六年级下册数学教案第二单元 圆柱和圆锥-2.1 围圆柱的奥秘 西师大版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案第二单元 圆柱和圆锥-2.1 围圆柱的奥秘 西师大版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 35.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-29 18:46:44 | ||
图片预览
文档简介
围圆柱的奥秘
教学目标：
通过动手操作、计算验证、科学探究，体会在侧面积相等的条件下，底面半径越大，所围成的圆柱的体积越大。
应用所学的圆柱表面积和体积的知识，经历探索规律的过程，体会一些变量之间的关系。
教学重、难点：
应用所学的圆柱表面积和体积的知识，经历探索规律的过程。
教学过程：
一、创设情境,引入课题
师:今天老师带来了一张长方形卡纸,用这张卡纸可以做什么呢
生1:可以做一个没有上底和下底的圆柱。
师:可以做一个圆柱、怎么做
(请生1上前示范,把长方形纸横着围成圆柱)
师:他是做成这样子的,还有别的做法吗
(生2把长方形纸竖着围成圆柱)
师:两个同学的做法有什么不同
生3:生1是横着围圆柱的,长方形纸的长是圆柱的底面周长。
生4:生2是竖着围圆柱的,长方形纸的宽是圆柱的底面周长。
师:观察得很仔细。今天我们就一起来研究用长方形纸围圆柱的奥秘。(板书课题)
每个小组有两张跟老师手中一样的卡纸,请你们按照不同的围法,把它们围成圆柱。
学生活动:用卡纸围圆柱。
二、合作研究,猜测验证
提出问题:用同一张长方形卡纸围圆柱,哪种围法体积大
(一)猜测
师:猜一猜,哪个圆柱的体积大
生:横着围的圆柱体积大,因为比较粗
生:我觉得竖着围的圆柱体积大,圆柱虽然不粗,但是比较高。
生:我觉得是一样大的,因为它是用同样大小的纸围成的。
师:有三种猜想,到底谁说得对呢 我们该怎么办
生:我们需要计算、验证。
师:是的,可以通过计算来验证。想一想,计算时我们需要哪些条件呢
生表达自己的想法
师:经过测量,这张长方形卡纸长29厘米，宽21厘米。小组合作,求出这两种圆柱的体积并填写在表中。
底面半径/厘米（保留两位小数） 底面周长/厘米 高/厘米 侧面积/平方厘米 体积/立方厘米（保留两位小数）
(学生活动,教师巡视)
（二）验证
(教师出示一个小组的表格,如表1)
师:请这个小组和大家分享一下
师:请大家看看你们的数据,跟屏幕上的是一样的吗
师:通过观察,我们发现怎样围成的圆柱体积大？
生:横着围的圆柱体积比较大。
三、不断追问,操作验证
提出问题:用同样的长方形卡纸围圆柱,怎样围体积会更大
(一)猜测
师:用一张长方形卡纸横着围成的圆柱,体积比较大。再想一想,还是用这张卡纸,能否围出体积更大的圆柱
生:如果把卡纸分成两半再围,我觉得它的体积会更大。
师:你是怎么分的
(学生做示范,将卡纸横着对折剪开)
师:拿剪刀从中间剪开,这张纸就变成了两份,把它们接在一起来围,是这样吗
师:还有别的方法吗
生:我认为也可以把纸竖着剪,再来围圆柱
(教师操作,动态演示两种剪法与围法)
师:想一想,用这两种方法剪开后,围成的圆柱体积会更大吗
师:这是我们的猜测,到底对不对呢 现在我与们来进行验证。请小组分工合作,一起来剪一剪、拼一拼、围一围、算一算。
(学生小组合作,剪、拼、围、算)
(二)汇报方法与算法。
师:请这一组的代表来说一说:你们是怎么做的 怎么算的 把你们做的圆柱和填的表格与大家分享。
(教师出示学生填好的表格并引导学生观察、比较,表略)
(四)分析数据、发现规律。
师:为了方便大家进行观察,我把刚才我们得到的四组数据放在一起,请大家一起观察表
