数学五年级上（青岛五四制）2 长方体和正方体的体积课件2

(共48张PPT)
把石头放入有水的玻璃杯中，水面就上升了，这是为什么呢？
１、体积的概念
石头占有一定的空间！
橡皮泥为什么会被挤出？
因为木块也占了空间
上面三个物体，哪一个所占的空间大？
每个物体都占有一定的空间,我们把“物体所占空间的大小,叫做物体的“体积”。
上图中每个木块同样大。
哪堆的体积大？哪堆的体积小？
棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米
1立方厘米
棱长1分米的正方体,体积是1立方分米
1分米
1分米
1分米
1立方厘米
1立方分米
1米
1米
1米
棱长1米的正方体,体积是1立方米
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
立方厘米
立方分米
立方米
2、体积单位的认识
1立方厘米
上图含（ ）1立方厘米，
体积就是（ ）
一个物体里含有多少个体积单位，它的体积就是多少。
4个
4立方厘米
1分米
长度单位
1平方分米
面积单位
1立方分米
体积单位
量一次
量两次
量三次
一条线段
一个平面
是个立体图形(6个面)
　 2、下面的图形都是用棱长１厘米的小正方体拼成的，说一说它们的体积是多少立方厘米。
（　　）立方厘米
（　　）立方厘米
（　　）立方厘米
5
8
10
(1)一块橡皮擦的体积约是8( );
(2)一台录音机的体积约是20( );
(4)运货集装箱的体积约是40( );
1、用正确的单位填空．
(3)一本书的封面约是2( );
(5)一支钢笔长18( );
立方厘米
立方分米
平方分米
立方米
厘米
长/厘米 宽/厘米 高/厘米 体积/厘米
　　4 3 1 12
3 2 2 12
12 1 1 12
6 2 1 12
3
1、这些长方体有什么共同点 不同点
体积都相同，而长、宽、高不同。
2、为什么这些长方体的长、宽、高不同,即形状不同而体积相同呢
因为它们都含有同样多的体积单位------12个1厘米
3
观察:右图这个长方体,长、宽、高的数,除了表示出长、宽、高的长度外,还表示什么
长/厘米 宽/厘米 高/厘米 体积/厘米
4 3 2 24
表示长的数,除了表示4厘米长外,还表示出一排摆了4个1厘米的正方体.
4
3
2
表示宽的数,除了表示3厘米宽外,还表示出摆了3排.
表示高的数,除了表示2厘米高外,还表示出摆了2层.
一排摆出4个1厘米的正方体
一共摆了3排
摆2层
想一想:如果要摆一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,该如何摆 体积是多少
长5厘米
宽4厘米
高3厘米
一排摆5个
一共摆4排
上下摆3层
这些数据与长方体的体积有没有关系 是什么关系
长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积.
即:长方体的体积=长×宽×高
V=abh
一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它
的体积是多少
7×4×3
答:它的体积是84厘米。
7厘米
4厘米
3厘米
练习:一块水泥板,长5分米,宽3分米,厚2分米,这块水泥板的体积是多少立方分米
5分米
3分米
2分米
3
3
5×3×2=30(分米 )
3
　　答:这块水泥板的体积是30立方分米。
=84（厘米）
长5厘米
宽4厘米
高3厘米
长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少 变成了什么图形
棱长4厘米
棱长4厘米
长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少 变成了什么图形
长4厘米,宽4厘米,高4厘米;变成了正方体。
棱长4厘米
棱长4厘米
棱长4厘米
长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少 变成了什么图形
长4厘米,宽4厘米,高4厘米;变成了正方体。
棱长4厘米
因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=
·
a
a
a
·
V=
3
a
或
光明纸盒厂生产一种正方形纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？
5
3
答：体积是125立方分米。
=5×5×5=125（立方分米）
6
3
=6×6×6
=216
=3x
=x
3
1、写出下面各式的结果。
=3x
2
做一做
x+x+x
x×x×x
3x x
.
