2021-2022学年人教版七年级数学上册3.2 解一元一次方程——移项和合并同类项（2） 课件（24张）

(共24张PPT)
人教版 七年级上
3.2 解一元一次方程-
合并同类项与移项（2）
学习目标
1.找相等关系列一元一次方程；
2.用移项解一元一次方程；
3.体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识
4.如何用方程解决实际问题。
知识回顾
1.解下列方程.
(1)2y+3＝11﹣6y；(2)3x+2x＝32-7
解：
(1)合并同类项，得
8y＝y
系数化为1，得
y＝1
(2)合并同类项，得
5x＝25
系数化为1，得
x＝5
知识回顾
2.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年总产值为550万元．前年的产值是多少？
解：设前年的产值是x万元，根据题意可得去年的产值是1.5x万元，今年的产值是1.5x×2＝3x万元，根据这三年的总产值为550万元，列出方程求解即可。
设前年的产值是x万元，由题意得x+1.5x+1.5x×2＝550，
解得：x＝100．
答：前年的产值是100万元．
探究新知
分析：方程两边都含有未知数x的项和不含字母的常数项.如何使方程右边不含有未知数x，方程左边不含有常数项，把它变成x=a（常数）的形式.
如何求方程3x+20=4x-25的解？
为了使方程右边不含有未知数x,利用等式性质1，等式两边都减去 .
最后将等式变为x=a（常数）的形式.
为了使方程左边不含字母的常数项,利用等式性质1，等式两边都减去 .
4x
20
探究新知
解：3x+20 = 4x-25
3x+20-4x-20=4x-25-4x-20
3x-4x=-25-20
-x=-45
x=45
等式的性质1
等式的性质2
合并同类项
探究新知
3x+20 = 4x-25 ①
3x-4x=-25-20 ②
观察下面方程①变形到方程② ，把某项从等式的一边移动到另一边时有什么变化？
符号发生变化
符号发生变化
一般地，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
移项的定义：
移项的依据：
等式的性质1.
注意：移项一定要改变符号.
探究新知
(1)方程y-3=-1，移项得： .
(2)方程2y-3=2,移项得： .
(3)方程3y=y+3,移项得： .
(4)方程3y-1=-2y,移项得： .
(5)方程y=5y-7,移项得： .
(6)方程y=5y-7y-6,移项得： .
y=-1+3
2y=2+3
3y-y=3
3y+2y=1
y-5y=-7
y-5y+7y=-6
注意：移项要改变符号；移项时含有未知数的项放在等号左边，常数项放在等号右边，即“x=a”的形式.
探究新知
3x+20 = 4x-25
3x-4x=-25-20
-x=-45
x=45
移项得
(依据是：等式的性质1)
合并同类项
(依据是：乘法分配率的逆运用)
化系数为1
(依据是：等式的性质2)
解一元一次方程(移项)的流程图
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
移项的定义
3.注意：移项要以计算简便为考量，灵活选择移动的方向
移项的依据及注意事项
1.移项实际上是利用等式的性质1.
2.注意：移项一定要变号
归纳总结
系数化为1，得 x=5.
解：(1)移项，得 3x+2x=32－7.
合并同类项，得 5x=25
例1 解下列方程(1)3x+7=32-2x;
例题讲解
例1 解下列方程(1)3x+7=32-2x;
系数化为1，得 x=-8
(2) 移项，得
合并同类项，得
例题讲解
例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：（1）你准备设哪个未知数？
（2）你能在问题中把表示等量关系的语句
找出来，并用等式进行表示吗？
例题讲解
解决比例问题，一般设每份为未知数，用含未知数的式子表示相关的量，再根据等量关系列出方程.
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x－200＝2x＋100
移项，得 5x－2x＝100＋200
合并同类项，得3x＝300
系数化为1，得 x＝100
所以 2x＝200，5x＝500.
答：新旧工艺产生的废水数量分别为200 t和500 t.
例题讲解
要点1　用移项解一元一次方程
1. 把等式一边的某项 后移到另一边叫做移项.
2. 根据 ，把方程右边含有未知数的项 符号后移到方程左边，把方程左边不含未知数的项 符号后移到方程右边的解方程的方法，我们称为用移项法解一元一次方程.
3. 移项解一元一次方程一般步骤： 、合并同类项、化系数为 .
要点1　1. 变号
2. 等式的性质1 改变 改变
3. 移项 1
要点2　根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题
解决此类问题，一般用含未知数的式子表示相关的量，再根据 关系列出方程.
要点2　等量
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.如何解一元一次方程？
2.移项的作用是什么？
3.如何运用一元一次方程解决实际问题？
1. 解方程时，移项法则的依据是(　　)
A．加法交换律 B．加法结合律
C．等式的性质1 D．等式的性质2
C
达标检测
2. 将方程5x＋1＝2x－3移项后，可得(　　) A．5x－2x＝－3＋1　　
B．5x－2x＝－3－1
C．5x＋2x＝－3－1
D．5x＋2x＝1－3
B
3. 方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是(　　)
①合并同类项，得5x＝7；
②移项，得3x＋2x＝3＋4；
③系数化为1，得x＝ .
A．①②③ B．③②①
C．②①③ D．③①②
C
过关练习
4．移项：
(1)由3x＋4＝1，得3x＝________；
(2)由2x＋3＝－x－6，得________＝－6－3.
1-4
2x+x
6．解下列方程：
(1)8y－3＝3；　 (2)2x－19＝7x＋6；
(3)x－2＝ x＋ ； (4)2x＋3＝11－6x.
解：(1)移项，得8y＝3＋3.
合并同类项，得8y＝6.
系数化为1，得y＝ .
达标检测
5. 当x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.
－2
(2)移项，得2x－7x＝6＋19.
合并同类项，得－5x＝25.
系数化为1，得x＝－5.
6．解下列方程：
(1)8y－3＝3；　 (2)2x－19＝7x＋6；
(3)x－2＝ x＋ ； (4)2x＋3＝11－6x.
(3)移项，得x－ x＝ ＋2.
合并同类项，得 x＝ .
系数化为1，得x＝5.
达标检测
(4)移项，得2x＋6x＝11－3.
合并同类项，得8x＝8.
系数化为1，得x＝1.
7. 列方程解应用题：《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何．”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少．
解：设买羊的人数为x，则羊价为(5x＋45)元．
根据题意，得5x＋45＝7x＋3.
解得x＝21.
5x＋45＝5×21＋45＝150.
答：买羊的人数为21，羊价为150元．
达标检测
课堂总结
用移项法解一元一次方程的一般步骤：
移项→合并同类项→系数化为1.
移项的原则：
未知项左边来报到，常数项右边凑热闹．
移项的方法：
把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要变号．
作业布置
教材练习题1—3题