第四章
(90分钟 100分)
一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分。1～9小题为单选，10～14小题为多选)
1．如图所示，弹簧测力计和细绳重力不计，不计一切摩擦，物体重G＝10 N，弹簧测力计A和B的读数分别为( )
A．10 N，0 N B．10 N，20 N
C．10 N，10 N D．20 N，10 N
【解析】选C。由物体平衡得到，弹簧的拉力大小FA＝G＝10 N，则弹簧测力计A的读数为10 N。对B：由左侧物体(或右侧物体)平衡得到，弹簧的拉力大小FB＝G＝10 N，则弹簧测力计B的读数为10 N。故选C。
2．木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m。系统置于水平地面上静止不动。现用F＝1 N的水平拉力作用在木块B上，如图所示。则在力F作用后( )
A.木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B．木块A所受摩擦力大小是11.5 N
C．木块B所受摩擦力大小是7 N
D．木块B所受摩擦力大小是9 N
【解析】选D。用力F拉之前，以A为研究对象进行受力分析有：木块A所受摩擦力大小fA＝kx＝0.02×400 N＝8 N<μmAg＝12.5 N，施加水平拉力之后，假设木块B依然静止，以B为研究对象进行受力分析有：木块B所受摩擦力大小fB＝F＋kx＝1 N＋0.02×400 N＝9 N<μmBg＝15 N，故木块B依然静止，弹簧保持原状态，故木块A所受摩擦力不变，大小依然是8 N，木块B所受摩擦力大小为9 N，故D正确，A、B、C错误。
3．如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑。在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它的合力的方向( )
A.沿斜面向上 B．沿斜面向下
C．竖直向上 D．垂直斜面向上
【解析】选C。苹果随箱子一起匀速下滑，所受合力为零，所以中央的苹果受到周围苹果对它的合力与其重力等大反向，故选项C正确。
4．如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量最小值是( )
A. B．
C． D．
【解析】选A。以小球ab整体为研究对象，分析受力，作出F在几个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：F与T的合力与整体重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置；F的最小值为：Fmin＝2mg sin θ＝2×mg＝mg。根据胡克定律：Fmin＝kxmin，所以：xmin＝，故选A。
5．重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则( )
A.θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为
B．θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为G
C．θ不同时，运动员受到的合力不同
D．θ不同时，地面对运动员的合力不同
【解析】选A。分析运动员的受力情况，无论夹角θ为多少，运动员都处于平衡状态，根据平衡条件可知，2N＝G，地面对运动员单手的支持力N＝，根据牛顿第三定律知，运动员单手对地面的正压力大小为，A选项正确，B选项错误；θ不同时，运动员受到的合力始终为零，C选项错误；θ不同时，地面对运动员的合力与其重力等大，且恒定不变，D选项错误。
6．物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为( )
A．150 kg B．100 kg
C．200 kg D．200 kg
【解析】选A。对物块受力分析如图所示，由平衡条件得，沿斜面方向F－mgsin30°－Ff＝0，沿垂直斜面方向FN－mgcos30°＝0，又Ff＝μFN，联立方程解得m＝150 kg。故A正确，B、C、D错误。
7．如图所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端切线水平，一根两端分别系有质量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮。当它们处于静止状态时，连结m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点。两小球的质量之比m1∶m2等于( )
A.1∶1 B．2∶3
C．3∶2 D．3∶4
【解析】选B。分别对两球受力分析可得
对m2有T＝，
对m1有T＝m1gsin60°，可得质量之比为2∶3
8.(2020·浙江7月选考)如图是“中国天眼”500 m口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为mg、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉，若将人视为质点，此时工作人员( )
A．受到的重力大小为mg
B．受到的合力大小为mg
C．对球面的压力大小为mg
D．对球面的作用力大小为mg
【解析】选D。人受到的重力大小仍为mg，选项A错误。因人在球面上缓慢移动，所以合外力应该为零。根据题意，人的受力分析如图：
人对球面的压力应该小于，选项C错误。根据共点力的平衡，人对球面的作用力(支持力、静摩擦力的合外力)应该等于，选项D正确。