3厘米
2厘米
5厘米
6厘米
3厘米
2厘米
4厘米
4厘米
4厘米
3×2×5=30（立方厘米）
6×3×2=36（立方厘米）
4×4×4=64（立方厘米）
1、用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。
（1）它们的长、宽、高各是多少？
（2）算出它们的体积各是多少？
2、口答填表:
长/分米 宽/分米 高/分米 体积/分米
5 1 2
4 3 5
10 2 4
棱长/米 体积/米
6
30
0.4
长方体
正方体
3
3
10
60
80
216
27000
0.064
3、判断正误并说明理由。
（ 1）0.2 =0.2×0.2×0.2；（ ）
（ 2）5X =10X；（ ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体积是:4 =12(立方分米)( )
( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米 .( )
3
3
3
3
√
×
×
×
4
3
=４×４×４ =６４（立方分米）
５×４×０.３ =6（立方分米）
高3厘
米
3厘米=0.3分米
底面
底面
长方体和正方体，底面的面积叫做底面积。
长方体的底面积=_______
正方体的底面积=____________
正方体（正方体）的体积=_______________
V=Sh
长×宽
棱长×棱长
长方体的体积=__________
长×宽×高
长×宽
正方体的体积=_______________
棱长×棱长×棱长
棱长×棱长
底面积×高
长
宽
高
棱长
棱长
棱长
1、一个长方体的底面积是５６平方厘米，高是８厘米，求它的体积。
根据Ｖ＝Sh,可以这样计算：
５６×８＝４４８（立方厘米）
答：它的体积是４４８立方厘米。
２、一根长方体木料，长５米，横截面的面积是0.06平方米。这根木料的体积是多少？
０.０６平方米
长５米
长５米
０.06×5＝0.3（立方米）
答：它的体积是0.3立方米。
根据Ｖ＝Sh,可以这样计算：
４、一段长３分米，横截面是边长２分米的正方形的长方体钢块，已知每立方分米钢重7.8千克，求这段钢块的重量？
２ × ２×３＝１２（立方分米）
答：这段钢块的重量是９３.６千克。
3、一块长方体铝块，体积是１２００平方厘米，横截面面积是８０平方厘米，这块铝块的长是多少厘米？
１２００÷８０＝１５（厘米）
答：这块铝块的长是１５厘米。
７.８ ×１ ２＝９３.６（千克）
1立方分米
10厘米
10厘米
10厘米
10厘米
10厘米
10厘米
1000立方厘米
１立方米=１０００立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米
1立方米＝1000立方分米
　　相邻的两个体积单位间的进率都是
1000
单位名称 相邻两个单位
间的进率
长度 米、分米、厘米
面积 平方米、平方分米、平方米
体积 立方米、立方分米、立方厘米
10
100
1000
　　填一填长度单位、面积单位、体积单位相邻两个单位之间的进率，并加以比较。
8立方米、0.54立方米各是多少立方分米？
8立方米＝（　　 ）立方分米
0.54立方米＝（?　　）立方分米
8000
540
3400立方厘米、96立方厘米各是多少立方分米？
3400立方厘米＝（ )立方分米
96立方厘米（ ）立方分米
3.4
0.096
　　想：８立方米里有（　　　　　）个１０００立方分米，
列式是（　　　　　　　　　　　　　　　）。
８
１０００ × ８ ＝８０００
　　想：因为１０００立方厘米为１立方分米，３４００里面包含（　　　　　）个１０００立方厘米，就有几个立方分米，
列式是（　　　　　　　　　　　　　　　）。
３.４
３４００÷１０００＝３.4
1000×0.54＝540
96÷１０００＝0.096
