2021-2022学年人教版七年级数学上册_2.2 同类项、合并同类项 课件（36张）

(共36张PPT)
人教版 七年级上
2.2 同类项、合并同类项
学习目标
1、了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项，能先合并同类项化简后求值。
2、经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。
3、掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯。
情景引入
观察超市货物摆放
情境引入
观察药店药品摆放
情境引入
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢
新知探究1
6ab
4ab2
0.6ab2
-4.5
3
-3x
下列哪些式子可以分为同一类？你能说出理由吗？
新知探究1
(1)运用运算律计算:
100×2+252×2 = _________,
100×(-2)+252×(-2) = _________；
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
100t+252t = _________. 　
704
-704
352t
运用了分配律.
新知探究1
[填空]
(1) 100t-252t =( ) t；
(2) 3x2+2x2=( ) x2；
(3) 3ab2-4ab2=( ) ab2．
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
-152
5
-1
新知探究1
像100t 与252t，3x2与2x2，3ab2与4ab2 这样的式子，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
特别地，几个常数项也是同类项.
含有相同字母x, y
指数3
指数2
相同字母的指数相同
2.所含的字母相同，和顺序无关
3.相同字母的指数也相同
同类项
1.都是单项式
新知探究1
同类项是指两个单项式中所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.
几个常数项是特殊的同类项.
同类项定义：
过关练习1
1.下列各式中，与－3x2y是同类项的是（ ）
A. y2x B.2xy
C.－yx2 D.3x2y2
2.若关于x、y的单项式2xmyp与3xnyq是同类项，则下列各式一定正确的是（ ）
A.m＝q且n＝p B.mn＝pq
C.m＋n＝p＋q D.m＝n且p＝q
C
D
过关练习1
3.下列各组中的两个式子是同类项的是(　　)
A．2x2y与3xy2　　　 B．10ax与6bx
C．a4与x4 D．π与－3
解析：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同；B中所含字母不同；C中所含字母不同；D中π是常数，与－3是同类项．
4. 下列说法正确的是(　　)
A. xyz与xy是同类项 B. 和2x是同类项
C. －0.5x3y2和2x2y3是同类项 D. 5m2n与－2nm2是同类项
D
D
课堂小结
①同类项与项中字母及其指数都有关，与系数无关；
②同类项与项中字母排列的先后顺序无关；
③所有常数都是同类项．
①同类项与项中字母及其指数都有关，与系数无关；
②同类项与项中字母排列的先后顺序无关；
③所有常数都是同类项．
新知探究2
你能对下列式子进行计算吗？
①根据分配律把同类项的系数相加；
②字母部分保持不变.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.不是同类项的不能合并。
新知探究2
（交换律）
（结合律）
（分配律）
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是
合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
提问：怎样合并同类项呢？要注意什么呢？
过关练习2
例1：合并下列各式的同类项:
解：
课堂小结
2. 合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，
字母和字母的指数不变.
1. 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
3 ab + 5 ab = 8 ab
相加
不变
课堂小结
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律和结合律，将不同类的同
类项集中到不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项相加即可.
新知探究3
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列.
降幂排列：
升幂排列：
过关练习3
6x4y3＋3x3y2＋2x2y－xy4－5
－5＋2x2y＋3x3y2＋6x4y3－xy4
新知探究4
例2 (1)求多项式 2x2－5x+x2+4x－3x2 －2 的值，其中x= ；
(2)求多项式 3a+abc － c2－3a+ c2 的值，其
中 a= b=2，c= －3.
分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，
然后再求值，这样做往往可以简化计算.
新知探究4
例2 (1)求多项式 2x2－5x+x2+4x－3x2 －2 的值，其中x= ；
(2)求多项式 3a+abc － c2－3a+ c2 的值，其
中 a= b=2，c= －3.
解：
当 时，
原式＝
过关练习4
求多项式
的值，
其中 .
解：
当 时，
原式＝
应用提高
1.水库中水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正. 第一天水位的变化量为－2acm，第二天水位的变化量为0.5acm.
两天水位的总变化量（单位：cm）是：
－2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a
答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
应用提高
2.某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
进货后这个商店共有大米（单位：kg）
5x3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x
答：进货后这个商店有大米6x kg.
应用提高
解：化简，原式＝x4＋(a＋5)x3＋(－4－b)x2＋6x－2.由题意得a＋5＝0，－4－b＝0，则a＝－5，b＝－4.
3. 如果式子x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2合并同类项后不含x3，x2项，求a，b的值.
课堂小结
要点1　同类项
1. 所含字母 ，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项.
2. 同类项与项中字母及其指数都 ，与 无关；同类项与项中 排列的先后顺序无关；所有常数都是 .
同类项
字母
系数
有关
指数
相同
课堂小结
要点2　合并同类项及化简求值
1. 把多项式中的 合并成一项，叫做合并同类项.
2. 合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 ，且 连同它的 不变.
3. 一般地，用数值代替含字母的式子里的字母，按照含字母的式子中的运算关系计算得出的结果，叫做求含字母的式子的值.
指数
和
同类项
字母
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是同类项 合并同类项？
2.怎样合并同类项？
3.怎样化简求值呢？
达标检测
1.在下列单项式中，与2xy是同类项的是( )
A.2x2y2 B.3y C.xy D.4x
C
2.若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为________．
3
3.下列合并同类项正确的是( )
A.4a3＋3a3＝7a6 B.4a3－3a3＝1
C.－4a3＋3a3＝－a3 D.4a3－3a3＝a
C
达标检测
4.如果多项式3x3－4x2＋x＋k2x2－5中不含x2项，则k的值为( )
A.2 B.－2 C.2或－2 D.0
5.某服装店以每套a元的价格购进100套西服，然后将进价提高20%作为销售价，销售50套后，余下部分按销售价的8折出售，售完后，获得的利润是( )
A.6a元 B.8a元 C.10a元 D.12a元
C
B
达标检测
6、下列单项式中，与ab2是同类项的是（　　）
A．2ab B．3ab2 C．4a2b D．5a2b2
7、下列计算中正确的是（　）
A．6a-5a=1 B．5x-6x=11x
C．m2-m=m D．-x3-6x3=-7x3
B
D
达标检测
8．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =____，n =____．
2
1
9.三角形三边长分别为5x，12x，13x ，则这个三角形的周长为 .当时 x=2cm ，周长为 cm.
30x
60
达标检测
10.计算
(1)12x－20x
(2)x＋7x－5x
(3)－5a＋0.3a－2.7a
(4)
(5)－6ab＋ba＋8ab
(6)10y2－0.5y2
－8x
3x
－7.4a
3ab
9.5y2
达标检测
11、已知a=-0.5，b=4，求多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值．
解： 2a2b-3a-3a2b+2a
= 2a2b-3a2b-3a+2a
=(2-3)a2b+(-3+2)a
=-a2b-a．
当a=-0.5，b=4时，
原式=-(-0.5)2×4－(-0.5)=-0.25×4+0.5=-1+0.5=-0.5．
布置作业
教材69页习题2.2第1题．