2021-2022学年鲁教五四新版 八年级上册数学 期中复习试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教五四新版 八年级上册数学 期中复习试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 180.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-30 19:14:33 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教五四新版八年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．当x＝1时，下列分式无意义的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x2 3y3
C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）
3．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是s甲2＝1.2，s乙2＝3.1，s丙2＝2.5，s丁2＝3.7，你认为派谁去参赛更合适（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．解分式方程﹣1＝0，正确的结果是（ ）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．无解
5．多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（ ）
A．a2b B．﹣4a2b2 C．4a2b D．﹣a2b
6．将（x+2y）2﹣（x﹣2y）2分解因式的结果是（ ）
A．﹣8x2 B．﹣8x（x﹣2y） C．16（x+y） D．8xy
7．下列运算中，错误的是（ ）
A．＝
B．＝﹣1
C．＝
D．＝﹣
8．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．小红同学对数据25，32，23，25，4■，43进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
10．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大的值，如Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{， }＝1﹣的解是（ ）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝4或x＝5 D．无实数解
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．分式与的最简公分母为 ．
12．a，b，c是△ABC的三边，若（a2+b2）（a﹣b）＝c2（a﹣b），则△ABC的形状是 三角形．
13．一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是 ．
14．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，长为a、宽为b的长方形卡片4张，边长为b的正方形卡片4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 ．
15．如图，两个长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积为4的正方形，则阴影部分的面积可用代数式表示为 ．
三．解答题（共7小题，满分36分）
16．（6分）因式分解：
（1）4xy2﹣4x2y﹣y3；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
17．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
18．解方程：
（1）＝；
（2）＝+1．
19．（8分）小明本学期的数学成绩如表所示：
测验类别 平时成绩1 平时成绩2 平时成绩3 平时成绩4 平时平均数 期中考试 期末考试
成绩 108 103 101 108 a 110 114
（1）六次测试成绩的中位数和众数分别是什么？
（2）请计算出小明该学期的平时成绩平均分a的值；
（3）如果学期的数学总评成绩是根据一定的权重计算所得，其中平时成绩a所占权重为20%，已知小明该学期的总评成绩为111分，请计算出期中考试和期末考试各自所占权重．
20．（6分）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？
21．（6分）下列是一些两位数减法运算：
21﹣12＝9，31﹣13＝18，32﹣23＝9，42﹣24＝18，14﹣41＝﹣27，51﹣15＝36，26﹣62＝﹣36，…观察上述算式及其计算结果，对两位数减法运算中的某种特殊形式进行探究：
（1）请另外写出一个符合上述规律的算式；
（2）用字母表示你所观察到的规律；
（3）利用整式的运算说明为什么会有这样的规律；
（4）两位数的加法运算中也有类似的规律，请用字母表示该规律．
22．（10分）在学习数学的过程中，我们发现了一种很有趣的自然数﹣﹣“登高数”．
定义：设一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，abcd≠0，若bc的值能被a+d的值整除，则称这个正整数为“登高数”．
例如：1345是“登高数”，因为1，3，4，5都不为0，1＜3＜4＜5，且1+5＝6，3×4＝12，且12能被6整除，所以1345是“登高数”；2457不是“登高数”，因为2，4，5，7都不为0，2＜4＜5＜7，且2+7＝9，4×5＝20，但20不能被9整除，所以2457不是“登高数”
（1）判断3567，2589是否是“登高数”，并说明理由；
（2）在四位正整数中，求出百位上的数字比个位上的数字小5的所有“登高数”．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、当x＝1时，分式有意义，不符合题意；
B，当x＝1时，分式有意义，不符合题意；
