2021-2022学年沪科新版九年级上册数学期中复习试卷（Word版，附答案解析）

2021-2022学年沪科新版九年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．抛物线y＝3（x+4）2+2的顶点坐标是（　　）
A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，2） D．（﹣4，2）
2．a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则线段d的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
3．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
4．如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（　　）
A． +＝ B． +＝ C． +＝ D． +＝
5．将抛物线y＝﹣（x+1）2+3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（　　）
A．y＝﹣（x+3）2+1 B．y＝﹣（x﹣1）2+5
C．y＝﹣（x+1）2+5 D．y＝﹣（x+3）2+5
6．如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的正数解的范围是（　　）
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6
7．如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则不等式ax＜的解集为（　　）
A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
8．如图，AC∥EF∥DB，若AC＝8，BD＝12，则EF＝（　　）
A．3 B． C．4 D．
9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③5a+4c＜0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E为CD中点，连接AE、BE，点M从点A出发沿AE方向向点E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，S关于t的函数图象为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
11．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣4），则k的值为　 　．
12．如图，C是线段AB的一个黄金分割点（AC＜BC），若AB＝2，则BC的长为　 　（结果保留根号）．
13．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝2．点E在矩形ABCD的边BC上，连接AE，将矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的点B落在边AD上的点F处，得到矩形CDFE．若矩形CDFE与原矩形ABCD相似，则AD的长为　 　．
14．抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．有下列结论：①关于x的方程﹣x2+2x+m+1（m为常数）＝0有两个不相等的实数根；②m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；③﹣3a＝c；④将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；⑤点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为+．其中正确的是　 　．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（1）已知＝，求x：y的值．
（2）已知线段a＝3，b＝6，求线段a，b的比例中项．
16．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分．在图上画出所有线段PC，使分割得到的三角形与Rt△OAB相似，并直接写出点C的坐标．
18．如图，△ABC的三条中线相交于一点O，图中哪些三角形面积分别相等？为什么？
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓，我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）若某月空气净化器售价降低30元，则该月可售出多少台？
（2）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式，并求出售价x的范围；
（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润w（元）最大，最大利润是多少？
20．如图，已知直线y＝﹣2x+3与抛物线y＝x2相交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）求点A和B的坐标；
（2）连接OA，OB，求△OAB的面积．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 　 　；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为 　 　．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝x2+20x+100，B城生产产品的每件成本为60万元．
（1）当A城生产多少件产品时，A，B两城生产这批产品成本的和最小，最小值是多少？
（2）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（1）的条件下，怎样调运可使A，B两城运费的和最小？
八．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上的一点，DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）如果AC＝4，BC＝3，DE＝2，求AD的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：∵y＝3（x+4）2+2是抛物线解析式的顶点式，
∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣4，2）．
故选：D．
2．解：根据题意得a：b＝c：d，即3：2＝6：d，
所以d＝＝4（cm）．
故选：B．
3．解：∵∠BAC＝∠D，，
∴△ABC∽△DEA．
故选：C．
4．解：∵AC∥EF，
∴，
∵EF∥DB，
∴，
∴＝+＝＝＝1，即＝1，
∴．
故选：C．
5．解：抛物线y＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标为（﹣1，3），把点（﹣1，3）向右平移2个单位，向上平移2个单位得到对应点的坐标为（1，5），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+5，
故选：B．
6．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点为（1，﹣4），
∴对称轴为x＝1，
而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是﹣3＜x＜﹣2，
∴右侧交点横坐标的取值范围是4＜x＜5．
故选：C．
7．解：∵正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，
∴A，B两点坐标关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，
∴B点的横坐标为﹣2，
∵ax＜，
∴在第一和第三象限，正比例函数y＝ax的图象在反比例函数y＝的图象的下方，
∴x＜﹣2或0＜x＜2，
故选：B．
8．解：∵AC∥EF，
∴△BEF∽△BCA，
∴＝，
同理，＝，
∴+＝+＝1，
∴+＝1，
解得，EF＝，
故选：D．
9．解：①观察图象可知：
a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，
∴①正确；
②当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，
∴②错误；
③对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1
得b＝2a，
当x＝时，y＜0，
即a+b+c＜0，
即a+2b+4c＜0，
∴5a+4c＜0．
∴③正确；
④因为抛物线与x轴有两个交点，
所以Δ＞0，即b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0．
