2021-2022学年人教版七年级数学上册4.2.2 线段长短的比较与运算 课件（29张）

(共29张PPT)
人教版 七年级上
4.2.2 线段长短的比较与运算
学习目标
1．会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小；
2．通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用；
3．了解两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义。
情境引入
做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法.
情境引入
　　 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
160cm
170cm
观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？
(1)
(2)
(3)
a
b
a
a
b
b
新知探究
观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？
三组图形中，线段a与b的长度均相等
很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.
(1)
(2)
(3)
a
b
a
a
b
b
新知探究
作一条线段等于已知线段
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取AB = a.
∴ 线段 AB 为所求.
a
A F
a
B
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
新知探究
叠合法比较两条线段的大小：
AB＜CD
什么情况下，AB＞CD？
AB＝CD呢？
新知探究
如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？
A
B
C
AB＜AC
AB＋BC＝AC
AC－AB＝BC
AC－BC＝AB
新知探究
新知探究
还记得刚开始讨论的对比两位同学身高的方法吗？
160cm
170cm
比较两个同学高矮的方法：
——叠合法.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.
——度量法.
新知探究
如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？
b
a
B
C
a
b
A
P
B
C
a
b
A
P
AC＝a＋b
CB＝a－b
新知探究
符号语言：
∵M是AB的中点
∴AM＝BM＝ AB
如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.
a
AB＝2a
M
B
a
A
P
a
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.
想一想：什么是三等分点？四等分点呢？
新知探究
A
B
如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.
两点的所有连线中，线段最短. 简单地说:两点之间，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
怎样走最近？
新知探究
过关练习
1.如图，下列关系式中与图不符的是( )
A.AD－CD＝AC B. AB＋BC＝AC
C.BD－BC＝AB＋BC D. AD－BD＝AC－BC
2.如图，点P是线段AB的中点，点Q是线段AP的中点，如果PQ＝2 cm，则BQ的长为( )
A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
C
C
过关练习
3.如图，由A到B有①②③
三条路线，则最短的路线是
_______(填序号)，理由是
_________________．
4.下列说法正确的是( )
A.连接两点的线段叫做两点间的距离
B.两点间连线的长度叫做两点间的距离
C.连接两点的直线的长度叫做两点间的距离
D.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
②
两点之间，线段最短
D
过关练习
5.如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
根据上面的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？用简练的语言表述你发现的规律．
过关练习
5.如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
根据的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？用简练的语言表述你发现的规律．
要点1　线段长短的比较
比较两条线段的长短.我们可以用刻度尺分别测量出它们的 来比较，即度量法；或用圆规把其中一条线段移到另一条线段上作比较，即叠合法.

要点2　线段的中点
把一条线段分成 的两条线段的点，叫做线段的中点.

要点3　线段的性质
1. 线段的基本事实：两点之间， 最短.
2. 两点的距离是指连接两点间的线段的 .
要点1　长度 要点2　相等 要点3　1. 线段 2. 长度
课堂小结
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.如何画一条线段等于已知线段？
2.怎样比较两条线段的大小？
3.什么是线段的中点？（三等分点等）
4.关于线段的基本事实是什么？
5.说一说两点的距离的定义？
1. 已知线段AB和线段CD，使端点A与C重合，若点D在线段AB的延长线上，则有(　　)
A. AB>CD B. AB＝CD C. ABC
达标检测
2.A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
C
方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线.
达标检测
3. 如果点C是线段AB的中点，那么(1)AB＝2AC；(2)2BC＝AB；(3)AC＝BC；(4)AC＋BC＝AB，其中正确的有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
达标检测
4. 下列四个生活、生产现象：
①在地基上画线时，先在地上钉两根木桩，就可以拉上一条线，沿线用石灰画上白线；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有(　　)
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
D
达标检测
5. 如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点．求线段 OB 的长度．
A
B
C
O
解：∵ AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)，
点O 为线段 AC 的中点，
∴ OC = AC= ×7 = 3.5 (cm)，
∴ OB = OC－BC = 3.5－3 = 0.5 (cm)．
达标检测
6. 已知线段AB＝6cm，试讨论下列问题：
(1)平面内是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和最小？若存在，C点的位置在哪里？最小距离之和是多少？
(2)当点C到A，B两点之间的距离之和大于6cm，C点的位置在什么地方？试举例说明.
(3)由(2)和(3)，你能得出一个什么结论？
解：(1)存在点C到A，B两点的距离之和最小，此时，点C应在线段AB上，这个最小的距离之和是6cm.　
达标检测
6. 已知线段AB＝6cm，试讨论下列问题：
(1)平面内是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和最小？若存在，C点的位置在哪里？最小距离之和是多少？
(2)当点C到A，B两点之间的距离之和大于6cm，C点的位置在什么地方？试举例说明.
(3)由(2)和(3)，你能得出一个什么结论？
解： (2)当点C到A，B两点的距离之和大于6cm时，点C的位置在线段外或在其延长线上.例如：如图①，②，③点C分别在线段AB的延长线、反向延长线和线段外，均满足AC＋BC＞6cm.
达标检测
6. 已知线段AB＝6cm，试讨论下列问题：
(1)平面内是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和最小？若存在，C点的位置在哪里？最小距离之和是多少？
(2)当点C到A，B两点之间的距离之和大于6cm，C点的位置在什么地方？试举例说明.
(3)由(2)和(3)，你能得出一个什么结论？
(3)平面上，到线段AB两个端点的距离之和最小的点必在线段AB上.
达标检测
作业布置
课后练习册