5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式（教案）-高中数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数
5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式
教学设计
一、教学目标
1.会由两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，并了解它们之间的内在联系，达到逻辑推理核心素养学业质量水平一的层次.
2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换和数值计算，并能灵活地将公式变形运用，达到逻辑推理和数学运算核心素养学业质量水平二的层次.
3.通过运用公式进行简单的恒等变换，进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性，体会换元思想、方程思想等在三角恒等变换中的作用，达到逻辑推理核心素养学业质量水平三的层次.
二、教学重难点
1.教学重点
以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式，二公式的简单应用.
2.教学难点
用单角的三角函数表示二倍角的三角函数，倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用.
三、教学过程
（一）复习引入
教师：同学们先回忆一下，两角和的正弦、余弦、正切公式.
学生：思考书写已经熟悉的三个和角公式.
.
教师：当时，你们是否还想探讨下面这几个式子的表示呢？
学生：思考.
（二）探究一：二倍角公式的推导
教师：如何由两角和的正弦、余弦、正切公式推导工倍角公式呢？
在公式中对如何合理赋值，才能出现的表达式？请同学们把对应的等式写在黑板上.
学生：在公式中，令就可以求出的表达式.
1..
2..
3..
公式说明：
（1）这里的“倍角”专指二倍角"，遇到“三倍角”等名词时，“三"字等不可省去.
（2）二倍角的“广义理解"：二倍角是相对的，如是的二倍角，是的二倍角等.
"倍"是描述两个数量之间关系的，这里体现了整体思想.
（3）一般情况下，.
（4）倍角公式的逆用更能开拓思路，我们要熟悉这组公式的逆用，例如：
（二）课堂练习
1.若，则( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：，.故选B.
2.已知角的终边过点，则( )
A. B. C.-1 D.1
答案：B
解析：，即，
于是，故选B.
3.已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：由得，即，平方可得：，得.故选A.
4.已知，则( )
A. B. C.或 D.或2
答案：B
解析：原式可化为，
，，
或（舍去），
.
故选B.
（三）小结作业
小结：
本节课我们主要学习了哪些内容
本节学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，要熟记公式，在解题过程中要善于发现题目中三角函数式的规律，学会灵活运用所学知识.
四、板书设计
第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式.
一、复习引入
两角和的正弦、余弦、正切公式
二、二倍角公式的推导
1..
2..
3..