9．水平地面上的物体受水平力F的作用，如图所示，现将作用力F保持大小不变，沿逆时针方向缓缓转过180°，在转动过程中，物体一直在向右运动。则在此过程中，物体对地面的正压力FN和地面给物体的摩擦力Ff的变化情况是( )
A.FN先变小后变大，Ff不变
B．FN不变，Ff先变小后变大
C．FN、Ff都是先变大后变小
D．FN 、Ff都是先变小后变大
【解析】选D。对物体进行受力分析，当F与水平方向夹角为θ时，则有：FN＝mg－F sin θ
Ff＝μFN
当θ从0°增大到90°时，sin θ增大，所以FN、Ff都变小，当θ从90°增大到180°时，sin θ减小，所以FN、Ff都变大，所以FN、Ff都是先变小后变大，故D正确。
10．A、B、C是三个相同的圆柱体，如图所示，放在水平面上，它们均处于静止状态，则( )
A.A、B、C所受的合力一定相等
B．如果圆柱体光滑，它们仍能保持平衡状态
C．B、C所受合外力大于A所受的合外力
D．B、C对A的作用力的合力一定竖直向上
【解析】选A、D。由于A、B、C三个圆柱体都处于静止状态，根据平衡条件可知，A、B、C三个圆柱体受到的合外力均为零，选项A正确，选项C错误；如果圆柱体光滑，对于B、C两圆柱体分别受到各自竖直向下的重力，地面施加的竖直向上的支持力以及A对其施加的沿两轴心连线方向的弹力，弹力方向斜向下，其受力如图所示，那么，B、C两圆柱体在水平方向不能保持平衡，选项B错误；对于圆柱体A，根据平衡条件，B、C对A的作用力的合力一定与重力平衡，方向竖直向上，选项D正确。
11．如图所示，有一刚性方形容器被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态。现缓慢地向容器内注水，直到注满为止，在此过程中容器始终保持静止，下列说法中正确的是( )
A.容器受到的摩擦力逐渐增大
B．容器受到的摩擦力不变
C．水平力F可能不变
D．水平力F必须逐渐增大
【解析】选A、C。由题知容器始终保持静止状态，受力平衡，所受的摩擦力等于容器和水的总重力，所以容器受到的摩擦力逐渐增大，故A正确，B错误；水平方向上受力平衡，若最大静摩擦力大于重力时，力F可能不变，若最大静摩擦力小于等于重力时F要增大。故C正确，D错误。
12．(2019·全国卷Ⅰ)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中( )
A.水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【解析】选B、D。如图所示，以物块N为研究对象，它在水平向左拉力F作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中，水平拉力F逐渐增大，绳子拉力T逐渐增大，A错误，B正确；
对M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳子拉力T的增加，则摩擦力f也逐渐增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，则随着绳子拉力T的增加，摩擦力f可能先减小后增加，C错误，D正确。
13．如图所示，光滑水平面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止，若将A的位置向右移动少许，整个装置仍保持平衡，则( )
A.水平外力F增大
B．墙对B的作用力减小
C．地面对A的支持力减小
D．B对A的作用力增大
【解析】选A、D。对物体B受力分析，受到重力mg、物体A对物体B的支持力FN′和墙面对B的支持力FN，如图：
当物体A向右移动后，物体A对物体B的支持力FN′的方向不断变化，根据平衡条件结合合成法可以知道物体A对物体B的支持力FN′和墙面对物体B的支持力FN都在不断增大，故B错误，D正确；
再对A和B整体受力分析，受到总重力G、地面支持力FN1、推力F和墙面的弹力FN，如图：
根据平衡条件，有：F＝FN，FN1＝G，故地面的支持力不变，推力F随着墙面对物体B的支持力FN的不断增大而增大，故A正确，C错误。
14．如图所示，质量为M的木板C放在水平地面上，固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B，小球A、B的质量分别为mA和mB，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则下列判断正确的是( )
A．力F的大小为mBg
B．地面对C的支持力等于(M＋mA＋mB)g
C．地面对C的摩擦力大小为mBg
D．mA＝mB
【解析】选A、C、D。对小球B受力分析，水平方向有F cos 30°＝Tb cos 30°，得Tb＝F，竖直方向有F sin 30°＋Tb sin 30°＝mBg，解得F＝mBg，故A正确；对小球A受力分析，竖直方向有mAg＋Tb sin 30°＝Ta sin 60°，水平方向有Ta sin 30°＝Tb sin 60°，联立解得mA＝mB，故D正确；以A、B、C整体为研究对象受力分析，竖直方向有N＋F sin 30°＝(M＋mA＋mB)g，可见N小于(M＋mA＋mB)g，故B错误；水平方向有f＝F cos 30°＝mBg cos 30°＝mBg，故C正确。
二、计算题(本题共4小题，共44分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
15．(8分)如图所示，在水平地面上放一木板，重为G1＝100 N，板上放一重为G2＝500 N的木箱，设木箱与木板、木板与地面间的动摩擦因数μ均为0.5，先用绳子把木箱与墙拉紧，然后在木板上施加一水平向左的拉力F，要使木板从木箱下匀速抽出来，此时绳与水平方向夹角为θ＝53°。(sin53°＝ 0.8，cos53°＝0.6)求 ：
