课时1.4.2 有理数的除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
有理数的除法则
1．计算的结果是（ ）
A．3 B． C．4 D．
【答案】A
【解析】，故选：A．
2．下列运算步骤错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：A、，正确，不符合题意；B、，正确，不符合题意；C、，正确，不符合题意；D、，运算步骤错误，符合题意，故选：D．
3．若，则的值为___________．
【答案】5或 3或1．
【解析】∵abcd＞0，∴＝1，
∵abcd＞0，∴有三种可能：①a、b、c、d都是正数，此时＝1＋1＋1＋1＋1＝5；
②a、b、c、d都是负数，此时＝ 1 1 1 1 1＋1＝ 3；
③a、b、c、d中有两个正数，有两个负数，此时＝0，
故＝1．
综上所述，的值为5或 3或1．
故答案为：5或 3或1．
【划考点】
有理数的除法法则：
（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
1．在这三个数中，任意两数之商的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据题意得：，因为，所以在这三个数中，
任意两数之商的最小值是．故选D．
2．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，那么这两个有理数（ ）
A．互为倒数 B．有一个数为0
C．互为相反数但均不为0 D．都等于0
【答案】C
【解析】解：由两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，得这两个有理数互为相反数但均不为0．故选C．
3．一个圆柱和一个圆锥的体积比是5：4，底面积的比是4：5，它们高的比是（ ）
A．1：1 B．25：16 C．25：48 D．48：25
【答案】C
【解析】解：设圆柱的体积为，圆锥的体积为；圆柱的底面积为，圆锥的底面积为，则圆柱的高为：，圆锥的高为：，
所以圆柱与圆锥的高的比是：，故选：C．
4．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．0
【答案】A
【解析】解：由图象可得，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a+b＞0，故A正确；
a﹣b＜0，故B不正确；ab＜0，故C不正确；，故D不正确．故选：A．
5．下列把除法转换为乘法的过程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】略
6．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】故选：C．
7．给出下列等式：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】①，故错误；②，故错误；
③，故正确；④，故正确．∴正确的个数为2．
故选择：C．
8．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．小明买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（ ）
A．80元 B．120元 C．160元 D．200元
【答案】C
【解析】解：40÷（1-80%）=40÷20%=200（元）
200-40=160（元）
答：他购买这件商品花了160元．故选：C．
9．如图，数轴上A、B两点分别表示有理数a、b，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】由数轴的定义得：，
，
，则结论①错误；
，则结论②正确；
，则结论③错误；
，则结论④正确；
，，，
，则结论⑤正确；
综上，正确的个数是3个，故选：C．
10．______；______．
【答案】7
【解析】略
11．用“>”“<”或“=”填空：
（1）________0；
（2）________0；
（3）________0．
【答案】< > =
【解析】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．故答案为：<；>；=．
12．根据“除法是乘法的逆运算”探究：
正数除以负数：8÷（－4）＝8×（______）
负数除以负数：（－8）÷（－4）＝（－8）×（______）
零除以负数：0÷（－4）＝0×（______）
可知，除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的_____
【答案】 倒数
【解析】略
13．已知：，则a，b，c，d的大小系为：__________________________（用<连接）．
【答案】a【解析】解：a=-2+（-10）=-12，b=-2-（-10）=-2+10=8，c=-2×=，=20，∵-12<<8<20，∴a14．已知a，b互为相反数， m，n互为倒数，则的值是_______．
【答案】-2020
【解析】根据题意得：a+b=0，mn=1，则
=-2020+0=-2020．故答案为：-2020．
15．某商品的进价为100元，标价为150元，现打8折出售，此时利润为_________元，利润率为___________
【答案】20 20%
【解析】解：150×0.8-100=20，20÷100=20%．
答：利润为20元，利润率为20%．故答案为：20；20%．
16．在100克水中加入25克盐，搅拌均匀后，盐水浓度=______．
【答案】20%
【解析】解：盐水浓度=25÷（100+25）=20%．故答案为：20%．
17．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的20%，则该药品现在需降价______%．
【答案】40
【解析】解：．故答案为：40．
18．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）0
【解析】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．计算：
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）25
【解析】解：原式
；
（2）原式
．
20．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小红家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？
【答案】（1）见解析；（2）4.5km；（3）36分钟
【解析】解：（1）如图所示：
（2），故小红家与学校之间的距离是4.5km；
（3）小明一共跑了，
跑步用的时间是：（分钟）．答：小明跑步一共用了36分钟．
21．列式计算：
（1）与某个数的差是5，求这个数是多少？
（2）一个数与的积比5的倒数少1，求这个数是多少？
（3）-6、-5、+7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？
（4）的和再除以，所得的商是多少？
【答案】（1）-8；（2）（3）22；（4）-49
【解析】解：（1）答：这个数是．
（2）．答：这个数是．
（3）；
（4）．
22．请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是
＝
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
【答案】．
【解析】解：原式的倒数是：
，故原式．
23．如图3，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题．
（1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是多少？写出最大值的运算式；
（2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是多少？写出最小值的运算式；
（3）从中抽取除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，每个数字只能用一次，使结果为24．写出两种运算式子．
【答案】（1）最大是20，运算式是（-5）（-4）；
（2）最小是-2.5，运算式是（-5）2；
（3），（答案不唯一）
【解析】（1）由题意得，抽取2张卡片，乘积最大是20，运算式是（-5）（-4）
（2）由题意得，抽取2张卡片，卡片上数字相除的商最小是-2.5，运算式是（-5）2
（3）由题意得，，
24．李阿姨的月工资是7000元（未扣税），扣除5000元免税项目后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税．
（1）李阿姨月工资的个人所得税是多少元？
