4.3对数课时练习-2021-2022学年高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册（含答案）

4.3对数
一、单选题（共14题）
1．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．设函数，则（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
3．下列说法中错误的是（ ）
A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可化为对数式
C．以10为底的对数叫做常用对数 D．以e为底的对数叫做自然对数
4．已知函数，则(　　)
A．4 B． C．－4 D．－
5．已知，由此可以推断是位整数.
A． B． C． D．
6．已知，，，则，，的大小个关系是（ ）
A． B． C． D．
7． 若log34·log8m＝log416，则m等于(　　)
A．3 B．9
C．18 D．27
8．若，则（ ）
A．5 B．7 C．8 D．10
9．设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．对于，，下列说法中，正确的是 （ ）
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.
A． ①②③④ B．①③ C．②④ D．②
11．若，则（ ）
A． B． C． D．2
12．正实数，，均不等于1，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
13．设，则（ ）
A．3 B．1 C． D．
14．已知是定义在上的单调函数，是上的单调减函数，且，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共4题）
15．已知函数的图象过点，则实数_________.
16．___________
17．已知，(其中，则__________.
18．已知，那么=_________________.
三、解答题（共5题）
19．（1）计算：；
（2）计算：
20．在中，令，已知°，，求证：
21．过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线交函数的图象于C，D两点，求证：O，C，D三点在同一条直线上．
22．计算：
（1）；
（2）.
23．已知函数f(x)＝log (x2－2ax＋3)．
(1)若f(－1)＝－3，求f(x)的单调区间；
(2)是否存在实数a，使f(x)在(－∞，2)上为增函数？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．
参考答案
1．D
【详解】
解：因为，
所以，
故选：D.
2．A
【详解】
.
故选：A
3．B
【详解】
由对数的概念知，指数式中，只有，且的指数式才可以化为对数式，因此零和负数没有对数，把以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数叫做自然对数，
故选：B
4．B
【详解】
本试题主要是考查了分段函数的求值问题.
因为函数，则，故选B.
解决该试题的关键是从内向外依次代入对应的关系式求解函数值即可.
5．C
【详解】
解：∵，令，
∴，则，
∴是位整数.
故选：C.
6．B
【详解】
，又，，故．
故选：B
7．D
【解析】
原式可化为log8m＝ ，
，即lg m＝，lg m＝lg 27，m＝27.
故选D.
8．C
【详解】
因为，
所以，即，
所以
故选：C
9．D
【详解】
，，
故选：D
10．D
【详解】
①若，则无意义，①错误；
②为单调函数，若，则，②正确；
③若，此时，则，即，③错误；
④若，则无意义，④错误；
可知正确命题为：②
本题正确选项：
11．A
【详解】
由题意
根据指数式与对数式的转化可得
由换底公式可得
由对数运算化简可得
故选:A
12．A
【详解】
依题意，
解得.
故选：A.
13．B
【详解】
因为，
所以，
则，
所以则.
故选：B.
14．B
【详解】
由已知得，则，所以，，，
所以，则，，则，
所以．又因为是上的单调减函数，所以
故选：B．
15．
【详解】
由题可知：
则
故答案为：
16．
【详解】
，
故答案为：.
17．
【详解】
因为，，
所以，
又因为，所以，所以，
所以，所以，所以，
所以.
故答案为：.
18．
【详解】
解：因为，所以
所以，所以，
故答案为：
19．（1）（2）3
【详解】
（1）原式=+-1=4+-1=;
（2）原式=
20．证明见解析
【详解】
证明
.
21．证明见解析
【详解】
证明：设，
∵与共线，，
∴．
由已知可知．
∴，．
∴．
∴与共线．
∵有公共点O，
∴O，C，D三点在同一条直线上．
22．（1）1；（2）0.
【详解】
（1）原式；
（2）原式
23．（1）见解析；（2）见解析
【详解】
(1)由f(－1)＝－3，得log (4＋2a)＝－3.
所以4＋2a＝8，所以a＝2.
这时f(x)＝log (x2－4x＋3)，
由x2－4x＋3>0，得x>3或x<1.
故函数定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)．
令u＝x2－4x＋3，对称轴为x＝2，
则u在(－∞，1)上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增．
又y＝logu在(0，＋∞)上单调递减，
所以f(x)的单调递增区间是(－∞，1)，单调递减区间是(3，＋∞)．
(2)令g(x)＝x2－2ax＋3，要使f(x)在(－∞，2)上为增函数，应使g(x)在(－∞，2)上单调递减，且恒大于0.
因为即a无解．
所以不存在实数a，使f(x)在(－∞，2)上为增函数．