2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册3.2 频率分布直方图题型归纳 课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
频率分布直方图题型归纳
北师大（2019）必修1
琪
胡
简介
1．频率、频数、样本容量；
2．与抽样的关联；
3.与数字特征的关联；
4.与百分位数的关联
01
构图方面
1.制作频率分布直方图
2.补全频率分布直方图
02
应用方面
环节一
制作直方图
制作直方图
1.考察某校初二年级男生的身高，随机抽取40名初二男生，实测身高数据(单位：cm)如下：
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165
171 169 167 169 151 168 170 160 168 174
165 168 174 159 167 156 157 164 169 180
176 157 162 161 158 164 163 163 167 161
(1)作出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图
[解]　(1)最低身高151，最高身高180，它们的极差为180－151＝29.
极差
分组
[150.5，153.5)
[153.5，156.5)
[156.5，159.5)
[159.5，162.5)
[162.5，165.5)
[165.5，168.5)
[168.5，171.5)
[171.5，174.5)
[174.5，177.5)
[177.5，180.5]
制作直方图
1.考察某校初二年级男生的身高，随机抽取40名初二男生，实测身高数据(单位：cm)如下：
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165
171 169 167 169 151 168 170 160 168 174
165 168 174 159 167 156 157 164 169 180
176 157 162 161 158 164 163 163 167 161
(1)作出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图
频数、频率、比值
频数 频率 频率/组距
1 0.025 0.008 3
1 0.025 0.008 3
4 0.1 0.033 3
5 0.125 0.041 7
8 0.2 0.066 7
11 0.275 0.091 7
6 0.15 0.05
2 0.05 0.016 7
1 0.025 0.008 3
1 0.025 0.008 3
制作直方图
1.考察某校初二年级男生的身高，随机抽取40名初二男生，实测身高数据(单位：cm)如下：
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165
171 169 167 169 151 168 170 160 168 174
165 168 174 159 167 156 157 164 169 180
176 157 162 161 158 164 163 163 167 161
(1)作出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图
作图
制作直方图
频率分布表
2.如表所示给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).
区间界限 [122，126), [126，130) ,[130，134) ,[134，138), [138，142)， [142，146)， [146，150) ，[150，154) ，[154，158]
人数分别是 5， 8 ，10 ， 22 ， 33， 20 ， 11 ，6， 5.
(1)列出样本频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
分组 频数 频率
[122，126) 5 0.04
[126，130) 8 0.07
[130，134) 10 0.08
[134，138) 22 0.18
[138，142) 33 0.28
[142，146) 20 0.17
[146，150) 11 0.09
[150，154) 6 0.05
[154，158] 5 0.04
合计 120 1.00
制作直方图
频率分布直方图
2.如表所示给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).
区间界限 [122，126), [126，130) ,[130，134) ,[134，138), [138，142)， [142，146)， [146，150) ，[150，154) ，[154，158]
人数分别是 5， 8 ，10 ， 22 ， 33， 20 ， 11 ，6， 5.
