1.1 集合的概念 课时练习-2021-2022学年高一上学期数学 人教A版（2019）必修第一册（含答案）

1.1集合的概念
一、单选题
1．定义集合A、B的一种运算：，若，
，则中的所有元素数字之和为
A．9 B．14 C．18 D．21
2．下列关系中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．设A是方程x2－ax－5＝0的解集，且－5∈A，则实数a的值为(　　)
A．－4 B．4
C．1 D．－1
4．设所有被除余数为的整数组成的集合为，即，则下列结论中错误的是
A．
B．
C．若，则
D．，则
5．定义集合运算：※，设，，则集合A※B的所有元素之和为
A．6 B．3 C．2 D．0
6．已知集合A＝{x∈N|x<6}，则下列关系式不成立的是（ ）
A．0∈A B．1.5 A
C．－1 A D．6∈A
7．已知集合，且，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
8．已知集合，且，则
A． B．
C． D．
9．已知x，y都是非零实数，z＝＋＋可能的取值组成集合A，则（ ）
A．2∈A B．3A C．－1∈A D．1∈A
10．若由a2，a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是（ ）
A．0 B．
C．1 D．0或
11．下列说法：
①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；
②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；
③方程组的解集为{x＝1，y＝2}．
其中正确的有(　　)
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
12．已知，，则
A． B． C． D．
13．已知集合 ，若，则实数a的值为
A．1 B．2 C．1或2 D．4
14．已知全集，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
15．设集合，．若，则 (　 　)
A． B． C． D．
16．由实数所组成的集合中，含有元素的个数最多为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
17．已知集合A、B、U，满足，，且时，称集合对为集合U的最优子集对若，则集合U的最优子集对的对数为________.
18．用列举法表示集合为__________．
19．被4除余2的所有自然数组成的集合___________
20．定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为______
21．设关于x的不等式的解集为S，且，则实数a的范围是______．
22．已知集合，且下列三个关系式：
（）；（）；（）；有且只有一个正确，则____________．
三、解答题
23．用列举法表示下列集合：
（1）不大于10的非负偶数组成的集合；
（2）方程x2＝2x的所有实数解组成的集合；
（3）直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合；
（4）由所有正整数构成的集合．
24．设集合B＝.试判断元素1，2与集合B的关系；用列举法表示集合B．
25．用列举法表示下列集合：
（1）；
（2）为15的正约数；
（3）为不大于10的正偶数．
26．若a，，集合．
求：(1);
(2)．
试卷第1页，共3页
答案详解
1．B
【详解】
因为由定义可知，A*B={2，3，4，5}，所以A*B中的所有元素数字之和为：14
故答案为B
2．C
【详解】
A选项，因为0不是正整数，所以；B选项，因为不是整数，所以；
C选项，因为不是有理数，所以；D选项，因为不含任何元素，所以.
故选：C
3．A
【详解】
∵－5∈A，
∴,
解得。选A。
4．D
【详解】
试题分析：D错误，如，但是，故选D.
5．A
【详解】
试题分析：由题意t=0,2,4;即A※B={0,2,4}，故选A.
6．D
【详解】
∵A＝{x∈N|x<6}，{0,1,2,3,4,5}，
∴6 A，选项ABC不符合题意，选项D符合题意
故选：D.
7．C
【详解】
.
.故选C
8．D
【详解】
因为，所以，
解得.
故选：D.
9．C
【详解】
①当时，z＝1＋1＋1＝3；
②当时，z＝1－1－1＝－1；
③当时，z＝－1＋1－1＝－1；
④当时，z＝－1－1＋1＝－1.
∴集合A＝{－1,3}，∴－1∈A.
故选：C
10．C
【详解】
若集合M中有两个元素，则a2≠2 019a.即a≠0且a≠2 019.
故选：C.
11．D
【详解】
∵x3=x的解为-1，0，1，
∴集合{x∈Z|x3=x}用列举法表示为{-1，0，1}，故①正确；
实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；方程组的解集为{（1，2）}，集合{x=1，y=2}中的元素是x=1，y=2；故③错误；故选D．
12．B
【详解】
因为，所以，故A错，B对，显然，所以C不对，而，所以D也不对，故本题选B.
13．C
【详解】
因为集合 ，，
所以或，
即或；
解得，此方程无解；
解得，或；
综上，的值为1或2 ，故选C.
14．D
【详解】
，，，
，，
.
故选：D.
15．C
【详解】
∵ 集合，，
∴是方程的解，即
∴
∴，故选C
16．A
【详解】
∵，，故当时，这几个实数均为0；
当时，它们分别是；
当时，它们分别是.
最多表示2个不同的数，故集合中的元素最多为2个.
故选：A
17．9
【详解】
解析当时，，此时有1对；当时，B可以为或，此时有2对；当时，B可以为或，此时有2对；当时，B可以为或或或，此时有4对.因此共有9对.
故答案：9.
18．
【详解】
，该函数在上为减函数，时，，即时，就没有符合集合的点，用列举法表示集合为，故答案为.
19．
【详解】
被4除余2的所有自然数组成的集合
故答案为:
20．15
【详解】
因为, , ,
所以集合,
所以,.
故答案为: .
21．或
【详解】
解：，，
，
解可得，
或，
故答案为：或
22．1
【解析】
，，，不满足条件；，，，不满足条件；
，，，不满足条件；，，，不满足条件；
，，，满足条件；，，，不满足条件；
∴，，，故．
23．（1）{0，2，4，6，8，10}；（2）{0，2}；（3）{(0，1)}；（4）{1，2，3，…}．
【详解】
解　（1）因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是 {0，2，4，6，8，10}．
（2）方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合为{0，2}．
（3）将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0，1)，故交点组成的集合是{(0，1)}．
（4）正整数有1，2，3，…，所求集合为{1，2，3，…}．
24．1∈B，2 B；B＝{0，1，4}.
【详解】
（1）当x＝1时，＝2∈N.
当x＝2时，＝ N.所以1∈B，2 B.
（2）∵∈N，x∈N，
∴2＋x只能取2，3，6.
∴x只能取0，1，4.
∴B＝{0，1，4}.
25．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）解方程，得出结论；（2）找到15可以有哪两个正整数相乘得到；（3）找到小于等于10的正偶数即可.
【详解】
（1）解得：，所以答案为；
（2），所以答案为；
（3）不大于10的正偶数共有5个，分别为2，4，6，8，10.所以答案为.
26．(1) 0; (2) 2;
【详解】
(1)根据元素的互异性，得或，若，则无意义，故;
(2) 由(1)得，即，据元素的互异性可得：，，
∴.
答案第1页，共2页
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