八年级数学第十五章 整式的乘除和因式分解
文档属性
| 名称 | 八年级数学第十五章 整式的乘除和因式分解 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 92.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-10-10 00:00:00 | ||
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文档简介
第十五章 整式的乘除和因式分解
1、同底数幂的乘法
一般地，我们有______(都是正整数)即同底数幂相乘，底数____，指数____．
1.填空：（1）x5 ·（ ）=x 8 （2）a ·（ ）=a6 （3）x · x3（ ）= x7
（4）xm ·（ ）＝x 3m
2.填空：
（1）8×4 = 2x，则 x = ；（2）3×27×9 = 3x，则 x = .
3.计算:
(1) x n · xn+1 (2) 35(－3)3(－3)2 (3) －a(－a)4(－a)3 (4) (x+y)3 · (x+y)4
(5) (x－y)2(y－x)5 (6)
2、幂的乘方与积的乘方
一般地，我们有______(都是正整数)即幂的乘方，底数____，指数____．
一般地，我们有______(为正整数)即积的乘方，等于把积的________________，再把所得的幂____．
1.填空： (1) （103）3 = ；(2) （x3）2 = ；
(3) –（xm）5 = ；(4) （a2）3·a3 = ；(5) [–（y3）]2 = ；
(6) [(a－b)3]4 = .
2.计算：(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (－x2y)3·(－3xy2z) (8)
3、单项式乘以单项式
单项式与单项式相乘，把它们的________________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则________________________________．
计算：1. 5y·（－4xy2） 2. 3. (－x2y)3·(－3xy2z) 4. (3x
5. (－2a) 6. 3 7.
8. 9. 10. 2 (a
4、单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘_________________，再把所得的积________．
计算：1. 2. (－2x+3y) (－4xy) 3. (－2a2b)(ab2－a2b＋a2)
4. 5.
6. 4a－3[a－3(4－2a)＋8] 7. 2a2－a（2a－5b）－b（5a－b）
8. 2（a2b2－ab＋1）＋3ab（1－ab） 9. －（－x）2·（－2x2y）3＋2x2（x6y3－1）
5、多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用_________________乘以_____________________，再把所得的积_____．
计算：1.(x＋5)(x＋1) 2. (3a＋b)(a－2b) 3. 4. (3x－1) (x－2)
5. 6.（0.1m－0.2n）（0.3m＋0.4n） 7.（x2＋xy＋y2）（x－y）
8. 9. (x-3) (x-3)－6(x 10. (x-1)(x+3)－2(x-5) (x-2)
6、乘法公式
平方差公式：___________
直接写出结果：1.（y＋x）（x－y） ＝____________；2.（x＋y）（－y＋x）＝____________；
3.（－x－y）（－x＋y）＝____________；4.（－y＋x）（－x－y）＝____________；
5.（2x＋5y）（2x－5y）＝____________；
计算：6.（x－ab）（x＋ab） 7.（12＋b2）（b2－12） 8.（am－bn）（bn＋am）
9. （3x＋0.5）（0.5－3x） 10.
用适当的方法计算：
11. 1.02 ×0.98 12.
完全平方公式：（1）___________（2）___________
直接写出结果：1. x2＋______＋25＝（x＋______）2； 2. ( )２＝m2－8m＋16；
3. ＝_______________；4.（3m＋2n）2＝______________；
5. ＝_____________；
计算：
6. （3mn－5ab）2 7. （－4x3－7y2）2 8. （5a2－b4）2
9. （y－3）2－2（y＋2）（y－2） 10.(x－2y)2＋2(x＋2y)(x－2y)＋(x＋2y)2
用适当的方法计算：
11． 12.20052－4010×2006＋20062
1. 下列各式中，能使用平方差公式的是（ ）
A．（x2－y2）（y2＋x2） B．（0.5m2－0.2n3）（－0.5m2＋0.2n3）
C．（－2x－3y）（2x＋3y） D．（4x－3y）（－3y＋4x）
2．下列等式不能恒成立的是（ ）
A．（3x－y）2＝9x2－6xy＋y2 B．（a＋b－c）2＝（c－a－b）2
C．（0.5m－n）2＝0.25m2－mn＋n2 D．（x－y）（x＋y）（x2－y2）＝x4－y4
3．下列四个多项式是完全平方式的是（ ）
A． B. C. D.
4．多项式x2－8x＋k是一个完全平方式，则k＝___________．
5. 已知是一个完全平方式，则m＝_____________．
6. __,＝＋__．
7. 若则=_________.
