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26.2实际问题与反比例函数（2） 学案
课题 26.2实际问题与反比例函数（2） 单元 第26单元 学科 数学 年级 九年级下册
学习目标 1.利用物理学中相关知识分析和解决一些简单的实际问题.2.进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型.
重点 运用反比例函数解决实际问题.
难点 体会各学科间的内在联系及函数思想的广泛应用.
教学过程
导入新课 【引入思考】“给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆定律”通俗地讲是：阻力×阻力臂=动力×动力臂.由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂成反比例函数关系.
新知讲解 提炼概念 杠杆原理为： 阻力×阻力臂＝动力×动力臂．典例精讲 例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 N和0.5 m.(1 )动力F和动力臂有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？例4 —个用电器的电阻是可调节的，其范围是110 220，已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示.(1 )输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？
课堂练习 巩固训练1. 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是________．2．受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为 1.2 米的撬棍，用了 500 牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为____的撬棍才能撬动这块大石头．3.如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点为支点，且OB=20cm．（1）根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式；（2）当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加多少牛顿的力？4.一封闭电路中,电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数图象如下图，回答下列问题:(1)写出电路中电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数关系式．(2)如果一个用电器的电阻为 5 Ω，其允许通过的最大电流为 1 A，那么把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明．(3)若允许的电流不得超过 4 A 时，那么电阻 R 的取值应控制在什么范围？5.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S(m2)的变化，人和木板对地面的压强 p(Pa)也随之变化变化．如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么：(1)用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？(3)要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要多大？答案引入思考 提炼概念反比例函数在生活实际(物理学科)中的应用．① 审题；明确常量和变量，找出变量间的数量关系；② 列出反比例函数解析式；，，③ 运用反比例函数的图象和性质解决问题．典例精讲 例3 显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻力和阻力臂的数据得到动力F与动力臂的函数关系式为F= (＞0),再把=1 . 5代入，求出动力的大小.注意 “橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系，但用相等关系来解决更方便些.而（2)中的问题即可用F=400×= 200代入求动力臂的长度的最小值，也可利用不等关系，≤400× ,得的范围是≥3，而动力臂至少应加长1.5米才行.例4 要想顺利解决本题，应了解电学中关于电功率P、电阻R和电压U的关系，即有PR = U2，可以发现或.这样由于用电器电压U = 220 V是确定的，从而可得（1)的解应为P =，再把R = 110和R = 220代入可得电功率P值分别为440 W和220 W，故电功率P的范围为220≤P≤440.事实上，这里还可以由及 110≤R≤220，得110≤≤220,得220≤P≤440.巩固训练1. 2．2 米3.解：（1）F h=8×20=160 所以（2）当h=80cm时，
所以在A端需要施加2牛顿的力.4.解：(1)设 由图象知，当电阻 R＝3 时，I＝2，所以 U＝3×2＝6．所以 I 与 R 之间的函数关系式为 (2)当 R＝5 时， >1．所以这个用电器接在这个封闭电路中，会烧坏．(3)当 I＝4 时，对于函数 当 R＞0 时，R越大，I 越小． 因此，若允许的电流不得超过 4 A 时，那么电阻 R 的取值应不小于 1.5 Ω．5.解：(1)由 ，得p 是 S 的反比例函数，因为对于 S 的每一个确定的值，p 都有唯一确定的值与它对应，根据函数定义和反比例函数的定义，可知 p 是 S 的反比例函数．(2)当 S＝0.2 m2 时，故当木板面积为 0.2 m2 时，压强是 3 000 Pa．(3)当 p＝6 000 时，由 得对于函数 ，当 S＞0时，S 越大，p 越小．因此，若要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要 0.1 m2．
课堂小结 小
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26.2实际问题与反比例函数（2）教案
课题 26.2实际问题与反比例函数（2） 单元 第26单元 学科 数学 年级 九年级（下）
学习目标 1.利用物理学中相关知识分析和解决一些简单的实际问题. 2.进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型.
重点 运用反比例函数解决实际问题.
