人教版数学九年级上册第22章 22.1.1二次函数 同步练习
一、单选题
1．（2016九上·大石桥期中）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（ ）
A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4
C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4
【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有
10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，
故选D．
【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可．
2．（2017·建昌模拟）为执行“均衡教育”政策，我县2015年投入教育经费2500万元，预计2017年投入3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．2500（1+x）2=3600
B．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=3600
C．2500（1﹣x）2=3600
D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600
【答案】A
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则2017年的投入为2500（1+x）2万元，
由题意，得2500（1+x）2=3600．
故选：A．
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2017年的投入，再根据“2017年投入3600万元”可得出方程．
3．（2016·崂山模拟）将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为（ ）
A．（x+2）（x﹣2）×1=15 B．x（x﹣2）×1=15
C．x（x+2）×1=15 D．（x+4）（x﹣2）×1=15
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：若设该矩形铁皮的宽是xm，则长方体运输箱底面的宽为x-2 m，则长为（x-2+2）=xm．
容积为x（x-2）×1=15；
故答案为：B．
【分析】若设该矩形铁皮的宽是xm，则长方体运输箱底面的宽为x-2 m，则长为（x-2+2）=xm，由围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，列方程即可．
4．（2016九上·吉安期中）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）
A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80
C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80
【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，
故选D．
【分析】根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．
5．（2017·兰州模拟）某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（ ）
A．800（1+a%）2=578 B．800（1﹣a%）2=578
C．800（1﹣2a%）=578 D．800（1﹣a2%）=578
【答案】B
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得：800（1﹣a%）2=578．
故选：B．
【分析】直接根据题意分别表示出两次降价后的价格进而得出等式求出答案．
6．（2017·兰州模拟）心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（ ）
A．y=﹣（x﹣13）2+59.9 B．y=﹣0.1x2+2.6x+31
C．y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D．y=﹣0.1x2+2.6x+43
【答案】D
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设抛物线解析式为：y=a（x﹣13）2+59.9，
将（30，31）代入得：
31=a（30﹣13）2+59.9，
解得：a=﹣0.1，
故：y=﹣0.1（x﹣13）2+59.9═﹣0.1x2+2.6x+43．
故选：D．
【分析】利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案．
7．（2016九上·昌江期中）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315
C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：
560（1﹣x）2=315，
故选：B．
【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．
8．（2017·杭州模拟）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（ ）
A．5000（1﹣x﹣2x）=2400 B．5000（1﹣x）2=2400
C．5000﹣x﹣2x=2400 D．5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400
【答案】D
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设这种药品的年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，
根据题意得：5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400．
故选D．
【分析】若这种药品的第一年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据两年前生产1吨某药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是2400元可列方程．
9．（2017·呼兰模拟）某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（ ）
A．85%a10%×90 B．90×85%×10%=a
C．85%（90﹣a）=10% D．（1+10%）a=90×85%
【答案】D
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得，
a（1+10%）=90×85%，
故选D．
【分析】根据进价+进价乘利润等于标价乘打折数，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．
10．（2017·新野模拟）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（ ）
A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900
C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=900
【答案】B
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；
根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900．
故选B．
【分析】首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．
二、填空题
11．已知二次函数y=ax|a﹣1|+3在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a= ．
【答案】-1
【知识点】二次函数的定义；二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：
由二次函数定义可得|a﹣1|=2，解得a=3或a=﹣1，
∵二次函数在对称轴左侧y随x的增大而增大，
∴抛物线开口向下，
∴a<0，
∴a=-1，
故答案为：-1．
【分析】由二次函数的定义可求得a的值，再利用增减性对a的值进行取舍，可求得答案．
12．二次函数y=（m﹣1）x2+x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为 ．
【答案】﹣1
【知识点】二次函数的定义；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点（0，0）在抛物线y=（m﹣1）x2+x+m2﹣1上，
∴m2﹣1=0，
解得m1=1或m2=﹣1，
∵m=1不合题意，
∴m=1
故答案为：﹣1．
【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m即可．
13．已知二次函数y=kx2+2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围 ．
【答案】k≥﹣1且k≠0
【知识点】二次函数的定义；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：由二次函数y=kx2+2x﹣1与x轴有交点，得
kx2+2x﹣1=0有实数根，
△=b2﹣4ac=4+4k≥0，
解得k≥﹣1，
又∵二次函数 y=kx2+2x﹣1 ，k≠0
故答案为： k≥﹣1且k≠0 ．
【分析】根据抛物线与x轴有交点，可得相应方程有实数根，根据根的判别式，可得答案．
14．（2017·市北区模拟）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与日销售量y（件）之间的关系如下表．
x（元∕件） 15 18 20 22 …
y（件） 250 220 200 180 …
按照这样的规律可得，日销售利润w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式是 ．