一块长方形的钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米。它的体积是多少立方分米？
2.2×1.5×0.01＝0.033（立方米）
0.033立方米＝33（立方分米）
答：这块钢板的体积是33立方分米。
５８０立方分米=(　　　 )立方米
1.２立方分米=(　　　 )立方厘米
０.58
1200
高级单位
低级单位
进率×高级单位的数
低级单位的数÷进率
　2.2米=22分米 　　1.5米=15分米 　　0.01米=0.1分米
　解法（一）
22×15×0.1=33（立方分米）
解法（二）
答：这块钢板的体积是33立方分米。
8.3立方米=( 　　　　)立方米(　　　 )立方分米
　　　　=( 　　　　)立方分米=(　 　　 )立方厘米
4.05立方分米=( 　　　)立方厘米　　　　　　　　
　2.8立方分米=(　　　 )立方分米(　　　 )立方厘米
200立方厘米=(　　　　 )立方分米
9034000立方厘米=(　　　　 )立方米
0.2
4050
9.034
8
300
8300
8300000
2
800
　　３．三学苑网络公司要砌一道长１５米、厚２４厘米、高３米的砖墙。如果每立方米用砖５２５块，一共要用砖多少块？
2、一个蓄水池长8米6分米，宽5米3分米，深2米6分米，每立方米水重1吨，求这个蓄水池容水多少吨？
１、填空。
8米6分米=8.6米　　 5米3分米=5.3米　　2米6分米=2.6米　　　
1×(8.6×5.3×2.6)=118.508(吨)
答：这个蓄水池容水118.508吨。
24厘米=0.24米　　 3米=0.3米　　
525×(15×0.24×0.3)=567(块)
答：一共要用砖567。
13立方米＝（ ）立方分米=（ ）立方厘米
2320立方分米＝（　　 ）立方米
3.6平方米＝（　　 ）平方分米
7.8米＝（　　 ）分米
13000
13000000
2.32
360
78
算算这个正方体的体积是多少？
正方体的体积=棱长 ×棱长×棱长
10 × 10× 10
= 1 000 ( cm3 )
10cm
10cm
10cm
下面同一大小的胶盒可装多少体积的东西？
10cm
10cm
可装：
10 ×10 ×10
= 1 000 (cm3)
所能容纳物体的体积通常叫做物体的容积
(容积)
容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
10
cm
(容积)
计量容积,一般就用体积单位。
立方米、立方分米、立方厘米
但计量液体的体积，如
常用容积单位升和毫升。
1升
上图分别是刻有升和毫升刻度的量杯和量筒
= 1 000毫升
1 升
1升= 1立方分米
1毫升= 1立方厘米
容积单位和体积单位还有下面的关系：
一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高4分米。这个油箱可以装汽油多少升
8 ×5 ×4=160（立方分米）
160立方分米=160升
答：这个油箱可以装汽油160升。
3升=（ ）毫升
2700毫升=（ ）升
2.57升=（ ）毫升
640毫升=（ ）升
2、 一种正方体铁皮水箱长0.8米，这个水箱能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计）
0.8×0.8×0.8=0.512（立方米）
0.512立方米=512立方分米=512升
答：这个水箱能装水512升。
解1：
解2：
8×8×8=512（立方分米）
0.8米=8分米
512立方分米=512升
答：这个水箱能装水512升。
3000
2.7
2570
0.64
１、填空。
　３．一个正方体玻璃容器，棱长2分米，向容器内倒入6升水，再放入一块铁块，这时容器的水深20厘米，求铁块的体积是多少立方厘米？
　　４．一个正方体的金鱼缸，棱长4分米，如果把满缸水倒入另一个长8分米，宽2.5分米的长方体鱼缸，问水面可升到多少分米的高度？
2×2×2=8(立方分米)
