅读理解）求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作5③，读作“5的圈3次方”，记作（－8）④，读作“的圈4次方”一般的把记作a ，读作“的圈次方”．
（1）直接写出计算结果：（－6）④＝__________；
[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：
（2）（） _________；（） =____________．（且为正整数）；
[实践应用]
（3）计算
①（－）④×（－4）⑤－（）④÷
②（）②+（）③+（）④+（）⑤+……+（） （其中）
18．观察下面算式的演算过程：
……
（1）根据上面的规律，直接写出下面结果：
______________．____________．
_________________．（为正整数）
（2）根据规律计算：课时1.5.1 有理数的乘方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
有理数的乘方法则及其性质
1．34表示的含义是（ ）
A．3＋3＋3＋3 B．3×4 C．3×3×3×3 D．4×4×4
【答案】C
【解析】解：34=3×3×3×3．故选：C．
2．表示的意义是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】解：表示的意义是，故选A．
3．（ ）
A．-1 B．1 C．-2021 D．2021
【答案】A
【解析】解：，故选A．
4．比较大小_____ （填“>”或“<”或“="）
【答案】<
【解析】解：因为=-81，=32，所以<，故答案为：<.
5．为了求的值，可设，则，因此，所以．请仿照以上推理计算出 ________ ．
【答案】
【解析】设，则，
因此，，所以，即，
故答案为：．
【划考点】
1.乘方的概念
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
2.乘方的性质
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
1．下列说法正确的是（ ）
A．的底数是 B．的底数是
C．的底数是，指数是4 D．的幂是
【答案】C
【解析】A、的底数应该是2，所以选项说法错误；B、的底数应该是3，所以选项说法错误；C、的底数是，指数是4，所以选项说法正确；D、的幂应该是-81，所以选项说法错误；故选C．
2．对于叙述正确的是（ ）
A．个相加 B．16个相加
C．个16相乘 D．个16相加
【答案】A
【解析】选项A可表示为；选项B可表示为；选项C可表示为；
选项D可表示为；故选A．
3．若，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】B
【解析】由题意得，，解得，
所以，，故选：B．
4．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】D
【解析】解：A，-（-3）和|-3|都为3，不符合题意．B，（-1）3和-13都为-1，不符合题意．C，-3与2不符合题意．D，-5和-（-5）符合题意．故选：D．
5．下列各组中，两数相等的组数有（ ）组．
①（﹣3）2与﹣32；②（﹣3）2与32；③（﹣2）3与﹣23；④|﹣2|3与|﹣23|．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】解：①∵（-3）2=9，-32=-9，∴（-3）2≠-32，故本小题不符合题意；
②∵（-3）2=9，32=9，∴（-3）2=32，故本小题符合题意，
③∵（-2）3=-8，-23=-8，∴（-2）3=-23，故本小题符合题意；
④∵|-2|3=8，|-23|=8，∴|-2|3=|-23|，故本小题符合题意．
所以只有①的两数不相等，而两数相等的组数有3组． 故选C．
6．若m表示任意的有理数，则下列式子一定表示负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：A、当m＜0时，﹣m＞0，不符合题意；B、当m=0时，﹣m2=0，不符合题意；C、当m是任意的有理数时，＜0，符合题意；D、当m=1时，=0，不符合题意；故选：C．
7．观察下列算式：
，…，根据上述算式中的规律，你认为的个位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】解：通过观察发现，个位数字分别是2、4、8、6、2、4、8、6……四个一循环，所以的个位数字和的个位数字相同是6．故选C．
8．有理数中，非负整数的个数是________．
【答案】4
【解析】因为，所以其中的非负整数是．
故答案为：4．
9．已知|x﹣2y|+（y﹣2）2＝0，则xy＝__．
【答案】16
【解析】解：根据题意得，x﹣2y＝0，y﹣2＝0，解得x＝4，y＝2，所以，xy＝42＝16．
故答案为：16．
10．现定义某种运算“”，对任意两个有理数、，有，如，计算：______．
【答案】1
【解析】故答案为：1．
11．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由一个分裂到16个，那么这个过程要经过________分钟．
【答案】120
【解析】设经过n小时，根据题意，得22n＝16，2n＝4，n＝2．
2小时＝120分钟，故答案为：120．
12．一瓶500毫升的饮料，每次喝掉瓶内饮品的一半，如此喝下去，第六次喝完之后瓶内剩下的饮品为 _________毫升．
【答案】7.8125
【解析】每次喝掉一半剩下一半，所喝掉的和剩下的一样多．所以第一次剩500，第二次500，依此类推．5007.8125（毫升）．故答案为：7.8125．
13．观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是__________．
【答案】8
【解析】因为，，，，，，…，
所以个位数字是以为一循环，且，
又因为，，
所以的结果的个位数字是8，
故答案为：8．
14．（1）计算下面两组算式：
①与；②与；
（2）根据以上计算结果想开去：等于什么 （直接写出结果）
（3）猜想与验证：当为正整数时， 等于什么 请你利用乘方的意义说明理由．
（4）利用上述结论，求的值．
【答案】（1）
①225，225,=;②36，36，=，
（2）
（3）见详解
（4）．
【解析】（1）①=152=225，=9×25=225，=，
②=(-6)2=36，=4×9=36，=，
（2）
（3）．
（4）=．
15．画出数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“”号连接起来．
【答案】-22<-2.5<0<<|-1.5|<-(-3)．表示见详解
【解析】先化简|-1.5|=1.5，-22=-4，-（-3）=3，
由数轴知 -22<-2.5<0<<|-1.5|<-(-3)．
16．（1）已知|x|=2，|y|=8．若xy＜0，求x+y的值．
（2）若（x-3）2+|x+y|=0，求出x、y的值
【答案】（1）6或-6；（2）x=3，y=-3．
【解析】解：（1）∵|x|=2，|y|=8∴x=±2，y=±8
∵xy＜0∴x=2，y=-8或x=-2，y=8∴x+y=-6或6
（2）∵（x-3）2+|x+y|=0∴x=3，x+y=0∴y=-3．
17．（阅读理解）求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作5③，读作“5的圈3次方”， 记作（－8）④，读作“的圈4次方”一般的把记作a ，读作“的圈次方”．
（1）直接写出计算结果：（－6）④＝__________；
[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：
（2）（） _________；（） =____________．（且为正整数）；
[实践应用]
（3）计算
①（－）④×（－4）⑤－（）④÷
②（）②+（）③+（）④+（）⑤+……+（） （其中）
【答案】（1）；（2）7n-2；an-2；（3）①；②
【解析】解：（1）由题意可得：
（－6）÷（－6）÷（－6）÷（－6）
=（－6）×（－）×（－）×（－）=；
（2）（） =÷÷÷... ÷=×7×7×...×7=7n-2；
（） =÷÷÷...÷=×a×a×...×a=an-2；
（3）由题意可得：
有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式等于，
①（－）④×（－4）⑤－（）④÷=
===；
②（）②+（）③+（）④+（）⑤+……+（） =
设S=，
则5S=，5S-S=4S
==
∴S=，∴原式=．
18．观察下面算式的演算过程：
……
（1）根据上面的规律，直接写出下面结果：
______________． ____________．
_________________．（为正整数）
（2）根据规律计算：
．
【答案】（1），，；（2）．
【解析】（1），
，
，
故答案为：，，；
（2）原式，
，
，
，
