八年级数学第十三章 实数
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第十三章 实数
13．1平方根
知识梳理：1．一般的，如果一个________的平方等于a，即______，那么这个______叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为______，a叫做______．
规定：0的算术平方根是______．
2．一般的，如果__________________，那么这个数叫做a的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a的平方根，a的平方根记为______．
3．求一个数a的______的运算，叫做开平方．
4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______．
练习：
1、25的算术平方根是______， ______是9的平方根；的平方根是______．
2．计算：（1）______；（2）______；（3）______；
（4）______；（5）______；（6）______．
3．3是9的算术平方根．（ ）
4．3是9的一个平方根．（ ）
5．9的平方根是－3．（ ）
6．（－4）2没有平方根．（ ）
7．－42的平方根是2和－2．（ ）
8．下列各数中没有平方根的是（ ）
A．（－3）2 B．0
C． D．－63
9．下列说法正确的是（ ）
A．169的平方根是13 B．1.69的平方根是±1.3
C．（－13）2的平方根是－13 D．－（－13）没有平方根
10．求下列等式中的x：
（1）若x2＝1.21，则x＝______； （2）x2＝169，则x＝______；
（3）若，则x＝______； （4）若x2＝（－2）2，则x＝______．
11．的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______．
12．的算术平方根是______：的算术平方根的相反数是______．
13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______．
14．表示3的______；表示3的______．
15．如果－x2有平方根，那么x的值为______．
16．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____．
17．若有意义，则a满足______；若有意义，则a满足______．
18．若3x2－27＝0，则x＝______．
19．下列语句不正确的是（ ）
A．0的平方根是0 B．正数的两个平方根互为相反数
C．－22的平方根是±2 D．a是a2的一个平方根
20．一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（ ）
A．a＋8 B．a－4 C．a2－8 D．a2＋8
21．（1）52的平方根是________；
（2）（－5）2的平方根是________，算术平方根是________；
（3）x2的平方根是________，算术平方根是________；
22．求下列各式的值：
（1）3 （2） （3） （4）
23．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？
13.2 立方根
知识梳理：1．一般的，如果__________________，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果______，那么x叫做a的立方根，a的立方根记为________．