师:这是四种围法,请你观察表格中的数据和讲台上的四种圆柱,发现了什么
生:我发现又矮又胖的圆柱的体积大于又高又瘦的圆柱的体积。
师:我有一个疑问,什么叫又矮又胖
生:指的是圆柱比较短又粗。
(学生拿出两个圆柱进行比较)
师:还有什么发现
生说
师:能不能尝试把我们的发现用一句话说出来呢
生说
师:还有别的想法吗
师:(将四个圆柱从高到低排列好)从左到右,圆柱的底面半径越来越大,高越来越小,体积却越来越大。这是为什么呢
生:因为圆柱体积公式中半径是平方,要乘两次,而高只能乘一次。
师:他的解释有没有道理呢 需要我们进一步思考
四、拓展训练，科学说明
提出问题:为什么侧面积相等时,底而半径越大,圆柱体积就越大
师:回忆一下圆柱体积计算公式的推导程,是不是这样的 (课件出示圆柱及由圆柱转化成的近似长方体)谁来说说这个公式是怎样推导出来的
生:把圆柱分成若干个小的“三角体”,把这些“三角体”拼接起来,形成一个近似于长方体的图形。这样转化之后,长方体的高就等于圆柱的高。长方体的计算公式是长x宽x高
生:其中,长x宽就是它的底面积。
师:我们把圆柱切开以后拼成一个近似的长方体,“长方体”和圆柱的体积是相等的,所以,圆柱的体积等于底面积x高
师:下面我们要换一种思路了。请大家看仔细了(操作学具,把“长方体”放倒),这时体积有没有发生变化
生:没有变化,还可以用底面积x高来求体
师:想一想,底面积是多少 底面是哪个
师生共同得出:圆柱的体积=侧面积一半x半径
师:真不错,我们一起推导出了一个圆柱体积的新的计算公式，这个公式和我们今天发现的结果有联系吗
生:我们今天的结论是:当侧面积相等时,圆柱的底面半径越大,体积就越大。我们再看这个公式,公式是由两部分组成的,一个是侧面积的
半,还有就是半径。如果侧面积一样,体积的大小就取决于半径,半径越大,那么圆柱的体积就越大。
师:解释得很清楚,当侧面积相等时,侧面积也是相等的,则半径越大,体积就越大。
五、课后小结,总结收获
师:回忆一下,我们这节课学习了什么
生:围圆柱的奥秘
师:我们是通过哪些步骤得到这个奥秘的
生:我们进行了猜想一操作,并用计算进行验证
师:猜测、操作、验证,这是我们学数学的种方法。我们可以用这种方法解决数学中的很多问题。
教学目标：
通过动手操作、计算验证、科学探究，体会在侧面积相等的条件下，底面半径越大，所围成的圆柱的体积越大。
应用所学的圆柱表面积和体积的知识，经历探索规律的过程，体会一些变量之间的关系。
教学重、难点：
应用所学的圆柱表面积和体积的知识，经历探索规律的过程。
教学过程：
一、创设情境,引入课题
师:今天老师带来了一张长方形卡纸,用这张卡纸可以做什么呢
生1:可以做一个没有上底和下底的圆柱。
师:可以做一个圆柱、怎么做
(请生1上前示范,把长方形纸横着围成圆柱)
师:他是做成这样子的,还有别的做法吗
(生2把长方形纸竖着围成圆柱)
师:两个同学的做法有什么不同
生3:生1是横着围圆柱的,长方形纸的长是圆柱的底面周长。
生4:生2是竖着围圆柱的,长方形纸的宽是圆柱的底面周长。
师:观察得很仔细。今天我们就一起来研究用长方形纸围圆柱的奥秘。(板书课题)
每个小组有两张跟老师手中一样的卡纸,请你们按照不同的围法,把它们围成圆柱。
学生活动:用卡纸围圆柱。
二、合作研究,猜测验证
提出问题:用同一张长方形卡纸围圆柱,哪种围法体积大
(一)猜测
师:猜一猜,哪个圆柱的体积大
生:横着围的圆柱体积大,因为比较粗
生:我觉得竖着围的圆柱体积大,圆柱虽然不粗,但是比较高。
生:我觉得是一样大的,因为它是用同样大小的纸围成的。
师:有三种猜想,到底谁说得对呢 我们该怎么办
生:我们需要计算、验证。
师:是的,可以通过计算来验证。想一想,计算时我们需要哪些条件呢
生表达自己的想法
师:经过测量,这张长方形卡纸长29厘米，宽21厘米。小组合作,求出这两种圆柱的体积并填写在表中。
