5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式（学案）-高中数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数
5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式
学案
一、学习目标
1.会由两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，并了解它们之间的内在联系，达到逻辑推理核心素养学业质量水平一的层次.
2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换和数值计算，并能灵活地将公式变形运用，达到逻辑推理和数学运算核心素养学业质量水平二的层次.
3.通过运用公式进行简单的恒等变换，进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性，体会换元思想、方程思想等在三角恒等变换中的作用，达到逻辑推理核心素养学业质量水平三的层次.
二、基础梳理
二倍角公式的推导
1..
2..
3..
三、巩固练习
1.已知角的终边过点，则( )
A. B. C.-1 D.1
2.已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3.已知，则( )
A. B. C.或 D.或2
4.已知，则( )
A. B. C. D.
5.若，，则( )
A. B. C. D.
6.( )
A. B. C. D.
7.若，，则( )
A. B. C. D.
8.已知，是第一象限角，则的值为( )
A. B. C. D.
参考答案
巩固练习
1.答案：B
解析：，即，
于是，故选B.
2.答案：A
解析：由得，即，平方可得：，得.故选A.
3.答案：B
解析：原式可化为，
，，
或（舍去），
.
故选B.
4.答案：A
解析：令，则，所以.故选A.
5.答案：A
解析：本题考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系式.由，，，得，所以，由，故.
6.答案：D
解析：本题考查三角恒等变换的应用. .
7.答案：A
解析：本题考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系式.由，，，得，所以，由，故.
8.答案：C
解析：是第一象限角，是第一或第二象限角，，.