河北省邯郸市永年区2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷（Word版 含答案）

2021—2022学年度第一学期期中教学质量检测
七年级数学试卷
本试卷满分120分。分选择题、填空题、解答题三部分。
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（16个小题，每题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在，1, 8.6， -7，0，，，+101，-0.05，-9 中，下列说法正确的是（ ）
A．只有1，-7，+101，-9是整数 B．其中有三个数是正整数
C．非负数有1, 8.6, 0，，+101 D．只有，是负分数
2.给出下列各说法：
①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
3.在数轴上与表示-1的点距离2个单位长度的点表示的数是（ ）
A．2 B．-3 C．2或-3 D．1或-3
4.如图，点、、在同一条直线上，则下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线是同一条直线
C．图中只有条线段 D．图中有条直线
5.下列判断错误的是（　　）
A．3＞﹣5 B．﹣3＞﹣5 C．﹣2.5＞﹣|﹣2.25| D．＞
6.如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A． B． C． D．
7.已知两个数的和为正数，则（ ）
A．一个加数为正，另一个加数为零
B．两个加数都为正数
C．两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．以上三种都有可能
8.如图，将一块三角形木板截去一部分后,发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线
C．经过一点有无数条直线 D．两点之间,线段最短
9.和的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且,那么的另一边落在的( )
A．内部 B．外部 C．另一边上 D．以上结论都不对
10.下列各式，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11.把用度、分、秒表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
12.如图，在三角形中，，将三角形在平面内绕点A旋转到三角形的位置，若，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
13.在数轴上表示、两数的点如图所示，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
14.如图，点把线段分成两部分，其比为，点是的中点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
15.要使算式﹣34□（23﹣（﹣2）3）的计算结果最大，在“□”里填入的运算符号应是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
16.已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（　　）
A．20°或50° B．20°或60° C．30°或50° D．30°或60°
二、填空题（4个小题，其中17-18每题3分，19-20每题4分，共14分）
17. 被墨迹盖住的整数有________个.
18.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，∠3=_________.
19.已知|x|=3，|y|=2，且xy > 0，则x y的值等于______．
20.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠4个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有________种不同的票价，需准备_________种车票．
三、解答题（6道题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.（12分）计算
（1） （2）
（3）
22. （7分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．
（1）画直线AB；
（2）作射线BC；
（3）画线段CD；
（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD；
（5）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点距离和最短．
23.（8分）一条南北走向的大道上，由南向北依次坐落着甲、乙、丙、丁四个村庄，其中甲、乙相距3千米，甲、丙相距5千米，乙、丁相距4千米，若以乙村庄为原点，向北为正方向，1千米为单位长度．
（1）将四个村庄所处的位置在数轴上表示出来；
（2）若设甲、乙、丙、丁四个村庄表示的数分别为，比较四个数的大小；
（3）若改为以丙村为原点，向南为正方向，其他条件不变，试将四个村庄所处的位置在数轴上表示出来．
24.（8分）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明，原式；
小军：原式；
（1）根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法；
（2）用你认为最合适的方法计算：
25.（9分）某登山队5名队员以大本营为基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米）＋120，－30，－45，＋205，－30，＋25，－20，－5，＋30，＋105，－25，＋90．
（1）他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？
（2）登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升，求共使用了多少升氧气？
26.（14分）（问题）如图①，点C是线段AB上一点，点D，E分别是线段AC，BC的中点，若线段AB=26cm，则线段DE的长为 cm．
（拓展）在（问题）中，若把条件“如图①，点C是线段AB上一点”改为“点C是直线 AB上一点”，其余条件不变，则（问题）中DE的长是否会发生变化？请画出示意图并求解．
（应用）（1）如图②，∠AOB=α，点C在∠AOB内部，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，则∠MON的大小为 （用含字母α的式子表示）．
（2）如图③，在（1）中，若点C在∠AOB外部，且射线OC与射线OB在OA所在直线的同侧，其他条件不变，则（1）中的结论是否成立，若成立，请写出求解过程；若不成立，请说明理由．
图①
2021—2022学年度第一学期期中教学质量检测
九年级数学试卷参考答案
一、选择题
1.C；2.D；3.B；4.C；5.A；6.A；7.B；8.C；9.B；10.A；11.C；12.C；13.B；14.D；15.B；16.B
二、填空题
17. 乙 ； 18. ； 19. 7； 20. 或
三、解答题
21. （1）解：整理为一般式，得：，
，，，
，..............................1分
则，...................................2分
即，． ...................................4分
（2）解：，
，...............................5分
即，
，...................................6分
， ..........................................8分
（3）解：2x（x﹣3）＝9﹣3x，
移项得：2x（x﹣3）+3（x﹣3）＝0，...................9分
分解因式：（2x+3）（x﹣3）＝0，.............................10分
解得：； .....................................12分
22.解：（1）将高中代表队的成绩由低到高排列70，75，80，100，100，
∴中位数为80，......................................1分
∵初中代表队85分的有2个选手，出现次数最多，所以众数是85． .........2分
(2)初中部平均数为85分 ............................3分
因为初中代表队和高中代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于高中代表队，所以初中代表队的决赛成绩更好． ...................................5分
(3)高中部方差为：
S2 =×[（70-85）2+（100-85） +（100-85） +（75-85）2+（80-85）2] =160 ..7分
∴初中部的成绩比较稳定． ............................................8分
23.解：过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，如下图所示：
由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴四边形EFDH为矩形，
∴EF=GB=DH=1.5米，EG=FB=2.5米，GH=BD=8米，
∴AG=AB﹣GB=2.4﹣1.5=0.9米，.................................2分
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴AG∥CH，
∴△AEG∽△CEH，
∴ ..............................................4分
∴，
解得：CH=3.78米， ........................................6分
∴DC=CH+DH=3.78+1.5=5.28米．
答：故树高DC为5.28米．......................................8分
24.解：（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．................2分
（2）2x； 50-x． ..............................................4分
（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，.....................5分
整理，得：x2-35x+250=0，
解得：x1=10，x2=25，..............................................7分
∵商城要尽快减少库存，
∴x=25．.........................................8分
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元． ..................9分
25.解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米．...............1分
在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，
∴HE=DE=7米， .........................................3分
∴BH=EH+BE=8.5米. ....................................4分
（2）作HJ⊥CG于J．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，............5分
设HJ=GJ=BC=x．
在中，，
，.............................7分
，........................................8分
.............................................9分
米． ...................................10分
26.解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，........................................2分
∵，
∴，
∴，...........................................4分
∵，
∴； .........................................6分
∵，
∴. ............................................7分
∵，
∴∠B=∠EAG，∠BCE=∠G，
∴△AGE∽△BCE，............................................8分
∴，
∴， ................................9分
∵，，
∴，.............................................10分
∴． .......................................11分