8. 若9x2＋4y2＝(3x＋2y)2＋Ｍ, 则Ｍ＝___.
9.计算：
1. (5x3－4y2)(－5x3－4y2) 2. (－x－3y)2 3.
4.(2x－1)(2x＋1)(4x2＋1) 5.（a＋3）（a2＋9）（a－3）
6.（2a＋3b）（4a＋5b）（2a－3b）（4a－5b） 7.（a＋2b＋3c）（a－2b－3c）
8. (x－5y＋2)(x＋5y－2) 9.（a＋b＋c）2 10. (a＋2b－1)2
10.若a＋b＝17，ab＝60，求（a－b）2和a2＋b2的值．
7、同底数幂的除法
一般地，我们有______(，都是正整数，并且)
即同底数幂相除，底数____，指数____．
零指数幂的性质：任何不等于0的数的0次幂都等于____.即
判断下列各式从左至右计算的结果是否正确，不正确的给予改正：
1. 2． 3．
4． 5． 6．
7．下列计算错误的是( )
A．2m + 3n=5mn B． C． D．
8. 下列计算中，结果正确的是( )
A． B． C． D．
9. 10. 11. 12.
8、单项式的除法
单项式相除，把______________________作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则______________________作为商的一个因式。
1. x3n÷xn 2. 3. 26÷42×162 4. (3ab2)3÷3ab3
5. 25a3b2÷5(ab)2 6. 7.
8. 9. 10.
9、多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把______________________除以这个单项式，再把所得的商________。
1. 2. 3.（28b3－14b2＋21b）÷7b
4. （6x4y3－8x3y2＋9x2y）÷（－2xy） 5.
6. 7.
练习：1．7m2·（4m3p4）÷7m5p 2.(－2x2y3)2·(－3x2y)3÷(－x5y4)
3．（－2a2）3[－（－a）4]2÷a8 4．
5．xm+n（3xnyn）÷（－2xnyn） 6．
7．[（m＋n）（m－n）－（m－n）2＋2n（m－n）]÷4n
8.先化简，再求值：其中m＝－1，n＝2.
9.先化简，再求值：
（3a＋1）（2a－3）－（4a－5）（a－4）
其中a＝－2.
10、因式分解
1. 因式分解是把一个______化为_________________的形式．
2.一个多项式____________________叫做这个多项式的公因式．
把下列各式分解因式：
1. x4－x3y 2. 12ab＋6b 3. －16a2b－8ab 4. 5x2y＋10xy2－15xy
5. a2b（a－b）＋3ab（a－b） 6. y2（2x＋1）＋y（2x＋1）2 7. 3（x－3）2－6（3－x）
8．y（x－y）2－（y－x）3 9．x3（x－y）2－x2（y－x）2
平方差公式：____________
把下列各式分解因式：
1．x2－25 2．4a2－9b2 3．（a＋b）2－64 4．(2a－3b)2－(b＋a)2
5．a3－ab2 6．12a6－3a2b2 7．3(x＋y)2－27 8．m2(x－y)＋n2(y－x)
9．m4－81n4 10．2－2m4 11．a2（b－1）＋b2－b3 12．（3m2－n2）2－（m2－3n2）2
完全平方公式：（1）________（2）________
用公式法把下列各式分解因式：
1．a2＋16a＋64 2．49x2－14xy＋y2 3．(a－b)2－2(a－b)(a＋b)＋(a＋b)2
4．25(p＋q)2＋10(p＋q)＋1 5．－x2－4y2＋4xy 6．4x3＋4x2＋x 7．(a＋1)(a＋5)＋4
8．2mx2－4mxy＋2my2 9．x3y＋2x2y2＋xy3 10． 11. x(x＋4)＋4
第十五章 整式的乘除与因式分解测试
一、选一选
1、下列说法正确的是 ( )
A、的项是和 B、和都是单项式
C、和都是多项式 D、，，，都是整式
2、下列式子可以用平方差公式计算的是( )
A、（－x+1）(x－1) B、(a－b)(－a+b) C、（－x－1）(x+1) D、(－2a－b)(－2a+b)
3、在①34·34=316 ②（－3）4·（－3）3=－37 ③－32·（－3）2=－81 ④24+24=25四个式子中，计算正确的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、若（x－3）（x+4）=x2+px+q,那么p、q的值是( )
A、p=1,q=－12 B、p=－1,q=12 C、 p=7,q=12 D、p=7,q=－12
5、下列计算正确的是( )
A、x2+x3=2x5 B、 x2·x3=2x6 C、（－x3）2 =－x6 D、 x6÷x3=x3