C、当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义，符合题意；
D、当x＝1时，x+1≠0，分式有意义，不符合题意；
故选：C．
2．解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：∵平均成绩都是86.5分，s甲2＝1.2，s乙2＝3.1，s丙2＝2.5，s丁2＝3.7，，
而1.2＜2.5＜3.1＜3.7，
∴甲的成绩最稳定，
∴派甲去参赛更合适，
故选：A．
4．解：去分母得：1﹣x+1＝0，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解，
故选：C．
5．解：这三项系数的最大公约数是4，三项的字母部分都含有字母a、b，其中a的最低次数是2，b的最低次数是1，因此多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b．
故选：C．
6．解：原式＝[（x+2y）+（x﹣2y）][（x+2y）﹣（x﹣2y）]，
＝2x 4y，
＝8xy，
故选：D．
7．解：∵c＝0时，＝不成立，
∴选项A符合题意；
∵＝＝﹣1，
∴选项B不符合题意；
∵＝，
∴选项C不符合题意；
∵＝﹣，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
8．解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，
由题意列方程正确的是，
故选：C．
9．解：中位数与计算结果与被涂污数字无关，
故选：A．
10．解：当＞，即x＜0时，方程为＝1﹣，
去分母得：1＝x﹣3，
解得：x＝4（舍去），
当＜，即x＞0时，方程为＝1﹣，
去分母得：2＝x﹣3，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是分式方程的解．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：对于分母2xy与y2，
其系数的最小公倍数是2，y与y2指数最高的是y2，
x只在一个中含有，
所以最简公分母是2xy2
故答案为：2xy2
12．解：∵（a2+b2）（a﹣b）＝c2（a﹣b）
∴（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0
∴a﹣b＝0或a2+b2﹣c2＝0，
①当a﹣b＝0时，
解得：a＝b，此时△ABC是等腰三角形；
②直角三角形，理由如下，如图所示：
在△ABC中，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，
四个全等直角三角拼接成边长为c的大正方形，边长为
a﹣b的小正方形，由面积的和差得：
S正方形ABMN＝S正方形CDEF+4 S△ABC，
∴＝a2﹣2ab+b2+2ab＝a2+b2
∴a2+b2﹣c2＝0
即△ABC是直角三角形；
故答案为等腰或直角．
13．解：∵数据2，0，1，x，3的平均数是2，
∴（2+0+1+x+3）＝2，
解得：x＝4，
∴这组数据的方差是S2＝ [（2﹣2）2+（0﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2+（3﹣2）2]＝2；
故答案为：2．
14．解：由题可知，9张卡片总面积为a2+4ab+4b2，
∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，
∴大正方形边长为a+2b．
故答案为：a+2b．
15．解：由图可得，
阴影部分的面积是：ab+cd﹣4×2＝ab+cd﹣8，
故答案为：ab+cd﹣8．
三．解答题（共7小题，满分36分）
16．解：（1）原式＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）
＝﹣y（2x﹣y）2；
（2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
17．解：原式＝
＝
＝
＝，
当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，
当a＝﹣2时，原式＝﹣．
18．解：（1）去分母得：x+2＝4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
19．解：（1）六次数据依次为：101、103、108、108、110、114，
则中位数为：108，众数为：108；
（2）a＝＝105；
（3）设期中考试所占权重是x，期末考试所占权重是y，
由题意得，
解得：．
答：期中考试所占权重是30%，期末考试所占权重是50%．
20．解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，
依题意，得：﹣＝40，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意．
答：每个小号垃圾桶的价格是45元．
21．解：（1）由题意可得，
65﹣56＝9；
（2）（10a+b）﹣（10b+a）＝9（a﹣b）；
（3）（10a+b）﹣（10b+a）
＝10a+b﹣10b﹣a
＝9a﹣9b
＝9（a﹣b）；
（4）（10a+b）+（10b+a）＝11（a+b）．
22．解：（1）3567是“登高数”，理由如下：
∵3，5，6，7都不为0，3＜5＜6＜7，且3+7＝10，5×6＝30，且30能被10整除，
∴3567是“登高数”；
2589不是“登高数”，理由如下：
∵2，5，8，9都不为0，2＜5＜8＜9，且2+9＝11，5×8＝40，但40不能被11整除，
∴2589不是“登高数”；
（2）∵“登高数“中，百位上的数字比个位上的数字小5，
∴b＝d﹣5，
∵a＜b＜c＜d，abcd≠0，
∴7≤d≤9，
∴当d＝7时，b＝2，a＝1，则a+d＝8，故c＝4，故这个“登高数”为：1247；
当d＝8时，b＝3，①当a＝1时，则a+d＝9，故c＝6，故这个“登高数”为：1368；
②当a＝2时，则a+d＝10，故c没有符合条件的；
当d＝9时，b＝4，①当a＝1时，则a+d＝10，故c＝5，故这个“登高数”为：1459；
