3.2.1　函数单调性与最值　同步练习——2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

函数单调性与最值
一、单选题
1．若函数的单调递减区间是，则（ ）
A．-2 B．2 C．-4 D．4
2．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数是上的减函数，若则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．函数在上是减函数最大值为
B．函数在是增函数，最小值为
C．函数在区间先减再增，最小值为0
D．函数在区间先减再增，最大值为0
6．对，记函数的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若函数在区间上的最小值为4，则实数的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
8．若函数为定义域上的单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数.若函数是上的正函数，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
二、多选题
9．(多选)下列函数，值域为的是（ ）
A． B．
C． D．
10．函数的图象如图所示，则（ ）
A．函数的定义域为[－4，4）
B．函数的值域为
C．此函数在定义域内是增函数
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
11．函数的定义域为，对任意的，都满足，下列结论正确的是（ ）
A．函数在上是单调递减函数 B．
C．的解为 D．
12．如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“三角形型函数”．则下列函数中为“三角形型函数”的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．函数的图象如图所示，则的单调减区间为________________.
14．已知f(x)是定义在上的单调递增函数，且，则满足的x的取值范围是_______.
15．若函数，在R上为减函数，则实数a的取值范围为___________.
16．设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是________
四、解答题
17．指出下列函数的单调区间：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18．已知函数，
（1）判断函数的单调性，并证明；
（2）求函数的最大值和最小值.
19．已知函数．
（1）若不等式的解集为，求实数k的值；
（2）若函数在区间上不单调，求实数k的取值范围．
20．已知函数满足：.
（1）求的解析式
（2）若，解不等式.
参考答案
1．D
函数为开口向下，对称轴为的抛物线，
因为单调递减区间是，所以，解得.
故选：D.
2．D
对于A，为上的减函数，A错误；
对于B，在，上单调递减，B错误；
对于C，在上单调递减，在上单调递增，C错误；
对于D，，则在上为增函数，D正确.
故选：D.
3．A
由于函数是在上的减函数，且，所以，解得，所以实数的取值范围是.
故选：A
4．C
对于任意两个不相等的实数，，总有成立，
等价于对于任意两个不相等的实数，总有.
所以函数一定是增函数.
故选：C
5．D
选项A，由一次函数的单调性知，在上是减函数，最大值为，故A错误；
选项B，由反比例函数的单调性可知，在是增函数，最小值为，故B错误；
选项C，函数为开口向下的二次函数，对称轴为，故在单增，在单减，先增再减，故C错误；
选项D，函数为开口向上的二次函数，对称轴为，故在单减，在单增，先减再增，最大值为，故D正确
故选：D
6．B
，
当时，，显然当时，有，
当时，，显然当时，有，
因此函数的最小值是.
故选：B
7．C
函数图象对称轴为，
当，即时，在上单调递减，则，解得或，于是得，
当时，在上单调递增，则，解得或，于是得，
当时，，即无解，
综上得：或
所以实数的取值集合为.
故选：C
8．C
因为函数 是上的正函数，所以，
所以当时，函数单调递减，则，
即 ，
两式相减得，即，
代入 得，
由，且， ，
即 解得-
故关于的方程 在区间内有实数解，
记
则
，即 且
解得且
即
故选C．
9．AC
解：A选项，函数的值域为，正确；
B选项，函数的值域为，错误；
C选项，函数的值域为，正确；
D选项，函数的值域为，错误.
故选：AC.
10．BD
解：由题图可知，函数的定义域为，故A错误；
函数的值域为，故B正确；
函数在定义域内不单调，故C错误；
对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应，故D正确．
故选：BD．
11．BC
解：由，得，
所以在上单调递增，所以错，
因为为上的递增函数，所以，所以对，
因为在上为增函数，，所以对
函数上为增函数时，不一定有，如在上为增函数，但，所以不一定成立，故错．
故选：
12．ABD
根据题意，设，且.
对于选项A，易知在上单调递增，因此，故也是某个三角形的三边长，故A正确；
对于选项B，易知在上单调递增，因此，，因，所以，故也是某个三角形的三边长，故B正确；
对于选项C，当，时，，因此不满足题意，故C错；
对于选项D，，结合对勾函数易知在上单调递增，因，所以也是某个三角形的三边长，故D正确.
故选：ABD.
13．和
解：根据图像得，在和上单调递减，
故答案为：和.
14．x＜
因为，所以和化为，
又因为f(x)是定义在上的单调递增函数，
所以，解得.
故答案为：.
15．
解：因为函数，在R上为减函数，所以解得，即；
故答案为：
16．
试题分析：因为，那么可知任意，恒成立，即为
然后对于m<0时，则有．
当m>0时，则恒成立显然无解，故综上可知范围是
考点：本试题考查了不等式恒成立问题．
点评：对于不等式的恒成立问题要转化为分离参数 思想求解函数的最值来处理或者直接构造函数，运用函数的最值来求解参数的范围，这是一般的解题思路，属于中档题．
17．（1）单调递减区间为，没有单调递增区间；（2）单调递减区间为和，没有单调递增区间；（3）单调递减区间为，单调递增区间为；（4）单调递减区间为，单调递增区间为.
解：（1）函数的定义域为，因为，所以在上单调递减，
所以单调递减区间为，没有单调递增区间；
（2）函数的定义域为，因反比例函数在和上单调递减，
所以单调递减区间为和，没有单调递增区间；
（3）因为函数的定义域为，它的图象是开口向上的抛物线，对称轴为，所以的单调递减区间为，单调递增区间为；
（4）函数的定义域为，它的图象是开口向下的抛物线，对称轴为，所以的单调递减区间为，单调递增区间为.
18．（1）增函数.见解析（2），
解：（1）设且，
所以
∵∴，
∴即，在上为增函数.
（2）在上为增函数，则，
19．（1）；（2）.
解：（1）由已知得方程的两根为1和3，
故由，解得，
再由韦达定理有，得，符合要求，
故实数k的值为；
（2）∵函数在区间上不单调，二次函数对称轴为，
∴，解得，
所以实数k的取值范围为．
20．(1) (2)
解：
（1）
（2）
当时，， 在单调递增；
当时，
且
综上：.