2021-2022学年冀教版八年级上册数学期中复习试卷（Word版，附答案）

2021-2022学年冀教新版八年级上册数学期中复习试卷
一．选择题
1．在、、、、、+x中，分式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确的命题有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列6个数中：﹣3，，﹣π，，0.12，﹣0.5050050005…（相邻两个5之间0的个数逐次加1）．其中是无理数的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列计算正确的是（　　）
A．＝x B．＝ C．2÷2﹣1＝﹣1 D．a﹣3＝（a3）﹣1
5．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　）
A．∠BAD＝∠CAE B．AC＝DE C．∠ABC＝∠AED D．AB＝AE
6．49的平方根等于（　　）
A． B．7 C．±7 D．±
7．已知，则的值等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
8．下列说法：①﹣3是的平方根；②﹣7是（﹣7）2的算术平方根；③125的立方根是±5；④﹣16的平方根是±4；⑤0没有算术平方根．其中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列说法正确的是（　　）
A．式子一定是二次根式
B．带二次根号的式子一定是二次根式
C．式子一定是二次根式
D．二次根式的值必定是无理数
10．要使有意义，则（　　）
A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x＜﹣5 D．x＞﹣5
11．下列计算正确的是（　　）
A．（）2＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．（﹣）2＝﹣2
12．计算（+）＝（　　）
A． + B． + C． + D． +
二．填空题
13．数轴上到﹣这点距离为的点表示的数是　 　．
14．已知：，m，n均为正整数，则mn的最小值为 　 　．
15．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为　 　．
16．已知关于x的方程＝3的解是非负数，则m的取值范围是　 　．
17．如果关于x的方程有增根，那么k＝　 　．
三．解答题
18．解方程．
（1）＝．
（2）+2＝．
19．已知与|b+2|互为相反数，求（a﹣b）2的值．
20．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，过点D作CE的平行线交BC延长线于点F，连接DE．
求证：（1）∠DBC＝∠ECB；
（2）DE＝CF．
21．题目：为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．
甲同学所列的方程为﹣＝2
乙同学所列的方程为＝1.5×
（1）甲同学所列方程中的x表示 　 　．乙同学所列方程中的y表示 　 　．
（2）任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目．
22．李华同学用11块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD（∠ABC＝90°，AB＝BC），点B在EF上，点A和C分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：、、+x是分式，
故选：B．
2．解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，命题正确；
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，命题错误；
③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，命题错误；
④三个外角都相等的三角形是等边三角形，命题正确，
正确的命题有2个，
故选：C．
3．解：无理数有﹣π，，﹣0.5050050005…（相邻两个5之间0的个数逐次加1），共有3个，
故选：B．
4．解：A、，错误；
B、，错误；
C、2÷2﹣1＝4，错误；
D、a﹣3＝（a3）﹣1，正确；
故选：D．
5．解：A、∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，本选项结论成立；
B、∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，而AC与DE不一定相等，本选项结论不成立；
C、∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠AED，而∠ABC与∠AED不一定相等，本选项结论不成立；
D、∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，而AB与AE不一定相等，本选项结论不成立；
故选：A．
6．解：±＝±7，
故选：C．
7．解：∵（x﹣1）2+＝0，
∴x﹣1＝0，y+4＝0，
解得：x＝1，y＝﹣4，
＝＝＝4．
故选：C．
8．解：：①﹣3是的平方根；故①正确，
②7是（﹣7）2的算术平方根；故②错误，
③125的立方根是5，故③错误；
④负数没有平方根，故④错误，
⑤0的算术平方根是0，故⑤错误．
故选：A．
9．解：A、在实数范围内，2x2+1≥0，则式子一定是二次根式，故本选项正确；
B、若被开方数是负数，此时不是二次根式，故本选项错误；
C、当x＝0时，无意义，则式子无意义，故本选项错误；
D、＝2，此时不是无理数，故本选项错误；
故选：A．
10．解：由题意得，x+5≥0，
解得x≥﹣5．
故选：A．
11．解：A、（）2＝2，故此选项符合题意；
B、＝2，故此选项不合题意；
C、＝2，故此选项不合题意；
D、（﹣）2＝2，故此选项不合题意；
故选：A．
12．解：原式＝×+×＝+，
故选：D．
二．填空题
13．解：数轴上到﹣这点距离为的点表示的数是0或﹣2，
故答案为：0或﹣2
14．解：原式＝5﹣＝m﹣n，
∵m，n均为正整数，
∴n的最小值为1，此时m最小值为5，
∴mn的最小值为5×1＝5，
故答案为：5．
15．解：设BE＝3t，则BF＝7t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，
∵BF＝AE，AB＝60，
∴7t＝60﹣3t，
解得：t＝6，
∴AG＝BE＝3t＝3×6＝18；
情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，
∵BE＝AE，AB＝60，
∴3t＝60﹣3t，
解得：t＝10，
∴AG＝BF＝7t＝7×10＝70，
综上所述，AG＝18或AG＝70．
故答案为：18或70．
16．解：分式方程去分母得：2x+m＝3x﹣9，
解得：x＝m+9，
由分式方程的解是非负数，得到m+9≥0，且m+9≠3，
解得：m≥﹣9且m≠﹣6，
故答案为：m≥﹣9且m≠﹣6
17．解：，
去分母得：1＝3（x﹣3）+k，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得1＝3（3﹣3）+k，
解得k＝1．
故答案为：1．
三．解答题
18．解：（1）去分母，得
5（2x+1）＝x﹣1，
去括号，得
10x+5＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
9x＝﹣6，
系数化为1，得
x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入（x﹣1）（2x+1）≠0，
所以x＝﹣是原方程的解；
（2）去分母，得
1+2（x﹣2）＝x﹣1，
去括号，得
1+2x﹣4＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
x＝2，
检验：把x＝2代入x﹣2＝0，
所以此方程无解．
19．解：∵与|b+2|互为相反数，
∴2a﹣2＝0，b+2＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
则（a﹣b）2＝（1+2）2＝9；
20．证明：（1）∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°，
在Rt△ACE和Rt△ABD中，
∴△ACE≌△ABD（AAS）
∴AE＝AD，CE＝BD，
∴∠AED＝∠ADE，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠AED+∠ADE+∠A＝∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，
∴∠AED＝∠ABC，
∴ED∥BC，
∵CE∥FD，
∴四边形ECFD为平行四边形，∠ECB＝∠F，
∴CE＝FD，
∴BD＝FD，
∴∠DBC＝∠F，
∴∠DBC＝∠ECB；
（2）∵四边形ECFD为平行四边形，
∴DE＝CF．
21．解：（1）由题意可得，
甲同学所列方程中的x表示原计划平均每月的绿化面积，乙同学所列方程中的y表示实际完成这项工程需要的月数，
故答案为：原计划平均每月的绿化面积；实际完成这项工程需要的月数；
（2）按甲同学的作法解答，
﹣＝2，
方程两边同乘以1.5x，得
90﹣60＝3x，
解得，x＝10，
经检验，x＝10是原分式方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积是10km2．
22．解：∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB＝∠BFC＝90°，
∴∠EAB+∠ABE＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBF＝90°，
∴∠EAB＝∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE＝BF＝5cm，BE＝CF＝6cm，
∴EF＝5+6＝11（cm）．