2021-2022学年华东师大版数学八年级上册14.1.2 直角三角形的判定 课件（21张）

(共21张PPT)
直角三角形的判定
直角三角形有哪些性质？
(1)有一个角是直角；
(2)两个锐角的和为90°(互余 )；
(3)两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理) .
复习回顾
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角
古埃及人曾用下面的方法得到直角:
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处.
1、把一条线段分成12等份，在第三、第七等分处折成一个三角形，并量一量最大角是多少度。
2、这个三角形的三边分别是3、4、5等分，这三个数有什么样的数量关系？
32+42=52
活动1：探究
问题：试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：
(1)a=3,b=4,c=5; (2)a=4,b=6,c=8;
(3)a=6,b=8,c=10.
可以发现，按（1）、（3）所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按（2）所画的三角形不是直角三角形.
试一试
合作探究
结果：
① 3,4,5满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
② 4,6,8不满足a2+b2=c2,不可以构成直角三角形;
③ 6,8,10满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
4
6
8
3
5
4
10
6
8
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
符号语言：
在△ABC中，
∵a2 + b2 = c2
∴△ABC是直角三角形
归纳：
证明：如图，作△A′B′C′, 使∠C′=90°
A′C′=b，B′C′=a，
则A′B′ =a +b =c ，即A′B′=c.
已知：如图，在△ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，a +b =c ，求证：∠C=90°.
A
B
C
a
b
c
B′
C′
A′
b
a
活动2：验证
在△ABC和△A′B′C′中，
∵BC=a=B′C,
AC=b=A′C′,
AB=c=A′B′,
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.
∴∠C=∠C′=90°.
勾股定理与勾股定理的逆定理的区别和联系？
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
勾股定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
互逆命题
互逆定理
勾股定理的逆命题
勾股定理的逆定理
点拨
联系：勾股定理与其逆定理的条件和结论正好相反，都与直角
三角形有关.
区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理.
练一练:判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a=15,b=8,c=17
(2) a=13,b=15,c=14
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.
解：（1）∵a +b ＝ 152＋82
＝225＋64
＝289
c ＝ 172＝289
∴ a2＋b2＝c2
∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形
学以致用
归纳新知：
1.判定直角三角形的一般步骤：
(1)确定最大边；
(2)计算最大边的平方及较小两边的平方和;
(3)比较计算结果,做出判断.
2.判定直角三角形的方法:
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；
(2)有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；
(3)勾股定理的逆定理.
小试牛刀:
如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是( )
A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.
将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( )
A. 是直角三角形; B. 可能是锐角三角形;
C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形
三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b) -c =2ab, 则此三角形是 ( )
A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;
C. 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.
B
A
A
如果三条线段a.b.c满足a =c -b ,这三条线段组成三角形是直角三角形吗
为什么
5. 两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为_________.
解：是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理.
解决问题：
A
B
D
13
A
B
D
3
4
5
12
例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？
C
C
变式 四边形ABCD中，已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个四边形的面积.
A
D
C
B
3
4
13
12
例2 已知△ABC，AB=n -1，BC=2n，AC=n +1（n为大于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由
解：∵AB +BC =(n -1) +(2n)
=n4 -2n +1+4n
=n4 +2n +1
=(n +1)
=AC ，
∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.
勾股数
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
例如3 ,4 ,5 ；6, 8, 10；n -1,2n,n +1(n为大于1的正整数)等都是勾股数.
拓展提高
如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。
4
1
2
2
4
3
易知:△ABE，△DEF，△FCB均为
直角三角形.由勾股定理知
BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
BF2=32+42=25
∴BE2+EF2=BF2
∴ △BEF是直角三角形.
1、勾股定理的逆定理（ 直角三角形的判定 ）：
如果三角形的三边长.a，b，c满足 a2 +b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形.
2、勾股数：
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
新 知 梳 理
作业布置：
1、作业题：
（1）书本第118页习题第5题
（2）练习册第72页第5题
2、同步练习册：
第71~72页
3、预习：反证法
思考
再见!
如图所示，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知 斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置
的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则
S1＋S2＋S3＋S4＝_________.
4
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