6升=6立方分米
20厘米=2分米
8－6=2立方分米=2000立方厘米
答：铁块的体积是2000立方厘米。
４×４×４=６４(立方分米)
６４÷（８×２.５）＝３.２(分米)
答：水面可升到３.２分米的高度。
体积
物积占空间的大小
立方厘米(cm3)
立方米(m3)
容积
一個容器能容纳物体的体积
毫升(mL)
升(L)
= 立方厘米(cm3)
总结
1 升 = 1 000 毫升
1 升 = 1 立方分米
思考问題
为使身体机能健康地正常运作, 每人每天最少需要饮用多少的水？
2升
容积和体积的的计算方法相同，意义也一样。
体积是100立方分米的水箱，容积一定比100立方分米小。
物体所占地面的大小叫做物体的体积。
×
×
×
找出这个棱长1m水箱的容积：
水箱的容积：
100×100 × 100
1m
1m
1m
= 1 000 000 (毫升)
= ？ (升)
请和同学一起讨论！
1 000 000
1 000
= 1 000 (升)
1 (m3)
1 m = 100 cm
1立方米= 1 000 (升)
= 1 000 000 (立方厘米)
（1）长方体(或正方体)的表面积指的是什么？长方体的体积指的又是什么？
（2）表面积和体积分别用什么计量单位表示？
（3）要计算一个长方体(或正方体)的表面积，需要测量哪些长度？要计算它的体积呢？
（4）怎样计算长方体(或正方体)的表面积？又怎样计算体积？
讨论
讨论
计量
单位
计算方法
条件
6 个面的总面积
意义
所占空间的大小
不同
表面积
体积
异同
长方体
正方体
长方体
正方体
平方厘米
平方分米
平方米
立方厘米
立方分米
立方米
不同
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
棱长×棱长×6
长×宽×高
棱长×棱长×棱长
不同
长宽高
棱长
长宽高
棱长
相同
类别
长方体和正方体体积和表面积的比较
光明纸盒厂生产一种长方体纸箱，长8分米，宽5分米，高6分米。（l）做一个纸箱至少要用多少平方分米硬纸板？（2）它的体积是多少？
(1)
(8×5＋8×6＋6×5)×2
＝(40+48+30)×2
＝118×2
＝236(平方米)
(2)
8×5×6
＝240(立方米)
答：做一个纸箱至少要用236平方米，它的体积是420立方米
求长方体的体积
求长方体的表面积
1．一种汽车用的油箱，长4分米，宽和高都是2.5分米。油箱的容积是多少升？如果用铁皮来做这个油箱，至少要用多少铁皮？
(4×2.5＋4×2.5＋2.5×2.5)×2
＝26.25×2
＝52.5(平方分米)
4×2.5×2.5
＝25（立方分米）
＝25 升
答：油箱的容积是２５升，
至少要用５２.５平方分米。
油箱的容积是多少升？
至少要用多少铁皮？
第１问：求长方体的容积
第２问：求长方体的表面积
２、 做一个无盖的长方体铁皮箱，长4分米，宽3分米，高5分米，至少需用铁皮多少平方分米？铁皮箱的体积是多少立方分米？
4×3＋4×5×2＋3×5×2
＝12＋40＋30
＝82(平方分米)
4×3×5
＝60(立方分米)
答：至少需用铁皮82平方分米，铁皮箱的体积是60立方分米。
(1)
(2)
３、一个正方体的棱长总和是36厘米，它的棱长是多少厘米？表面积是多少平方厘米？体积是立方厘米？
36÷12＝3（厘米）
棱长：
表面积：
3×3×6＝54（平方厘米）
体积：
3×3×3＝27（立方厘米）
答：它的棱长是3厘米，
表面积是54平方厘米，
体积是27立方厘米。
？
思考题
从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为4厘米的正方体。原长方体的表面积是多少平方厘米？
4厘米
4厘米
32立方厘米
表面积？
32÷4=8（平方厘米）
底面：
8÷4+4=6（厘米）
原长方体的长：
6×4×4+4×4×2=128（平方厘米）
原长方体的表面积：
答：原长方体的表面积是128平方厘米。
6厘米
4厘米
4厘米