2021-2022学年鲁教五四新版 七年级上册数学 期中复习试卷（word版含解析）

2021-2022学年鲁教五四新版七年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，AD＝BC，测得AB＝a，EF＝b，圆柱形容器的壁厚是（　　）
A．a B．b C．b﹣a D．（b﹣a）
3．如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
4．下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．6，9，12 B．﹣9，40，41 C．52，122，132 D．7，24，25
5．如图，∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF＝DE，则∠DFB的度数为（　　）
A．20° B．140° C．20°或140° D．40°或140°
6．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为（　　）
A．4 B．5 C．9 D．10
7．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．上午8时，一条船从海岛A出发，以15nmile/h（海里/时，1nmile＝1852m）的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°．则从海岛B到灯塔C的距离为（　　）
A．45n mile B．30n mile C．20n mile D．15n mile
9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　）
A．5 B．4 C．7 D．6
10．图1是一块矩形材料ABCD，被分割成三块，∠AEB＝30°，GF⊥AD，将三块材料无缝隙不重叠地拼成图2的形状，此时图2恰好是轴对称图形，则＝（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为　 　cm．
12．如图，已知线段AB长为4．现按照以下步骤作图：
①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别相交于点E，F；
②过E，F两点作直线，与线段AB相交于点O．
则AO的长为 　 　．
13．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为　 　．
14．等腰三角形有　 　条对称轴，则其对称轴在　 　．
15．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为　 　．
三．解答题（共8小题，满分55分）
16．（5分）如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．
17．（6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小；
（3）四边形BCC1B1的面积为　 　．
18．（6分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．
19．（6分）如图，把一块直角三角形（△ABC，∠ACB＝90°）土地划出一个三角形（△ADC）后，测得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米．
（1）求证：∠ADC＝90°；
（2）求图中阴影部分土地的面积．
20．（7分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
（1）如图1，求证：DE＝AD+BE；
（2）如图2，点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，BC＝9，CE﹣BE＝1，将△DCE沿DE折叠，点C恰好和点A重合．
（1）求线段AB的长；
（2）求线段DC的长．
22．（8分）（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；
（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．
（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？
23．（9分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F．
（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）连接AF，求证：AF＝CF．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：根据轴对称的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．
A．不是轴对称图形；故此选项符合题意；
B．是轴对称图形；故此选项不符合题意；
C．是轴对称图形；故此选项不符合题意；
D．是轴对称图形；故此选项不符合题意；
故选：A．
2．解：连接AB．
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC，
∴AB＝CD＝a，
∵EF＝b，
∴圆柱形容器的壁厚是（b﹣a），
故选：D．
3．解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC＝∠BAC，
∴AC就是∠DAB的平分线．
故选：A．
4．解：A、∵62+92≠122，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵（﹣9）2+402＝412，能组成直角三角形，但﹣9不是正整数，故本选项不符合题意；
C、∵252+1442≠1692，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵72+242＝252，能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
5．解：以D为圆心，以DE长为半径画圆交AB于F，F'点，连接DF，DF'，则DE＝DF＝DF'，
∴∠DFF'＝∠DF'F，
∵BD平分∠ABC，由图形的对称性可知∠DFB＝∠DEB，
∵DE∥AB，∠ABC＝40°
∴∠DEB＝180°﹣40°＝140°，
∴∠DFB＝140°；
当点F位于点F'处时，
∵DF＝DF'，
∴∠DF'B＝∠DFF'＝40°，
故选：D．
6．解：作GM⊥AB于M，如图，
由作法得AG平分∠BAC，
而GH⊥AC，GM⊥AB，
∴GM＝GH＝2，
∴S△ABG＝×5×2＝5．
故选：B．
7．解：作DE⊥OB于E，如图，
∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DE⊥OB，
∴DE＝DP＝4，
∴S△ODQ＝×3×4＝6．
故选：D．
8．解：∵∠NBC＝84°，∠NAC＝42°，
∴∠C＝84°﹣42°＝42°．
∴∠C＝∠NAC，
∴BC＝AB，
∵上午8时，一条船从海岛A出发，以150n mile/h的速度向正北航行．10时到达海岛B处，