【答案】w=﹣10x2+500x﹣4000
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y=kx+b，
则 ，
解得： ，
∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+400；
故日销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：
w=（x﹣10）y
=（x﹣10）（﹣10x+400）
=﹣10x2+500x﹣4000．
故答案为：w=﹣10x2+500x﹣4000．
【分析】根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可，再根据销量×每件利润=总利润，即可得出所获利润w为二次函数．
15．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 ．
【答案】8100×（1﹣x）2=7600
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：
8100×（1﹣x）2=7600，
故答案为：8100×（1﹣x）2=7600．
【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的1﹣x，第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．
16．（2017·揭阳模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP=x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，y=S1+S2，则y与x的关系式是 ．
【答案】y=﹣x2+3x
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式；矩形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，AD为BC边上的高，AP=x，
∴∠BAD=∠CAD=45°，BC=4，AD=2，
∴AP=PE=x，PD=AD﹣AP=2﹣x，
∴y=S1+S2= +（2﹣x） x=﹣x2+3x
故答案为：y═﹣x2+3x．
【分析】根据题意可以得到AP、PD、DE的长，从而可以得到y与x的函数关系式，本题得以解决．
三、解答题
17．已知函数y=（m﹣2）x +2x﹣1是一个二次函数，求该二次函数的解析式．
【答案】解：依题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0．
即（m﹣2）（m+3）=0且m﹣2≠0，
解得m=﹣3，
则该二次函数的解析式为y=﹣5x2+2x﹣1
【知识点】二次函数的定义；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】根据二次函数的定义得到m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，由此求得m的值，进而得到该二次函数的解析式．
18．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
【答案】解：由题意得：y=x× =﹣ x2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】根据矩形的面积公式列出关于二次函数解析式；根据墙长、x、y所表示的实际意义来确定x的取值范围．
19．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．
【答案】解：∵PB=6﹣t，BE+EQ=6+t，
∴S= PB BQ= PB （BE+EQ）
= （6﹣t）（6+t）
=﹣ t2+18，
∴S=﹣ t2+18（0≤t＜6）
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】△BPQ的面积= BP×BQ，把相关数值代入即可求解，注意得到的相关线段为非负数即可．
20．如图，在△ABC中，∠C=90，AC=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动．动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PCQ的面积S随出发时间t如何变化？（写出函数关系式及t的取值范围）
【答案】解：∵动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动．动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，
∴设t秒时，△PCQ的面积为S，根据题意得出：
S= CQ×PC= （24﹣4t）×（12﹣2t）=4（6﹣t）2（0≤t≤6）
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】根据两点移动速度以及移动方向得出CQ以及PC的长，进而得出S与t的函数关系式．
1 / 1人教版数学九年级上册第22章 22.1.1二次函数 同步练习
一、单选题
1．（2016九上·大石桥期中）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（ ）
A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4
C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4
2．（2017·建昌模拟）为执行“均衡教育”政策，我县2015年投入教育经费2500万元，预计2017年投入3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．2500（1+x）2=3600
B．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=3600
C．2500（1﹣x）2=3600
D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600
3．（2016·崂山模拟）将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为（ ）
A．（x+2）（x﹣2）×1=15 B．x（x﹣2）×1=15
C．x（x+2）×1=15 D．（x+4）（x﹣2）×1=15
4．（2016九上·吉安期中）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）
A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80
C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80
5．（2017·兰州模拟）某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（ ）
A．800（1+a%）2=578 B．800（1﹣a%）2=578
C．800（1﹣2a%）=578 D．800（1﹣a2%）=578
6．（2017·兰州模拟）心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（ ）
A．y=﹣（x﹣13）2+59.9 B．y=﹣0.1x2+2.6x+31
C．y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D．y=﹣0.1x2+2.6x+43
7．（2016九上·昌江期中）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315
C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315
8．（2017·杭州模拟）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（ ）
A．5000（1﹣x﹣2x）=2400 B．5000（1﹣x）2=2400
C．5000﹣x﹣2x=2400 D．5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400
9．（2017·呼兰模拟）某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（ ）
A．85%a10%×90 B．90×85%×10%=a
C．85%（90﹣a）=10% D．（1+10%）a=90×85%
10．（2017·新野模拟）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（ ）
A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900
C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=900
二、填空题
11．已知二次函数y=ax|a﹣1|+3在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a= ．
12．二次函数y=（m﹣1）x2+x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为 ．
13．已知二次函数y=kx2+2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围 ．
14．（2017·市北区模拟）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与日销售量y（件）之间的关系如下表．
x（元∕件） 15 18 20 22 …
y（件） 250 220 200 180 …
按照这样的规律可得，日销售利润w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式是 ．
15．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 ．
16．（2017·揭阳模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP=x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，y=S1+S2，则y与x的关系式是 ．
三、解答题
