3.4函数的应用（一）能力提升练习-2021-2022学年高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册（含答案）

3.4函数的应用（一）能力提升
一、单选题（共14题）
1．下列四个图象中，与所给三个事件吻合最好的顺序为（ ）
①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.
其中y表示离开家的距离，t表示所用时间.
A．④①② B．③①② C．②①④ D．③②①
2．已知等腰三角形的周长为，底边长是腰长的函数，则函数的定义域为( )
A． B． C． D．
3．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（ ）
A．310元 B．300元
C．390元 D．280元
4．一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（ ）（默认y>x）
A．y＝10－x(0C．y＝20－x(05．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x－0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是(　　)
A．10.5万元 B．11万元 C．43万元 D．43.025万元
6．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个商品的售价应定为（ ）
A．95元 B．100元 C．105元 D．110元
7．某公园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心2m处达到最高，最高高度为8m.另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合，则这个装饰物的高度应该为
A．5m B．3.5m C．5.5m D．7.5m
8．据调查，某自行车存车处，在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元.若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
9．某工厂八年来某种产品总产量C与时间t的函数关系如图所示.下列说法：
①前三年中产量增长的速度越来越快；②前三年中产量增长的速度保持稳定；
③第三年后产量增长的速度保持稳定；④第三年后，年产量保持不变；
⑤第三年后，这种产品停止生产.
其中说法正确的是（ ）
A．②⑤ B．①③ C．①④ D．②④
10．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是 （ ）
A．B．C．D．
11．已知α，β(α<β)是函数y＝(x－a)(x－b)＋2(aA．a<α<β12．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费（单位：元）由函数给出，其中是不小于m的最小整数，例如，，那么从甲地到乙地通话5.2分钟的话费为（ ）
A．3.71元 B．4.24元 C．4.7元 D．7.95元
13．如果函数在区间D上是增函数，且在区间上是减函数，则称函数在区间D上是缓增函数，区间D叫做缓增区间.若函数在区间D上是缓增函数，则缓增区间D是
A． B． C． D．
14．某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为(万元)，一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为（ ）
A．139万元 B．149万元 C．159万元 D．169万元
二、填空题（共6题）
15．某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100公里，票价是每公里0.5元，如果超过100公里，超过部分按每公里0.4元定价，则客运票价（元）与行程公里数（公里）之间的函数关系式是_____．
16．一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示，当时，关于的函数解析式为，当时，关于的函数解析式为_____．
17．已知是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围为______．
18．函数零点的个数为_____________.
19．已知幂函数，若，则a的取值范围是______.
20．已知函数，若函数与轴有个交点，则实数的取值范围是_________．
三、解答题（共4题）
21．设函数,
（1）求函数的零点；
（2）在坐标系中画出函数的图象；
（3）讨论方程解的情况.
22．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是关于车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米，造成阻塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/时，研究表明，当时，车流速度是车流密度的一次函数.
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.（结果精确到辆/时）
23．某地区上年度点价0.8元/千瓦小时，年用量为千瓦小时；本年度计划将电价降低为0.55元/千瓦小时至0.75元/千瓦小时之间，而用户期望电价为0.4元/千瓦小时，经测算，下调电价后，新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为)，该地区电力的成本为0.3元/千瓦小时
（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益与实际电价的关系式；
（2）设，当电价最低定为多少时仍可以保证电力部门的收益比上一年至少增长20%？(收益=实际用电量×(实际电价-成本价))
24．已知函数是定义在上的函数，图象关于轴对称，当，.
（1）求出的解析式.
（2）若函数与函数的图象有四个交点，求的取值范围.
参考答案
1．A2．A3．B4．A5．C6．A7．D8．D9．A10．B11．A12．B13．D14．C
15．
16．
17．
18．2
19．
20．
21．（1）；（2）略；（3）略.
22．（1）；（2），最大值为3333.
23．（1）；（2）0.6
24．（1）；（2）.