②当a＝2时，则a+d＝11，故c没有符合条件；
③当a＝3时，则a+d＝12，故c＝6，故这个“登高数”为：3469．
综上所述，符合在四位数中，百位上的数字比个位上的数字小5的“登高数”有：1248，1368，1459，3469．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．当x＝1时，下列分式无意义的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x2 3y3
C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）
3．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是s甲2＝1.2，s乙2＝3.1，s丙2＝2.5，s丁2＝3.7，你认为派谁去参赛更合适（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．解分式方程﹣1＝0，正确的结果是（ ）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．无解
5．多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（ ）
A．a2b B．﹣4a2b2 C．4a2b D．﹣a2b
6．将（x+2y）2﹣（x﹣2y）2分解因式的结果是（ ）
A．﹣8x2 B．﹣8x（x﹣2y） C．16（x+y） D．8xy
7．下列运算中，错误的是（ ）
A．＝
B．＝﹣1
C．＝
D．＝﹣
8．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．小红同学对数据25，32，23，25，4■，43进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
10．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大的值，如Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{， }＝1﹣的解是（ ）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝4或x＝5 D．无实数解
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．分式与的最简公分母为 ．
12．a，b，c是△ABC的三边，若（a2+b2）（a﹣b）＝c2（a﹣b），则△ABC的形状是 三角形．
13．一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是 ．
14．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，长为a、宽为b的长方形卡片4张，边长为b的正方形卡片4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 ．
15．如图，两个长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积为4的正方形，则阴影部分的面积可用代数式表示为 ．
三．解答题（共7小题，满分36分）
16．（6分）因式分解：
（1）4xy2﹣4x2y﹣y3；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
17．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
18．解方程：
（1）＝；
（2）＝+1．
19．（8分）小明本学期的数学成绩如表所示：
测验类别 平时成绩1 平时成绩2 平时成绩3 平时成绩4 平时平均数 期中考试 期末考试
成绩 108 103 101 108 a 110 114
（1）六次测试成绩的中位数和众数分别是什么？
（2）请计算出小明该学期的平时成绩平均分a的值；
（3）如果学期的数学总评成绩是根据一定的权重计算所得，其中平时成绩a所占权重为20%，已知小明该学期的总评成绩为111分，请计算出期中考试和期末考试各自所占权重．
20．（6分）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？
21．（6分）下列是一些两位数减法运算：
21﹣12＝9，31﹣13＝18，32﹣23＝9，42﹣24＝18，14﹣41＝﹣27，51﹣15＝36，26﹣62＝﹣36，…观察上述算式及其计算结果，对两位数减法运算中的某种特殊形式进行探究：
（1）请另外写出一个符合上述规律的算式；
（2）用字母表示你所观察到的规律；
（3）利用整式的运算说明为什么会有这样的规律；
（4）两位数的加法运算中也有类似的规律，请用字母表示该规律．
22．（10分）在学习数学的过程中，我们发现了一种很有趣的自然数﹣﹣“登高数”．
定义：设一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，abcd≠0，若bc的值能被a+d的值整除，则称这个正整数为“登高数”．
例如：1345是“登高数”，因为1，3，4，5都不为0，1＜3＜4＜5，且1+5＝6，3×4＝12，且12能被6整除，所以1345是“登高数”；2457不是“登高数”，因为2，4，5，7都不为0，2＜4＜5＜7，且2+7＝9，4×5＝20，但20不能被9整除，所以2457不是“登高数”
（1）判断3567，2589是否是“登高数”，并说明理由；
（2）在四位正整数中，求出百位上的数字比个位上的数字小5的所有“登高数”．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、当x＝1时，分式有意义，不符合题意；
B，当x＝1时，分式有意义，不符合题意；
C、当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义，符合题意；
D、当x＝1时，x+1≠0，分式有意义，不符合题意；
故选：C．
2．解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：∵平均成绩都是86.5分，s甲2＝1.2，s乙2＝3.1，s丙2＝2.5，s丁2＝3.7，，