底面半径/厘米（保留两位小数） 底面周长/厘米 高/厘米 侧面积/平方厘米 体积/立方厘米（保留两位小数）
(学生活动,教师巡视)
（二）验证
(教师出示一个小组的表格,如表1)
师:请这个小组和大家分享一下
师:请大家看看你们的数据,跟屏幕上的是一样的吗
师:通过观察,我们发现怎样围成的圆柱体积大？
生:横着围的圆柱体积比较大。
三、不断追问,操作验证
提出问题:用同样的长方形卡纸围圆柱,怎样围体积会更大
(一)猜测
师:用一张长方形卡纸横着围成的圆柱,体积比较大。再想一想,还是用这张卡纸,能否围出体积更大的圆柱
生:如果把卡纸分成两半再围,我觉得它的体积会更大。
师:你是怎么分的
(学生做示范,将卡纸横着对折剪开)
师:拿剪刀从中间剪开,这张纸就变成了两份,把它们接在一起来围,是这样吗
师:还有别的方法吗
生:我认为也可以把纸竖着剪,再来围圆柱
(教师操作,动态演示两种剪法与围法)
师:想一想,用这两种方法剪开后,围成的圆柱体积会更大吗
师:这是我们的猜测,到底对不对呢 现在我与们来进行验证。请小组分工合作,一起来剪一剪、拼一拼、围一围、算一算。
(学生小组合作,剪、拼、围、算)
(二)汇报方法与算法。
师:请这一组的代表来说一说:你们是怎么做的 怎么算的 把你们做的圆柱和填的表格与大家分享。
(教师出示学生填好的表格并引导学生观察、比较,表略)
(四)分析数据、发现规律。
师:为了方便大家进行观察,我把刚才我们得到的四组数据放在一起,请大家一起观察表
师:这是四种围法,请你观察表格中的数据和讲台上的四种圆柱,发现了什么
生:我发现又矮又胖的圆柱的体积大于又高又瘦的圆柱的体积。
师:我有一个疑问,什么叫又矮又胖
生:指的是圆柱比较短又粗。
(学生拿出两个圆柱进行比较)
师:还有什么发现
生说
师:能不能尝试把我们的发现用一句话说出来呢
生说
师:还有别的想法吗
师:(将四个圆柱从高到低排列好)从左到右,圆柱的底面半径越来越大,高越来越小,体积却越来越大。这是为什么呢
生:因为圆柱体积公式中半径是平方,要乘两次,而高只能乘一次。
师:他的解释有没有道理呢 需要我们进一步思考
四、拓展训练，科学说明
提出问题:为什么侧面积相等时,底而半径越大,圆柱体积就越大
师:回忆一下圆柱体积计算公式的推导程,是不是这样的 (课件出示圆柱及由圆柱转化成的近似长方体)谁来说说这个公式是怎样推导出来的
生:把圆柱分成若干个小的“三角体”,把这些“三角体”拼接起来,形成一个近似于长方体的图形。这样转化之后,长方体的高就等于圆柱的高。长方体的计算公式是长x宽x高
生:其中,长x宽就是它的底面积。
师:我们把圆柱切开以后拼成一个近似的长方体,“长方体”和圆柱的体积是相等的,所以,圆柱的体积等于底面积x高
师:下面我们要换一种思路了。请大家看仔细了(操作学具,把“长方体”放倒),这时体积有没有发生变化
生:没有变化,还可以用底面积x高来求体
师:想一想,底面积是多少 底面是哪个
师生共同得出:圆柱的体积=侧面积一半x半径
师:真不错,我们一起推导出了一个圆柱体积的新的计算公式，这个公式和我们今天发现的结果有联系吗
生:我们今天的结论是:当侧面积相等时,圆柱的底面半径越大,体积就越大。我们再看这个公式,公式是由两部分组成的,一个是侧面积的
半,还有就是半径。如果侧面积一样,体积的大小就取决于半径,半径越大,那么圆柱的体积就越大。
师:解释得很清楚,当侧面积相等时,侧面积也是相等的,则半径越大,体积就越大。
五、课后小结,总结收获
师:回忆一下,我们这节课学习了什么
生:围圆柱的奥秘
师:我们是通过哪些步骤得到这个奥秘的
生:我们进行了猜想一操作,并用计算进行验证
师:猜测、操作、验证,这是我们学数学的种方法。我们可以用这种方法解决数学中的很多问题。