∴④错误；
⑤∵（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（3，y1），
∴当y1＞y2时，﹣5＜m＜3．
∴⑤正确．
故选：C．
10．
解：连MB
由勾股定理AE＝BE＝4
已知，AM＝t，EN＝t，ME＝NB＝4﹣t
∵
∴
∵
∴
∴
∵a＝﹣0
∴当t＝2时，S的最大值为4
故选：D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
11．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣4），
∴k﹣1＝2×（﹣4）＝﹣8，
解得k＝﹣7．
故答案为﹣7．
12．解：∵C是线段AB的一个黄金分割点（AC＜BC），AB＝2，
∴BC＝AB＝×2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．解：∵矩形CDFE∽矩形ADCB，
∴＝，即＝，
整理得，AD2﹣2AD﹣4＝0，
解得，AD1＝1﹣（舍去），AD2＝1+，
故答案为：1+．
14．解：①∵y＝﹣x2+2x+m+1，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝1，
∵抛物线与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．
∴抛物线与x轴有两个交点，
∴关于x的方程﹣x2+2x+m+1（m为常数）＝0有两个不相等的实数根；故①结论正确；
②∵抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴函数的最大值为y＝a+b+c，
∴当m≠1时，am2+bm+c＜a+b+c，
∴m（am+b）＜a+b（m≠1的实数），故②结论正确；
③∵抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点在2和3之间，
∴另一个交点在﹣1和0之间，
∴当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴3a+c＜0，
∴﹣3a＞c，故③结论错误；
④将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故④结论正确；
⑤当m＝1时，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+2，
∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），
如图，作点B关于y轴的对称点B'（﹣1，3），作C关于x轴的对称点C'（2，﹣2），
连接B'C'，与x轴、y轴分别交于D、E点，则BE+ED+CD+BC＝B'E+ED+C'D+BC，
根据两点之间线段最短，知B'C'最短，而BC的长度一定，此时四边形BCDE的周长最小，最小为+，故⑤正确．
故答案为①②④⑤．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．解：（1）∵＝，
∴设x＝3k，x+y＝7k，
∴y＝4k，
∴x：y＝3k：4k＝3：4；
（2）设线段x是线段a，b的比例中项，
∵a＝3，b＝6，
∴，
∴x2＝ab＝3×6＝18，
∴x＝±3（负值舍去）．
∴线段a，b的比例中项是3．
16．解：（1）把A（2，0），B（2，﹣6）代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，
所以抛物线解析式为y＝﹣x2+4x﹣6；
（2）抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝4，则C（4，0），
所以△ABC的面积＝×（4﹣2）×6＝6．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．解：如图，PC∥AB时，△OCP∽△OAB，此时点C的坐标为（3，0），
PC∥OA时，△PCB∽△OAB，此时点C的坐标为（6，4），
PC⊥OB时，△CPB∽△OAB，根据勾股定理得，OB＝＝10，
∵P（3，4）为OB的中点，
∴PB＝OB＝5，
∴＝，
即＝，
解得BC＝，
AC＝AB﹣BC＝8﹣＝，
此时点C的坐标为（6，），
综上所述，点C的坐标为（3，0），（6，4），（6，）．
18．解：∵△ABC的三条中线相交于一点O，
∴AE＝BE，BD＝CD，AF＝CF，AO＝2OD，BO＝2OF，OC＝2OE，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△BAF＝S△BCF＝S△CAE＝S△CBE＝S△ABC，
S△AOE＝S△BOE，S△BOD＝S△COD，S△AOF＝S△COF，
∵点O为重心，
∴S△ABO＝S△BCO＝S△ACO，
∴S△AOE＝S△BOE＝S△BOD＝S△COD＝S△AOF＝S△COF．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．解：（1）若某月空气净化器售价降低30元，该月可售出200+5×30＝350台．
（2）由题意，得：y＝200+5（400﹣x）＝2200﹣5x．
∵售价不低于330元/台
∴x≥330
∵数量不低于450台
∴y≥450，
2200﹣5x≥450
x≤350
∴330≤x≤350．
答：y与x之间的函数关系式为：y＝2200﹣5x；
（3）由题意，得：w＝（x﹣200）（2200﹣5x）＝﹣5（x﹣320）2+72000，
∵a＝﹣5＜0，
∴在对称轴的右侧w随x的增大而减小，
∴x＝330时，w最大＝71500．
答：当售价为330元/台时，月利润最大为71500元．
20．解：（1）如图，直线y＝﹣2x+3与抛物线y＝x2相交，
即x2＝﹣2x+3，
解得x1＝1，x2＝﹣3，
因此交点坐标为A为（1，1），B为（﹣3，9）；
（2）作AA1，BB1分别垂直于x轴，垂足为A1，B1，
∴S△OAB＝S梯形AA1B1B﹣S△AA1O﹣S△BB1O，
＝×（1+9）×（1+3）﹣×1×1﹣×9×3，
＝6．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，
解得，
∴一次函数为y＝﹣x+10，
将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，
故答案为x＞8或0＜x＜2；
（3）由题意可知OA＝OC，
∴S△APC＝2S△AOP，
把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，
∴D（10，0），
∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，
∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24，
∴2S△AOP＝24，
∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24，
∴OP＝3，
∴P（3，0）或P（﹣3，0），
故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．解：（1）设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W（万元），
则W＝x2+20x+100+60（100﹣x）
＝x2﹣40x+6100
＝（x﹣20）2+5700，
∴当x＝20时，W取得最小值，最小值为5700万元，
∴A城生产20件，A，B两城生产这批产品成本的和最小，最小值是5700万元；
（2）设从A城把该产品运往C地的产品数量为n件，则从A城把该产品运往D地的产品数量为（20﹣n）件；
从B城把该产品运往C地的产品数量为（90﹣n）件，则从B城把该产品运往D地的产品数量为（10﹣20+n）件，运费的和为P（万元），
由题意得：，
解得10≤n≤20，
P＝n+3（20﹣n）+（90﹣n）+2（10﹣20+n）
＝n+60﹣3n+90﹣n+2n﹣20
＝n﹣2n+130
＝﹣n+130，
根据一次函数的性质可得：
P随n的增大而减小，
∴当n＝20时，P取得最小值，最小值为110，
∴从A城把该产品运往C地的产品数量为20件，则从A城把该产品运往D地的产品数量为0件；
从B城把该产品运往C地的产品数量为70件，则从B城把该产品运往D地的产品数量为10件时，可使A，B两城运费的和最小．
八．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．（1）证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED＝∠C＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ADE；
（2）解：在Rt△ABC中，
∵AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝5，
∵△ABC∽△ADE，
∴，
∴＝，
∴AD＝．