(1)列出样本频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
3.有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[12.5,15.5)，3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5，33.5]，4.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
制作直方图
频率分布表
分组 频数 频率
[12.5,15.5) 3 0.06
[15.5,18.5) 8 0.16
[18.5,21.5) 9 0.18
[21.5,24.5) 11 0.22
[24.5,27.5) 10 0.20
[27.5,30.5) 5 0.10
[30.5,33.5] 4 0.08
合计 50 1.00
3.有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[12.5,15.5)，3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5，33.5]，4.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
制作直方图
频率分布直方图
4.某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球,现随机抽样检查20只,测得每只球的直径(单位:mm,保留两位小数)如下:
40.02　40.00　39.98　40.00　39.99
40.00　39.98　40.01　39.98　39.99
40.00　39.99　39.95　40.01　40.02
39.98　40.00　39.99　40.00　39.96
(1)完成下面的频率分布表,并画出频率直方图;
制作直方图
频率分布表
分组 频数 频率
[39.95,39.97)
[39.97,39.99)
[39.99,40.01)
[40.01,40.03]
合计
分组 频数 频率
[39.95,39.97) 2 0.10 5
[39.97,39.99) 4 0.20 10
[39.99,40.01) 10 0.50 25
[40.01,40.03] 4 0.20 10
合计 20 1
频率分布直方图
(1)绘图时，应以横轴表示分组，纵轴表示各组频率与组距的比值，以各个组距为底，以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形，便得到频率分布直方图．
(2)顺次连接频率分布直方图中各个矩形的上端的中点，就得到频率分布折线图．　
制作直方图经验
示例
环节二
补全直方图
补全直方图
1.从某校参加2016年全国高中数学联赛预赛的600名同学中，等可能抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据．
(1)根据表中已知数据，依次写出在①、②、③处的数值；
(2)补全在区间[70,140]上的频率分布直方图；
分组 频数 频率
[70,80) 0.08
[80,90) ③
[90,100) 0.36
[100,110) 16 0.32
[110,120) 0.08
[120,130) 2 ②
[130,140] 0.02
合计 ①
解：(1)样本容量＝＝50，∴①处为50；
①
②
∴＝0.04，②处为0.04；
③
③处为1－0.08－0.36－0.32－0.08－0.04－0.02＝0.10.
补全直方图
1.从某校参加2016年全国高中数学联赛预赛的600名同学中，等可能抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据．
(1)根据表中已知数据，依次写出在①、②、③处的数值；
(2)补全在区间[70,140]上的频率分布直方图；
分组 频数 频率
[70,80) 0.08
[80,90) ③
[90,100) 0.36
[100,110) 16 0.32
[110,120) 0.08
[120,130) 2 ②
[130,140] 0.02
合计 ①
补图
补全直方图
2.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄进行抽样调查,统计后得到频率直方图(如图),但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失,则依据此图可得:
年龄组[25,30)对应小矩形的高度为________;
答
【解析】设年龄组[25,30)对应小矩形的高度为h,则5×(0.01+h+0.07+ 0.06+0.02)=1,解得h=0.04.
环节三
频率、频数、样本容量
频率、频数、样本容量
1.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15，20]内的频数为(　　)
A．20　　　B．30　　C．40　　　D．50
B　.样本数据落在[15，20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.
频率、频数、样本容量
2.在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第3组的频数为12，请解答下列问题：
(1)本次活动共有多少件作品参加评比？
(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？
(3)经过评比，第4组和第6组分别有10件和2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？
[解]　(1)依题意得第3小组的频率为.
又第3小组频数为12，
故本次活动的参评作品数为＝60(件)
第一问
第二 问
(2)根据频率分布直方图可看出第4组上交的作品数量最多，
共有60×＝18(件)．
频率、频数、样本容量
2.在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第3组的频数为12，请解答下列问题：
(1)本次活动共有多少件作品参加评比？
(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？
(3)经过评比，第4组和第6组分别有10件和2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？
(3)第4组获奖率是＝.
第6组上交作品数量为60×＝3(件)．
第6组的获奖率为>，显然第6组的获奖率较高．
第三问
频率分布直方图的性质
频率分布直方图的性质
(1)图中每个小长方形的面积表示相应各组的频率，即小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率．
(2)在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1.
(3) ＝样本容量．
(4)频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比，各矩形的高度之比也等于频率之比．
环节四
与抽样综合
与抽样方法综合
1.为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图．现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20 000人中抽出200人作进一步调查，则月收入在[1 500，2 000)(单位：元)的应抽取________人．
解析：月收入在[1 500，2 000)的频率为1－(0.000 2＋0.000 5×2＋0.000 3＋0.000 1)×500＝0.2，故应抽取200×0.2＝40(人)．
答
点评
题中提到【分层抽样】但考点在样本。
与抽样方法综合
2.某地为了了解该地区10 000户家庭的用电情况，采用分层随机抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率分布直方图如图所示，则该地区10 000户家庭中月平均用电度数在[70，80)的家庭有________户．
解析：500户中月平均用电度数在[70,80)的频率是0.12，有60户．
对样本
对总体
根据分层随机抽样，法，用电在指定范围内的家庭有1200户。
环节五
与数字特征综合
与数字特征综合
1．什么是一组数据的众数，中位数，平均数？
设一组数据为x1，x2，…，xn，则其中出现次数最多的数是众数，把这n个数据按照从小到大的顺序排列，最“中间”的数就是中位数，即当n为奇数时，中间的一个数就是本组数据的中位数；当n为偶数时，中间的两个数的平均数就是本组数据的中位数．
本组数据的平均数x
2．如何利用频率分布直方图估计数据的众数、中位数和平均数？
提示：(1)众数是最高的矩形的底边的中点；
(2)中位数左右两侧小矩形的面积相等；
(3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
与数字特征综合
众数是指样本中出现频率最高的数,在频率直方图中通常取该组区间的中点,所以众数为=2.25.
