6.2抽样的基本方法同步练习-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（含答案）

§2　抽样的基本方法
基础过关练
题组一　简单随机抽样
1.(陕西西安高二期末)下列问题中,最适合用简单随机抽样的是(　　)
A.某报告厅有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40,有一次报告厅坐满了观众,为了听取观众的意见,报告会结束以后要留下32名观众进行座谈
B.从10台冰箱中抽取3台进行质量检验
C.某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人.教育部门为了解大家对学校机构改革的意见,要从中抽取容量为20的样本
D.某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
2.(湖北黄冈高二期末)从编号为01,02,…,49,50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从下面的随机数表的第1行第5列的数开始由左到右依次选取,则选出来的第5个个体的编号为(　　)
7 8 1 6 6　5 7 2 0 8　1 2 1 4 6
3 0 8 7 2　4 3 6 9 9　7 2 8 0 1
3 2 0 4 9　2 3 4 4 9　3 5 8 2 0
0 3 6 2 3　4 8 6 9 6　9 3 8 7 4　　　　　　　　　　　　　　　　
A.08 B.14 C.28 D.43
3.某工厂的质检人员从生产的100件产品中,采用随机数法抽取10件,采用下面的编号方法:①01,02,03,…,100;②001,002,003,…,100;③00,01,02,…,99.其中编号方法正确的序号是(　　)
A.①② B.①③ C.②③ D.③
4.(浙江宁波高一期中)一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是　　　　,第三次抽取时,剩余每个小球被抽到的可能性是　　　　.
5.某中学从40名学生中选1人作为男篮啦啦队的成员,采用下面两种选法:
选法一:将这40名学生从1~40进行编号,相应地制作编号为1~40的40个完全相同的号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生成为啦啦队成员;
选法二:将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一个球,摸到红球的学生成为啦啦队成员.
试问这两种选法是否都是抽签法 为什么 这两种选法有何异同
题组二　分层随机抽样
6.(山东泰安英雄山中学模拟)某校高三年级有男生500人,女生400人.为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是(　　)
A.简单随机抽样 B.抽签法
C.随机数法 D.分层随机抽样
7.(湖北武汉实验外国语学校高二上学期期末)某中学有高中生3 000人,初中生2 000人,高中生中男生、女生人数之比为3∶7,初中生中男生、女生人数之比为3∶2.为了解学生的学习状况,采用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本.若从初中生中抽取男生12人,则从高中生中抽取的女生人数是(　　)
A.12 B.15 C.20 D.21
8.(辽宁沈阳高一期中)某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生的问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为(　　)
A.60 B.80 C.120 D.180
9.某校学生高一年级有400人,高二年级有300人,高三年级有200人,现用分层随机抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为n的样本.如果从高三学生中抽取的人数为10,那么n=　　　　.
10.(北京大兴模拟)某校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组).
篮球组 书画组 乐器组
高一 45 30 a
高二 15 10 20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,用分层随机抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,求实数a的值.
能力提升练
题组一　简单随机抽样及其应用
1.(多选)(天津五校高一统考,)下列抽取样本的方式, 不是简单随机抽样的是　(　　)
A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B.盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
C.从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验
D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
2.(多选)()下列有关统计的叙述正确的是(　　)
A.种植某种花的球根200个,进行调查发芽天数的试验,样本是200个球根
B.为了检验某种产品的质量,决定从1 001件产品中抽取10件进行检查,用随机数法抽取样本的过程中,所编的号码的位数最少是4位
C.跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量可以进行抽查的方法
D.从2 000名运动员中抽取20名运动员进行统计分析,每名运动员被抽到的可能性都为
题组二　分层随机抽样及其应用
3.(湖北黄冈高一期中,)某工厂的一、二、三车间在年11月份共生产了3 600双皮靴,在出厂前检查这些产品的质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c,且满足2b=a+c,则二车间生产的产品数为(　　)
A.800 B.1 000 C.1 200 D.1 500
4.(山东济南模考,)某公司共有1 000名员工,下设若干部门,现采用分层随机抽样方法,从全体员工中抽取一个容量为80的样本,若广告部门被抽取了4名员工,则广告部门的员工人数为　　　　.