难点 体会各学科间的内在联系及函数思想的广泛应用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题.“给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆定律”通俗地讲是：阻力×阻力臂=动力×动力臂.由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂成反比例函数关系. 思考自议学生思考、交流，写出阻力，阻力臂，动力，动力臂之间的关系. 让学生复习巩固杠杆原理。进一步锻炼学生的数学应用能力，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣.
讲授新课 提炼概念杠杆原理为： 阻力×阻力臂＝动力×动力臂．三、典例精讲 例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 N和0.5 m.(1 )动力F和动力臂有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？【分析】 显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻力和阻力臂的数据得到动力F与动力臂的函数关系式为F= (＞0),再把=1 . 5代入，求出动力的大小.注意 “橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系，但用相等关系来解决更方便些.而（2)中的问题即可用F=400×= 200代入求动力臂的长度的最小值，也可利用不等关系，≤400× ,得的范围是≥3，而动力臂至少应加长1.5米才行.例4 —个用电器的电阻是可调节的，其范围是110 220，已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示.(1 )输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？【分析】要想顺利解决本题，应了解电学中关于电功率P、电阻R和电压U的关系，即有PR = U2，可以发现或.这样由于用电器电压U = 220 V是确定的，从而可得（1)的解应为P =，再把R = 110和R = 220代入可得电功率P值分别为440 W和220 W，故电功率P的范围为220≤P≤440.事实上，这里还可以由及 110≤R≤220，得110≤≤220,得220≤P≤440. 学生独立完成（1)、（2)题，教师巡视. 培养学生学以致用的能力，即能用所学知识解决现实世界中实际问题的能力，也可增强学生的学习兴趣.
课堂检测 四、巩固训练1. 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是________．2．受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为 1.2 米的撬棍，用了 500 牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为____的撬棍才能撬动这块大石头．2 米3.如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点为支点，且OB=20cm．（1）根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式；（2）当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加多少牛顿的力？解：（1）F h=8×20=160 所以（2）当h=80cm时，
所以在A端需要施加2牛顿的力.4.一封闭电路中,电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数图象如下图，回答下列问题:(1)写出电路中电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数关系式．(2)如果一个用电器的电阻为 5 Ω，其允许通过的最大电流为 1 A，那么把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明．(3)若允许的电流不得超过 4 A 时，那么电阻 R 的取值应控制在什么范围？解：(1)设 由图象知，当电阻 R＝3 时，I＝2，所以 U＝3×2＝6．所以 I 与 R 之间的函数关系式为 (2)当 R＝5 时， >1．所以这个用电器接在这个封闭电路中，会烧坏．(3)当 I＝4 时，对于函数 当 R＞0 时，R越大，I 越小． 因此，若允许的电流不得超过 4 A 时，那么电阻 R 的取值应不小于 1.5 Ω．5.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S(m2)的变化，人和木板对地面的压强 p(Pa)也随之变化变化．如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么：(1)用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？(3)要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要多大？解：(1)由 ，得p 是 S 的反比例函数，因为对于 S 的每一个确定的值，p 都有唯一确定的值与它对应，根据函数定义和反比例函数的定义，可知 p 是 S 的反比例函数．(2)当 S＝0.2 m2 时，故当木板面积为 0.2 m2 时，压强是 3 000 Pa．(3)当 p＝6 000 时，由 得对于函数 ，当 S＞0时，S 越大，p 越小．因此，若要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要 0.1 m2．
课堂小结
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人教版 九年级下
26.2实际问题与反比例函数（2）
如果细心观察，你会发现生活中的两个量之间，很多都具有反比例关系，请你举例说明，好吗？
生活中常用的刀具，使用一段时间后就会变钝，用起来很费劲，如果把刀刃磨薄，刀具就会锋利起来．重型坦克，推土机在轮子上安装又宽又长的履带．大型载重卡车装有许多车轮．充满气体的气球用手挤压或者用脚踩会爆．
新知导入
情境引入
给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德
1．你认为可能吗？
2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？
3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？
公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为： 阻力×阻力臂＝动力×动力臂．
动力
阻力臂
动力臂
阻力
新知导入
合作学习
典例精讲
例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和
阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.