2．求一个数a的______的运算，叫做开立方．
3．正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0的立方根是______．
练习：
1．125的立方根是______；的立方根是______．
2．计算：（1）______；（2）______；（3）______．
3．体积是64m3的立方体，它的棱长是______m．
4．的立方根是______；的平方根是______．
5．______；______；______；
______；______；______；______．
6．（－1）2的立方根是______；一个数的立方根是，则这个数是______．
7．下列结论正确的是（ ）
A．的立方根是 B．没有立方根
C．有理数一定有立方根 D．（－1）6的立方根是－1
8．下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4 B．是的立方根
C．立方根等于本身的数只有0和1 D．
9．若x的立方根是4，则x的平方根是______．
10．－27的立方根与的平方根的和是______．
11．若则x与y的关系是______．
12．如果那么（a－67）3的值是______．
13．若则x＝______．
14．负数没有平方根，但负数有立方根．（ ）
15．的平方根是的立方根是（ ）
16．算术平方根等于立方根的数只有1．（ ）
17．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个 B．一个非零数与它的立方根同号
C．若一个数有立方根，则它就有平方根 D．一个数的立方根是非负数
18．如果－b是a的立方根，则下列结论正确的是（ ）
A．－b3＝a B．－b＝a3 C．b＝a3 D．b3＝a
19．求下列各式的值：
（1） （2） （3）
（4）
20．已知5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．
13.3 实数
知识梳理：1．__________________叫无理数，__________________统称实数．
2．____________与数轴上的点一一对应．
练习：1．把下列各数填入相应的集合：
－1、、π、－3.14、、、、．
（1）有理数集合｛ ｝；
（2）无理数集合｛ ｝；
（3）正实数集合｛ ｝；
（4）负实数集合｛ ｝．
2．的相反数是________；的倒数是________；的绝对值是________；的平方根是______；－12的立方根是______．
3．如果一个数的平方是64，那么它的倒数是________．
4．实数是由正实数和负实数组成．（ ）
5．0属于正实数．（ ）
6．数轴上的点和实数是一一对应的．（ ）
7．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1．（ ）
8．若则（ ）
9．下列说法错误的是（ ）
A．实数都可以表示在数轴上 B．数轴上的点不全是有理数
C．坐标系中的点的坐标都是实数对 D．是近似值，无法在数轴上表示准确
10．下列说法正确的是（ ）
A．无理数都是无限不循环小数 B．无限小数都是无理数
C．有理数都是有限小数 D．带根号的数都是无理数
11．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（ ）
A．±1 B．0和1 C．0和－1 D．0和±1
12．｜3.14－π｜＝______；______．
13．若则x＝______；若则x＝______．
14．当a______时，｜a－2 |＝a－2．
15．若实数a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则式子＝______．
16．在数轴上与1距离是的点，表示的实数为______．
17．－27的立方根与的算术平方根的和是（ ）
A．0 B．6
C．6或－12 D．0或6
18．实数和的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
19．一个正方体水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（ ）
A．4～5cm之间 B．5～6cm之间
C．6～7cm之间 D．7～8cm之间
20．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
21． 22．
《实数》测试题
一．选择题
1. 的算术平方根是 ………………………………………………（ ）
A．9 B.－9 C. 9 D. 3
2. 下列各数中，不是无理数的是 ………………………………………（ ）
A. B. 0.5 C. 2 D. 0.151151115…
3. 下列说法正确的是……………………………………………………（ ）
A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数
C. 无限小数是无理数 D. 是分数
4. 下列说法错误的是………………………………………………………（ ）
A. 1的平方根是±1 B. –1的立方根是–1
C. 是2的算术平方根 D. –3是的平方根
5. 和数轴上的点一一对应的是……………………………………………（ ）
A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数
6. 下列说法正确的是………………………………………………………（ ）
A.的立方根是0.4 B.的平方根是
C.16的立方根是 D.0.01的立方根是0.000001
7. 若和都有意义，则的值是…………………………………（ ）
A. B. C. D.
8．若，则实数a在数轴上的对应点一定在………………… （ ）
A．原点左侧B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
9.下列说法中正确的是…………………………………………… （ ）
A. 实数是负数 B.
C. 一定是正数 D. 实数的绝对值是
二.填空题
10 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ; 的立方根是 .
11. -1的相反数是 , -的绝对值是 ;= .
12.无理数的小数部分可以表示为 .
13. 大于－小于的所有整数的和是 .
14. 若，都是无理数，且，则，的值可以是 .
15.有如下命题：①负数没有立方根； ②一个实数的立方根不是正数就是负数；
③一个正数或负数的立方根与这个数同号； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0. ⑤无限小数就是无理数; ⑥0.101001000100001 是无理数. 其中假命题有 (填序号)
三.解答题:
16. 求下列各式的值:
①; ②; ③ ; ④-;
17.将下列各数的序号填在相应的集合里.
， ， 3.1415926， －0.456， 3.030030003…， 0， ，
－， ，
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
正实数集合：{ …}；
整数集合： { …}；
18. 化简
① +3—5 ② (-)
19.已知5+的小数部分为a，5－的小数部分为b，
求：（1）a+b的值； （2）a－b的值.
13．1平方根
知识梳理：1．一般的，如果一个________的平方等于a，即______，那么这个______叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为______，a叫做______．
规定：0的算术平方根是______．
2．一般的，如果__________________，那么这个数叫做a的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a的平方根，a的平方根记为______．
3．求一个数a的______的运算，叫做开平方．
4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______．
练习：
1、25的算术平方根是______， ______是9的平方根；的平方根是______．
2．计算：（1）______；（2）______；（3）______；
（4）______；（5）______；（6）______．
3．3是9的算术平方根．（ ）
4．3是9的一个平方根．（ ）
5．9的平方根是－3．（ ）
6．（－4）2没有平方根．（ ）
7．－42的平方根是2和－2．（ ）
8．下列各数中没有平方根的是（ ）
A．（－3）2 B．0
C． D．－63
9．下列说法正确的是（ ）
A．169的平方根是13 B．1.69的平方根是±1.3
C．（－13）2的平方根是－13 D．－（－13）没有平方根
10．求下列等式中的x：
（1）若x2＝1.21，则x＝______； （2）x2＝169，则x＝______；
（3）若，则x＝______； （4）若x2＝（－2）2，则x＝______．