众数
中位数
中位数是频率为0.5的分界点,由频率直方图,可知前4组的频率和为0.08+0.16+0.30+0.44)×0.5=0.49,因此中位数出现在第5组,设中位数为x,则(x-2)×0.5=0.01,解得x=2.02.
1.对某小区100户居民的月均用水量进行统计,得到样本的频率直方图如图所示,则估计此样本的众数、中位数分别为
与数字特征综合
2.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.
求：(1)高一参赛学生成绩的众数、中位数；
(2)高一参赛学生的平均成绩．
(1)由题图可知众数为65
众数
中位数
又∵第一个小矩形的面积为0.3，∴设中位数为60＋x，
则0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，∴中位数为60＋5＝65.
平均数
(2)依题意，＝55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，∴平均成绩约为67分．
与数字特征综合
质量指标值的样本平均数为80×0.06+90×0.26+100×0.38+110× 0.22+120×0.08=100.
平均数
方差
质量指标值的样本方差为s2=(80-100)2×0.06+(90-100)2×0.26+(100-100)2×0.38+(110-100)2×0.22+(120-100)2×0.08=104.
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.
3.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值
估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
与数字特征综合
答
4.在某次高中学科竞赛中,4 000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点值作代表,则下列说法正确有
A.成绩在[70,80)分的考生人数最多
B.不及格的考生人数为1 000
C.考生竞赛成绩的平均分为70.5分
D.考生竞赛成绩的中位数为75分
选ABC.A选项,由频率直方图可得成绩在[70,80)的频率最高,因此考生人数最多,故A正确;B选项,由频率直方图可得成绩在[40,60)的频率为0.25,因此,不及格的人数为4 000×0.25=1 000,故B正确;C选项,由频率直方图可得平均分为45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5(分),故C正确;D选项,因为成绩在[40,70)的频率为0.45,成绩在[70,80)的频率为0.3,所以中位数为70+10× ≈71.67(分),故D错误.
环节六
与百分位数综合
与百分位数综合
1.从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分直方图.试利用频率分布直方图求这50名学生成绩的75%分位数.
由题意可知，前四个小矩形的面积之和为0.6，前五个小矩形的面积之和为0. 84>0. 75，所以75%分位数位于第五个小矩形内
预估
定位
设75%分位数为x，则0.6+(x-80)×0. 024=0. 75，解得x=86.故75%分位数为86. 25分.
与百分位数综合
2.一组样本数据的频率直方图如图所示,试估计此样本数据的50百分位数为________
样本数据低于10的比例为0.08 +0.32=0.40,样本数据低于14的比例为0.40 +0.36=0.76,所以此样本数据的50百分位数在[10,14]内,估计此样本数据的50百分位数为
答
与百分位数综合
3.根据新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0～50,各类人群可正常活动.某市环保局在2019年对该市进行为期一年的空气质量检测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),由此得到样本的空气质量指数频率直方图,如图
由题意,得10×(0.032+0.03+a+0.01+0.008)=1.解得a=0.02.
(1)求a的值;
(2)根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的80百分位数.
a
百分位数
(0.01+0.02+0.032)×10=0.62<0.8,
0.62+0.03×10=0.92>0.8,所以80百分位数应位于[30,40)内.由30+10×=36
可以估计这一年度的空气质量指数的80百分位数为36
百分位数要点
k%
从小到大
胡琪老师制作