17．已知函数y=（m﹣2）x +2x﹣1是一个二次函数，求该二次函数的解析式．
18．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
19．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．
20．如图，在△ABC中，∠C=90，AC=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动．动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PCQ的面积S随出发时间t如何变化？（写出函数关系式及t的取值范围）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有
10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，
故选D．
【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可．
2．【答案】A
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则2017年的投入为2500（1+x）2万元，
由题意，得2500（1+x）2=3600．
故选：A．
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2017年的投入，再根据“2017年投入3600万元”可得出方程．
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：若设该矩形铁皮的宽是xm，则长方体运输箱底面的宽为x-2 m，则长为（x-2+2）=xm．
容积为x（x-2）×1=15；
故答案为：B．
【分析】若设该矩形铁皮的宽是xm，则长方体运输箱底面的宽为x-2 m，则长为（x-2+2）=xm，由围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，列方程即可．
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，
故选D．
【分析】根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．
5．【答案】B
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得：800（1﹣a%）2=578．
故选：B．
【分析】直接根据题意分别表示出两次降价后的价格进而得出等式求出答案．
6．【答案】D
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设抛物线解析式为：y=a（x﹣13）2+59.9，
将（30，31）代入得：
31=a（30﹣13）2+59.9，
解得：a=﹣0.1，
故：y=﹣0.1（x﹣13）2+59.9═﹣0.1x2+2.6x+43．
故选：D．
【分析】利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案．
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：
560（1﹣x）2=315，
故选：B．
【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．
8．【答案】D
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设这种药品的年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，
根据题意得：5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400．
故选D．
【分析】若这种药品的第一年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据两年前生产1吨某药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是2400元可列方程．
9．【答案】D
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得，
a（1+10%）=90×85%，
故选D．
【分析】根据进价+进价乘利润等于标价乘打折数，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．
10．【答案】B
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；
根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900．
故选B．
【分析】首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．
11．【答案】-1
【知识点】二次函数的定义；二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：
由二次函数定义可得|a﹣1|=2，解得a=3或a=﹣1，
∵二次函数在对称轴左侧y随x的增大而增大，
∴抛物线开口向下，
∴a<0，
∴a=-1，
故答案为：-1．
【分析】由二次函数的定义可求得a的值，再利用增减性对a的值进行取舍，可求得答案．
12．【答案】﹣1
【知识点】二次函数的定义；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点（0，0）在抛物线y=（m﹣1）x2+x+m2﹣1上，
∴m2﹣1=0，
解得m1=1或m2=﹣1，
∵m=1不合题意，
∴m=1
故答案为：﹣1．
【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m即可．
13．【答案】k≥﹣1且k≠0
【知识点】二次函数的定义；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：由二次函数y=kx2+2x﹣1与x轴有交点，得
kx2+2x﹣1=0有实数根，
△=b2﹣4ac=4+4k≥0，
解得k≥﹣1，
又∵二次函数 y=kx2+2x﹣1 ，k≠0
故答案为： k≥﹣1且k≠0 ．
【分析】根据抛物线与x轴有交点，可得相应方程有实数根，根据根的判别式，可得答案．
14．【答案】w=﹣10x2+500x﹣4000
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y=kx+b，
则 ，
解得： ，
∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+400；
故日销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：
w=（x﹣10）y
=（x﹣10）（﹣10x+400）
=﹣10x2+500x﹣4000．
故答案为：w=﹣10x2+500x﹣4000．
【分析】根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可，再根据销量×每件利润=总利润，即可得出所获利润w为二次函数．
15．【答案】8100×（1﹣x）2=7600
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：
8100×（1﹣x）2=7600，
故答案为：8100×（1﹣x）2=7600．
【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的1﹣x，第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．
16．【答案】y=﹣x2+3x
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式；矩形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，AD为BC边上的高，AP=x，
∴∠BAD=∠CAD=45°，BC=4，AD=2，
∴AP=PE=x，PD=AD﹣AP=2﹣x，
∴y=S1+S2= +（2﹣x） x=﹣x2+3x
故答案为：y═﹣x2+3x．
【分析】根据题意可以得到AP、PD、DE的长，从而可以得到y与x的函数关系式，本题得以解决．
17．【答案】解：依题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0．
即（m﹣2）（m+3）=0且m﹣2≠0，
解得m=﹣3，
则该二次函数的解析式为y=﹣5x2+2x﹣1
【知识点】二次函数的定义；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】根据二次函数的定义得到m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，由此求得m的值，进而得到该二次函数的解析式．
18．【答案】解：由题意得：y=x× =﹣ x2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】根据矩形的面积公式列出关于二次函数解析式；根据墙长、x、y所表示的实际意义来确定x的取值范围．
19．【答案】解：∵PB=6﹣t，BE+EQ=6+t，
∴S= PB BQ= PB （BE+EQ）
= （6﹣t）（6+t）
=﹣ t2+18，
∴S=﹣ t2+18（0≤t＜6）
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】△BPQ的面积= BP×BQ，把相关数值代入即可求解，注意得到的相关线段为非负数即可．
20．【答案】解：∵动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动．动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，
∴设t秒时，△PCQ的面积为S，根据题意得出：
S= CQ×PC= （24﹣4t）×（12﹣2t）=4（6﹣t）2（0≤t≤6）
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】根据两点移动速度以及移动方向得出CQ以及PC的长，进而得出S与t的函数关系式．
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