∴BC＝AB＝15×2＝30n mile．
故选：B．
9．解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；
∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，
∴AB＝6，
∴AP的长不能大于6．
故选：C．
10．解：如图，∵图2是轴对称图形，
∴BM＝BE，MN＝ET，
设AB＝m，则BE＝m，AM＝FG＝DF＝（﹣1）m，
∵AF＝FG，
∴AF＝（3﹣）m，
∴AD＝BC＝DF+AF＝2m，
∴＝＝，
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：①6cm是底边时，腰长＝（20﹣6）＝7cm，
此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，
能组成三角形，
②6cm是腰长时，底边＝20﹣6×2＝8cm，
此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，
能组成三角形，
综上所述，底边长为6或8cm．
故答案为：6或8．
12．解：由基本作图方法可得：EF垂直平分AB,
∵AB＝4,
∴AO＝AB＝2．
故答案为：2．
13．解：在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，
根据勾股定理得：AB＝＝10，
则S阴影＝S半圆AC+S半圆BC+S△ABC﹣S半圆AB＝π+π+×6×8﹣π＝24．
故答案为：24
14．解：一般等腰三角形有一条，即底边上的中线所在的直线；
若是特殊的等腰三角形即等边三角形，则有三条，即每条边上的中线所在的直线．
等腰三角形的对称轴在底边的垂直平分线上，
故答案为：一条或三条，底边的垂直平分线上．
15．解：如图，连接BD，
∵在Rt△ABD中，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，
根据勾股定理得，BD＝5，
在△BCD中，BC＝12，CD＝13，BD＝5，
∴BC2+BD2＝122+52＝132＝CD2，
∴△BCD为直角三角形，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD
＝AB AD+BC BD
＝×3×4+×12×5
＝36．
故答案为：36．
三．解答题（共8小题，满分55分）
16．解：∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠ACB＝∠ECD，
在△ACB和△ECD中，
，
∴△ACB≌△ECD（ASA），
∴BC＝CD＝3．
17．解：（1）如图所示：
；
（2）如图所示：
；
（3）
∵每小格均为边长是1的正方形，
∴CC1＝4+4＝8，BB1＝2+2＝4，BB1和CC1之间的距离为2，
∴四边形BCC1B1的面积为×（8+4）×2＝12，
故答案为：12．
18．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝4（cm）；
（2）由题意得：BP＝tcm，分两种情况：
①当∠APB＝90°时，如图1所示：
点P与点C重合，
∴BP＝BC＝4cm，
∴t＝4；
②当∠BAP＝90°时，如图2所示：
则CP＝（t﹣4）cm，∠ACP＝90°，
在Rt△ACP中，由勾股定理得：AP2＝AC2+CP2，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2＝BP2﹣AB2，
∴AC2+CP2＝BP2﹣AB2，
即32+（t﹣4）2＝t2﹣52，
解得：t＝；
综上所述，当△ABP为直角三角形时，t的值为4s或s．
19．（1）证明：∵∠ACB＝90°，BC＝12米，AB＝13米，
∴AC＝＝＝5（米），
∵CD＝3米，AD＝4米，
∴AD2+CD2＝AC2＝25，
∴∠ADC＝90°；
（2）解：图中阴影部分土地的面积＝A×BC﹣AD×CD＝×5×12﹣×4×3＝24（平方米）．
20．（1）证明：如图1，
∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°．
∵∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝DC，AD＝CE．
∴DE＝DC+CE＝AD+BE，即DE＝AD+BE；
（2）△DOE等腰直角三角形，
理由如下：如图2，连接OC，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点O是AB中点，
∴AO＝BO＝CO，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，
∴∠AOC＝∠BOC＝∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠BOC+∠BEC+∠ECO+∠EBO＝360°，
∴∠EBO+∠ECO＝180°，且∠DCO+∠ECO＝180°，
∴∠DCO＝∠EBO，且DC＝BE，CO＝BO，
∴△DCO≌△EBO（SAS），
∴EO＝DO，∠EOB＝∠DOC，
同理可证：△ADO≌△CEO，
∴∠AOD＝∠COE，
∵∠AOD+∠DOC＝90°，
∴∠DOC+∠COE＝90°，
∴∠DOE＝90°，且DO＝OE，
∴△DOE是等腰直角三角形．
21．解（1）∵BC＝9，
∴CE+BE＝9，
∵CE﹣BE＝1，
∴BE＝4，CE＝5，
∵将△DCE延DE折叠，点C恰好和点A重合，
∴AE＝5，
∵∠B＝90°，
∴AB＝＝3；
（2）过A作AF⊥CD于F，如图：
∵∠B＝∠C＝90°，AF⊥CD，
∴四边形ABCF是矩形，
∴CF＝AB＝3，AF＝BC＝9，
设CD＝x，
△DCE延DE折叠，点C恰好和点A重合．
∴AD＝x，DF＝CD﹣CF＝x﹣3，
Rt△ADF中，DF2+AF2＝AD2，
∴（x﹣3）2+92＝x2，解得x＝15，
∴CD＝15．
22．解：（1）由题意得：该长方体中能放入木棒的最大长度是：
（cm）．
（2）分三种情况可得：AG＝cm＞AG＝cm＞AG＝cm，
所以最短路程为cm；
（3）∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，
∴A′D＝5cm，BD＝12﹣3+AE＝12cm，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B＝＝13（Cm）．
23．证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝CB，∠CBA＝∠CAB＝45°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，∠BDE＝45°，
又∵BF∥AC
∴∠CBF＝90°，
∴∠BFD＝∠BDE＝45°，∠CBF＝∠ACD＝90°，
∴BF＝DB，
∵D为BC的中点，
∴CD＝DB，
∴BF＝CD，
在Rt△CBF和Rt△ACD中，
，
∴△ACD≌△CBF（SAS）；
（2）由（1）知：BF＝DB，∠CBF＝90°，
∴△DBF是等腰直角三角形，
又∵DE⊥AB，
∴BE垂直平分DF，
∴AF＝AD，
∵△ACD≌△CBF，
∴CF＝AD，
∴AF＝CF．