11．的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______．
12．的算术平方根是______：的算术平方根的相反数是______．
13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______．
14．表示3的______；表示3的______．
15．如果－x2有平方根，那么x的值为______．
16．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____．
17．若有意义，则a满足______；若有意义，则a满足______．
18．若3x2－27＝0，则x＝______．
19．下列语句不正确的是（ ）
A．0的平方根是0 B．正数的两个平方根互为相反数
C．－22的平方根是±2 D．a是a2的一个平方根
20．一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（ ）
A．a＋8 B．a－4 C．a2－8 D．a2＋8
21．（1）52的平方根是________；
（2）（－5）2的平方根是________，算术平方根是________；
（3）x2的平方根是________，算术平方根是________；
22．求下列各式的值：
（1）3 （2） （3） （4）
23．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？
13.2 立方根
知识梳理：1．一般的，如果__________________，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果______，那么x叫做a的立方根，a的立方根记为________．
2．求一个数a的______的运算，叫做开立方．
3．正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0的立方根是______．
练习：
1．125的立方根是______；的立方根是______．
2．计算：（1）______；（2）______；（3）______．
3．体积是64m3的立方体，它的棱长是______m．
4．的立方根是______；的平方根是______．
5．______；______；______；
______；______；______；______．
6．（－1）2的立方根是______；一个数的立方根是，则这个数是______．
7．下列结论正确的是（ ）
A．的立方根是 B．没有立方根
C．有理数一定有立方根 D．（－1）6的立方根是－1
8．下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4 B．是的立方根
C．立方根等于本身的数只有0和1 D．
9．若x的立方根是4，则x的平方根是______．
10．－27的立方根与的平方根的和是______．
11．若则x与y的关系是______．
12．如果那么（a－67）3的值是______．
13．若则x＝______．
14．负数没有平方根，但负数有立方根．（ ）
15．的平方根是的立方根是（ ）
16．算术平方根等于立方根的数只有1．（ ）
17．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个 B．一个非零数与它的立方根同号
C．若一个数有立方根，则它就有平方根 D．一个数的立方根是非负数
18．如果－b是a的立方根，则下列结论正确的是（ ）
A．－b3＝a B．－b＝a3 C．b＝a3 D．b3＝a
19．求下列各式的值：
（1） （2） （3）
（4）
20．已知5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．
13.3 实数
知识梳理：1．__________________叫无理数，__________________统称实数．
2．____________与数轴上的点一一对应．
练习：1．把下列各数填入相应的集合：
－1、、π、－3.14、、、、．
（1）有理数集合｛ ｝；
（2）无理数集合｛ ｝；
（3）正实数集合｛ ｝；
（4）负实数集合｛ ｝．
2．的相反数是________；的倒数是________；的绝对值是________；的平方根是______；－12的立方根是______．
3．如果一个数的平方是64，那么它的倒数是________．
4．实数是由正实数和负实数组成．（ ）
5．0属于正实数．（ ）
6．数轴上的点和实数是一一对应的．（ ）
7．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1．（ ）
8．若则（ ）
9．下列说法错误的是（ ）
A．实数都可以表示在数轴上 B．数轴上的点不全是有理数
C．坐标系中的点的坐标都是实数对 D．是近似值，无法在数轴上表示准确
10．下列说法正确的是（ ）
A．无理数都是无限不循环小数 B．无限小数都是无理数
C．有理数都是有限小数 D．带根号的数都是无理数
11．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（ ）
A．±1 B．0和1 C．0和－1 D．0和±1
12．｜3.14－π｜＝______；______．
13．若则x＝______；若则x＝______．
14．当a______时，｜a－2 |＝a－2．
15．若实数a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则式子＝______．
16．在数轴上与1距离是的点，表示的实数为______．
17．－27的立方根与的算术平方根的和是（ ）
A．0 B．6
C．6或－12 D．0或6
18．实数和的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
19．一个正方体水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（ ）
A．4～5cm之间 B．5～6cm之间
C．6～7cm之间 D．7～8cm之间
20．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
21． 22．
《实数》测试题
一．选择题
1. 的算术平方根是 ………………………………………………（ ）
A．9 B.－9 C. 9 D. 3
2. 下列各数中，不是无理数的是 ………………………………………（ ）
A. B. 0.5 C. 2 D. 0.151151115…
3. 下列说法正确的是……………………………………………………（ ）
A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数
C. 无限小数是无理数 D. 是分数
4. 下列说法错误的是………………………………………………………（ ）
A. 1的平方根是±1 B. –1的立方根是–1
C. 是2的算术平方根 D. –3是的平方根
5. 和数轴上的点一一对应的是……………………………………………（ ）
A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数
6. 下列说法正确的是………………………………………………………（ ）
A.的立方根是0.4 B.的平方根是
C.16的立方根是 D.0.01的立方根是0.000001
7. 若和都有意义，则的值是…………………………………（ ）
A. B. C. D.
8．若，则实数a在数轴上的对应点一定在………………… （ ）
A．原点左侧B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
9.下列说法中正确的是…………………………………………… （ ）
A. 实数是负数 B.
C. 一定是正数 D. 实数的绝对值是
二.填空题
10 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ; 的立方根是 .
11. -1的相反数是 , -的绝对值是 ;= .
12.无理数的小数部分可以表示为 .
13. 大于－小于的所有整数的和是 .
14. 若，都是无理数，且，则，的值可以是 .
15.有如下命题：①负数没有立方根； ②一个实数的立方根不是正数就是负数；
③一个正数或负数的立方根与这个数同号； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0. ⑤无限小数就是无理数; ⑥0.101001000100001 是无理数. 其中假命题有 (填序号)
三.解答题:
16. 求下列各式的值:
①; ②; ③ ; ④-;
17.将下列各数的序号填在相应的集合里.
， ， 3.1415926， －0.456， 3.030030003…， 0， ，
－， ，
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
正实数集合：{ …}；
整数集合： { …}；
18. 化简
① +3—5 ② (-)
19.已知5+的小数部分为a，5－的小数部分为b，
求：（1）a+b的值； （2）a－b的值.