（2）李阿姨将实领工资中的5000元存入银行，带着本月工资的余额到一家手机店购买了一部打八折的手机，买完手机后余下500元，这部手机打折前的价格是多少元？
（3）李阿姨带着500元来到了另一家正在搞促销活动的商场，李阿姨在该商店购物付款后余下32元，付款后发现商场是这样规定的：购物不超过500元，不打折；购物超过500元但不超过600元，所购全部商品九折销售；购物超过600元，所购商品全部七五折，李阿姨在该商场可能购买了原价多少钱的商品？
【答案】（1）李阿姨月工资的个人所得税为60元；（2）这部手机打折前的价格是1800元；（3）若李阿姨购物不超过500元，则李阿姨购买468（元）的商品；若李阿姨购物超过500元但不超过600元，则李阿姨购买520（元）的商品；若李阿姨购物超过600元，则李阿姨购买624（元）的商品．
【解析】（1）（7000–5000）×3%=60（元）．答：李阿姨月工资的个人所得税为60元；
（2）（7000–60–5000–500）÷0.8=1800（元）．答：这部手机打折前的价格是1800元；
（3）若李阿姨购物不超过500元，则李阿姨购买500–32=468（元）的商品；
若李阿姨购物超过500元但不超过600元，则李阿姨购买468÷0.9=520（元）的商品；
若李阿姨购物超过600元，则李阿姨购买468÷75%=624（元）的商品．
25．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
⑴ 请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： B： ；
⑵ 观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ；
⑶ 若将数轴折叠，使得A点与－2表示的点重合，则B点与数 表示的点重合；
⑷ 若数轴上M、N两点之间的距离为2010(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M: N: ．
【答案】解：⑴ A：1 B:-2.5 --------------------------------------- 2分
⑵ 5,-3 ---------------------------------------------------- 4分
⑶ 1.5 ---------------------------------------------------- 5分
⑷ M:-1005.5 N:1004.5 ------------------------------------ 7分
【解析】
（1）（2）观察数轴，直接得出结论；
（3）A点与-3表示的点相距4单位，其对称点为-1，由此得出与B点重合的点；
（4）对称点为-1，M点在对称点左边，离对称点2010÷2=1005个单位，N点在对称点右边，离对称点1005个单位，由此求出M、N两点表示的数．课时1.4.2 有理数的除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
有理数的除法则
1．计算的结果是（ ）
A．3 B． C．4 D．
2．下列运算步骤错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则的值为___________．
【划考点】
有理数的除法法则：
（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
1．在这三个数中，任意两数之商的最小值是（ ）
A． B． C． D．
2．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，那么这两个有理数（ ）
A．互为倒数 B．有一个数为0
C．互为相反数但均不为0 D．都等于0
3．一个圆柱和一个圆锥的体积比是5：4，底面积的比是4：5，它们高的比是（ ）
A．1：1 B．25：16 C．25：48 D．48：25
4．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．0
5．下列把除法转换为乘法的过程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．给出下列等式：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．小明买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（ ）
A．80元 B．120元 C．160元 D．200元
9．如图，数轴上A、B两点分别表示有理数a、b，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．______；______．
11．用“>”“<”或“=”填空：
（1）________0；
（2）________0；
（3）________0．
12．根据“除法是乘法的逆运算”探究：
正数除以负数：8÷（－4）＝8×（______）
负数除以负数：（－8）÷（－4）＝（－8）×（______）
零除以负数：0÷（－4）＝0×（______）
可知，除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的_____
13．已知：，则a，b，c，d的大小系为：__________________________（用<连接）．
14．已知a，b互为相反数， m，n互为倒数，则的值是_______．
15．某商品的进价为100元，标价为150元，现打8折出售，此时利润为_________元，利润率为___________
16．在100克水中加入25克盐，搅拌均匀后，盐水浓度=______．
17．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的20%，则该药品现在需降价______%．
18．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
19．计算：
（1）； （2）．
20．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小红家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？
21．列式计算：
（1）与某个数的差是5，求这个数是多少？
（2）一个数与的积比5的倒数少1，求这个数是多少？
（3）-6、-5、+7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？
（4）的和再除以，所得的商是多少？
22．请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是
＝
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
23．如图3，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题．
（1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是多少？写出最大值的运算式；
（2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是多少？写出最小值的运算式；
（3）从中抽取除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，每个数字只能用一次，使结果为24．写出两种运算式子．
24．李阿姨的月工资是7000元（未扣税），扣除5000元免税项目后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税．
（1）李阿姨月工资的个人所得税是多少元？
（2）李阿姨将实领工资中的5000元存入银行，带着本月工资的余额到一家手机店购买了一部打八折的手机，买完手机后余下500元，这部手机打折前的价格是多少元？
（3）李阿姨带着500元来到了另一家正在搞促销活动的商场，李阿姨在该商店购物付款后余下32元，付款后发现商场是这样规定的：购物不超过500元，不打折；购物超过500元但不超过600元，所购全部商品九折销售；购物超过600元，所购商品全部七五折，李阿姨在该商场可能购买了原价多少钱的商品？
25．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
⑴ 请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： B： ；
⑵ 观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ；
⑶ 若将数轴折叠，使得A点与－2表示的点重合，则B点与数 表示的点重合；
⑷ 若数轴上M、N两点之间的距离为2010(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M: N: ．