6、一个多项式加上得，则这个多项式是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、下列各式中，计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、下列各式计算结果错误的是( )
A、4xn+2(－xn－1)=－3x2n+1 B、(－2an)2·(3a2) 3=108a2n+6
C、(x4y+6x3y2－x2y2)÷(3x2y)=3x2+2xy－3x D、(3xn+1－2xn)·5x=15xn+2－10xn+1
9、下列各式中计算正确的是 ( )
A、（2p+3q）(－2p+3q)=4p2－9q2 B、( a2b－b)2=a4b2－a2b2+b2
C、（2p－3q）(－2p－3q)=－4p2+9q2 D、 ( －a2b－b)2=－a4b2－a2b2－b2
10、下列运算正确的是( )
A、22×2－2=0 B、(－2×3)2=－36 C、(23)4=212 D、 ()2=
二、填一填
1、多项式x2y－x3y2－1+y4是 次 项式，其中常数项是 ．
2、若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+5的值为 ．
3、若a2+b2=5,ab=2,则(a+b)2= ．
4、若（2a+2b+1）(2a+2b－1)=63,那么a+b的值是 ．
5、若单项式与的和仍是一个单项式，则这个和是_______.
6、若（3m－2）x2yn+1是关于x,y的系数为1的5次单项式；则m－n2= ．
7、若一三角形的底为，高为，则此三角形的面积为 .
8、计算的结果是 .
9、月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度约为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需 天．
10.若3x=，3y=25,则3y－x= .
三、做一做
1、计算:（1）6a5b6c4÷(－3a2b3c)÷(2a3b3c3) ． (2)(x－4y)(2x+3y)－(x+2y)(x－y)．
2、先化简，再求值:（1）x+(－x+y2)－(2x－y2) (其中x=,y=) ．
（2）[（xy+2）（xy－2）－2x2y2+4]÷xy(其中x=10,y=－) ．
3、研究下列算式：
1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52……
第九项的算式是_________________________________，
上述是否有规律，如有，用含n（n为正整数）的代数式表示出来；如没有，说明理由．
四、拓广探索
1、如果代数式与是关于、的单项式，且它们是同类项.
（1）求的值；
（2）若 ( http: / / )，且，求的值．
1、同底数幂的乘法
一般地，我们有______(都是正整数)即同底数幂相乘，底数____，指数____．
1.填空：（1）x5 ·（ ）=x 8 （2）a ·（ ）=a6 （3）x · x3（ ）= x7
（4）xm ·（ ）＝x 3m
2.填空：
（1）8×4 = 2x，则 x = ；（2）3×27×9 = 3x，则 x = .
3.计算:
(1) x n · xn+1 (2) 35(－3)3(－3)2 (3) －a(－a)4(－a)3 (4) (x+y)3 · (x+y)4
(5) (x－y)2(y－x)5 (6)
2、幂的乘方与积的乘方
一般地，我们有______(都是正整数)即幂的乘方，底数____，指数____．
一般地，我们有______(为正整数)即积的乘方，等于把积的________________，再把所得的幂____．
1.填空： (1) （103）3 = ；(2) （x3）2 = ；
(3) –（xm）5 = ；(4) （a2）3·a3 = ；(5) [–（y3）]2 = ；
(6) [(a－b)3]4 = .
2.计算：(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (－x2y)3·(－3xy2z) (8)
3、单项式乘以单项式
单项式与单项式相乘，把它们的________________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则________________________________．
计算：1. 5y·（－4xy2） 2. 3. (－x2y)3·(－3xy2z) 4. (3x
5. (－2a) 6. 3 7.
8. 9. 10. 2 (a
4、单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘_________________，再把所得的积________．
计算：1. 2. (－2x+3y) (－4xy) 3. (－2a2b)(ab2－a2b＋a2)
4. 5.
