4.2指数函数能力提升练习-2021-2022学年高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册（含答案）

4.2指数函数能力提升
一、单选题（共15题）
1．函数的值域是
A． B． C． D．
2．已知函数f(x)＝(a2－1)x，若x>0时总有f(x)>1，则实数a的取值范围是（ ）
A．1<|a|<2 B．|a|<2
C．|a|>1 D．|a|>
3．函数在上的最大值与最小值之和为3,则函数在上的最大值与最小值的差是（ ）
A．6 B．1 C．3 D．
4．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）图象一定过点
A．（1，1） B．（1，3） C．（2，0） D．（4，0）
6．函数则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
7．已知函数(，)恒过定点，则函数的图像不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，，，则
A． B． C． D．
10．已知集合，，则
A． B． C． D．
11．设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，若，则
A．2 B． C．8 D．
13．已知,,,若,则,,的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．
14．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，3） B．[﹣2，3） C．[﹣2，+∞） D．（﹣2，3）
15．已知，则a，b，c的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共6题）
16．对于任意，，函数的图像总过一个定点，这个点的坐标是________．
17．已知指数函数，且,则实数a的取值范围是______.
18．函数且过定点，则点的坐标为________
19．函数的定义域为______.
20．已知函数，则的值为______.
21．（2016年苏州14）已知函数，若，且，则的取值范围是______．
三、解答题（共4题）
22．（1）运用函数单调性定义，证明：函数在区间 (0,+∞)上是单调减函数；
（2）设 a 为实数， 0 23．设函数.
（1）求函数的值域；
（2）请判断函数的奇偶性和单调性，并给予证明.
24．已知是上的奇函数.
（1）求；
（2）判断的单调性并证明；
（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
25．已知函数，.
（1）解方程：；
（2）设，求函数在区间上的最大值的表达式；
（3）若且，求的最大值.
参考答案
1．B2．D3．D4．B5．B6．C7．B8．D9．D10．B11．C12．A13．D14．B15．B
16．
17．
18．
19．
20．
21．
22．（1）证明略； （2）<
23．（1）
（2）非奇非偶函数，单调减函数，证明略
24．（1）；（2）函数为上的减函数，证明略；（3）.
25．（1）；（2）；（3）.