(1)绳子的拉力的大小。
(2)水平拉力F的大小。
【解析】(1)以G2为研究对象
T sin θ＋N2＝G2(1分)
T cos θ＝f2＝μN2(1分)
解得T＝250 N(2分)
(2)以G1、G2整体为研究对象
F＝f1＋T cos θ(1分)
T sin θ＋N1＝G1＋G2(1分)
f1＝μN1
解得F＝350 N(2分)
答案：(1)250 N (2)350 N
16．(12分)物体A在水平力F＝400 N的作用下，沿倾角α＝60°的斜面匀速下滑，如图所示。物体A的重力G＝400 N，求斜面对物体A的支持力大小和A与斜面间的动摩擦因数μ。(g取10 m/s2)
【解析】对物体A受力分析，如图建立坐标系，A处于平衡状态，由平衡条件得：
x：F cos α＋f－G sin α＝0(3分)
y：N－F sin α－G cos α＝0(3分)
又：f＝μN(2分)
解之可得：N＝F sin α＋G cos α≈546 N(2分)
μ＝0.27(2分)
答案：546 N 0.27
17．(12分)(2021·西昌高一检测)如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态。轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点，轻弹簧中轴线沿水平方向，且弹簧伸长量为5 cm。轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ＝60°，斜面倾角α＝30°，且物块A和斜面间的动摩擦因数μ＝，物块A的质量mA＝5 kg，弹簧的劲度系数k＝400 N/m。重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)求物块B的质量mB；
(2)求物块A受到的摩擦力f。
【解析】(1)对O点受力分析，如图所示，并正交分解，根据力的平衡条件有：
x方向：kx－Fsin60°＝0 (2分)
y方向：Fcos60°－mBg＝0 (2分)
解得：F＝40 N，mB＝2 kg。(2分)
(2)假设摩擦力沿斜面向下，则对物块A受力分析如图所示并正交分解，据力的平衡条件有：
x′方向：F－mAgsin30°－f＝0 (2分)
解得：f＝15 N， (2分)
方向沿斜面向下。 (2分)
答案：(1)2 kg (2)f＝15 N 方向沿斜面向下
18．(12分)如图所示，弹簧AB原长为35 cm，A端挂一个重50 N的物体，手执B端，将物体置于倾角为30°的斜面上。当物体沿斜面匀速下滑时，弹簧长度为40 cm；当物体匀速上滑时，弹簧长度为50 cm，(g取10 m/s2，sin30°＝，cos30°＝)，求：
(1)分别画出物体下滑和上滑时的受力图。
(2)弹簧的劲度系数。
(3)物体与斜面间的动摩擦因数。
【解析】(1)物体匀速下滑时受重力G，支持力N，弹簧的弹力F1，沿斜面向上的滑动摩擦力f1，受力如图甲所示：
(2分)
物体匀速上滑时受重力G，支持力N，弹簧的弹力F2，沿斜面向下的滑动摩擦力f2，受力如图乙所示：
(2分)
(2)物体匀速下滑时，弹簧形变量为
x1＝40 cm－35 cm＝5 cm，(1分)
则弹力F1＝kx1，由平衡条件得：
kx1＋f1＝Gsin30°，N＝Gcos30°；(1分)
物体匀速上滑时，弹簧形变量为
x2＝50 cm－35 cm＝15 cm，(1分)
则弹力F2＝kx2，由平衡条件得：
kx2＝Gsin30°＋f2，N＝Gcos30°，(1分)
由于匀速上滑或匀速下滑时支持力大小不变，
摩擦力f1＝f2，解得弹簧的劲度系数
k＝＝ N/m＝250 N/m。(1分)
(3)由f＝μN＝μGcos30°＝Gsin30°－kx1，(1分)
解得物体与斜面间的动摩擦因数
μ＝＝＝。(2分)
答案：(1)见解析 (2)250 N/m (3)
PAGE
12第四章
(90分钟 100分)
一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分。1～9小题为单选，10～14小题为多选)
1．如图所示，弹簧测力计和细绳重力不计，不计一切摩擦，物体重G＝10 N，弹簧测力计A和B的读数分别为( )
A．10 N，0 N B．10 N，20 N
C．10 N，10 N D．20 N，10 N
2．木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m。系统置于水平地面上静止不动。现用F＝1 N的水平拉力作用在木块B上，如图所示。则在力F作用后( )
A.木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B．木块A所受摩擦力大小是11.5 N
C．木块B所受摩擦力大小是7 N
D．木块B所受摩擦力大小是9 N
3．如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑。在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它的合力的方向( )
A.沿斜面向上 B．沿斜面向下
C．竖直向上 D．垂直斜面向上
4．如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量最小值是( )
A. B．
C． D．
5．重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则( )
A.θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为
B．θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为G
