2021-2022学年冀教版九年级上册数学期中复习试卷（Word版，有答案）

2021-2022学年冀教新版九年级上册数学期中复习试卷
一．选择题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．（x﹣3）x＝x2+2 B．ax2+bx+c＝0
C．x2﹣+1＝0 D．2x2＝1
2．某单位招聘大堂经理，考核项目为个人形象、交际能力、专业知识三个项目，且权重之比为2：3：5，应聘者高颖三个方面的得分依次为80，90，80，则她的最终得分为（　　）
A．79 B．83 C．85 D．87
3．已知：（a≠0），则的值为（　　）
A．3 B．2 C． D．
4．﹣sin60°的倒数为（　　）
A．﹣2 B． C．﹣ D．﹣
5．数据3，11，3，8，5的中位数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．方程（x﹣3）2＝1的解为（　　）
A．x＝1或x＝﹣1 B．x＝4或x＝2 C．x＝4 D．x＝2
7．如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为44，则四边形DBCE的面积是（　　）
A．22 B．24 C．26 D．28
8．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0
9．如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
10．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰Rt△ABC的三个顶点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，且∠ACB＝90°，AC交l2于点D，若l1与l2的距离为1，l1与l3的距离为4，则AD的长为（　　）
A． B． C． D．
11．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
12．如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x12﹣2x1＝1，x22﹣2x2＝1，那么x12+x22等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．6
二．填空题
13．为了解学生跳绳情况，对一初慧泉中学九（7）班某10位男生进行了1分钟跳绳测试，测试成绩（单位：个）如下：120，130，115，125，140，125，130，150，155，130，则这组数据的众数为　 　．
14．如图，AD∥BE∥FC，他们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果＝，DF＝7.5，那么EF的长为　 　．
15．把一个长方形按如图方式划分成三个全等的小长方形，每一个小长方形与原长方形相似，若小长方形的宽为2，则原长方形的宽x为　 　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝10，D是AC的中点，则BD＝　 　．
17．一个直角三角形的三条边长是三个连续整数，设斜边的长为x，则可列方程为　 　（要求整理成一般形式）．
三．解答题
18．解方程：
（Ⅰ）（x+3）2＝36；
（Ⅱ）3x2﹣1＝6x．
19．如图，已知△ABC∽△DEC，∠D＝45°，∠ACB＝60°，AC＝3cm，BC＝4cm，CE＝6cm．求：（1）∠B的度数；
（2）AD的长．
20．某校为了解学生对我国社会主义现代化建设中“两个一百年”奋斗目标的知晓情况，对全校学生进行了相关知识测试（满分为100分），并从七、八年级各随机抽取了10名同学的成绩，收集数据为：
七年级：90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90；
整理数据：
分数人数年级 80 85 90 95 100
七年级 2 2 3 2 1
八年级 1 2 a 2 1
分析数据：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 89 b 90 39
八年级 90 90 c 30
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c的值；
（2）通过数据分析你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
（3）该校七、八年级共有600人，本次测试成绩不低于90分的为“优秀“，估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”．
21．如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E，C．若测得AE＝1m，DE＝1.5m，CE＝5m，楼高BC是多少？
22．某校为丰富学生的业余生活，开展风筝制作比赛，小明制作的风筝外形是四边形ABCD，其中AB＝AD，BC＝CD．
（1）∠ADC＝122°，求∠ABC的度数；
（2）若∠BCD＝42°，∠BAD＝74°，AD＝50cm．求AC的长．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin21°≈，tan21°≈）
23．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、（x﹣3）x＝x2+2是一元一次方程，故本选项错误；
B、ax2+bx+c＝0，当a≠0时是一元一次方程，故本选项错误；
C、x2﹣+1＝0，不是一元二次方程，故本选项错误；
D、2x2＝1是一元二次方程，故本选项正确；
故选：D．
2．解：她的最终得分为＝83（分），
故选：B．
3．解：∵（a≠0），
∴，
∴＝（1+）＝×（1+）＝；
故选：C．
4．解：﹣sin60°＝﹣，
则﹣sin60°的倒数＝﹣＝﹣，
故选：D．
5．解：把数据按从小到大排列为：3，3，5，8，11．