而1.2＜2.5＜3.1＜3.7，
∴甲的成绩最稳定，
∴派甲去参赛更合适，
故选：A．
4．解：去分母得：1﹣x+1＝0，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解，
故选：C．
5．解：这三项系数的最大公约数是4，三项的字母部分都含有字母a、b，其中a的最低次数是2，b的最低次数是1，因此多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b．
故选：C．
6．解：原式＝[（x+2y）+（x﹣2y）][（x+2y）﹣（x﹣2y）]，
＝2x 4y，
＝8xy，
故选：D．
7．解：∵c＝0时，＝不成立，
∴选项A符合题意；
∵＝＝﹣1，
∴选项B不符合题意；
∵＝，
∴选项C不符合题意；
∵＝﹣，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
8．解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，
由题意列方程正确的是，
故选：C．
9．解：中位数与计算结果与被涂污数字无关，
故选：A．
10．解：当＞，即x＜0时，方程为＝1﹣，
去分母得：1＝x﹣3，
解得：x＝4（舍去），
当＜，即x＞0时，方程为＝1﹣，
去分母得：2＝x﹣3，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是分式方程的解．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：对于分母2xy与y2，
其系数的最小公倍数是2，y与y2指数最高的是y2，
x只在一个中含有，
所以最简公分母是2xy2
故答案为：2xy2
12．解：∵（a2+b2）（a﹣b）＝c2（a﹣b）
∴（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0
∴a﹣b＝0或a2+b2﹣c2＝0，
①当a﹣b＝0时，
解得：a＝b，此时△ABC是等腰三角形；
②直角三角形，理由如下，如图所示：
在△ABC中，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，
四个全等直角三角拼接成边长为c的大正方形，边长为
a﹣b的小正方形，由面积的和差得：
S正方形ABMN＝S正方形CDEF+4 S△ABC，
∴＝a2﹣2ab+b2+2ab＝a2+b2
∴a2+b2﹣c2＝0
即△ABC是直角三角形；
故答案为等腰或直角．
13．解：∵数据2，0，1，x，3的平均数是2，
∴（2+0+1+x+3）＝2，
解得：x＝4，
∴这组数据的方差是S2＝ [（2﹣2）2+（0﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2+（3﹣2）2]＝2；
故答案为：2．
14．解：由题可知，9张卡片总面积为a2+4ab+4b2，
∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，
∴大正方形边长为a+2b．
故答案为：a+2b．
15．解：由图可得，
阴影部分的面积是：ab+cd﹣4×2＝ab+cd﹣8，
故答案为：ab+cd﹣8．
三．解答题（共7小题，满分36分）
16．解：（1）原式＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）
＝﹣y（2x﹣y）2；
（2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
17．解：原式＝
＝
＝
＝，
当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，
当a＝﹣2时，原式＝﹣．
18．解：（1）去分母得：x+2＝4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
19．解：（1）六次数据依次为：101、103、108、108、110、114，
则中位数为：108，众数为：108；
（2）a＝＝105；
（3）设期中考试所占权重是x，期末考试所占权重是y，
由题意得，
解得：．
答：期中考试所占权重是30%，期末考试所占权重是50%．
20．解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，
依题意，得：﹣＝40，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意．
答：每个小号垃圾桶的价格是45元．
21．解：（1）由题意可得，
65﹣56＝9；
（2）（10a+b）﹣（10b+a）＝9（a﹣b）；
（3）（10a+b）﹣（10b+a）
＝10a+b﹣10b﹣a
＝9a﹣9b
＝9（a﹣b）；
（4）（10a+b）+（10b+a）＝11（a+b）．
22．解：（1）3567是“登高数”，理由如下：
∵3，5，6，7都不为0，3＜5＜6＜7，且3+7＝10，5×6＝30，且30能被10整除，
∴3567是“登高数”；
2589不是“登高数”，理由如下：
∵2，5，8，9都不为0，2＜5＜8＜9，且2+9＝11，5×8＝40，但40不能被11整除，
∴2589不是“登高数”；
（2）∵“登高数“中，百位上的数字比个位上的数字小5，
∴b＝d﹣5，
∵a＜b＜c＜d，abcd≠0，
∴7≤d≤9，
∴当d＝7时，b＝2，a＝1，则a+d＝8，故c＝4，故这个“登高数”为：1247；
当d＝8时，b＝3，①当a＝1时，则a+d＝9，故c＝6，故这个“登高数”为：1368；
②当a＝2时，则a+d＝10，故c没有符合条件的；
当d＝9时，b＝4，①当a＝1时，则a+d＝10，故c＝5，故这个“登高数”为：1459；
②当a＝2时，则a+d＝11，故c没有符合条件；
③当a＝3时，则a+d＝12，故c＝6，故这个“登高数”为：3469．
综上所述，符合在四位数中，百位上的数字比个位上的数字小5的“登高数”有：1248，1368，1459，3469．
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