C．θ不同时，运动员受到的合力不同
D．θ不同时，地面对运动员的合力不同
6．物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为( )
A．150 kg B．100 kg
C．200 kg D．200 kg
7．如图所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端切线水平，一根两端分别系有质量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮。当它们处于静止状态时，连结m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点。两小球的质量之比m1∶m2等于( )
A.1∶1 B．2∶3
C．3∶2 D．3∶4
8.(2020·浙江7月选考)如图是“中国天眼”500 m口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为mg、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉，若将人视为质点，此时工作人员( )
A．受到的重力大小为mg
B．受到的合力大小为mg
C．对球面的压力大小为mg
D．对球面的作用力大小为mg
9．水平地面上的物体受水平力F的作用，如图所示，现将作用力F保持大小不变，沿逆时针方向缓缓转过180°，在转动过程中，物体一直在向右运动。则在此过程中，物体对地面的正压力FN和地面给物体的摩擦力Ff的变化情况是( )
A.FN先变小后变大，Ff不变
B．FN不变，Ff先变小后变大
C．FN、Ff都是先变大后变小
D．FN 、Ff都是先变小后变大
10．A、B、C是三个相同的圆柱体，如图所示，放在水平面上，它们均处于静止状态，则( )
A.A、B、C所受的合力一定相等
B．如果圆柱体光滑，它们仍能保持平衡状态
C．B、C所受合外力大于A所受的合外力
D．B、C对A的作用力的合力一定竖直向上
11．如图所示，有一刚性方形容器被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态。现缓慢地向容器内注水，直到注满为止，在此过程中容器始终保持静止，下列说法中正确的是( )
A.容器受到的摩擦力逐渐增大
B．容器受到的摩擦力不变
C．水平力F可能不变
D．水平力F必须逐渐增大
12．(2019·全国卷Ⅰ)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中( )
A.水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
13．如图所示，光滑水平面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止，若将A的位置向右移动少许，整个装置仍保持平衡，则( )
A.水平外力F增大
B．墙对B的作用力减小
C．地面对A的支持力减小
D．B对A的作用力增大
14．如图所示，质量为M的木板C放在水平地面上，固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B，小球A、B的质量分别为mA和mB，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则下列判断正确的是( )
A．力F的大小为mBg
B．地面对C的支持力等于(M＋mA＋mB)g
C．地面对C的摩擦力大小为mBg
D．mA＝mB
二、计算题(本题共4小题，共44分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
15．(8分)如图所示，在水平地面上放一木板，重为G1＝100 N，板上放一重为G2＝500 N的木箱，设木箱与木板、木板与地面间的动摩擦因数μ均为0.5，先用绳子把木箱与墙拉紧，然后在木板上施加一水平向左的拉力F，要使木板从木箱下匀速抽出来，此时绳与水平方向夹角为θ＝53°。(sin53°＝ 0.8，cos53°＝0.6)求 ：
(1)绳子的拉力的大小。
(2)水平拉力F的大小。
16．(12分)物体A在水平力F＝400 N的作用下，沿倾角α＝60°的斜面匀速下滑，如图所示。物体A的重力G＝400 N，求斜面对物体A的支持力大小和A与斜面间的动摩擦因数μ。(g取10 m/s2)
17．(12分)(2021·西昌高一检测)如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态。轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点，轻弹簧中轴线沿水平方向，且弹簧伸长量为5 cm。轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ＝60°，斜面倾角α＝30°，且物块A和斜面间的动摩擦因数μ＝，物块A的质量mA＝5 kg，弹簧的劲度系数k＝400 N/m。重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)求物块B的质量mB；
(2)求物块A受到的摩擦力f。
18．(12分)如图所示，弹簧AB原长为35 cm，A端挂一个重50 N的物体，手执B端，将物体置于倾角为30°的斜面上。当物体沿斜面匀速下滑时，弹簧长度为40 cm；当物体匀速上滑时，弹簧长度为50 cm，(g取10 m/s2，sin30°＝，cos30°＝)，求：
(1)分别画出物体下滑和上滑时的受力图。
(2)弹簧的劲度系数。
(3)物体与斜面间的动摩擦因数。
PAGE
12