由于该组共有5个数据，第三个数据是5，
所以该组数据的中位数是5．
故选：C．
6．解：（x﹣3）2＝1，
开方，得x﹣3＝±1，
解得：x＝4或x＝2，
故选：B．
7．解：如图，由题意
根据题意得△AFH∽△ADE，所有三角形均相似，
可得FH：DE＝3：4，
∴＝（）2＝，
设S△AFH＝9x，则S△ADE＝16x，
∴16x﹣9x＝7，解得x＝1，
∴S△ADE＝16，
∴四边形DBCE的面积＝44﹣16＝28．
故选：D．
8．解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，
解得：k＝﹣1，
故选：A．
9．解：∵△ABC∽△EDF，
∴∠BAC＝∠DEF＝135°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣135°＝45°，
故选：B．
10．解：过点A作AF⊥l3于点F，交直线l2于点G，过点B作BE⊥l3于点E，如图：
∵l1与l2的距离为1，l1与l3的距离为4，
∴AF＝4，AG＝1，BE＝3．
∵AF⊥l3，BE⊥l3，
∴∠AFC＝∠CEB＝90°，
又∵在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠FCA+∠FAC＝90°，∠FCA+∠ECB＝90°，
∴∠FAC＝∠ECB，
在△AFC和△CEB中，
，
∴△AFC≌△CEB（AAS），
∴CF＝BE＝3，
在Rt△AFC中，由勾股定理得：AC＝＝5，
∵l2∥l3，
∴△ADG∽△ACF，
∴＝，
∴AD＝＝＝，
故选：B．
11．解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是中位数．
故选：B．
12．解：∵x1，x2是两个不相等实数，且满足x12﹣2x1＝1，x22﹣2x2＝1，
∴x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个不相等的实数根，
则x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，
∴x12+x22
＝（x1+x2）2﹣2x1x2
＝22﹣2×（﹣1）
＝4+2
＝6，
故选：D．
二．填空题
13．解：∵130出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为130．
故答案为：130．
14．解：∵AD∥BE∥FC，
∴＝＝，
∵DF＝7.5，
∴＝，
解得：EF＝4.5，
故答案为：4.5
15．解：∵每一个小长方形与原长方形相似，
∴＝，
解得，x＝2，
故答案为：2．
16．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，
∴sinA＝＝，
∵AB＝10，
∴BC＝AB＝6，
∴AC＝＝＝8，
∵D是AC的中点，
∴CD＝AC＝4，
∴BD＝＝＝2；
故答案为：2．
17．解：设斜边的长为x，则两直角边的长分别为（x﹣2），（x﹣1），
根据勾股定理得：（x﹣2）2+（x﹣1）2＝x2，
整理得：x2﹣6x+5＝0．
故答案为：x2﹣6x+5＝0．
三．解答题
18．解：（Ⅰ）（x+3）2＝36，
x+3＝±6，
x+3＝6，
x1＝3，
x+3＝﹣6，
x2＝﹣9，
∴x1＝3，x2＝﹣9，
（Ⅱ）3x2﹣1＝6x，
3x2﹣6x﹣1＝0，
a＝3，b＝﹣6，c＝﹣1，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×3×（﹣1）＝48＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
19．解：（1）∵△ABC∽△DEC，
∴∠B＝∠E，∠A＝∠D＝45°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠B＝180°﹣60°﹣45°＝75°；
（2）∵△ABC∽△DEC，
∴＝，
∵AC＝3cm，BC＝4cm，CE＝6cm，
∴＝，
∴DC＝（cm），
故AD＝3+＝（cm）．
20．解：（1）由题意可得，a＝4．
将七年级抽样成绩重新排列为：80，80，85，85，90，90，90，95，95，100，
位于中间位置的两个数都是90，所以中位数b＝＝90，
90出现了3次，次数最多，所以众数c＝90；
（2）八年级的成绩比较好．理由如下：
虽然七、八年级成绩的中位数与众数相同，但是八年级的成绩的平均数比七年级高，方差比七年级小，
所以八年级的成绩比较好；
（3）600×＝390（人），
故估计这两个年级共有390名学生达到“优秀”．
21．解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
∴BC＝9（m），
答：楼高BC是9m．
22．解：（1）在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠ABC＝∠ADC＝122°．
（2）设AC交BD于点O．
∵AB＝AD，CB＝CD，
∴AC垂直平分线段BD，∠DAC＝∠BAD＝37°，∠ACD＝∠BCD＝21°，
在Rt△AOD中，OD＝AD sin37°≈30（cm），OA＝＝40（cm），
在Rt△ODC中，tan21°＝，
∴OC＝80（cm），
∴AC＝OA+OC＝40+80＝120（cm）．
23．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，
依题意，得：50（1+m）2＝72，
解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商品平均每月的价格增长率为20%．
（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，
整理，得：x2﹣300x+14400＝0，
解得：x1＝60，x2＝240．
∵商家需尽快将这批商品售出，
∴x＝60．
答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．