5.(山西运城康杰中学高一期中,)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为　　　　　　　　.
6.(湖南衡阳一中高一月考,)某高中在校学生有2 000人,为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登山比赛活动,每人都参与而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如下表:
高一年级 高二年级 高三年级
跑步 a b c
登山 x y z
其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取　　　　人.
7.(山西太原高一调研,)某网站针对“年法定节假日调休安排”提出的A,B,C三种放假方案进行了问卷调查,调查结果如下:
支持 A方案 支持 B方案 支持 C方案
35岁以下的人数 200 400 800
35岁以上 (含35岁)的人数 100 100 400
(1)从所有参与调查的人中,用分层随机抽样的方法抽取n人,已知从支持A方案的人中抽取了6人,求n的值;
(2)从支持B方案的人中,用分层随机抽样的方法抽取5人,这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少 35岁以下的人数是多少
答案全解全析
基础过关练
1.B　对于A,总体容量较大,用简单随机抽样比较麻烦;
对于B,总体容量较少,用简单随机抽样比较方便;
对于C,由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大,因此不适合用简单随机抽样;
对于D,总体容量较大,且各类田地的差别很大,也不适合用简单随机抽样.故选B.
2.C　从第1行第5列的数开始,按由左到右的顺序选取两位数(大于50的跳过、重复的不选取),前5个个体的编号分别为08,12,14,43,28.
故选出来的第5个个体的编号为28,故选C.
3.C　根据随机数法的要求,只有编号的数字位数相同,才能达到随机等可能抽样的效果.
4.答案　;
解析　因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均相等,所以第一个空填.因为本题中的抽样是不放回抽样,所以第一次抽取时,每个小球被抽到的可能性为,第二次抽取时,剩余9个小球,每个小球被抽到的可能性为,第三次抽取时,剩余8个小球,每个小球被抽到的可能性为.
5.解析　选法一满足抽签法的特征,是抽签法;选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中39个白球无法相互区分.
这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等,均为.
不同之处是选法一简单易行,选法二的过程比较麻烦,不易操作.
6.D　样本由差异明显的几部分组成,抽取的比例由每层个体占总体的比例确定,即为分层随机抽样.
7.D　由题意得高中男生有3 000×30%=900(人),女生有2 100人,
初中生2 000人,其中男生有2 000×60%=1 200(人),
用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,则=,
解得n=50,
故从高中生中抽取的女生人数是50×=21.故选D.
8.C　11~12岁回收的问卷为180份,其中在11~12岁学生的问卷中抽取60份,则抽样比为.
∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,
∴从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷总数为300÷=900,∴15~16岁回收的问卷份数x=900-120-180-240=360,
∴在15~16岁的学生中抽取的问卷份数为360×=120.故选C.
9.答案　45
解析　结合题意,得200×=10,解得n=45.
10.解析　结合题意,得=,解得a=30.
能力提升练
1.ABCD　A中,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的,而该选项中的是无限的;B中,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样是不放回地抽取,而该选项中是有放回地抽取;C中,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样是逐个抽取,而该选项中是一次性抽取;D中,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的,不存在随机性,不是等可能抽样.故选ABCD.
2.BD　A中,由样本的概念可知,样本应为200个球根的发芽天数;B中,由于所编号码的位数和读数的位数要一致,因此所编号码的位数最少是四位,从0 000到
1 000,或者是从0 001到1 001等;C中,跳伞运动员的伞包及伞的质量应采取普查的方法;D中,抽样中个体被抽到的可能性为=.故选BD.
C　由题意可知,第二车间生产的产品数为3 600×=3 600×=1 200,
故选C.
4.答案　50
解析　由题意知抽样比为=,设广告部门的员工人数为n,则=,解得n=50.
5.答案　200,20
解析　该地区中小学生总人数为3 500+2 000+4 500=10 000,则样本容量为
10 000×2%=200,其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%=20.
6.答案　36
解析　根据题意可知,样本中参与跑步的人数为200×=120,
则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×=36.
7.解析　(1)由题意得=,解得n=40.
(2)35岁以下的人数为×400=4,
35岁以上(含35岁)的人数为5-4=1.