（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？
当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，
则动力臂至少要加长多少？
解：（1）根据“杠杆定律”，有F×l = ，
∴ F与l的函数解析式为：F= ，
当l=1.5时，F= ，
∴撬动石头至少需要 牛顿的力
用反比例函数解决物理问题
合作探究
例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和
阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.
（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，
则动力臂至少要加长多少？
用反比例函数解决物理问题
（2）由（1）可知Fl=600，得函数解析式l = ，
当F= = 时，l = = ，
∴ －1.5= ，
答：若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少 要加长 米
解：（1）根据电学知识，当U=220时，
有P=
∴ 输出功率P是电阻R的反比例函数，
解析式为：P= ①
例4 一个用电器的电阻是可以调节的，其范围为
110~220欧姆，已知电压为220伏
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）这个用电器输出功率的范围多大？
用反比例函数解决物理问题
例4 一个用电器的电阻是可以调节的，其范围为
110~220欧姆，已知电压为220伏.
（2）这个用电器输出功率的范围多大？
（2）从①式可以看出，电阻越大，功率越小.
把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率
的最大值P= 把电阻的最大值R=220代入①
式，则得到输出功率的最小值，P=
∴ 用电器的输出功率在 瓦到 瓦之间.
思考 为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？
因为电压不变时，输出功率P是电阻R的反比例函数，通过调节电器的电阻可以改变功率，电阻越大，功率越小
提炼概念
反比例函数在生活实际(物理学科)中的应用．
① 审题；明确常量和变量，找出变量间的数量关系；
② 列出反比例函数解析式；
③ 运用反比例函数的图象和性质解决问题．
归纳概念
思考：结合上例，想一想为什么收音机，台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？
收音机的音量，台灯的亮度以及电风扇的转速都由用电器的输出功率决定．在电压一定的情况下，用电器的输出功率是用电器电路中电阻的反比例函数．所以调节用电器的电阻的大小，就能调节用电器的输出功率，从而能调节收音机的音量，台灯的亮度以及电风扇的转速．
课堂练习
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是________．
2．受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为 1.2 米的撬棍，用了 500 牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为 的撬棍才能撬动这块大石头．
2 米
3.如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点为支点，且OB=20cm．
（1）根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式；
（2）当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加多少牛顿的力？
A
B
F
O
G
解：（1）F h=8×20=160
所以
（2）当h=80cm时，
所以在A端需要施加2牛顿的力.
A
B
F
O
G
4.一封闭电路中,电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数图象如下图，回答下列问题:
(1)写出电路中电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数关系式．
解：(1)设 由图象知，
当电阻 R＝3 时，I＝2，所以
U＝3×2＝6．
所以 I 与 R 之间的函数关系式为
O
I/A
3
2
(2)如果一个用电器的电阻为 5 Ω，其允许通过的最大电流为 1 A，那么把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明．
解：(2)当 R＝5 时， >1．
所以这个用电器接在这个封闭电
路中，会烧坏．
O
I /A
3
2
(3)若允许的电流不得超过 4 A 时，那么电阻 R 的取值应控制在什么范围？
解：(3)当 I＝4 时，
对于函数 当 R＞0 时，R
越大，I 越小． 因此，若允许的电流
不得超过 4 A 时，那么电阻 R 的取值
应不小于 1.5 Ω．
O
I /A
3
2
5.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S(m2)的变化，人和木板对地面的压强 p(Pa)也随之变化变化．如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么：
(1)用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
(3)要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要多大？
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
解：(1)由 ，得
p 是 S 的反比例函数，因为对于 S 的每一个确定的值，p 都有唯一确定的值与它对应，根据函数定义和反比例函数的定义，可知 p 是 S 的反比例函数．
(2)当 S＝0.2 m2 时，
故当木板面积为 0.2 m2 时，压强是 3 000 Pa．
(3)当 p＝6 000 时，由 得
对于函数 ，当 S＞0时，S 越大，p 越小．因此，若要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要 0.1 m2．
课堂总结
物理学科中的反比例函数
知识小结
与其他知识的综合
思想方法小结
建模—反比例函数的数学思想方法
“杠杆原理”：
动力×动力臂=阻力×阻力臂
与力学 的综合
与电学的综合
作业布置
教材课后配套作业题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
