人教版七年级数学下册《反比例函数》名师课件（共15张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册《反比例函数》名师课件（共15张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-29 21:20:00 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
26.1.1 反比例函数
（1）路程s、速度v、时间t，满足s=vt，请写出它变形后的式子．
（2）当一个人行走的路程s保持不变时，他的行走速度 v 和时间t之间有什么关系？
（4）大家预习本课后，得到反比例函数的表达式是什么？它可以做哪些变形？
（3）正比例函数的解析式 中，比例系数 必须满足 ．
创设情境，感受函数关系
活动1
（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．
探究一 : 观察分析，引入新知
观察章前图，回答下列问题：
（1）平均速度v和时间t之间存在着怎样的关系？
（2）在这个问题中的“路程、速度、时间”三者中，谁是常量，谁是
变量？
（3）两个变量之间具有函数关系吗？试说明理由．
（4）你能写出列车的平均速度v随此次列车的全程运行时间t的函数关
系吗？
整合旧知，感受反比例
活动2
全程S为1463km保持不变，不同车次列车的运行时间t（单位：h）有长有短，它们的平均速度v（单位：km/h）也有快有慢．从比例的角度看，平均速度 v 随列车运行时间t的变化而变化，这个变化可用怎样的函数关系式表示？
探究一 : 观察分析，引入新知
对比分析，构建反比例函数模型
活动3
问题2：下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？
（1）某住宅小区要种植一个面积为900 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；
（2）已知北京市总面积为1．68×104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化 ．
写出解析式，思考并解答下列问题：
（1）在每个问题中，谁是常量，谁是变量？
（2）两个变量之间具有函数关系吗？并说明理由．
（3）它们的解析式有什么共同特点？
探究一 : 观察分析，引入新知
归纳概括，准确描述概念
活动1
问题3：（1）能否根据上面函数的共同特点写出这种函数的解析
式？
（2）归纳得到反比例函数的概念．
探究二: 归纳概括，建立模型
重点★
一般地，形如 （ 为常数，且 ）的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是因变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
大胆变式，加深认识
活动2
探究二: 归纳概括，建立模型
对于反比例函数的解析式 （k为常数，且k≠0），如果我们去掉分母，则可得到：xy=k. 如果我们将 改写为
，再将 改写为 ，则反比例函数的解析式可以表示为 ．
也就是说，反比例函数有三种表达式，分别是：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
但无论哪种表达式，均要求k为常数，且k≠0．
重点★
大胆变式，加深认识
活动2
探究二: 归纳概括，建立模型
在反比例函数 （k为常数，且k≠0）中，分母x一定不等于0，k≠0，所以y的值也一定不会为0．
重点★
初步运用，理解定义
活动1
例1 下列哪些关系式中，y是x的反比例函数的是_____________（ 填序号）
探究三: 辨析概念，体会运用
重点★
② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
③
⑦
点拨：（1）反比例函数有三种表达形式： 、 ，以及 ；（2）任何一种表达形式中，都要求常数k≠0 ．
解：∵ 是反比例函数
∴ ，解得
注重细节，加深认识
活动1
例2 已知 是反比例函数，求m的值．
探究三: 辨析概念，体会运用
重点★
点拨：形如 的反比例函数本身蕴含两个约束条件：
（1）x的指数恒为-1； （2）k≠0．
判别时，两个条件缺一不可．
用待定系数法求反比例函数的解析式
活动1
探究四: 解决问题，培养能力
例3 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．
（1）写出y 关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值．
【思路点拨】求反比例函数的解析式用待定系数法．
重点、难点知识★▲
解：设反比例函数的解析式为
∵ x=2时，y=6
∴ k=12，即反比例函数的解析式为 ．
∴当x=4时，
拓展提高，挑战极限
活动2
探究四: 解决问题，培养能力
重点、难点知识★▲
例4 已知函数 ，且 y1与x+1成反比例， y2与x2 成正比例，当x =1时，y=3 ；当 x=0时，y=3 ．
（1）求 y关于 x 的的函数关系式；
（2）求自变量 x 的取值范围；
（3）当 x=-3和 x=2时，函数 y 的值分别是多少？
解：（1）设 ， ，则
由题意得： ，解得
∴y关于x的的函数关系式为
解：（2）x的取值范围为 ．
（3）当x=-3时，y=12 ；
当x=2时， y=7．
【思路点拨】（1）用待定系数法求函数解析式时，如果一个题中涉及多个函数解析式，一定不能设相同的待定系数，但可以用k1 、k2 进行区分；（2）必须看清当x为某一个实数时，对应的是y还是y1 ，或者是y2等其它变量．
（1）形如 （k为常数，且k≠0 ）的函数叫做反比例函数 ．其中x是自变量， y是因变量，自变量 x的取值范围是不等于0的一切实数．
（2）反比例函数有三种表达式，分别是：（1） ；（2）
；（3） ． 但无论哪种表达式，均要求k为常数，且k≠0.