6. 4a－3[a－3(4－2a)＋8] 7. 2a2－a（2a－5b）－b（5a－b）
8. 2（a2b2－ab＋1）＋3ab（1－ab） 9. －（－x）2·（－2x2y）3＋2x2（x6y3－1）
5、多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用_________________乘以_____________________，再把所得的积_____．
计算：1.(x＋5)(x＋1) 2. (3a＋b)(a－2b) 3. 4. (3x－1) (x－2)
5. 6.（0.1m－0.2n）（0.3m＋0.4n） 7.（x2＋xy＋y2）（x－y）
8. 9. (x-3) (x-3)－6(x 10. (x-1)(x+3)－2(x-5) (x-2)
6、乘法公式
平方差公式：___________
直接写出结果：1.（y＋x）（x－y） ＝____________；2.（x＋y）（－y＋x）＝____________；
3.（－x－y）（－x＋y）＝____________；4.（－y＋x）（－x－y）＝____________；
5.（2x＋5y）（2x－5y）＝____________；
计算：6.（x－ab）（x＋ab） 7.（12＋b2）（b2－12） 8.（am－bn）（bn＋am）
9. （3x＋0.5）（0.5－3x） 10.
用适当的方法计算：
11. 1.02 ×0.98 12.
完全平方公式：（1）___________（2）___________
直接写出结果：1. x2＋______＋25＝（x＋______）2； 2. ( )２＝m2－8m＋16；
3. ＝_______________；4.（3m＋2n）2＝______________；
5. ＝_____________；
计算：
6. （3mn－5ab）2 7. （－4x3－7y2）2 8. （5a2－b4）2
9. （y－3）2－2（y＋2）（y－2） 10.(x－2y)2＋2(x＋2y)(x－2y)＋(x＋2y)2
用适当的方法计算：
11． 12.20052－4010×2006＋20062
1. 下列各式中，能使用平方差公式的是（ ）
A．（x2－y2）（y2＋x2） B．（0.5m2－0.2n3）（－0.5m2＋0.2n3）
C．（－2x－3y）（2x＋3y） D．（4x－3y）（－3y＋4x）
2．下列等式不能恒成立的是（ ）
A．（3x－y）2＝9x2－6xy＋y2 B．（a＋b－c）2＝（c－a－b）2
C．（0.5m－n）2＝0.25m2－mn＋n2 D．（x－y）（x＋y）（x2－y2）＝x4－y4
3．下列四个多项式是完全平方式的是（ ）
A． B. C. D.
4．多项式x2－8x＋k是一个完全平方式，则k＝___________．
5. 已知是一个完全平方式，则m＝_____________．
6. __,＝＋__．
7. 若则=_________.
8. 若9x2＋4y2＝(3x＋2y)2＋Ｍ, 则Ｍ＝___.
9.计算：
1. (5x3－4y2)(－5x3－4y2) 2. (－x－3y)2 3.
4.(2x－1)(2x＋1)(4x2＋1) 5.（a＋3）（a2＋9）（a－3）
6.（2a＋3b）（4a＋5b）（2a－3b）（4a－5b） 7.（a＋2b＋3c）（a－2b－3c）
8. (x－5y＋2)(x＋5y－2) 9.（a＋b＋c）2 10. (a＋2b－1)2
10.若a＋b＝17，ab＝60，求（a－b）2和a2＋b2的值．
7、同底数幂的除法
一般地，我们有______(，都是正整数，并且)
即同底数幂相除，底数____，指数____．
零指数幂的性质：任何不等于0的数的0次幂都等于____.即
判断下列各式从左至右计算的结果是否正确，不正确的给予改正：
1. 2． 3．
4． 5． 6．
7．下列计算错误的是( )
A．2m + 3n=5mn B． C． D．
8. 下列计算中，结果正确的是( )
A． B． C． D．
9. 10. 11. 12.
8、单项式的除法
单项式相除，把______________________作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则______________________作为商的一个因式。
1. x3n÷xn 2. 3. 26÷42×162 4. (3ab2)3÷3ab3
5. 25a3b2÷5(ab)2 6. 7.
8. 9. 10.
9、多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把______________________除以这个单项式，再把所得的商________。
1. 2. 3.（28b3－14b2＋21b）÷7b
4. （6x4y3－8x3y2＋9x2y）÷（－2xy） 5.
6. 7.
练习：1．7m2·（4m3p4）÷7m5p 2.(－2x2y3)2·(－3x2y)3÷(－x5y4)
3．（－2a2）3[－（－a）4]2÷a8 4．
5．xm+n（3xnyn）÷（－2xnyn） 6．
7．[（m＋n）（m－n）－（m－n）2＋2n（m－n）]÷4n
8.先化简，再求值：其中m＝－1，n＝2.
9.先化简，再求值：
（3a＋1）（2a－3）－（4a－5）（a－4）
其中a＝－2.
