5.2.1 三角函数的概念课件(共26张)

(共26张PPT)
1、三角函数的概念
【复习】
三角函数定义（初中）
新知探究
α
sinα=
cosα=
tanα=
c
b
c/
b/
o
1
（x,y）
放在直角坐标系下研究
α
（x,y）
【新知】
三角函数定义（高中）
新知探究
sinα=
cosα=
tanα=
o
1
放在直角坐标系下研究
α
（x,y）
【新知】
三角函数定义（高中）
新知探究
sinα=
cosα=
tanα=
o
1
放在直角坐标系下研究
单位圆定义法
条件 如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)
定义 正弦 把点P的 叫做α的正弦函数，记作sin α，即________
余弦 把点P的 叫做α的余弦函数，记作cos α，即_________
正切 把点P的纵坐标与横坐标的比值 叫做α的正切，记作tan α，即 ________________
三角函数 正弦函数y＝sin x，x∈R
余弦函数y＝cos x，x∈R
正切函数y＝tan x，x≠ ＋kπ，k∈Z
知识点
任意角的三角函数的定义
纵坐标y
y＝sin α
横坐标x
x=cos α
例1. 求 的正弦、余弦和正切值。
图
解:在平面直角坐标系中，作 如图。
易知的终边与单位圆的交点坐标为
图
坐标定义法
注意点：
(1)三角函数值是比值，是一个实数；
(2)三角函数值的大小只与角的大小有关；
【悟】求一个角的三角函数值有以下几种情况：
(4)若已知角α终边上的点的坐标含参数，则需进行分类讨论.
(1)若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各三角函数值.
解得x2＝1，∴x＝±1.
√
√
解得x2＝1，又x<0，∴x＝－1.
√
记忆：填表
2、三角函数的符号
【新知探究 】
观察下图，探究当角的终边分别在第一、第二、第三、第四象限时，三角函数的符号：
+
+
_
_
+
_
_
+
+
+
_
_
口诀：“一全正，
二正弦，
三正切，
四余弦”.
sinx
tanx
cosx
【新知探究 】
口诀：“一全正，
二正弦，
三正切，
四余弦”.
+
sinx
cosx
tanx
+
sinx
+
tanx
+
cosx
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
解：（1）由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，从而α是第二或第三象限角.
√
从而α是第三或第四象限角.
综上可知，α是第三象限角.
例3 (2)(多选)下列选项中，符号为负的是
A.sin(－100°) B.cos(－220°) C.tan 10 D.cos π
解： （2）－100°在第三象限，故sin(－100°)<0；
√
√
√
cos π＝－1<0.
－220°在第二象限，故cos(－220°)<0；
【悟】
判断三角函数值符号的两个步骤
(1)定象限：确定角α所在的象限.
(2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断.
【练3】已知点P(sin α，cos α)在第三象限，则角α的终边在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解：∵点P(sin α，cos α)在第三象限，
√
3、诱导公式一
思考：终边相同角的三角函数值有何关系？
提示：由三角函数的定义，可以知道，终边相同的角的同一三角函数的值相等.
【新知探究 】
诱导公式一
sin(α＋2kπ)＝ ，
cos(α＋2kπ)＝ ，
tan(α＋2kπ)＝ ， 其中k∈Z.
sin α
cos α
tan α
解（1）原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)
例4. 计算下列各式的值：
(1)sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°；
＝sin 45°cos 30°＋cos 60°sin 30°
【悟】利用诱导公式一进行化简求值的步骤
(1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，k∈Z，其中α∈[0,2π).
(2)转化：根据诱导公式一，转化为求角α的某个三角函数值.
(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值.
解：（1）原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°)
＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°
【练4】计算下列各式的值：
(1)tan 405°－sin 450°＋cos 750°；
1.知识点：
(1)三角函数的定义及求法.
(2)三角函数值在各象限内的符号.
(3)诱导公式一.
课堂小结
2.方法归纳：由特殊到一般、转化与化归、分类讨论.
3.易错点：（1）三角函数值的大小只与角的大小有关，与终边上的点无关；
课 本
P182 练习 1,2,3,4,5
作业
本 课 结 束
谢谢
指导