（3）求反比例函数解析式的方法主要是待定系数法．
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
(1)反比例函数中的待定系数k均不等于0；反比例函数中的两个变量都不等于0．
(2)不能将反比例函数的定义理解为：y随x的增大而减小的函数叫做反比例函数．
(3)求反比例函数的待定系数时，必须验证它的k值是否为0. 如果k=0， 则必须将它舍去．
(4) 同一个习题中，如果需要用多个待定系数，一定要注意区分．
点击“随堂训练→名师训练”
选择“《反比例函数》随堂检测 ”
26.1.1 反比例函数
（1）路程s、速度v、时间t，满足s=vt，请写出它变形后的式子．
（2）当一个人行走的路程s保持不变时，他的行走速度 v 和时间t之间有什么关系？
（4）大家预习本课后，得到反比例函数的表达式是什么？它可以做哪些变形？
（3）正比例函数的解析式 中，比例系数 必须满足 ．
创设情境，感受函数关系
活动1
（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．
探究一 : 观察分析，引入新知
观察章前图，回答下列问题：
（1）平均速度v和时间t之间存在着怎样的关系？
（2）在这个问题中的“路程、速度、时间”三者中，谁是常量，谁是
变量？
（3）两个变量之间具有函数关系吗？试说明理由．
（4）你能写出列车的平均速度v随此次列车的全程运行时间t的函数关
系吗？
整合旧知，感受反比例
活动2
全程S为1463km保持不变，不同车次列车的运行时间t（单位：h）有长有短，它们的平均速度v（单位：km/h）也有快有慢．从比例的角度看，平均速度 v 随列车运行时间t的变化而变化，这个变化可用怎样的函数关系式表示？
探究一 : 观察分析，引入新知
对比分析，构建反比例函数模型
活动3
问题2：下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？
（1）某住宅小区要种植一个面积为900 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；
（2）已知北京市总面积为1．68×104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化 ．
写出解析式，思考并解答下列问题：
（1）在每个问题中，谁是常量，谁是变量？
（2）两个变量之间具有函数关系吗？并说明理由．
（3）它们的解析式有什么共同特点？
探究一 : 观察分析，引入新知
归纳概括，准确描述概念
活动1
问题3：（1）能否根据上面函数的共同特点写出这种函数的解析
式？
（2）归纳得到反比例函数的概念．
探究二: 归纳概括，建立模型
重点★
一般地，形如 （ 为常数，且 ）的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是因变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
大胆变式，加深认识
活动2
探究二: 归纳概括，建立模型
对于反比例函数的解析式 （k为常数，且k≠0），如果我们去掉分母，则可得到：xy=k. 如果我们将 改写为
，再将 改写为 ，则反比例函数的解析式可以表示为 ．
也就是说，反比例函数有三种表达式，分别是：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
但无论哪种表达式，均要求k为常数，且k≠0．
重点★
大胆变式，加深认识
活动2
探究二: 归纳概括，建立模型
在反比例函数 （k为常数，且k≠0）中，分母x一定不等于0，k≠0，所以y的值也一定不会为0．
重点★
初步运用，理解定义
活动1
例1 下列哪些关系式中，y是x的反比例函数的是_____________（ 填序号）
探究三: 辨析概念，体会运用
重点★
② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
③
⑦
点拨：（1）反比例函数有三种表达形式： 、 ，以及 ；（2）任何一种表达形式中，都要求常数k≠0 ．
解：∵ 是反比例函数
∴ ，解得
注重细节，加深认识
活动1
例2 已知 是反比例函数，求m的值．
探究三: 辨析概念，体会运用
重点★
点拨：形如 的反比例函数本身蕴含两个约束条件：
（1）x的指数恒为-1； （2）k≠0．
判别时，两个条件缺一不可．
用待定系数法求反比例函数的解析式
活动1
探究四: 解决问题，培养能力
例3 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．
（1）写出y 关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值．
【思路点拨】求反比例函数的解析式用待定系数法．
重点、难点知识★▲
解：设反比例函数的解析式为
∵ x=2时，y=6
∴ k=12，即反比例函数的解析式为 ．
∴当x=4时，
拓展提高，挑战极限
活动2
探究四: 解决问题，培养能力
重点、难点知识★▲
例4 已知函数 ，且 y1与x+1成反比例， y2与x2 成正比例，当x =1时，y=3 ；当 x=0时，y=3 ．
（1）求 y关于 x 的的函数关系式；
（2）求自变量 x 的取值范围；
（3）当 x=-3和 x=2时，函数 y 的值分别是多少？
解：（1）设 ， ，则
由题意得： ，解得
∴y关于x的的函数关系式为
解：（2）x的取值范围为 ．
（3）当x=-3时，y=12 ；
当x=2时， y=7．
【思路点拨】（1）用待定系数法求函数解析式时，如果一个题中涉及多个函数解析式，一定不能设相同的待定系数，但可以用k1 、k2 进行区分；（2）必须看清当x为某一个实数时，对应的是y还是y1 ，或者是y2等其它变量．
（1）形如 （k为常数，且k≠0 ）的函数叫做反比例函数 ．其中x是自变量， y是因变量，自变量 x的取值范围是不等于0的一切实数．
（2）反比例函数有三种表达式，分别是：（1） ；（2）
；（3） ． 但无论哪种表达式，均要求k为常数，且k≠0.
（3）求反比例函数解析式的方法主要是待定系数法．
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
(1)反比例函数中的待定系数k均不等于0；反比例函数中的两个变量都不等于0．
(2)不能将反比例函数的定义理解为：y随x的增大而减小的函数叫做反比例函数．
(3)求反比例函数的待定系数时，必须验证它的k值是否为0. 如果k=0， 则必须将它舍去．
(4) 同一个习题中，如果需要用多个待定系数，一定要注意区分．
点击“随堂训练→名师训练”
选择“《反比例函数》随堂检测 ”