10、因式分解
1. 因式分解是把一个______化为_________________的形式．
2.一个多项式____________________叫做这个多项式的公因式．
把下列各式分解因式：
1. x4－x3y 2. 12ab＋6b 3. －16a2b－8ab 4. 5x2y＋10xy2－15xy
5. a2b（a－b）＋3ab（a－b） 6. y2（2x＋1）＋y（2x＋1）2 7. 3（x－3）2－6（3－x）
8．y（x－y）2－（y－x）3 9．x3（x－y）2－x2（y－x）2
平方差公式：____________
把下列各式分解因式：
1．x2－25 2．4a2－9b2 3．（a＋b）2－64 4．(2a－3b)2－(b＋a)2
5．a3－ab2 6．12a6－3a2b2 7．3(x＋y)2－27 8．m2(x－y)＋n2(y－x)
9．m4－81n4 10．2－2m4 11．a2（b－1）＋b2－b3 12．（3m2－n2）2－（m2－3n2）2
完全平方公式：（1）________（2）________
用公式法把下列各式分解因式：
1．a2＋16a＋64 2．49x2－14xy＋y2 3．(a－b)2－2(a－b)(a＋b)＋(a＋b)2
4．25(p＋q)2＋10(p＋q)＋1 5．－x2－4y2＋4xy 6．4x3＋4x2＋x 7．(a＋1)(a＋5)＋4
8．2mx2－4mxy＋2my2 9．x3y＋2x2y2＋xy3 10． 11. x(x＋4)＋4
第十五章 整式的乘除与因式分解测试
一、选一选
1、下列说法正确的是 ( )
A、的项是和 B、和都是单项式
C、和都是多项式 D、，，，都是整式
2、下列式子可以用平方差公式计算的是( )
A、（－x+1）(x－1) B、(a－b)(－a+b) C、（－x－1）(x+1) D、(－2a－b)(－2a+b)
3、在①34·34=316 ②（－3）4·（－3）3=－37 ③－32·（－3）2=－81 ④24+24=25四个式子中，计算正确的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、若（x－3）（x+4）=x2+px+q,那么p、q的值是( )
A、p=1,q=－12 B、p=－1,q=12 C、 p=7,q=12 D、p=7,q=－12
5、下列计算正确的是( )
A、x2+x3=2x5 B、 x2·x3=2x6 C、（－x3）2 =－x6 D、 x6÷x3=x3
6、一个多项式加上得，则这个多项式是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、下列各式中，计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、下列各式计算结果错误的是( )
A、4xn+2(－xn－1)=－3x2n+1 B、(－2an)2·(3a2) 3=108a2n+6
C、(x4y+6x3y2－x2y2)÷(3x2y)=3x2+2xy－3x D、(3xn+1－2xn)·5x=15xn+2－10xn+1
9、下列各式中计算正确的是 ( )
A、（2p+3q）(－2p+3q)=4p2－9q2 B、( a2b－b)2=a4b2－a2b2+b2
C、（2p－3q）(－2p－3q)=－4p2+9q2 D、 ( －a2b－b)2=－a4b2－a2b2－b2
10、下列运算正确的是( )
A、22×2－2=0 B、(－2×3)2=－36 C、(23)4=212 D、 ()2=
二、填一填
1、多项式x2y－x3y2－1+y4是 次 项式，其中常数项是 ．
2、若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+5的值为 ．
3、若a2+b2=5,ab=2,则(a+b)2= ．
4、若（2a+2b+1）(2a+2b－1)=63,那么a+b的值是 ．
5、若单项式与的和仍是一个单项式，则这个和是_______.
6、若（3m－2）x2yn+1是关于x,y的系数为1的5次单项式；则m－n2= ．
7、若一三角形的底为，高为，则此三角形的面积为 .
8、计算的结果是 .
9、月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度约为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需 天．
10.若3x=，3y=25,则3y－x= .
三、做一做
1、计算:（1）6a5b6c4÷(－3a2b3c)÷(2a3b3c3) ． (2)(x－4y)(2x+3y)－(x+2y)(x－y)．
2、先化简，再求值:（1）x+(－x+y2)－(2x－y2) (其中x=,y=) ．
（2）[（xy+2）（xy－2）－2x2y2+4]÷xy(其中x=10,y=－) ．
3、研究下列算式：
1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52……
第九项的算式是_________________________________，
上述是否有规律，如有，用含n（n为正整数）的代数式表示出来；如没有，说明理由．
四、拓广探索
1、如果代数式与是关于、的单项式，且它们是同类项.
（1）求的值；
（2）若 ( http: / / )，且，求的值．